（期末复习专题）比的应用及按比分配问题二（专项训练）-2025-2026学年六年级数学上册期末高频易错题系列（人教版）

2025-2026学年六年级数学上册期末高频易错题系列 （期末复习专题）比的应用及按比分配问题二 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．阅读是探索世界的钥匙，更是传承文化的桥梁。乐乐计划三天读完一本万载民俗文化书，第一天读了全书的，第二天和第三天读的页数比是3∶4。已知第二天读了30页，这本书共有多少页？ 2．甲、乙两地相距540千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。3小时后两车相遇。已知客车与货车速度的比是5∶3，客车与货车每小时各行多少千米？ 3．李明看一本课外书，已看的页数与未看的页数比2∶3，如果再看56页，已看的页数与未看页数的比正好是3∶1。这本书一共有多少页？ 4．助推乡村振兴，打造最美村落。幸福村要对一条路实行道路硬化，已修的米数与未修的米数的比是4∶5，如果再修60米，就正好修到这条路的中点，这条公路长多少米？ 5．2025年国庆期间，雄安新区接待游客约93万人，其中省外游客占，省外游客中京、津游客与其他省市游客的数量比为3∶7，则省外游客中京、津游客有多少万人？ 6．甲、乙两桶水共重90千克，把甲桶水的倒入乙桶后，两桶水的质量之比是1∶2，求甲、乙两桶原来各有水多少千克？ 7．杭州亚运会期间中国体育代表团共获得了383枚奖牌，其中铜牌71枚，获得银牌的枚数与金牌的比是37∶67，中国体育代表团获得金牌和银牌各多少枚？ 8．曾经黄沙蔽日的塞罕坝，经过几代人的艰苦治理，如今已成为郁郁葱葱的林海。塞罕坝种植的主要树种为落叶松、樟子松和云杉，其中一片人工林场里有落叶松和樟子松共3600棵，落叶松和樟子松的棵数比是11∶4，这片人工林场里落叶松和樟子松分别有多少棵？ 9．张小乐办一张版面是180平方厘米的数学小报，其中“数学故事”的版面占，剩下的按3∶2的版面比办“数学乐园”和“生活趣题”。三个版块的版面面积分别是多少平方厘米？ 10．笑笑为了计算一根竹子的高度，先测量了这根竹子的影长是1.5米，同一时刻在此地测量了另一根3米的竹子的影长是1.2米，则这根竹子的高度是多少米？ 11．三合土是一种重要的传统建筑材料。它的环保性、耐久性和美观性是混凝土所不可比拟的，近年来又受到了建筑师的高度重视。三合土是由天然土、蛎壳灰、砂三种基础材料配制而成，若建筑工人要调配600千克这样的三合土，其中有的天然土，剩下的按的比例调配蛎壳灰和砂，分别需要蛎壳灰和砂多少千克？ 12．学校兴趣小组中，动漫组与绘画组的人数比是7∶10，绘画组与创客组的人数比是5∶9。已知动漫组和创客组共有75人，创客组比绘画组多多少人？ 13．小强看一本故事书，第一天看了16页，第二天看了全书的，两天看的页数与全书总页数的比是1∶3，这本故事书一共有多少页？ 14．张仲景是我国东汉末年著名的医学家，他所著的《金匮要略》中记载了一味中药方剂——苓桂术甘汤（如图）。中医王大夫为爷爷配制了5服这种方剂，一共用到了165克药材。每服方剂中，是茯苓，桂枝、白术、炙甘草的质量比是3∶2∶2，那么每服方剂中，每味药材的质量分别是多少克？ 15．修一段公路，甲工程队第一天与第二天完成的任务比是5∶6，第二天与第三天完成的任务比是3∶7，第三天完成了280米。甲工程队第一天完成了多少米？ 16．把一根长96厘米的铁丝焊接成一个长方体框架，框架的长、宽、高之比是4∶1∶1。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 17．周末，李叔叔早上8点开车从甲城出发前往乙城，到上午11点时，已行的路程和剩下的路程比是3∶5，继续前行120千米后，已行的路程是剩下路程的，甲乙两城相距多少千米？ 18．甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲加工了60个，正好加工了总数的，乙和丙加工的个数的比是3∶2。乙和丙各加工了多少个零件？ 19．小明的叔叔是一名徒步爱好者，他从营地A出发前往营地B，开始以每小时5千米的速度步行，此时已走的路程占总路程的。接着以相同速度继续步行了2小时，这时已走路程与未走路程的比是3∶2，求营地A到营地B的距离是多少千米？ 20．