精品解析：辽宁省沈阳市辽中区2025-2026学年八年级上学期期末教学质量检测数学试卷

辽中区2025—2026学年度第一学期期末教学质量监测 八年级数学试题 试题满分：120分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试卷上做答，答在本试卷上无效； 3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回； 4．本试卷包括三道大题，23道小题，共8页。如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数：，，，，其中是无理数的有几个（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ， 3. 估计的值在（ ） A. 3与4之间 B. 0与1之间 C. 1与2之间 D. 2与3之间 4. 一次函数图象过第几象限（ ） A. 一、二、三 B. 一、三、四 C. 一、二、四 D. 二、三、四 5. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 下列命题为假命题的是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 直角三角形两个锐角互余 D. 等角的补角相等 7. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：，工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点． 若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点．将沿折叠，点落在内的处，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是___________． 12. 已知点在第四象限，且到轴和轴距离分别是2和3，则点的坐标为______． 13. 已知一次函数图象如图所示，则关于x的方程的解是________． 14. 现有直线和直线外一点C，如图是小明同学利用“过直线外一点作已知直线的平行线”的作图痕迹，请问该同学这样作平行线依据的判定定理是：________． 15. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间（t）分之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有____________．（填序号） 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 某开发区有一块四边形的空地，现计划在空地上种植草皮，如图，已知，，，，且于点B．若每平方米草皮需要300元，则需要投入多少元？ 18. 平面直角坐标系中，的位置如图所示： （1）顶点A关于x轴对称的点的坐标（_______，_______），顶点C先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标（_______，_______）； （2）将的纵坐标保持不变，横坐标分别乘得，请你直接画出图形； （3）在平面直角坐标系中有一点P，使得与全等，这样的P点有_______个（A点除外） 19. 甲、乙两地月平均气温（单位：℃）如下： 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 甲地 15 17 23 24 27 28 30 28 26 25 17 16 乙地 7 12 24 26 29 30 32 27 25 22 10 8 （1）利用平均数、方差分析甲、乙两地气温特点： ①，_______；可以看出：_______． ②，；可以看出：_______． （2）利用四分位数、箱线图分析甲、乙两地气温的特点： 最小值、四分位数和最大值（单位：℃） 最小值 最大值 甲地 15 a 24．5 c 30 乙地 7 11 b 28 32 ①求_______；_______；_______； ②根据四分位数、箱线图分析甲、乙两地气温的特点． 20. （1）如图①，展示了光线反射定律：垂直于镜面于点E，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线、反射光线与法线所夹锐角分别为、，且．证明：． （2）如图②，、表示两面互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，光线经镜面反射后的反射光线为，试判断与的位置关系，并说明理由． 21. 如图①，是的一个外角，为的角平分线，为的角平分线，且、相交于点D． （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）如图②，若的角平分线交于点O，，求的度数． 22. 某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨． （1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？ （2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载． ①请帮柑橘园设计租车方案； ②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱租车方案，并求出最少租车费． 23. 如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点，满足，C是线段上一点，连接． （1）求直线的函数表达式； （2）如图②，将线段绕点C顺时针旋转得到，此时点D恰好落在直线上，求点C和点D的坐标； （3）在x轴上是否存在点P，使得以点C、D、P为顶点的三角形是等腰三角形且腰长，若存在，请直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽中区2025—2026学年度第一学期期末教学质量监测 八年级数学试题 试题满分：120分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试卷上做答，答在本试卷上无效； 3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回； 4．本试卷包括三道大题，23道小题，共8页。