第5章一元一次方程 期末综合复习单元达标测试题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《第5章一元一次方程》 期末综合复习单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列等式变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．把方程去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列方程的解是的方程是（） A． B． C． D． 5．若为有理数且，则的取值是（    ） A． B． C．或2 D． 6．小明在某月的月历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是78，则这三个数的排列方式一定不可能是（   ） A． B． C． D． 7．某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后每本按标价的8折销售．若小明购买x本图书，两种方案费用相等时x的值为：（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 8．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题，设共有x人，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．已知方程是关于的一元一次方程，则的值为 ． 10．若是方程的解，则的值为 ． 11．若关于x的方程有无数个解，则的值为 ． 12．如果方程与关于的方程的解相同，则的值是 ． 13．已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是 ． 14．某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲队有5名工人，乙队有15人，若从乙队借调名工人到甲队，则甲队人数与乙队人数刚好相等，根据题意可列出方程为 ． 15．一水平放置的数轴上有，两点，点表示的数为，点表示的数为6．一点从点出发以每秒2个单位速度沿数轴向右运动，到达点后立即返回，之后便沿数轴一直向左运动．设运动时间为秒，当 时，点到点的距离为8． 16．一列慢车和一列快车分别从、两站相对开出，快车和慢车速度的比是5：4，慢车先从站开出27千米，快车才从站开出．相遇时快车和站的距离比慢车和站的距离多32千米，、两站相距 千米． 三、解答题（满分72分） 17．解下列方程： (1) (2) (3) (4) 18．小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为． (1)请帮小林求a的值； (2)请帮小林求原方程的正确解． 19．方程的解与关于的方程的解互为倒数，求的值． 20．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． (1)判断关于x的方程与方程是不是“和谐方程”，并说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“和谐方程”，求m的值． 21．如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就说这两个方程为“和美方程”，例如，和是“和美方程” (1)若关于的方程与是“和美方程”，求的值． (2)若两个“和美方程”的解的差为4，且有一个方程为，求的值． (3)关于的方程与是“和美方程”，且关于，的多项式的值恒为定值，求的值及，满足的关系式． 22．某工厂车间有60个工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件20个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．求该工厂生产A零件和B零件的工人各有多少名？ 解：设应安排x名工人生产A零件，________名工人生产B零件； 根据题意，列得方程________； 解方程，得________； 进而，生产B零件的工人数为________； 答：________． 23．一家超市销售甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价为70元，利润率为，乙种商品每件的进价为80元，售价为128元． (1)甲种商品每件的售价为______元，乙种商品每件的利润率为_______． (2)若该超市同时购进甲、乙两种商品共50件，且恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件． (3)在国庆假期期间，该超市对乙种商品按下表优惠条件进行相应的促销活动： 打折前一次性购物总额 优惠措施 不超过480元 不优惠 超过480元，但不超过680元 其中480元不打折，超过480元的部分给予六折优惠 超过680元 按购物总额给予七五折优惠 已知小聪一次性购买乙种商品实际付款576元，求小聪在该超市购买乙种商品多少件． 参考答案 1．解：A、中，有项，最高次数为2，不符合题意； B、中，含有两个未知数x和y，不符合题意； C、 中，含有分式，不是整式方程，不符合题意； D、是一元一次方程，符合题意． 