植物的根在地下是很发达的。一株冬小麦和一株杂草的根系深度相等，它们的地上部分长度总和是20厘米。冬小麦地上部分的长度仅占冬小麦总长的，冬小麦和杂草的地上部分的长度比是3∶7，冬小麦的根系深度是多少厘米？ 21．李叔叔在上班前用加油卡到加油站加95号汽油，今日价格如表。李叔叔开的这辆车油箱最多能容60L油。已知李叔叔加的油与原来油箱里的油的比是4∶1。李叔叔加油卡里有350元钱。笑笑说：李叔叔加油卡里的钱能加满油箱。乐乐说：李叔叔加油卡里的钱不能加满油箱。你同意谁的说法？请写出你判断的理由。 今日汽油价格 油号 单价（元/升） 92号 7.04 95号 7.43 98号 8.97 22．六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是3∶4。 （1）根据题意，按照下面图示的样子，表示出“20人”、“一共参加人数”和“剩下人数”。 （2）算一算，六年级一共有多少人？ 23．上午8：30，聪聪一家开车去距离420千米的外婆家，3小时后，汽车已行驶的路程和未行驶的路程的比是3∶4。 （1）这时，汽车距离外婆家还有多少千米？ （2）按照这样的速度，聪聪一家能否在16：00到达外婆家？ 24．擂茶是佤族的一种古老的饮茶方式，人们用姜、桂和茶叶制作擂茶招待亲友，图示为三种用料的使用比例。 （1）张奶奶在制作这种擂茶时，用到了姜、桂和茶叶共72克，其中姜和桂各用到多少克？ （2）如果这三种材料各有28克，搭配这种擂茶，当茶叶全部用完时，姜还剩多少克？ 25．六年级同学开展太空黄瓜种植活动，他们先在学校的“科技种植园”中选择了一块周长是32米，长与宽的比是5∶3的长方形地。种植前，先要平整土地。如果让小华单独做需要5时，让刘老师单独做需要3时。平整好土地后他们就开始种植太空黄瓜了。 （1）这块长方形土地的面积是多少平方米？ （2）如果小华和刘老师合作，几时能平整完这块土地？ 参考答案 1．100页 【分析】已知第二天读了30页，第二天和第三天读的页数比是3∶4，即第二天读的页数占3份，第三天读的页数占4份，两天一共读了（3＋4）份；用第二天读的页数除以3，求出一份数，再用一份数乘（3＋4）份，求出两天一共读的页数之和； 已知第一天读了全书的，把全书的总页数看作单位“1”，则第一天读的页数占总页数的（1－），单位“1”未知，用后两天读的页数之和除以（1－），求出总页数。 【详解】30÷3＝10（页） 10×（3＋4） ＝10×7 ＝70（页） 70÷（1－） ＝70÷ ＝70× ＝100（页） 答：这本书共有100页。 2．客车112.5千米；货车67.5千米 【分析】根据速度和＝路程和÷时间，求出客车与货车的速度之和；已知客车与货车的速度比是5∶3，将速度和平均分成（5＋3）份，用速度和除以（5＋3），，求出每一份的量，再分别求出5份、3份对应的量即可。 【详解】540÷3÷（5＋3） ＝180÷8 ＝22.5（千米/小时） 22.5×5＝112.5（千米/小时） 22.5×3＝67.5（千米/小时） 答：客车每小时行112.5千米，货车每小时行67.5千米。 3．160页 【分析】把这本课外书的总页数看作单位“1”，已看的页数与未看的页数比2∶3，则已看的页数占总页数的；如果再看56页，已看的页数与未看页数的比正好是3∶1，则此时已看的页数占总页数的；那么再看的56页占总页数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出总页数。 【详解】56÷（－） ＝56÷（－） ＝56÷（－） ＝56÷ ＝56× ＝160（页） 答：这本书一共有160页。 4．1080米 【分析】已修的米数与未修的米数的比是4∶5，那么已修的占总长的；如果再修60米，就正好修到这条路的中点，中点表示修了总长的（即一半）。说明用减去就是这60米所占的比例，根据总长＝部分量÷对应比例，用60除以（－）即可得出这条路的总长。 【详解】中点表示修了总长的。 60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60×18 ＝1080（米） 答：这条公路长1080米。 5． 11.16万人 【分析】雄安新区接待游客约93万人，其中省外游客占，把接待游客总数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出省外游客有93×＝37.2万人； 省外游客中京、津游客与其他省市游客的数量比为3∶7，共3＋7＝10份，用省外游客总人数除以10求出每份的人数，再用每份人数乘3即可求出省外游客中京、津游客人数。