如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数：，，，，其中是无理数有几个（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数是无理数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：是有限小数，不是无理数， 是无限不循环小数，是无理数， 是无限不循环小数，是无理数， 是无限不循环小数，是无理数， ∴无理数共3个， 故选：C． 2. 满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形内角和定理及勾股定理的逆定理等知识点，掌握有一个角为直角的三角形为直角三角形和勾股定理逆定理判断直角三角形是解题关键．通过计算角度或验证勾股定理逆定理，判断每个选项是否构成直角三角形即可得答案． 【详解】解：A．∵， ∴最大角为，故不是直角三角形，符合题意， B．∵， ∴设，，，则，， ∴，故是直角三角形，不符合题意； C．∵，，， ∴，， ∴，故是直角三角形，不符合题意； D．∵，， ∴， ∴是直角三角形，不符合题意； 故选：A． 3. 估计的值在（ ） A. 3与4之间 B. 0与1之间 C. 1与2之间 D. 2与3之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，根据，即，故，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， 即， 故选：C． 4. 一次函数图象过第几象限（ ） A. 一、二、三 B. 一、三、四 C. 一、二、四 D. 二、三、四 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，由的，得出一次函数图象过第一、二、四象限，即可作答． 【详解】解：∵的， ∴一次函数图象过第一、二、四象限， 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，包括合并同类项、化简以及乘法公式的应用，根据二次根式的运算法则判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、， 故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、 ，故选项符合题意； D、与不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意； 故选：C． 6. 下列命题为假命题的是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 直角三角形两个锐角互余 D. 等角的补角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题，错误的命题是假命题，根据平行线的判定、对顶角的性质、直角三角形的性质和补角的性质判断各命题的真假，即可作答． 【详解】解：A、内错角相等，两直线平行，是真命题，故该选项不符合题意； B、对顶角是相等的角，但相等的角不一定是对顶角，原说法是假命题，故该选项符合题意； C、直角三角形两个锐角互余，是真命题，故该选项不符合题意； D、等角的补角相等，是真命题，故该选项不符合题意； 故选：B． 7. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴及题意可得，依此可排除选项． 【详解】解：由数轴及题意可得：， ∴， ∴只有B选项正确， 故选B． 【点睛】本题主要考查实数的运算及数轴，熟练掌握实数的运算及数轴是解题的关键． 8. 小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：，工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．根据中位数的定义（位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数）解答即可． 本题考查数据统计量的变化情况，需逐一分析平均数、方差、众数和中位数在去掉极端值后的变化． 【详解】解：原数据去掉最高分10和最低分（其中一个）后，剩余数据为． 原平均数总和为 ，平均数为． 去掉后总和为 ，平均数为 ，则平均数变化，故A选项不符合题意． 方差与每个数据与平均数的差值有关．因平均数改变，所有数据的离差平方和必然变化，方差随之改变，故B选项不符合题意． 原众数为（出现2次）．去掉一个后，剩余数据中所有数均出现1次，众数消失或变为无众数，故众数变化，故C选项不符合题意． 原数据中位数为第4个数即．去掉一个最高分和一个最低分，剩余5个数中位数为第3个数（仍为），故中位数不变． 故选： D． 9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点． 若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形外角性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由平行线的性质得到，由对顶角的性质得到，再根据三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故选C． 10. 如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点．将沿折叠，点落在内的处，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的折叠问题，三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键；结果矩形的性质的可得，，则，进而根据折叠的性质得出，，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴ ∵折叠 ∴ ∴ ∵，即 ∴，故A不正确 ∵ ∴，故B不正确 ∵折叠， ∴ ∵，故C不正确，D选项正确 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题． 【详解】∵，， 故答案为2． 【点睛】本题考查的知识点是算术平方根和开立方，解题关键是先化简再计算． 12. 已知点在第四象限，且到轴和轴距离分别是2和3，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴距离，以及各象限内点的坐标特征．根据点到x轴距离等于纵坐标绝对值，到y 距离等于横坐标绝对值，结合点P在第四象限，即可得出结论． 【详解】解：设点P的坐标是， 点P到x轴和y轴距离分别是2和3， ，， ，， 点P在第四象限， ，， ，， 点P的坐标为， 故答案为：． 13. 