故选D． 2．解：A：∵ 中，若，则与不一定相等，∴ A错误， B：∵，根据等式性质，，但选项为 ，显然不成立，∴ B错误， C：∵，且 ，∴ 两边同除以 得 ，∴ C正确， D：∵ ，∴ 两边同减1得 ，而非 ，∴ D错误， 故选C. 3．解：∵， ∴两边乘以6得：， ∴整理得， 故选：C． 4．解：将代入各方程： A．左边，右边，即左边右边，故成立，符合题意； B．左边，右边，即左边右边，故不成立，不符合题意； C．左边 ，右边 ， 左边 ≠ 右边，不成立，不符合题意； D．左边，右边，即左边右边，故不成立，不符合题意． 故选A． 5．解：， 或， 当时，； 当 时，， 的取值为或 2， 故选： C． 6．解：A、设最左边的数为，则，解得，这三个数的排列方式可以； B、设最上面的数为，则，解得，但，故这三个数的排列方式不可以； C、设最小的数为，则，解得，这三个数的排列方式可以； D、设最小的数为，则，解得，这三个数的排列方式可以； 故选：B． 7．解：设购买x本图书时方案和方案费用相等， 方案费用：元， 方案费用：元， ， ， ， ． 当时，两种方案费用相等． 故选：C． 8．解：∵每人出8钱，盈3钱， ∴物价为； ∵每人出7钱，不足4钱， ∴物价为． ∴． 故选：A． 9．解：由于方程是关于的一元一次方程， 因此且， 所以，且， 则． 故答案为：． 10．解：把代入方程， 得， 即，解得， 故答案为：． 11．解：将方程两边同乘6得：， 移项整理得：， ∵方程有无数个解， ∴令x的系数和常数项均为0，得，， 解得：，， 故． 故答案为：3． 12．解：解方程 ， 移项得 ， 即， 解得， 将代入方程，得， 两边同乘4得， 移项得， 故答案为：9 13．解：， ， ， ∵关于x的一元一次方程的解是， ∴， 解得：， ∴关于y的一元一次方程的解是：， 故答案为：． 14．解：从乙队借调x名工人到甲队后，甲队人数变为人，乙队人数变为人．由题意，借调后甲队人数与乙队人数相等，故得方程． 故答案为：． 15．解：∵点表示的数为，点表示的数为6， ∴点、之间的距离为， ∵点从点出发以每秒2个单位速度沿数轴向右运动， ∴当点运动到点时，点到点的距离为8，所花时间为秒， ∵点到达点后立即返回，之后便沿数轴一直向左运动， ∴点到达点后立即返回，表示的数为， ∵点到点的距离为8， ∴， 解得：； 综上所述，当或时，点到点的距离为8， 故答案为：4或12． 16．解：设快车速度为，慢车速度为，快车出发后到相遇的时间为t小时， 相遇时，快车行驶距离为，慢车行驶总距离为， 由题意，， 化简得，解得， A、B两站距离为慢车行驶总距离与快车行驶距离之和，即， 故答案为：558 17．（1）解：去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：； （2）解：去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． （3）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 将系数化为1，得； （4）， 分母化为整数，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 将系数化为1，得． 18．（1）解：， 去分母时，方程右边的漏乘了6，所以， 解得， 因为此时方程的解为， 所以， 解得； （2）当时，正确的方程为， ， ， ， ． 19．解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得． ∵的倒数是， ∴将代入方程， ∴， 解得． 20．（1）解：解，得； 解，得， 因为与3互为相反数， 所以方程与方程是“和谐方程”； （2）解：解，得； 解，得； 因为方程与方程是“和谐方程”， 所以， 解得． 21．（1）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵关于的方程与是“和美方程”， ∴，解得． （2）解：∵有一个方程为， ∴． ∴另外一个方程的解为． ∵两个“和美方程”的解的差为4， ∴或， 解得或． （3）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵关于的方程与是“和美方程”， ∴． ，即． ， 又∵关于，的多项式的值恒为定值， ∴，即． ∴． 22．解：设应安排x名工人生产A零件，名工人生产B零件； 根据题意，列得方程； 解方程，得； 进而，生产B零件的工人数为； 答：生产A零件的工人有24名，生产B零件的工人有36名． 故答案为：；；24；36；生产A零件的工人有24名，生产B零件的工人有36名． 23．（1）解：元，， ∴甲种商品每件的售价为98元，乙种商品每件的利润率为； （2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 由题意得，， 解得， ∴， 答：购进甲种商品20件，乙种商品30件； （3）解：设小聪在该超市购买乙种商品打折前一次性购物总额为m元， 当购买总金额超过480元且不超过680元时，则， 解得， ∴，即此时购买乙种商品5件； 当购买总金额超过680元时，则， 解得， ∴，即此时购买乙种商品6件； 综上所述，购买乙种商品5件或6件， 答：小聪在该超市购买乙种商品5件或6件． 学科网（北京）股份有限公司 $