据此解答。 【详解】93×＝37.2（万人） 37.2÷（3＋7）×3 ＝37.2÷10×3 ＝3.72×3 ＝11.16（万人） 答：省外游客中京、津游客有11.16万人。 6．甲桶40千克；乙桶50千克 【分析】把甲桶水原来的质量看作单位“1”，甲桶水的倒入乙桶后，甲桶水还剩下（1－），而两桶水的总质量不变，此时两桶水的质量之比是1∶2，则甲桶水剩下的质量占总质量的，甲桶水剩下的质量＝两桶水的总质量×，甲桶水原来的质量＝甲桶水剩下的质量÷（1－），乙桶水原来的质量＝两桶水的总质量－甲桶水原来的质量，据此解答。 【详解】甲桶水原来的质量：90×÷（1－） ＝90×÷ ＝90×÷ ＝30÷ ＝30× ＝40（千克） 乙桶水原来的质量：90－40＝50（千克） 答：甲桶原来有水40千克，乙桶原来有水50千克。 7．金牌201枚；银牌111枚 【分析】共获得了383枚奖牌，其中铜牌71枚，那么银牌与金牌的枚数之和就是383－71＝312（枚），再按比分配银牌与金牌的枚数和，银牌占枚数和的，金牌占枚数和的，用乘法计算出银牌和金牌分别获得的枚数。据此解答。 【详解】383－71＝312（枚） 312× ＝312× ＝111（枚） 312× ＝312× ＝201（枚） 答：获得金牌201枚，获得银牌111枚。 8．2640棵；960棵 【分析】将比的前后项看成份数，落叶松和樟子松总棵数÷总份数＝一份数，一份数分别乘落叶松和樟子松的对应份数，即可求出落叶松和樟子松的棵数。 【详解】3600÷（11＋4） ＝3600÷15 ＝240（棵） 240×11＝2640（棵） 240×4＝960（棵） 答：这片人工林场里落叶松和樟子松分别有2640棵、960棵。 9．数学故事：45平方厘米；数学乐园：81平方厘米；生活趣题：54平方厘米 【分析】（1）这张版面是180平方厘米的数学小报是本题的单位“1”。其中“数学故事”的版面占，用单位“1”的量乘“数学故事”版块的占比，先求出“数学故事”的面积。 （2）用总版块面积减去“数学故事”的版块面积得到剩下的版块面积。 根据“剩下的按3∶2的版面比办‘数学乐园’和‘生活趣题’”，算出 “数学乐园”的占比是，“生活趣题”的占比是，再用剩下版块的面积乘“数学乐园”和“生活趣题”的占比就可以求出两者的面积。 【详解】（平方厘米） 180－45＝135（平方厘米） 3＋2＝5（份） （平方厘米） （平方厘米） 答：“数学故事”版块面积是45平方厘米；“数学乐园”版块面积是81平方厘米；“生活趣题”版块面积是54平方厘米 10．3.75米 【分析】同一时刻同一地点，物体的高度与影长的比值不变。同一时刻，3米高的竹子影长1.2米，那么它的高度与影长的比值为：3∶1.2＝2.5。所求竹子的影长是1.5米，因为在同一时刻，不同竹子高度和影长的比值相等，所以用比值2.5乘影长1.5米即可得到所求竹子的高度。 【详解】3∶1.2＝3÷1.2＝2.5 2.5×1.5＝3.75（米） 答：这根竹子的高度是3.75米。 11．蛎壳灰：150千克；砂：240千克 【分析】把三合土的总质量看作单位“1”，天然土是它的，则剩下的部分是它的（1－），求一个数的几分之几是多少用乘法计算，列式：600×（1－），求出蛎壳灰和砂的总质量； 蛎壳灰和砂的比是5∶8，蛎壳灰占二者总质量的，砂占二者总质量的，根据一个数乘分数的意义，求出蛎壳灰和砂的质量。 【详解】600×（1－） ＝600× ＝390（千克） 390× ＝390× ＝150（千克） 390× ＝390× ＝240（千克） 答：需要蛎壳灰150千克、砂240千克。 12．24人 【分析】已知动漫组与绘画组的人数比是7∶10，绘画组与创客组的人数比是5∶9，5∶9＝10∶18，所以动漫组∶绘画组∶创客组＝7∶10∶18。动漫组和创客组共有75人，把动漫组看作7份，创客组看作18份，则动漫组和创客组总份数是7＋18＝25份，所以每份人数是75÷25＝3人。绘画组有10份，人数为10×3＝30人。创客组有18份，人数为18×3＝54人，然后用54减30即可解答。 【详解】5∶9 ＝（5×2）∶（9×2） ＝10∶18 动漫组∶绘画组∶创客组＝7∶10∶18 7＋18＝25（份） 75÷25＝3（人） 10×3＝30（人） 18×3＝54（人） 54－30＝24（人） 答：创客组比绘画组多24人。 13．120页 【分析】已知两天看的页数与全书总页数的比是1∶3，即两天看的页数占全书的。第二天看了全书的，因此第一天看的16页占全书的比例为：（－），然后用16除以（－）计算即可得出这本故事书的页数。 【详解】两天看的页数与全书总页数的比是1∶3，即两天看的页数占全书的。 16÷（－） ＝16÷（－） ＝16÷ ＝16× ＝120（页） 答：这本故事书一共有120页。 14．茯苓12克；桂枝9克；白术6克；炙甘草6克 【分析】药材总质量÷5＝每服方剂的质量，将每服方剂质量看作单位“1”，每服方剂质量×茯苓对应分率＝每服方剂中茯苓的质量；每服方剂质量－茯苓质量＝桂枝、白术、炙甘草的质量，将比的前后项看成份数，桂枝、白术、炙甘草的质量÷总份数＝一份数，一份数分别乘桂枝、白术、炙甘草的对应份数，即可求出桂枝、白术、炙甘草的质量。 【详解】165÷5＝33（克） 茯苓的质量：33×＝12（克） 一份数：（33－12）÷（3＋2＋2） ＝21÷7 ＝3（克） 桂枝的质量：3×3＝9（克） 白术的质量：3×2＝6（克） 炙甘草的质量：3×2＝6（克） 答：每服方剂中茯苓12克，桂枝9克，白术6克，炙甘草6克。 15．100米 【分析】根据比的基本性质将第一天、第二天与第三天完成的任务写成连比。 第二天与第三天完成的任务比是3∶7，根据比的基本性质3∶7＝（3×2）∶（7×2）＝6∶14，又知：第一天与第二天完成的任务比是5∶6，则甲工程队第一天、第二天与第三天完成的任务比是5∶6∶14。第三天完成了280米，第三天对应的份数是14份，先用280除以14求出一份量，再乘5即可计算出甲工程队第一天完成多少米。据此列式。 【详解】3∶7 ＝（3×2）∶（7×2） ＝6∶14 甲工程队第一天、第二天与第三天完成的任务比是5∶6∶14 280÷14×5 ＝20×5 ＝100（米） 答：甲工程队第一天完成了100米。 16．256立方厘米 【分析】已知铁丝长96厘米，即总棱长为96厘米，根据长方体棱长总和公式，总棱长＝4×（长＋宽＋高），求出长、宽、高的和，再结合框架的长、宽、高之比是4∶1∶1，求出总份数，根据长、宽、高的和以及总份数求出一份量，再根据长、宽、高所占的份数，分别求出对应的长度，利用“长方体体积＝长×宽×高”计算长方体体积。 【详解】长＋宽＋高：96÷4＝24（厘米） 总份数：4＋1＋1＝6（份） 每份长度：24÷6＝4（厘米） 长：4×4＝16（厘米） 宽：4×1＝4（厘米） 高：4×1＝4（厘米） 长方体体积：16×4×4＝256（立方厘米） 答：这个长方体的体积是256立方厘米。 17．1728千米 【分析】把甲、乙两城的全程看作单位“1”， 已行的路程和剩下的路程比是3∶5，则已行的路程是全程的，继续前行120千米后，已行的路程是剩下路程的，则此时已行的路程是全程的，用减去求出120千米对应的分率，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。据此列式为：120÷（－），计算即可解答。 【详解】120÷（－） ＝120÷（－） ＝120÷（－） ＝120÷ ＝120× ＝1728（千米） 答：甲乙两城相距1728千米。 18．乙加工了54个，丙加工了36个。 【分析】根据甲加工了60个，正好加工了总数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，求出总共多少零件，减去甲加工的，剩下的零件按乙和丙加工的个数的比是3∶2，乙加工的占剩下零件的，丙加工的占剩下零件的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，依次分别求出乙和丙各加工多少。 【详解】零件总数：（个） 剩余零件数：（个） 乙加工的个数： （个） 丙加工的个数： （个） 答：乙加工了54个零件，丙加工了36个零件。 19．50千米 【分析】根据“已走路程与未走路程的比是3∶2”，可以把总路程分成“已走的路程”和“未走的路程”两部分，已走的路程对应3份，未走的路程对应2份，所以总路程的份数是5份。已知2小时所走的距离为（5×2）千米，这段距离占营地A、B之间的距离的（），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；据此作答。 【详解】 ＝ ＝10×5 ＝50（千米） 答：营地A到营地B的距离是50千米。 20．54厘米 【分析】将比的前后项看成份数，一株冬小麦和一株杂草的地上部分长度总和÷总份数＝一份数，一份数×冬小麦对应份数＝冬小麦地上部分长度；将冬小麦总长看作单位“1”，冬小麦地上部分长度÷对应分率＝冬小麦总长，冬小麦总长－冬小麦地上部分长度＝冬小麦的根系深度。 【详解】20÷（3＋7）×3 ＝20÷10×3 ＝6（厘米） 6÷－6 ＝6×10－6 ＝60－6 ＝54（厘米） 答：冬小麦的根系深度是54厘米。 21．乐乐；理由见解析 【分析】根据加的油与原来油箱里的油的比是4∶1，可知油箱中原有油占油箱总量的，也就是，再计算出要加的油的数量，再根据单价乘数量计算总价，最后与带的钱比较。 【详解】（L） （L） （元） 答：同意乐乐的说法，李叔叔加油卡里的钱不能加满油箱。 22．（1）图见详解 （2）210人 【分析】（1）根据参加的同学与未参加的人数的比是3∶4，将总人数平均分成（3＋4）份，参加的同学占其中的3份，未参加的人数占其中的4份，据此画图。 （2）把六年级总人数看作单位“1”，根据题意，后来20人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是3∶4，即这时参加的同学占六年级学生人数的，先参加的同学是六年级总人数的，则后来的20人占总人数的（－），求单位“1”，用20÷（－），即可解答。 【详解】（1）如图： （2）20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝20× ＝210（人） 答：六年级一共有210人。 23．（1）240千米 （2）能 【分析】（1）已知全程420千米，汽车已行驶的路程和未行驶的路程的比是3∶4，即未行驶的路程占全程的，根据求一个数的几分之几是多少，用全程乘，即可求出汽车未行驶的路程，也就是此时汽车距离外婆家的距离。 （2）由上一题可知，汽车行驶3小时后距离外婆家还有240千米，那么汽车已行驶（420－240）千米，根据“速度＝路程÷时间”求出这辆汽车的行驶速度；再根据“时间＝路程÷速度”，求出行驶全程需要的时间，再加上出发的时刻，即是到达外婆家的时刻，与16：00进行比较，即可得出结论。 【详解】（1）420× ＝420× ＝240（千米） 答：汽车距离外婆家还有240千米。 （2）（420－240）÷3 ＝180÷3 ＝60（千米/时） 420÷60＝7（小时） 8时30分＋7小时＝15时30分 答：聪聪一家能在16：00到达外婆家。 24．（1）姜16克；桂24克     （2）14克 【分析】（1）观察图形可知，姜∶桂∶茶叶＝2∶3∶4；即姜占姜、桂和茶叶的，桂占姜、桂和茶叶的，用姜、桂和茶叶的总重量×姜占姜、桂和茶叶的分率，求出姜用到的重量；用姜、桂和茶叶的总重量×桂占姜、桂和茶叶的分率，即可求出桂用的重量，据此解答。 （2）把姜、桂和茶叶的重量看作单位“1”，已知茶叶占姜、桂和茶叶的分率，对应的是28克，求单位“1”，用28÷茶叶占姜、桂和茶叶的分率，求出姜、桂和茶叶的重量，再用姜、桂和茶叶的重量×姜占姜、桂和茶叶的分率，即可求出需要姜的重量，再用原有姜的重量－用的姜的重量，即可解答。 【详解】姜∶桂∶茶叶＝2∶3∶4。 姜：72× ＝72× ＝16（克） 桂：72× ＝72× ＝24（克） 答：姜用到16克，桂用到24克。 （2）28÷ ＝28÷ ＝28× ＝63（克） 63× ＝63× ＝14（克） 28－14＝14（克） 答：姜还剩14克。 25．（1）60平方米 （2）时 【分析】（1）长方形地的周长是32米，则长与宽之和是米；长与宽的比是5∶3，则长是长与宽之和的，宽是长与宽之和的，据此求出长和宽，再求出长方形地的面积即可。 （2）把这块土地面积看作单位“1”，小华单独做需要5时，则小华每时完成这块土地的，让刘老师单独做需要3时，则刘老师每时完成这块土地的，两人合作，每时完成这块土地的，用1除以，求出他们合作完成需要的时间即可。 【详解】（1）长宽之和：（米） 长：（米） 宽：（米） 面积：（平方米） 答：这块长方形土地的面积是60平方米。 （2）时间： （时） 答：小华和刘老师合作，时能平整完这块土地。 学科网（北京）股份有限公司 $