3.2 频率的稳定性课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“频率的稳定性”，通过鱼塘估计鱼数量的情景导入，连接生活实际与概率知识。以抛瓶盖实验为核心，引导学生经历小组试验、全班数据汇总及折线统计图绘制，构建从实践操作到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以实验探究为主线，培养学生用数学眼光观察数据规律，用数学思维分析频率变化趋势，用数学语言表达统计结果。通过小组合作与数据可视化，帮助学生理解频率稳定性，提升数据意识与探究能力，为教师提供直观的教学活动设计与应用案例。

null 第3章 概率初步 2 频率的稳定性 第1课时 频率的稳定性 北师版 七年级 数学（下） 情景导入 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有多少条鱼？ 新课探究 频率概念的理解 抛一个瓶盖，落地后会出现几种情况？ 盖口向上 盖口向下 你认为盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗？ （1） 两人一组做 20 次抛瓶盖的试验， 并将数据记录在下表中。 试验总次数 盖口向上的次数 盖口向下的次数 盖口向上的频率（ ） 盖口向下的频率（ ） 在 n 次重复试验中，事件 A 发生了 m 次，则比值 称为事件 A 发生的频率。 实验探究 （2）累计全班同学的试验结果， 并将试验数据汇总填入下表。 试验总次数 n 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 盖口向上的次数 m 盖口向上的频率 （3）根据上表，完成下面的折线统计图。 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 盖口向上的频率 试验总次数 0 （4）观察折线统计图， 盖口向上的频率的变化有什么规律？ 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 盖口向上的频率 试验总次数 0 0.5 在试验次数很大时，盖口向上的频率都会在一个常数附近摆动，即盖口向上的频率具有稳定性。 小结 应用举例 【例1】为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是(　 ) A．钉尖着地的频率是0.4 B．随着试验次数的增大，钉尖着地的频率稳定在0.4附近 C．钉尖着地的概率约为0.4 D．前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次 【方法指导】A.钉尖着地的频率是0.4，故此选项说法正确；B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近，故此选项说法正确；C.因为钉尖着地的频率是0.4，所以钉尖着地的概率大约是0.4，故此选项说法正确；D.前20次试验结束后，钉尖着地次数应该在8次左右，故此选项说法错误．故选D. D 【例2】某批篮球质量检验结果如下： 抽取的篮球数n 400 600 800 1 000 1 200 优等品频数m 376 570 744 940 1 128 优等品频率 0.94 ____ ____ ____ ____ (1)填写表中优等品的频率； (2)这批篮球优等品的概率大约是多少？ 【方法指导】(1)根据表中信息，用优等品频数m除以抽取的篮球数n即可；(2)根据表中数据，优等品频率为0.94，0.95，0.93，0.94，0.94，稳定在0.94左右，据此可估计这批篮球优等品的概率． 解：(1)0.95　 0.93　 0.94　 0.94 (2)这批篮球优等品的概率大约是0.94. 课堂小结 一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。 随堂练习 1. 某射击运动员在同一条件下进行射击，结果见下表： （1）请完成上表： 0.9 0.8 0.82 0.88 0.84 0.858 0.861 （2）根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图； 10 20 50 100 200 500 1000 0.8 0.9 1.0 频率 射击总次数 0 （3）请估计该运动员射击一次便击中靶心的概率。 击中靶心的概率约为 0.86。 $ 第3章 概率初步 2 频率的稳定性 第2课时 用频率估计概率 北师版 七年级 数学（下） 情景导入 掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现几种情况？ 正面朝上 正面朝下 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？ 新课探究 （1） 两人一组做 20 次掷硬币的实验， 并将数据记录在下表中。 试验总次数 正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率 （2） 累计全班同学的试验结果， 并将试验数据汇总填入下表。 试验总次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率 点击播放 （3）根据表格，完成下面的折线统计图。 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 频率 试验总次数 0 0.5 （4） 观察上面的折线统计图， 你发现了什么规律？ （5） 下表列出了历史上一些数学家所做的掷硬币试验的数据： 试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率 布丰 4040 2048 0.5069 德·摩根 4092 2048 0.5005 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 维尼 30000 14994 0.4998 罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923 在一次试验中，一个随机事件是否发生是无法预测的，是随机的，但在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率又呈现出一定的规律性。无论是掷质地均匀的硬币还是抛瓶盖，在试验次数很大时，正面朝上（盖口向上）的频率都会在一个常数附近摆动。 小结 一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。 小结 我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率。 常用大写字母 A，B，C 等表示事件，用 P(A) 表示事件 A 发生的概率。 一般地， 在大量重复的试验中， 我们可以用事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率。 思考探究 事件 A 发生的概率 P(A) 的取值范围是什么？ 必然事件发生的概率是多少？ 不可能事件发生的概率又是多少？ 必然事件发生的概率为 1，不可能事件发生的概率为 0，随机事件 A 发生的概率 P(A) 是 0 与 1 之间的一个常数。 思考探究 （1）小明做了 4 次抛瓶盖的试验，其中有 3 次盖口向上，由此，他估计盖口向上的概率为 ，你同意他的想法吗？与同伴进行交流。 不同意，试验的次数太少。 （2）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，那么，掷 10 次硬币，一定会有 5 次正面朝上吗？如何理解正面朝上的概率为 ？ 不一定会有 5 次正面朝上。 在大量重复试验中，正面朝上和正面朝下的次数差不多相等。 频率与概率有什么区别与联系 1．一般地，频率是随着试验者试验次数的改变而变化的． 2．概率是一个客观常数． 3．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率． 4．任何事件的发生都可以用概率来描述．必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数． 应用举例 【例1】小明掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，那么，掷100次硬币，你能保证恰好有50次正面朝上吗？ 【方法指导】概率只是反映事件发生机会的大小；概率小的有可能发生，也有可能不发生，不能用概率的大小保证某一随机事件一定会发生． 解：不能保证，掷100次硬币，恰好50次正面朝上有可能发生，但不能保证发生． 【例2】王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 ______ (1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是______； 解：(1)0.25　0.25 【方法指导】(1)用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可； 【例2】王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 ______ (2)估算袋中白球的个数． 【方法指导】(2)根据概率公式列出方程求解即可． (2)设袋中白球为x个，则＝0.25，解得x＝3. 答：袋中约有3个白球． 17 课堂小结 1.频率的稳定性。 2.事件 A 的概率，记为 P (A)。 3.一般的，大量重复的实验中，我们可以用事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率。 4.必然事件发生的概率为 1； 不可能事件发生的概率为 0； 随机事件 A 发生的概率 P(A)是 0 与 1 之间的一个常数。 随堂练习 1．在一场比赛前，教练预测：这场比赛我们赢的希望有，那么相比之下，在下面四种情况下，哪种可以说这个教练说的比较准( ) A．该队赢了这场比赛 B．该队输了这场比较 C．假如这场比赛可以重复进行10场，该队赢了6场 D．假如这场比赛可以重复进行100场，而该队赢了51场 D 2．口袋中有10个球，其中5个红球，2个蓝球，3个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是( ) A．从口袋中拿一个球恰为红球 B．从口袋中拿出2个球都是蓝球 C．拿出6个球中至少有一个球是红球 D．从口袋中拿出5个球恰为3红2白 C 3．下列事件发生的可能性为0的是( ) A．掷两枚骰子，同时出现数字“5”朝上 B．小明从家到学校用了8 min，从学校回到家却用了9 min C．今天是星期四，则昨天是星期三 D．小明步行的速度是每小时40 km D $