已知一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，对于一次函数，当时求得的自变量的值就是对应的一元一次方程的解，一次函数图象与轴的交点横坐标也是对应的一元一次方程的解，据此即可求解． 【详解】解：由图象可知：一次函数图象与轴的交点横坐标为， ∴关于的方程的解是． 故答案： 14. 现有直线和直线外一点C，如图是小明同学利用“过直线外一点作已知直线的平行线”的作图痕迹，请问该同学这样作平行线依据的判定定理是：________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了过直线外一点作已知直线的平行线，同位角相等，两直线平行，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，观察作图过程，得出，又因为是一组同位角，即该同学这样作平行线依据的判定定理是同位角相等，两直线平行． 【详解】解：依题意， 观察作图过程，得出， ∵是一组同位角， 即该同学这样作平行线依据的判定定理是同位角相等，两直线平行， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 15. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间（t）分之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有____________．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以逐个判断结论是否正确即可解答． 【详解】解：根据图象，甲步行4分钟走了240米， ∴甲步行的速度为240÷4=60（米/分），故①正确； 由图象可知，甲出发16分钟后乙追上甲，则乙用了16－4=12（分钟）追上甲，故③错误； ∴乙的速度为16×60÷12=80（米/分）， 则乙走完全程的时间为2400÷80=30（分），故②正确； 当乙到达终点时，甲步行了60×（30+4）=2040（米）， ∴甲离终点还有2400－2040=360（米），故④正确； 综上，正确的结论有①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答的关键是理解题意，利用数形结合思想获取所求问题需要的条件． 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算和解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则和解二元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据二次根式的运算法则计算即可； （2）利用代入消元法，即可求解． 【详解】（1） 解：原式 ； （2） 解：由得，， 把代入得，， 解得， 把代入得，， 所以原方程组的解为：． 17. 某开发区有一块四边形的空地，现计划在空地上种植草皮，如图，已知，，，，且于点B．若每平方米草皮需要300元，则需要投入多少元？ 【答案】需要投入25200元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理，由勾股定理逆定理判断为直角三角形，且，求出面积，从而即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴，即， ∴为直角三角形，且， ∵，， ∴， ∵每平方米草皮需要300元， ∴（元）， 故需要投入元． 18. 平面直角坐标系中，的位置如图所示： （1）顶点A关于x轴对称的点的坐标（_______，_______），顶点C先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标（_______，_______）； （2）将的纵坐标保持不变，横坐标分别乘得，请你直接画出图形； （3）在平面直角坐标系中有一点P，使得与全等，这样的P点有_______个（A点除外） 【答案】（1）4，，，3 （2）见解析 （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质以及平移的性质，全等三角形的性质： （1）根据轴对称的性质以及平移的性质解答即可； （2）根据轴对称性质解答即可； （3）根据全等三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 解：∵点， ∴顶点A关于x轴对称的点的坐标， ∵点， ∴顶点C先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标； 故答案为：4，，，3 【小问2详解】 解：∵的纵坐标保持不变，横坐标分别乘得， ∴与关于y轴对称， 如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，点即为所求， 使得与全等，这样的P点有3个． 故答案为：3 19. 甲、乙两地月平均气温（单位：℃）如下： 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 甲地 15 17 23 24 27 28 30 28 26 25 17 16 乙地 7 12 24 26 29 30 32 27 25 22 10 8 （1）利用平均数、方差分析甲、乙两地气温的特点： ①，_______；可以看出：_______． ②，；可以看出：_______． （2）利用四分位数、箱线图分析甲、乙两地气温的特点： 最小值、四分位数和最大值（单位：℃） 最小值 最大值 甲地 15 a 24．5 c 30 乙地 7 11 b 28 32 ①求_______；_______；_______； ②根据四分位数、箱线图分析甲、乙两地气温的特点． 【答案】（1）①21；甲地平均气温高于乙地平均气温；②甲地的平均气温更稳定一些(或甲地平均气温明显比乙地的波动小) （2）①17；；；②根据箱线图和四分位数可知甲地平均气温的中位数和乙地相同，但甲地平均气温明显比乙地的波动小（或甲地的平均气温更稳定一些） 【解析】 【分析】本题考查四分位数，平均数，方差． （1）①求出乙地的平均气温，即可求解；②根据方差的意义解答即可； （2）①根据四分位数的定义即可；②根据箱线图和四分位数解答即可． 【小问1详解】 解：①， ∵， ∴， ∴甲地平均气温高于乙地平均气温； 故答案为：21；甲地平均气温高于乙地平均气温； ②∵， ∴， ∴甲地的平均气温更稳定一些(或甲地平均气温明显比乙地的波动小) 故答案为：甲地的平均气温更稳定一些(或甲地平均气温明显比乙地的波动小) 【小问2详解】 解：①把甲地的气温从小到大排列：前一半数据为，后一半数据为， ∴；， 把乙地的气温从小到大排列：， ∴； 故答案为：17；；； ②根据四分位数、箱线图得：根据箱线图和四分位数可知甲地平均气温的中位数和乙地相同，但甲地平均气温明显比乙地的波动小（或甲地的平均气温更稳定一些）． 20. （1）如图①，展示了光线反射定律：垂直于镜面于点E，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线、反射光线与法线所夹锐角分别为、，且．证明：． （2）如图②，、表示两面互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，光线经镜面反射后的反射光线为，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了角的关系和平行线的判定以及性质，熟练掌握平行线的判定方法以及基本性质是解题的关键． （1）根据等角的余角相等； （2）根据题意，得到，再根据“内错角相等，两直线平行”即可求解． 【详解】证明∶（1）． ． ， ． ． 解：（2） 理由如下： ，，， ，． ， ． ． （内错角相等，两直线平行）． 21. 如图①，是的一个外角，为的角平分线，为的角平分线，且、相交于点D． （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）如图②，若的角平分线交于点O，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、角平分线的定义等知识，正确理解和应用三角形内角和定理及其推论是解题的关键． （1）先根据角平分线的定义得，，再根据外角的定义得，则，，进而可得结论； （2）根据外角的定义得，根据角平分线的定义得，，则，根据三角形内角和定理求出，再结合（1）的结论即可求解． 小问1详解】 解：，理由如下： ∵为的角平分线，为的角平分线 ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵为的一个外角，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 在中，， 由（1）得， ∴． 22. 某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨． （1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？ （2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载． ①请帮柑橘园设计租车方案； ②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨；（2）①共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车；②最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元 【解析】 【分析】（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，根据“用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）①根据一次运载柑橘21吨，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出各租车方案； ②根据租车总费用＝租用每辆车的费用×租用的辆数，即可求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨， 依题意，得：， 解得：． 故答案为：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨． （2）①依题意，得：3m+2n＝21， ∴m＝7﹣n． 又∵m，n均为非负整数， ∴或或或． 答：共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车． ②方案1所需租车费为120×1+100×9＝1020（元）， 方案2所需租车费为120×3+100×6＝960（元）， 方案3所需租车费为120×5+100×3＝900（元）， 方案4所需租车费为120×7＝840（元）． ∵1020＞960＞900＞840， 故答案为：最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元． 【点睛】本题主要考查列二元一次方程以及利用二元一次方程解决方案问题，正确理想二元一次方程组并运用二元一次方程解决方案问题是本题解题的关键． 23. 如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点，满足，C是线段上一点，连接． （1）求直线的函数表达式； （2）如图②，将线段绕点C顺时针旋转得到，此时点D恰好落在直线上，求点C和点D的坐标； （3）在x轴上是否存在点P，使得以点C、D、P为顶点的三角形是等腰三角形且腰长，若存在，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1） （2）点C的坐标为，点D的坐标为 （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出m，n的值，从而得到点A，B的坐标，再利用待定系数法解答即可； （2）根据题意过点D作于点E，利用全等三角形的判定先证，可求出的长，进而即可得出点C和点D的坐标； （3）设点，分别表示出的长，分三种情况讨论，根据平面直角坐标系中的点的坐标，利用勾股定理求得两点距离，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴点，， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵点， ∴， 由旋转的性质得：， 过点D作于点E， ，， ． 又， ， ，． 设，则点D的坐标为， 点D在直线上， ， ， 点C的坐标为，点D的坐标为； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 设点， ∵点C的坐标为，点D的坐标为， ∴， 当时，， 解得：， 此时（舍去）； 当时，， 解得：， 此时点P的坐标为或； 当时，， 解得：或1（舍去）， 此时点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或． 【点睛】本题考查了一次函数的综合运用，一次函数的性质，等腰三角形的定义，勾股定理，非负数的性质，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $