（期末复习专题）分数乘除法的实际应用一（专项训练）-2025-2026学年六年级数学上册期末高频易错题系列（人教版）

2025-2026学年六年级数学上册期末高频易错题系列 （期末复习专题）分数乘除法的实际应用一 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．一张长方形彩纸的长是20厘米，宽是长的。如果从这张彩纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？ 2．服装厂计划一个月生产衬衫4500件，结果上半月完成，如果下半月完成的与上半月同样多，这个月超额生产了多少件衬衫？ 3．经过近半个世纪的迅速发展，我国航天事业取得了巨大成就。丁丁看一本240页的航天类书，第一天看了全书的，第二天看了余下页数的，丁丁第二天看了多少页？ 4．一架飞机以每小时630千米的速度经过1.5小时从甲地飞往乙地，回来时速度比原来减少了，从乙地回到甲地用了几小时？ 5．钢琴是西洋古典音乐的一种键盘乐器，有“乐器之王”的美称。钢琴有52个白键，黑键比白键少。钢琴有多少个黑键？ 6．红星小学六年级有学生270人，五年级学生人数是六年级的，四年级学生人数是五年级的，红星小学四年级有学生多少人？ 7．光明小学六年级一班的同学设计了一期板报，设计方案如图所示。本期板报分为4个版块，分别是“作业展览”“学习之星”“阅读花园”和“一周天下事”，这4个版块所占版面大小相同。其中，作业展览版块的版面用来张贴主题，剩下的版面平均分配给语文和数学两个学科，用来展览优秀作业。展览数学优秀作业的版面面积是多少平方米？ 8．长江三峡工程是当今世界上最大的水利枢纽工程，警戒水位是165米，某时刻三峡大坝因降暴雨导致水位超过了警戒水位。这个时刻大坝内的水位是多少米？ 9．《汉书》又称《前汉书》，是中国第一部纪传体断代史，包括“纪”“表”“志”“传”四种文体，共100篇。“纪”占全书篇数的，“传”占全书篇数的，那么“纪”和“传”一共多少篇？ 10．一根木棒长10分米，把它插入一个水池的底部，底部与木棒垂直，木棒的在水中，在水面与木棒的交触点处做记号A，然后又把木棒倒过来，使用同样的方法再次插入水池的底部，又在水面与木棒的交触点处做记号B。木棒上A、B两点间的距离是多少？ 11．在邓州市创卫活动中，环卫工人们辛勤地在劳动。他们周一清理了垃圾总数的，周二清理了垃圾总数的，周二清理的垃圾比周一多24吨。这批垃圾共有多少吨？ 12．5G基站是5G网络的核心设备，提供无线覆盖，实现有线通信网络与无线终端之间的无线信号传输。截至2022年5月，中国已建成5G基站近160万个，比截至2021年6月时建成的数量多，截至2021年6月建成5G基站多少万个？（列方程解答） 13．林叔叔和王叔叔采摘一批棉花，如果林叔叔单独摘，6天能摘完；如果王叔叔单独摘，9天能摘完。如果两人一起摘，多少天能摘完？ 14．科学家发现动物心跳的快慢和体重有关系，体重越大，心跳越慢；体重越小，心跳越快。老鼠每分钟心跳约500次，大象每分钟心跳次数约是老鼠的，约是猫的。请你算出猫每分钟心跳约多少次？ 15．六一班和六二班准备搞联欢活动，六一班班长去买回了苹果和梨，六二班班长问各买了多少，六一班班长故作神秘说，你看看下图就知道了。请你算一算苹果和梨各多少千克？ 16．李阿姨去年共收获玉米和小麦72袋。收获的小麦袋数是玉米袋数的。李阿姨去年收获小麦和玉米各多少袋？（用方程解） 17．修一条路，甲队单独修要8天修完，乙队单独修要12天修完，甲、乙两队合作先修3天后，剩下的由乙队完成，还要几天修完？ 18．王阿姨摊位推出“太行珍品礼盒”，礼盒中有小米、板栗、核桃三种特产，其中小米的质量是1.6千克，板栗的质量比小米重，比核桃轻，礼盒中核桃的质量是多少千克？ 19．商场运来一批衬衫，按出厂价加上运费、营业费和利润出售。运费是出厂价的，营业费和利润一共是出厂价的。已知售价是123元，出厂价是多少元？ 20．加工一批零件，师傅单独做完要6小时，徒弟单独做完要8小时。照这样计算，师徒两人同时合作，需要多少小时完成？ 21．一杯纯牛奶，园园喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。她又喝了杯，觉得还是有些凉，就又兑满了热水。后来又喝了半杯，就出去玩了。她一共喝了多少杯纯牛奶多少杯水？ 22．红红从少年宫“科技展馆”关于爱眼的科普介绍了解到： 研究表明：长期使用电脑容易让人出现干眼症。一家医学机构对某游戏公司和某银行每天使用电脑工作的员工进行了大数据调查，结果显示如下： ①调查人群中共有120人出现干眼症。 ②调查人群中出现干眼症的人数比没有出现干眼症的人数少。 ③出现干眼症的人群中，游戏公司人数比银行员工多。 ④出现干眼症的人群中，银行员工占总人数的。 （1）要想知道某银行员工中出现干眼症的人数，需要用到的信息是（    ）（填序号）。 根据所选信息列式并解答： （2）根据信息（    ）（填序号），可以计算出调查人群中没有出现干眼症的有多少人。 根据所选信息列式并解答： 23．张叔叔开车去某地办事，已知路程是220千米，汽车油箱一共可以装油55升，出发时加满了一箱油，汽油单价是8.63元/升，到达时油箱里的油量剩下。请你解决下面的问题。 （1）这次行程汽油费花了多少钱？ （2）照这样计算，这一箱油可以行驶多少千米？ 24．“五一”期间，李明一家为响应学校号召，进行了自驾研学，下面是研学途中产生的一些数学问题，请根据具体信息进行解答。 （1）李明家的汽车油箱容量为60升，使用95号汽油。那么出发前当爸爸看到如图所示的汽车油表时，大约花多少钱能将油箱加满？（五一期间95号汽油单价是7.50元/升） （2）在去往目的地的途中，爸爸开车8：00从家里出发，全程走高速，10：00到达200千米处的服务区，休息20分钟后，按照之前的速度继续行驶，12：20到达研学目的地。李明家距离研学目的地有多远？ 25．为民施工队挖一条20千米长的水渠，第一天挖了全长的，第二天挖了全长的。根据上面情况，回答下面的问题。 （1）两天共挖了多少千米？ （2）还剩下多少千米？ （3）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 参考答案 1．225平方厘米 【分析】从长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，正方形的边长＝长方形的宽，将长看作单位“1”，长×宽的对应分率＝宽，根据正方形面积＝边长×边长，列式解答即可。 【详解】20×＝15（厘米） 15×15＝225（平方厘米） 答：这个正方形的面积是225平方厘米。 2．900件 【分析】将计划生产衬衫的数量看作单位“1”，上半月完成了其中的，下半月完成的与上半月同样多，也相当于计划产量的，则实际产量相当于计划产量的（＋），超额生产的数量是计划产量的（＋－1），用单位“1”乘对应分率即可求出超额生产的数量。据此解答。 【详解】4500×（＋－1） ＝4500×（－1） ＝4500× ＝900（件） 答：这个月超额生产了900件衬衫。 3．96页 【分析】把全书的总页数看作单位“1”，已知第一天看了全书的，则余下的页数占总数的（1－），用全书的总页数乘余下的页数占总数的分率，求出余下的页数，又知第二天看了余下页数的，则把余下的页数看作单位“1”，用余下的页数乘，即可求出丁丁第二天看的页数。 【详解】240×（1－） ＝240× ＝160（页） 160×＝96（页） 答：丁丁第二天看了96页。 4．2.1小时 【分析】根据题意，这架飞机回来时速度比原来减少了，把飞机原来的速度看作单位“1”，则返回时的速度是原来的（1－），单位“1”已知，用原来的速度乘（1－），求出飞机返回时的速度。 已知这架飞机以每小时630千米的速度经过1.5小时从甲地飞往乙地，根据“路程＝速度×时间”求出甲、乙两地的距离；再根据“时间＝路程÷速度”，用甲、乙两地的距离除以飞机返回时的速度，求出从乙地回到甲地用的时间。 【详解】630×（1－） ＝630× ＝450（千米/时） 630×1.5÷450 ＝945÷450 ＝2.1（小时） 答：从乙地回到甲地用了2.1小时。 5．36个 【分析】把白键的数量看作单位“1”，黑键的数量是白键的（1－），根据分数乘法的意义，用白键的数量乘（1－）即可求出黑键的数量。 【详解】52×（1－） ＝52× ＝36（个） 答：钢琴有36个黑键。 6．200人 【分析】已知五年级学生人数是六年级的，把六年级学生人数270人看作单位“1”，单位“1”已知，用六年级学生人数乘，求出五年级学生人数； 已知四年级学生人数是五年级的，是把五年级学生人数看作单位“1”，单位“1”已知，用五年级学生人数乘，求出四年级学生人数。 【详解】270×× ＝240× ＝200（人） 答：红星小学四年级有学生200人。 7．平方米 【分析】首先把黑板的总面积看作单位“1”，“作业展览”“学习之星”“阅读花园”和“一周天下事”，这4个版块所占版面大小相同。所以“作业展览”占黑板总面积的；其中，作业展览版块的版面用来张贴主题，再把“作业展览”的面积看作单位“1”，所以还剩下“作业展览”面积的（1－），剩下的版面平均分配给语文和数学两个学科，所以展览数学优秀作业的版面面积占“作业展览”面积的（1）÷2，计算得，也就是整个黑板面积的＝，根据长方形的面积公式：S＝ab，求出整个黑板的面积，整个黑板的面积×数学优秀作业的版面对应分率＝数学优秀作业的版面面积，据此列式解答。 【详解】1＝ ＝＝ ＝ 4×1.25× ＝5× ＝（平方米） 答：展览数学优秀作业的版面面积是平方米。 8．187米 【分析】由题意可知，把警戒水位看作单位“1”，这个时刻大坝内的水位是警戒水位的，根据求一个数的几分之几，用乘法计算。 【详解】 （米） 答：这个时刻大坝内的水位是187米。 9．82篇 【分析】把全书的篇数看作单位“1”，“纪”、“传”分别占全书篇数的、，则“纪”、“传”一共占全书篇数的（＋），单位“1”已知，用全书篇数乘（＋），即是“纪”和“传”一共的篇数。 【详解】100×（＋） ＝100×（＋）     ＝100× ＝82（篇） 答：“纪”和“传”一共82篇。 10．2分米 【分析】把木棒的总长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用10×即可求出插入水中部分的木棒的长度，也就是6分米，露出水面（10－6）分米，也就是4分米，然后又把木棒倒过来，使用同样的方法再次插入水池的底部，又在水面与木棒的交触点处做记号B，则用水里面的6分米减去前面的4分米，即可求出A、B两点的距离。 【详解】10×＝6（分米） 10－6＝4（分米） 6－4＝2（分米） 答：木棒上A、B两点间的距离是2分米。 11．80吨 【分析】把清理的垃圾总数看作单位“1”。用周二清理垃圾的减去周一清理垃圾的，算出24吨相当于垃圾总数的几分之几。根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【详解】 ＝ ＝ ＝80（吨） 答：这批垃圾共有80吨。 12．85万个 【分析】已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，可列方程解答。 根据题意，列出等量关系式：截至2021年6月建成的基站数量＋2021年6月建成的基站数量的＝截至2022年5月建成的基站数量。 假设截至2021年6月建成5G基站x万个，列出方程x＋x＝160解答。 【详解】解：设截至2021年6月建成5G基站x万个。 x＝85 答：截至2021年6月建成5G基站85万个。 13．天 【分析】根据题意，把需要采摘的这批棉花看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率。用1÷6和1÷9分别算出林叔叔和王叔叔的工作效率。再相加，算出两人工作效率之和。再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间。 【详解】1÷6＝ 1÷9＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：天能摘完。 14．240次 【分析】根据题意，先把老鼠每分钟心跳次数看作单位“1”，已知大象每分钟心跳次数是老鼠的，根据求一个数的几分之几用乘法，计算出大象的心跳次数；已知大象每分钟心跳次数是猫的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，计算出猫每分钟心跳次数。据此解答。 【详解】（次） （次） 答：猫每分钟心跳约240次。 15．苹果24千克；梨21千克 【分析】根据题意可知，苹果和梨一共有45千克，梨比苹果的多5千克，求苹果有多少千克。可以假设苹果有x千克，然后梨的重量就是x＋5，然后利用苹果的重量＋梨的重量＝45列方程，然后再根据等式的性质解方程。 【详解】解：设苹果有x千克。 x＋5＋x＝45 x＋5＝45 x＋5－5＝45－5 x＝40 x÷＝40÷ x＝40× x＝24 24×＋5 ＝16＋5 ＝21（千克） 答：苹果有24千克，梨有21千克。 16． 玉米42袋，小麦30袋 【分析】将玉米袋数看作单位1，已知收获的小麦袋数是玉米袋数的，设玉米有x袋，那么小麦有袋，根据玉米和小麦共有72袋，据此列方程解答。 【详解】解：设玉米有x袋，那么小麦有袋。 x＋＝72 42＝30（袋） 答：李阿姨去年收获小麦30袋，玉米42袋。 17．天 【分析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，甲队单独修要8天修完，则甲的工作效率是；乙队单独修要12天修完，则乙的工作效率是；两队合作则合作工效是； 已知甲、乙两队合作先修3天，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”求出两队合队3天完成的工作量，再用工作总量“1”减去已完成的工作量，求出剩下的工作量； 剩下的由乙队完成，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用剩下的工作量除以乙的工作效率，求出乙队还要几天修完 。 【详解】 （天） 答：还要天修完。 18．3.4千克 【分析】把小米的质量看作单位1，先用1.6乘（1）求出板栗的质量；再把核桃的质量看作单位1，然后再用板栗的质量除以（1）即可求出核桃的质量；据此解答即可。 【详解】1.6×（1）÷（1） ＝1.6 ＝1.6 ＝3.4（千克） 答：礼盒中核桃的质量是3.4千克。 19．108元 【分析】将出厂价看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法。设出厂价是x元，则运费是x元，营业费和利润一共是x元，根据出厂价＋运费＋营业费和利润＝售价，列出方程解答即可。 【详解】解：设出厂价是x元。 x＋x＋x＝123 x＝123 x÷＝123÷ x＝123× x＝108 答：出厂价是108元。 20．小时 【分析】把完成这批零件的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，则师傅的工作效率为1÷6＝，徒弟的工作效率为1÷8＝，两人合作效率为（＋），根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1÷（＋）即可得到需要多少小时完成。 【详解】1÷6＝ 1÷8＝ 1÷（＋） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：需要小时完成。 21．纯牛奶：杯 水：杯 【分析】第一次：纯牛奶是杯；第二次：喝之前水是杯，杯的是杯，喝之前纯牛奶是杯，杯的是杯；第三次：喝之前水是（杯），杯的一半是杯，喝之前纯牛奶是（杯），杯的一半是杯。要求一共喝的量，只需将三次喝的量相加即可。 【详解】第一次喝完剩余纯牛奶：（杯） 第二次喝的纯牛奶：（杯） 第二次喝完剩余纯牛奶：（杯） 第三次喝的纯牛奶：（杯） 喝纯牛奶总量：（杯） 第二次喝的水：（杯） 剩余水：（杯） 兑水后：（杯） 第三次喝的水：（杯） 喝水总量：（杯） 答：她一共喝了杯纯牛奶，杯水。 【点睛】解决这个问题最主要的是分别计算出喝的纯牛奶和水的量。 22．（1）①④；50人 （2）①②；880人 【分析】（1）想知道某银行员工中出现干眼症的人数，可用调查人群中出现干眼症的人数乘银行员工干眼症的人数占比即可，据此选择信息序号并计算； （2）调查人群中没有出现干眼症的人数，需要从信息中了解没有出现干眼症的人数占比即选择信息①②； 将没有出现干眼症的人数看作“1”，由于出现干眼症的人数比没有出现干眼症的人数少，则出现干眼症人数的占比为，用出现干眼症的人数除以即可求出未出现干眼症的人数。 【详解】（1）要想知道某银行员工中出现干眼症的人数，需要用到的信息是①④。 （人） 答：某银行员工中出现干眼症的人数为50人。 （2）根据信息①②，可以计算出调查人群中没有出现干眼症的有多少人。 （人） 答：调查人群中没有出现干眼症的有880人。 23．（1）189.86元 （2）550千米 【分析】（1）油箱一共55升，剩下，那用掉的油就是总油量的1－＝，求一个数的几分之几是多少用乘法计算；算出用油量后，再乘汽油单价8.63元/升，就能得到汽油费。 （2）已知路程是220千米，到达时油箱里的油量剩下，先计算出行驶220千米用掉油的占比1－＝，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用220除以这个占比，就能得到一箱油可行驶的千米数。 【详解】（1）55×（1－）×8.63 ＝55××8.63 ＝22×8.63 ＝189.86（元） 答：这次行程汽油费花了189.86元。 （2）220÷（1－） ＝220÷ ＝220× ＝550（千米） 答：这一箱油可以行驶550千米。 24．（1）337.5元 （2）400千米 【分析】（1）由图可看出油表指针指向剩余油量大约占油箱容量的，将油箱容量看作单位“1”，因此可知需加油箱的升，再乘汽油单价即可。 （2）本题需分别算出汽车的行驶速度和经过的时间，再利用“速度×时间＝路程”，即可解答。 【详解】（1） 答：大约花337.5元能将油箱加满。 （2）行驶速度： 经过时间： 路程： 答：李明家距离研学目的地有400千米。 25．（1）9千米 （2）11千米 （3）见详解 【分析】（1）已知挖一条20千米长的水渠，第一天挖了全长的，第二天挖了全长的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，分别计算出第一天和第二天挖的长度，相加计算出两天共挖的长度。 （2）用总的长度减去两天共挖的长度就是剩下的长度。 【详解】（1）20×＋20× ＝5＋4 ＝9（千米） 答：两天共挖了9千米。 （2）20－9＝11（千米） 答：还剩下11千米。 （3）例如：两天一共挖了全长的几分之几？ ＋ ＝＋ ＝ 答：两天一共挖了全长的。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $