重庆市第八中学校2025-2026学年九年级上学期数学周考（3）

数学3 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数，是有理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，且是任意实数，则下列不等式总成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列命题是真命题的是（　　） A. 直角三角形的任意两个角互余 B. 若，则 C. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 D. 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 6. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值在（　　）之间 A. 和0 B. 0和1 C. 1和2 D. 2和3 7. 如图所示，将形状，大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15．以此类推，则第10幅图形中“●”的个数为（ ） A. 100 B. 120 C. 220 D. 240 8. 两个半径相等的半圆按如图所式放置，半圆的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，于点，连接，且在上，，若，则为（　　） A. B. C. D. 10. 记，选取其项中的项，将符号“”改为“”后得到一个新的多项式，称为一次“变形操作”，记作．下列说法： ①当时，且为自然数，则和的积可能为8； ②当时，若，则4项中一定存在其中两项互为相反数； ③若时，将出现的三个结果分别记为，并当作三项，再进行一次“变形操作”，记作，将出现的三个结果分别记为以此类推，则第次操作后的出现的三个结果之和为定值． 其中结论正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题5分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算_______． 12. 有四张完全一样正面分别写着汉字“我”“爱”“八”“中”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，求抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是___________． 13. 如图，中，，，若点P的坐标为，点N的坐标为，则点M的坐标为 ___________． 14. 如果关于的分式方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集是，那么符合条件的所有整数的值之和为______． 15. 如图，在矩形中，，，圆在矩形内部且分别与相切，点在上，，将沿着折叠至，使得点恰好落在圆上，连接，则的面积为___________，圆的半径为___________． 16. 若一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为0，且满足十位和个位数字的和的平方等于由千位和百位数字组成的两位数，则称这个四位数为“开心数”，例如：四位数2541，因为，所以2541是“开心数”；又如，四位数6745，，所以6745不是“开心数”．则最大的“开心数”为___________；已知是“开心数”，将去掉个位数字后所得的三位数记为，记，若能够被9整除，则满足条件的最大值与最小值的和为___________． 三、解答题：（本大题8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 在学习了平行四边形的性质，小西和小北进行了拓展探究．如图，在中，点E是上的一点，且． （1）作的平分线交于点F，连接（尺规作图，保留痕迹，不写作法）； （2）根据（1）中作图，小西猜测四边形是菱形，小北写出了如下不完整的证明思路，请你帮助她们把证明过程补充完整． 证明：∵平分， ∴ ① ． ∵在中，， ∴ ② ， ∴， ∴ ③ ． ∵， ∴ ④ ． ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 小西和小北经过进一步探究发现，与互相垂直，并且与的内角无关． 请你依照题意完成下面的命题： 平行四边形的任意一组内角的平分线 ⑤ ． 19. 在最新版《义务教育课程方案》和《课程标准》中，劳动教育课程从原来的综合实践课程中独立出来，某校为了了解学生做家务的情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用表示，；；；；其中等级为优秀），下面给出了部分信息： 抽取的七年级学生成绩在组的全部数据为：82、81、83、84、84、81、86、88、87、89 抽取的八年级学生成绩在、组的全部数据为：76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86 抽取的七年级学生劳动能力测评成绩条形统计图 抽取的八年级学生劳动能力测评成绩扇统计图 七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 78．9 79 八年级 78．9 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_______________________，____________． （2）根据以上数据分析，你认为从七、八年级的劳动能力测评成绩来看，哪个年级学生的劳动能力更强？请说明理由（写一条理由即可）． （3）若该校七、八年级一共有4500名学生，请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力达到优秀？ 20. 开学临近，某商家抓住商机，购进了一批笔记本和套尺，商家用1600元购买笔记本，1200元购买套尺，每本笔记本和每个套尺的进价之和为10元，且购买笔记本的数量是套尺数量的2倍． （1）求商家购进的每本笔记本和每个套尺的单价； （2）商家在销售过程中发现，当笔记本的售价为每本8元，套尺的售价为每个12元时，平均每天可卖出50本笔记本，30个套尺，据统计分析，套尺的销售单价每降低0.5元平均每天可多卖出5个，且降价幅度不超过10％．商家在保证笔记本的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使这批笔记本和套尺平均每天的总获利为400元，求每个套尺的售价为多少元？ 21. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿着折线（不含端点）运动，速度为每秒1个单位长度，到达点停止运动．设点的运动时间为，点到的距离为，请解答下列问题： （1）直接写出关于的函数关系式，并写出的取值范围； （2）若函数，在直角坐标系中分别画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）根据函数图象，直接估计当时的取值范围．（保留1位小数，误差不超过） 22. 某中学组织学生进行研学活动．如图，学生到达基地大门处后按组分两条线路进行参观体验，最后前往宣讲中心处集合．经勘测，处在处的正北方，手工制作区在处的南偏西方向且距离处400米处，农耕体验区在处的正西方，农耕体验区也在处的正南方600米处，户外拓展区在处的南偏东方向，户外拓展区也在处的北偏东方向．（参考数据：，，） （1）求户外拓展区与基地大门之间的距离．（结果精确到） （2）已知第一组学生沿线路①参观体验，在户外拓展区处的活动时间为40分钟，第二组学生沿线路②参观体验，在农耕体验区处的活动时间为25分钟，在手工制作区处的活动时间为20分钟，若两组学生步行的平均速度均为70米/分，请通过计算说明哪一组学生先到达宣讲中心处． 23. 如图，已知抛物线交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点为直线上方抛物线上一点，过作交于点，点为轴上一点，连接，当取的最大值时，求的最大值； （3）将抛物线沿射线平移个单位长度得到新抛物线为轴上一点，连接，将线段绕点旋转，旋转后点对应点为，且恰好落在新抛物线上，请写出所有符合条件的点的坐标，并给出其中一个点的求解过程． 24. 在中，，，点为直线上一点，连接． （1）如图1，若点在边上，且满足，求的长； （2）如图2，若点为延长线上一点，点为中点，连接，在射线上取点满足，点在直线左侧，连接，，且，若，猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，点为的中点，，点为直线上任意一点，连接，将沿翻折得，连接，当最小时，将沿翻折得，连接，请直接写出的面积． 数学3 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题6个小题，每小题5分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 8172 ②. 0 三、解答题：（本大题8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图：即为所求； （2）①；②；③；④；⑤互相垂直 【19题答案】 【答案】（1）82，85，24 （2） 解：八年级学生的劳动能力更强，理由：七年级和八年级测评成绩的平均数相同，但是八年级学生测评成绩的中位数和众数都高于七年级，故八年级学生的劳动能力更强； （3）该校七、八年级共有990名学生劳动能力达到优秀 【20题答案】 【答案】（1）商家购进每本笔记本的单价是4元，每个套尺的单价是6元； （2）每个套尺的售价为11元． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 所画的两个函数的图像如下： 函数的性质为：当时，随t的增大而增大；当时，随t的增大而减小． （3） 【22题答案】 【答案】（1）户外拓展区与基地大门之间的距离约为米 （2）第一组学生先到达宣讲中心处 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或或或． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $