精品解析：2024-2025学年江苏省镇江市丹徒区苏教版六年级上册期末测试数学试卷

小学生学科素养评价样卷 六年级数学 2025.01 （答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。考试时间80分钟。） 一、选择题。（把正确答案前的字母在答题卡上涂色，每题1分，共10分） 1. 下列图形，折叠后不能围成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 修路队修一条路，第一天修了全长的，还剩千米，第一天修的与剩下的相比（ ）。 A. 一样长 B. 第一天的长 C. 剩下的长 D. 无法确定 3. 在含盐为20%的1000克盐水中，加入100克的水和20克的盐。这时盐水的含盐率（ ）。 A. 低于20% B. 等于20% C. 高于20% D. 无法判断 4. 一个长方体正好可以切割成3个完全一样的小正方体（如图所示），切开后表面积增加了，每个小正方体的体积是（ ）。 A. 8 B. 27 C. 64 D. 125 5. 一捆绳子长80m，用它的做了4根跳绳。照这样计算，这捆绳子一共可以做多少根这样的跳绳？下面的算式中，不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 王芳在整理枇杷树、柳树、银杏树和枫树这四种树的树叶数据时，忘记标出树叶的名称，她只记得柳树叶最狭长。从下列数据可以判断出（ ）是柳树叶。 A. 长244mm，宽78mm B. 长91mm，宽12mm C. 长42mm，宽56mm D. 长34mm，宽50mm 7. 中国传统绘画理论中，对于人体比例的审美标准有“站七、坐五、盘三半”之说（如图），盘高和坐高的最简整数比是（ ）。 A. B. C. D. 8. 下面四幅图中，a和b表示不同的数，a和b互为倒数的是图（ ）。 A. 平行四边形的面积是1 B. 三角形的面积是1 C. 长方体的表面积为1 D. 线段长度为1 9. 把一个长方形平均分成5份（如下图），那么阴影部分面积是长方形面积的（ ）。 A. 62.5% B. 60% C. 37.5% D. 30% 10. 如图是用相同的小正方体拼成的两个立体图形甲与乙，下列说法正确的是（ ）。 A. 体积不相等，甲的表面积大 B. 体积相等，乙的表面积大 C. 体积相等，甲的表面积大 D. 体积相等，表面积也相等 二、填空题。（每空1分，共27分） 11. 400毫升＝（ ）升 立方米＝（ ）立方分米 12. 15÷（ ）＝（ ）∶40＝七五折（ ）%。 13. 在括号内填“＜”“＞”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 14. 比80米多是（ ）米；吨是（ ）吨的。 15. A所在的位置如图，的位置是（ ），的位置是（ ）。 16. 用5个同样的大果篮和8个同样的小果篮，共装了290个苹果。已知每个大果篮比小果篮多装6个苹果，每个大果篮装（ ）个苹果，每个小果篮装（ ）个苹果。 17. 一种大豆千克可榨油千克，大豆出油率为（ ）%。照这样计算，榨吨油需要大豆（ ）吨。 18. 王叔叔因一项科技发明，获得10000元奖金，按规定应缴纳20%的个人所得税，王叔叔实际获得奖金（ ）元；他把实得奖金存入银行，定期二年，年利率1.45%，到期他本金和利息一共可取（ ）元。 19. 研究表明，眨眼有助于消除眼睛疲劳、保护视力。据统计，人在正常状态下，每分钟眨眼的次数与玩电脑游戏时眨眼的次数的比是；看书时每分钟眨眼次数比正常状态下减少40%。如果人在看书时每分钟眨眼15次，正常状态下每分钟眨眼（ ）次，玩电脑游戏时每分钟眨眼次数是（ ）次。 20. 在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长1分米的小正方体（如下图），这个玻璃容器的容积是（ ）立方分米，制作这个容器需要（ ）平方分米的玻璃。 21. 如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数且相对两个面的数互为倒数，那么m＝（ ），n＝（ ）。 22. 如图，用“十字形”分割正方形，分割1次分成了4个正方形；分割2次分成了7个正方形；分割3次分成了10个正方形……依此类推，将下表填写完整。 分割次数 1 2 3 … （ ） … n 分成的正方形总个数 4 7 10 … 31 … （ ） 三、解答题。（共63分，含卷面整洁、书写5分） 23. 直接写得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 24. 解方程。 ① ② ③ 25. 下面各题，怎样简便就怎样算。 ① ② ③ ④ 26. 阅读如图三幅图，按照要求操作：填一填、画一画。 （1）请用算式表示上图的意思，并写出积（ ）。 （2）照上图的样子画出的意思。 27. 在下面方格纸中，画一个周长是28厘米的长方形，要求长与宽的比是4∶3，并把长方形分为1∶2的两个小长方形。（小方格边长1厘米） 28. 2024年我国发射的运载火箭次数创历史新高，共计68次，比2020年发射的多，2020年我国共发射运载火箭多少次？（用方程解） 29. 冬天易发感冒，我国民间常用口服姜汤（生姜、红糖和水煎制而成）来防治。生姜、红糖和水一般按的比例配好后煎熬。小军每次喝213克姜汤，妈妈需给他准备生姜、红糖各多少克？ 30. 小明从家步行去学校上学，走了12分钟后，已走的路程和剩下的路程比是，当他再走450米后，正好走了全程的，小明家到学校有多远？ 31. “乌鸦喝水”的故事想必同学们都知道。在一个正方体的水槽里装了一些水（如图），乌鸦只能够到水槽最上沿喝水。在水槽的旁边有大小不一的三块石头，你能选择其中的两块石头，帮助乌鸦喝到水吗？你打算怎么做？填在括号里，并通过计算解释你的做法。 我的选择：（ ）号和（ ）号。 计算过程： 32. 大润发超市推出庆元旦“跨年夜”促销活动（如图）。（除不尽保留两位小数） “跨年夜”购物优惠 每满100元返20元现金 活动时间：12月30日－1月3日 （1）王芳和李刚分别买了120元、290元的商品，他们两人购物分别相当于打了几折？ （2）为了省钱，两人准备合在一起付款，相当于打几折？ （3）张丽说：花的钱越多，打的折扣就越低。你认为她说的对吗？请简要说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学生学科素养评价样卷 六年级数学 2025.01 （答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。考试时间80分钟。） 一、选择题。（把正确答案前的字母在答题卡上涂色，每题1分，共10分） 1. 下列图形，折叠后不能围成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特点：“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型，可以折成正方体；据此解答。 【详解】A．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，折叠后能折成正方体； B．，不是正方体的展开图，折叠后不能折成正方体； C．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，折叠后能折成正方体； D．，属于“2—2—2”型，是正方体的展开图，折叠后能折成正方体。 故答案为：B 2. 修路队修一条路，第一天修了全长的，还剩千米，第一天修的与剩下的相比（ ）。 A. 一样长 B. 第一天的长 C. 剩下的长 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】解答这道题需明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目中已知第一天修了全长的，则还剩下全长的 ，且已知还剩下千米，即全长的是千米，用求出全长，再求出第一天修了的量，最后把第一天修的长度和剩下的比较即可。 【详解】根据分析： 求全长： （千米） 求第一天修的： （千米） 和作比较： 因为 所以，即剩下的长。 故答案为：C 【点睛】这道题的关键是利用已知条件求出这条路的全长，再根据全长求出第一天修的量，用第一天修的量和剩下的量比较即可。 3. 在含盐为20%的1000克盐水中，加入100克的水和20克的盐。这时盐水的含盐率（ ）。 A. 低于20% B. 等于20% C. 高于20% D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】先用1000×20%，求出1000克盐水有盐多少克，再加上20克盐，求出盐的质量，再求出盐水的质量，用1000＋100＋20；再用盐的质量÷盐水的质量×100%，即可解答。 【详解】（1000×20%＋20）÷（1000＋100＋20）×100% ＝（200＋20）÷（1100＋20）×100% ＝220÷1120×100% ≈0.196×100% ＝19.6% 20%＞19.6% 故答案为：A 4. 一个长方体正好可以切割成3个完全一样的小正方体（如图所示），切开后表面积增加了，每个小正方体的体积是（ ）。 A. 8 B. 27 C. 64 D. 125 【答案】B 【解析】 【分析】把长方体切成3个完全一样的小正方体，需要切2次，每切1次增加2个小正方体的面，总共增加2×2＝4个小正方体的面。已知表面积增加了36cm2，则每个小正方体一个面的面积为：36÷4＝9 cm2。因为正方体一个面的面积＝棱长×棱长，且3×3＝9，所以小正方体的棱长为3 cm。根据正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出每个小正方体的体积。 【详解】36÷（2×2） ＝36÷4 ＝9（cm2） 因为3×3＝9（cm2） 所以小正方体的棱长为3 cm。 3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm3） 所以每个小正方体的体积是27 cm3。 故答案为：B 【点睛】本题的关键在于把长方体切成3个小正方体需切2次，增加4个小正方体的面，先通过增加的表面积求出小正方体一个面的面积，进而得出棱长，最后计算体积。 5. 一捆绳子长80m，用它的做了4根跳绳。照这样计算，这捆绳子一共可以做多少根这样的跳绳？下面的算式中，不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把这捆绳子的总长度看作单位“1”，用它的做了4根跳绳，也就是说4根跳绳的长度相当于这捆绳子的，要求这捆绳子可以做多少根这样的跳绳，用除法计算。 【详解】A．：绳子的可以做4根跳绳，则这捆绳子可以做的跳绳的根数为：4÷根；原说法正确； B．：绳子的可以做4根跳绳，将这捆绳子看作单位“1”，则一捆绳子可以做的跳绳的根数为：1÷×4根；原说法正确； C．：这捆绳子的为：80×，每根跳绳的长度为：80×÷4米，原说法错误； D．：每根跳绳的长度为80×÷4米，则这捆绳子可以做的跳绳的根数为：80÷（80×÷4），原说法正确。 故答案为：C 6. 王芳在整理枇杷树、柳树、银杏树和枫树这四种树的树叶数据时，忘记标出树叶的名称，她只记得柳树叶最狭长。从下列数据可以判断出（ ）是柳树叶。 A. 长244mm，宽78mm B. 长91mm，宽12mm C. 长42mm，宽56mm D. 长34mm，宽50mm 【答案】B 【解析】 【分析】“最狭长”意味着长和宽的差距最大，通过计算长与宽的比值来衡量，比值越大，树叶越狭长。分别用每个选项的长除以宽，求出对应的比值；对比四个比值，比值最大，说明其对应的树叶最狭长。 【详解】A．244÷78≈3.13 B．91÷12≈7.58 C．42÷56＝0.75 D．34÷50＝0.68 7.58＞3.13＞0.75＞0.68 选项B的比值最大，说明其对应的树叶最狭长。 故答案为：B 7. 中国传统绘画理论中，对于人体比例的审美标准有“站七、坐五、盘三半”之说（如图），盘高和坐高的最简整数比是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用数格子方法，盘高大约3.5格，坐高大约5格，再利用比的意义，写成盘高∶坐高，再根据比的基本性质，化简，即可。 【详解】盘高是3.5格，坐高是5格。 3.5∶5 ＝（3.5÷0.5）∶（5÷0.5） ＝7∶10 盘高和坐高的最简整数比是7∶10。 故答案为：B 8. 下面四幅图中，a和b表示不同的数，a和b互为倒数的是图（ ）。 A. 平行四边形的面积是1 B. 三角形的面积是1 C. 长方体的表面积为1 D. 线段长度为1 【答案】A 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。a和b互为倒数，则，据此解答。 【详解】A．根据平行四边形的面积公式，，平行四边形的面积是1，所以a和b互为倒数。 B．根据三角形的面积公式，，三角形的面积是1，所以a和b不是互为倒数。 C．根据长方体的表面积公式，长方体的表面积，a和b不是互为倒数。 D．根据图示，图中的，a和b不是互为倒数。 故答案为：A。 9. 把一个长方形平均分成5份（如下图），那么阴影部分面积是长方形面积的（ ）。 A. 62.5% B. 60% C. 37.5% D. 30% 【答案】D 【解析】 【分析】设每个小长方形的长为1，宽为2，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出整个大长方形的面积为5×2＝10。阴影部分是三角形，通过观察图形可确定其底占3个小长方形的长（即底为3），高等于小长方形的宽（即高为2）。根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入数值求出阴影面积。用阴影面积除以大长方形面积，再转化为百分数，即可解答。 【详解】设每个小长方形的长为1，宽为2。 5×2＝10 3×2÷2 ＝6÷2 ＝3 3÷10×100% ＝0.3×100% ＝30% 所以阴影部分面积是长方形面积的30%。 故答案为：D 10. 如图是用相同的小正方体拼成的两个立体图形甲与乙，下列说法正确的是（ ）。 A. 体积不相等，甲的表面积大 B. 体积相等，乙的表面积大 C. 体积相等，甲的表面积大 D. 体积相等，表面积也相等 【答案】C 【解析】 【分析】分别数出两个立体图形中小正方体的数量，小正方体多的立体图形体积大，小正方体少的立体图形体积小，如果两个立体图形中小正方体的数量相等，那么它们的体积也相等；计算立体图形甲的表面积时，需要计算6个面的面积，每个面分别有4个小正方形，一共要计算4×6＝24个小正方形的面积；计算立体图形乙的表面积时，需要计算6个面的面积，前后上下四个面中每个面分别有4个小正方形，左右两个面分别有3个小正方形，一共要计算4×4＋3×2＝16＋6＝22个小正方形的面积，据此解答。 【详解】分析可知，两个立体图形中分别有6个小正方体，所以两个立体图形的体积相等；立体图形甲的表面积需要计算24个小正方形的面积，立体图形乙的表面积需要计算22个小正方形的面积，所以立体图形甲的表面积比立体图形乙的表面积大，即体积相等，甲的表面积大。 故答案为：C 二、填空题。（每空1分，共27分） 11. 400毫升＝（ ）升 立方米＝（ ）立方分米 【答案】 ①. 0.4## ②. 280 【解析】 【分析】（1）1升＝1000毫升，小单位换算成大单位时除以进率； （2）1立方米＝1000立方分米，大单位换算成小单位时乘进率。 【详解】（1）400÷1000＝0.4（升） 所以400毫升＝0.4升。 （2）×1000＝280（立方分米） 所以立方米＝280立方分米。 12. 15÷（ ）＝（ ）∶40＝七五折（ ）%。 【答案】20；30；16；75 【解析】 【分析】七五折就是75%；把75%化成分数，75%＝＝；根据分数与除法的关系＝3÷4，除法里的被除数对应比的前项、除数对应后项，因此3÷4＝3∶4；根据商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变）：被除数3乘5，除数4也乘5，就是15÷20；根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）：比的前、后项都乘10就是30∶40；根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变）：的分子、分母同时乘4就是。 【详解】根据分析：15÷20＝30∶40＝七五折＝＝75%。 13. 在括号内填“＜”“＞”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＝ 【解析】 【分析】（1）一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大； （2）被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数；一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大；先比较括号两边算式和的大小关系，再比较括号两边算式的大小关系； （3）先求出括号两边算式的结果，再比较它们的大小关系，据此解答。 【详解】（1）＝，因为＞1，所以＞，即＞； （2）因为＞1，所以＜，＞，即＜； （3）＝，＝，因为＝，所以＝。 综上所述，＞，＜，＝。 14. 比80米多是（ ）米；吨是（ ）吨的。 【答案】 ①. 96 ②. ####1.2 【解析】 【分析】求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】80×（1＋） ＝80× ＝96（米） 所以比80米多是96米。 ÷ ＝× ＝（吨） 所以吨是吨的。 15. A所在的位置如图，的位置是（ ），的位置是（ ）。 【答案】 ①. ③ ②. ⑥ 【解析】 【分析】表示A的，把0到A的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，从0开始数出其中的3份，即的位置；＝，表示A的，＝，把A到2A的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成2份，从A开始数出其中的1份，则的位置在A和2A的中间，即的位置在A和2A的中间，据此解答。 【详解】分析可知，A所在的位置如图，的位置是③，的位置是⑥。 16. 用5个同样的大果篮和8个同样的小果篮，共装了290个苹果。已知每个大果篮比小果篮多装6个苹果，每个大果篮装（ ）个苹果，每个小果篮装（ ）个苹果。 【答案】 ①. 26 ②. 20 【解析】 【分析】把每个小果篮装苹果的数量设为未知数，每个大果篮装苹果的数量＝每个小果篮装苹果的数量＋6个，等量关系式：每个大果篮装苹果的数量×大果篮的数量＋每个小果篮装苹果的数量×小果篮的数量＝苹果的总数量，据此列方程解答。 【详解】解：设每个小果篮装个苹果，则每个大果篮装个苹果。 20＋6＝26（个） 所以，每个大果篮装26个苹果，每个小果篮装20个苹果。 17. 一种大豆千克可榨油千克，大豆出油率为（ ）%。照这样计算，榨吨油需要大豆（ ）吨。 【答案】 ①. 37.5 ②. ## 【解析】 【分析】已知一种大豆千克可榨油千克，根据出油率＝油的质量÷大豆的重量×100%，代入数据，求出出油率。根据大豆质量＝油的质量÷出油率，代入数据，求出需要大豆的质量。 【详解】÷×100% ＝××100% ＝×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 所以大豆出油率为37.5%。 ÷37.5% ＝÷ ＝× ＝ 所以照这样计算，榨吨油需要大豆吨。 18. 王叔叔因一项科技发明，获得10000元奖金，按规定应缴纳20%的个人所得税，王叔叔实际获得奖金（ ）元；他把实得奖金存入银行，定期二年，年利率1.45%，到期他本金和利息一共可取（ ）元。 【答案】 ①. 8000 ②. 8232 【解析】 【分析】将10000元奖金看成单位“1”，应缴纳20%的个人所得税，则实际得到1－20%＝80%，根据分数乘法的意义，用10000×80%求出实际获得的奖金；利息＝本金×利率×时间，代入数据求出利息，最后加上本金即可。 【详解】10000×（1－20%） ＝10000×80% ＝10000×0.8 ＝8000（元） 所以王叔叔实际获得奖金8000元。 8000×1.45%×2＋8000 ＝8000×0.0145×2＋8000 ＝116×2＋8000 ＝232＋8000 ＝8232（元） 所以他把实得奖金存入银行，定期二年，年利率1.45%，到期他本金和利息一共可取8232元。 19. 研究表明，眨眼有助于消除眼睛疲劳、保护视力。据统计，人在正常状态下，每分钟眨眼的次数与玩电脑游戏时眨眼的次数的比是；看书时每分钟眨眼次数比正常状态下减少40%。如果人在看书时每分钟眨眼15次，正常状态下每分钟眨眼（ ）次，玩电脑游戏时每分钟眨眼次数是（ ）次。 【答案】 ①. 25 ②. 10 【解析】 【分析】已知看书时眨眼次数比正常状态减少40%，把正常状态眨眼次数看作单位“1”，则看书时眨眼次数是正常状态的（1－40%）。已知看书时每分钟眨眼15次，用“已知量÷对应百分率”可求出正常状态的眨眼次数。 已知正常状态与玩电脑游戏时眨眼次数的比是5∶2，说明正常状态眨眼次数是5份，用正常状态眨眼的次数除以对应的份数，先求出1份的次数，再乘玩电脑游戏时对应的2份，求出玩电脑游戏时眨眼的次数。 【详解】15÷（1－40%） ＝15÷60% ＝15÷0.6 ＝25（次） 所以正常状态下每分钟眨眼25次。 25÷5×2 ＝5×2 ＝10（次） 所以玩电脑游戏时每分钟眨眼次数是10次。 20. 在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长1分米的小正方体（如下图），这个玻璃容器的容积是（ ）立方分米，制作这个容器需要（ ）平方分米的玻璃。 【答案】 ①. 90 ②. 96 【解析】 【分析】由图可知，长方体玻璃容器的长是6分米，宽是5分米，高是3分米，根据“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个玻璃容器的容积；求制作这个容器需要玻璃的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为这个长方体玻璃容器无盖，所以只需计算长方体四个侧面的面积和一个底面的面积，据此解答。 【详解】分析可知，长方体玻璃容器的长是6分米，宽是5分米，高是3分米。 6×5×3 ＝30×3 ＝90（立方分米） 6×5＋（6×3＋5×3）×2 ＝6×5＋（18＋15）×2 ＝6×5＋33×2 ＝30＋66 ＝96（平方分米） 所以，这个玻璃容器的容积是90立方分米，制作这个容器需要96平方分米的玻璃。 21. 如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数且相对两个面的数互为倒数，那么m＝（ ），n＝（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】正方体的展开图找相对面时，先找同行，同行中间隔1个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔2个正方形的是相对面，由此找出m和n的相对面，相对两个面的数互为倒数，说明相对两个面的数乘积为1，根据“因数＝积÷另一个因数”求出m的值，把真分数的分子和分母调换位置求出n的值，据此解答。 【详解】分析可知，m和0.2是相对面，n和是相对面。 1÷0.2＝5 的倒数是。 所以，m＝5，n＝。 22. 如图，用“十字形”分割正方形，分割1次分成了4个正方形；分割2次分成了7个正方形；分割3次分成了10个正方形……依此类推，将下表填写完整。 分割次数 1 2 3 … （ ） … n 分成的正方形总个数 4 7 10 … 31 … （ ） 【答案】10；3n＋1 【解析】 【分析】由题意可知，分割1次分成了4个正方形；分割2次分成了（4＋3×1）个正方形；分割3次分成了（4＋3×2）个正方形……依此类推，分割n次分成了[4＋3×（n－1）]个正方形，最后求出含有字母的式子值为31时n的值，据此解答。 【详解】4＋3×（n－1） ＝4＋（3n－3×1） ＝4＋（3n－3） ＝4＋3n－3 ＝3n＋4－3 ＝（3n＋1）个 3n＋1＝31 解：3n＋1－1＝31－1 3n＝30 3n÷3＝30÷3 n＝10 填表如下： 分割次数 1 2 3 … 10 … n 分成的正方形总个数 4 7 10 … 31 … 3n＋1 三、解答题。（共63分，含卷面整洁、书写5分） 23. 直接写得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 【答案】①；②0.05；③；④3； ⑤0；⑥；⑦；⑧0.03125； ⑨；⑩36 【解析】 【详解】略 24. 解方程。 ① ② ③ 【答案】①；②；③ 【解析】 【分析】①利用等式的性质1，方程两边同时减去； ②先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.6； ③先利用等式的性质2，方程两边同时乘，方程两边再同时除以。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 25. 下面各题，怎样简便就怎样算。 ① ② ③ ④ 【答案】①；②； ③6；④ 【解析】 【分析】①按照四则混合运算的顺序，先计算分数除法，再计算分数加法； ②逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把原式转化为简便计算； ③先利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把原式转化为，再利用减法性质a－b－c＝a－（b＋c）把原式转化为简便计算； ④按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的分数加法，再计算中括号里面的分数减法，最后计算括号外面的分数除法。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝6 ④ ＝ ＝ ＝ ＝ 26. 阅读如图三幅图，按照要求操作：填一填、画一画。 （1）请用算式表示上图的意思，并写出积（ ）。 （2）照上图的样子画出的意思。 【答案】（1）×；； （2）（画法不唯一） 【解析】 【分析】（1）把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成2份，取出其中的1份，用分数表示为，再把取出的部分平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，则重合部分占整个图形的的，用算式表示为×，图中重合部分占整个图形的，所以该乘法算式的积是； （2）把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，取出其中的1份，用分数表示为，再把取出的部分平均分成4份，取出其中的3份，用分数表示为，则重合部分占整个图形的的，即表示算式，最后画出虚线表示出积，据此解答。 【详解】（1）分析可知，可以用算式×表示上图的意思，乘法算式的积是。 （2）作图略。 27. 在下面方格纸中，画一个周长是28厘米的长方形，要求长与宽的比是4∶3，并把长方形分为1∶2的两个小长方形。（小方格边长1厘米） 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知长与宽的比是4∶3，可以把长看作4份，宽看作3份，一共是（4＋3）份；用长、宽之和除以（4＋3）份，求出一份数；再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长、宽，据此画出这个长方形。 根据长方形的面积＝长×宽，求出所画长方形的面积，按1∶2分成两个小长方形，即两个小长方形的面积分别占总面积的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出这两个小长方形的面积，进而确定两个小长方形的长、宽，并在图中表示出来。 【详解】长、宽之和：28÷2＝14（厘米） 一份数： 14÷（4＋3） ＝14÷7 ＝2（厘米） 长：2×4＝8（厘米） 宽：2×3＝6（厘米） 画一个长8厘米、宽6厘米的长方形，如下图。 长方形的面积：8×6＝48（平方厘米） 48×＝16（平方厘米） 48×＝32（平方厘米） 16＝8×2，32＝8×4 可以分成一个长为8厘米、宽为2厘米的小长方形，一个长为8厘米、宽为4厘米的小长方形。 画图略； 【点睛】本题考查比的应用，利用长方形的周长公式，并把比看作份数，求出一份数，进而求出长方形的长、宽是画长方形的关键。 根据长方形的面积公式，并把比转化成分数，根据分数乘法的意义求出分成的两个小长方形的面积，进而确定它们的长、宽是解题的关键。 28. 2024年我国发射的运载火箭次数创历史新高，共计68次，比2020年发射的多，2020年我国共发射运载火箭多少次？（用方程解） 【答案】38次 【解析】 【分析】已知“2024年比2020年发射的多”，把2020年发射次数看作单位“1”，设2020年发射次数为x次；2024年发射次数是2020年的（1＋），而2024年发射次数已知为68次，由此可列出方程（1＋）x＝68，求出x的值，即2020年我国共发射运载火箭的次数。 【详解】解：设2020年发射次数为x次。 （1＋）x＝68 x＝68 x÷＝68÷ x＝68× x＝38 答：2020年我国共发射运载火箭38次。 29. 冬天易发感冒，我国民间常用口服姜汤（生姜、红糖和水煎制而成）来防治。生姜、红糖和水一般按的比例配好后煎熬。小军每次喝213克姜汤，妈妈需给他准备生姜、红糖各多少克？ 【答案】生姜6克；红糖12克 【解析】 【分析】根据题意，生姜、红糖、水按2∶4∶65分配，即把姜汤分成2＋4＋65＝71份，用姜汤的重量除以总份数，求出1份是多少，再用每份的重量分别乘生姜和红糖的份数即可分别求出两种的重量。 【详解】2＋4＋65 ＝6＋65 ＝71（份） 213÷71＝3（克） 生姜：3×2＝6（克） 红糖：3×4＝12（克） 答：妈妈需给他准备生姜6克，红糖12克。 30. 小明从家步行去学校上学，走了12分钟后，已走的路程和剩下的路程比是，当他再走450米后，正好走了全程的，小明家到学校有多远？ 【答案】 2000米 【解析】 【分析】根据题意，把小明家到学校的全程看作单位“1”。已走路程和剩下路程的比是2∶3，则已走路程占全程的。再走450米后，已走路程占全程的，则450米对应的分率是与的差。根据分数除法的意义，用450米除以这个分率差即可求出全程。 【详解】已走路程占全程的： 再走450米后，已走路程占全程的。 450米对应的分率： 全程： （米） 答：小明家到学校有2000米。 31. “乌鸦喝水”的故事想必同学们都知道。在一个正方体的水槽里装了一些水（如图），乌鸦只能够到水槽最上沿喝水。在水槽的旁边有大小不一的三块石头，你能选择其中的两块石头，帮助乌鸦喝到水吗？你打算怎么做？填在括号里，并通过计算解释你的做法。 我的选择：（ ）号和（ ）号。 计算过程： 【答案】②③ 15×15×（15－13）＝450（立方厘米） 198＋256＝454（立方厘米） 454立方厘米＞450立方厘米 【解析】 【分析】从图中可知正方体水槽棱长为15厘米，现有水面高度13厘米，因此水面至少需要上升15－13＝2厘米，乌鸦才能喝到水。水面上升的部分是一个底面为正方形（边长15厘米）、高2厘米的长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出长方体的体积，即石头需要达到的最小总体积。分别计算任意两块石头的体积和，判断是否大于石头需要达到的最小总体积，找出符合条件的石头组合。据此解答。 【详解】空白处的体积：15×15×（15－13） ＝15×15×2 ＝225×2 ＝450（立方厘米） ①＋②：103＋198＝301（立方厘米）＜450立方厘米，不符合； ①＋③：103＋256＝359（立方厘米）＜450立方厘米，不符合； ②＋③：198＋256＝454（立方厘米）＞450立方厘米，符合。 因此只有②号和③号石头的组合满足要求。 答：我选择②号和③号两块石头放到水槽里，乌鸦就能喝到水了。 【点睛】本题的关键在于：先根据水槽总高度15厘米和现有水面高度13厘米，算出水面需上升2厘米，进而求出水面上升所需的最小体积，再通过计算两块石头的体积和，筛选出只有②号和③号石头的体积和大于该最小体积，能让水面升至水槽上沿，帮助乌鸦喝到水。 32. 大润发超市推出庆元旦“跨年夜”促销活动（如图）。（除不尽保留两位小数） “跨年夜”购物优惠 每满100元返20元现金 活动时间：12月30日－1月3日 （1）王芳和李刚分别买了120元、290元的商品，他们两人购物分别相当于打了几折？ （2）为了省钱，两人准备合在一起付款，相当于打几折？ （3）张丽说：花的钱越多，打的折扣就越低。你认为她说的对吗？请简要说明理由。 【答案】 （1）王芳：八三折；李刚：八六折 （2）八折 （3）不对，因为每满100元返20元现金，当花的钱数接近100元的整数倍时，折扣会更低，但当花的钱数超过100元的整数倍后，随着钱数的增加，折扣会趋近于一个固定值。所以张丽说的不对。 【解析】 【分析】（1）王芳购买商品花费120元，因为每满100元返20元现金，120÷100＝1……20，说明120元里有1个100元，可返1个20元现金。那么王芳实际支付120－20＝100元。根据折扣公式“折扣＝实际支付金额÷商品原价”，可得王芳购物的折扣为100÷120，将所得的小数结果转化为折数。李刚购买商品花费290元， 290÷100＝2……90，表明290元里有2个100元，可返2个20元现金。所以李刚实际支付290－2×20＝250元。同理，李刚购物的折扣为250÷290，将所得的小数结果转化为折数。 （2）两人商品原价总和为120＋290＝410元。410÷100＝4……10，意味着410元里有4个100元，可返4个20元现金。两人合买实际支付410－4×20＝330元。则两人合买的折扣为330÷410，将所得的小数结果转化为折数。 （3）判断张丽说法的正确性。张丽说“花的钱越多，打的折扣就越低”是不对的。因为每满100元返20元现金，当花的钱数接近100的整数倍时，折扣会更低；但当花的钱数超过100的整数倍后，随着钱数的增加，折扣会逐渐趋近于一个固定值。例如，花100元时，实际支付100－20＝80元，折扣为80÷100＝0.8＝80%；花101元时，实际支付101－20＝81元，折扣为81÷101＝80.2%；花200元时，实际支付200－2×20＝160元，折扣为160÷200＝80%。 【详解】（1）120÷100＝1（个）……20（元） 120－20＝100（元） 100÷120≈0.83＝83％ 83％就是八三折 290÷100＝2（个）……90（元） 290－2×20 ＝290－40 ＝250（元） 250÷290≈0.86＝86％ 86％就是八六折 答：王芳的相当于打八三折，李刚的相当于打八六折。 （2）120＋290＝410（元） 410÷100＝4（个）……10（元） 410－4×20 ＝410－80 ＝330（元） 330÷410≈0.80＝80％ 80％就是八折 答：两人合在一起付款，相当于打八折。 （3）（100－20）÷100 ＝80÷100 ＝0.8 ＝80％ 最低折扣是八折，理由略。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $