期末押题密卷02卷-2025-2026学年高一数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）

高一数学第一学期期期末押题密卷02卷 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知，，等于 A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”出自《论语·雍也》，意思是：对于学习，了解怎么学习的人，不如喜爱学习的人；喜爱学习的人，又不如以学习为乐的人.设命题：“一个人以学习为乐”，命题：“一个人喜爱学习”，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 5．函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．2023年2月27日，学堂梁子遗址入围2022年度全国十大考古新发现终评项目.该遗址先后发现石制品300多件，已知石制品化石样本中碳14质量随时间（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量）.经过测定，学堂梁子遗址中某件石制品化石样本中的碳14质量约是原来的倍，据此推测该石制品生产的时间距今约（    ）（参考数据：） A．8370年 B．8330年 C．3850年 D．3820年 7．已知函数是定义在上的偶函数，对任意不相等的两个正实数，，恒成立，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A． B．终边落在直线上的角的集合是 C．若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为 D．函数的定义域为 10．已知函数，则（    ） A．的图象关于轴对称 B．当时，若，则 C．当时，的单调递减区间为 D．当时，的值域为 11．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最小正周期为 C．的图象关于直线对称 D．为了得到函数的图象，只需将图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度即可 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若“恒成立”为真命题，则实数的取值范围是 . 13．已知函数的值域为R，则m的取值范围是 ． 14．定义一种运算，若函数，则使不等式成立的的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（1）计算：； （2）已知，求的值. 16．已知函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)求函数在上的值域； (3)先将的图象纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图象，求函数的单调减区间． 17．环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速．经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的下列数据： 0 10 40 60 0 1325 4400 7200 为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，． (1)当时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式； (2)现有一辆同型号汽车从地驶到地，前一段是50km的国道，后一段是100km的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？ 18．已知函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)判断函数的单调性；并求出在的值域. (3)若对，都有对恒成立，求实数的取值范围． 19．已知函数满足，，，且当时，． (1)求的值． (2)证明：在上单调递减． (3)若，且，，求m的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学第一学期期期末押题密卷02卷 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知，，等于 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 因为∞ ，故选A. 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正切函数的定义域进行求解． 【详解】由题知，解得. 故选：C. 3．“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”出自《论语·雍也》，意思是：对于学习，了解怎么学习的人，不如喜爱学习的人；喜爱学习的人，又不如以学习为乐的人.设命题：“一个人以学习为乐”，命题：“一个人喜爱学习”，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的知识进行分析，从而确定正确答案. 【详解】根据题意， 若命题（一个人以学习为乐）成立，则命题（一个人喜爱学习）一定成立，即； 但命题成立时，命题不一定成立（喜爱学习的人未必以学习为乐），即. 因此，是的充分不必要条件. 故选A. 4．已知，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于A，将两边平方，利用平方关系求解后即可判断；对于B，结合A可得，从而得，，进一步求得，开方后得，即可判断；对于C，结合A，B可得，代入求解后即可判断；对于D，结合B即可判断. 【详解】对于A，因为， 所以，即， 解得，故A正确； 对于B，由A可知， 又因为， 所以，， 所以， 又因为， 解得，故B正确； 对于C，因为，， 所以， 所以， 所以，故C正确； 对于D，由B的分析可知，故D错误. 故选：D. 5．函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数为奇函数，可排除B、D项，再由的函数值的分布，可判定选项A符合题意，即可求解. 【详解】由函数，可得的定义域为， 且，所以函数为奇函数， 则函数的图象关于 轴对称，可排除B、D项； 当时，可得，所以； 当时，可得，所以， 所以选项A中的图象符合题意，故函数的图象为选项A. 故选：A. 6．2023年2月27日，学堂梁子遗址入围2022年度全国十大考古新发现终评项目.该遗址先后发现石制品300多件，已知石制品化石样本中碳14质量随时间（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量）.经过测定，学堂梁子遗址中某件石制品化石样本中的碳14质量约是原来的倍，据此推测该石制品生产的时间距今约（    ）（参考数据：） A．8370年 B．8330年 C．3850年 D．3820年 【答案】D 【分析】根据碳14质量随时间的衰变公式代入条件，对指数式两边取对数，代入近似值即得. 【详解】依题意得：，等式两边取以为底的对数并整理得：，解得：， 代入即得：. 故选：D. 7．已知函数是定义在上的偶函数，对任意不相等的两个正实数，，恒成立，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可知在上单调递增，在上单调递减，且，可得的解集为. 【详解】对任意不相等的两个正实数，，恒成立， 不妨设，，，， ，在上单调递增， 是定义在上的偶函数，在上单调递减， ，的解集为． 故选：D. 8．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦函数图像性质可得单调区间长度小于等于半周期，即可得，再利用整体代换法即可求得， 取即可得出结果. 【详解】函数的最小正周期， 所以，即． 当时，， 依题意知，， 解得，又 ∴当时成立，． 故选：A． 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A． B．终边落在直线上的角的集合是 C．若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为 D．函数的定义域为 【答案】CD 【分析】对于A，先求出2，3的角的范围，再根据角的范围所在的象限得到和的正负，从而得到的正负；对于B，由终边落在直线上的角，找到这个角的终边与或的终边相同，利用终边相同的角求解即可；对于C，先设扇形的圆心角为 设扇形的面积为， 设扇形的半径为，扇形的弧长为，利用公式和求解即可；对于D，由函数得到，求解即可. 【详解】对于A，，， ，， ，选项A错误； 对于B，终边落在直线上的角为， 与角或的终边相同， 或， 整理得，选项B错误； 对于C，设扇形的圆心角为，则； 设扇形的面积为，则有； 设扇形的半径为，扇形的弧长为，则有， ，，，，，选项C正确； 对于D，，，， 则函数的定义域为，选项D正确. 故选：CD. 10．已知函数，则（    ） A．的图象关于轴对称 B．当时，若，则 C．当时，的单调递减区间为 D．当时，的值域为 【答案】ABD 【分析】对参数范围分类讨论，再利用偶函数的定义判断A，结合题意分别求出进而判断B，利用单调性的区间描述规则判断C，利用分离常数法求解值域判断D即可. 【详解】对于A，当时，的定义域为， 当时，的定义域为， 当时，的定义域为， 均关于原点对称，又 则当时，为偶函数，的图象关于轴对称，故A正确； 对于B，当时，，由，得， 因为， 所以，故B正确； 对于C，当时，， 此时的定义域为， 令，， 由二次函数性质得在上单调递增， 则在上单调递减， 可得在上单调递减， 而单调区间不能用并集符号连接，故C错误； 对于D，当时，， 因为，所以，所以，故D正确. 故选：ABD. 11．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最小正周期为 C．的图象关于直线对称 D．为了得到函数的图象，只需将图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度即可 【答案】BD 【详解】根据函数图象可得： ，又，所以. 又. 所以. 由，故A错误； 由，故B正确； 由，不是函数的最值，故C错误； 将图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，可得的图象，再将的图象向右平移个单位长度，可得的图象，故D正确. 故选：BD 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若“恒成立”为真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】转化为最值问题，利用“1”的代换求最值求解. 【详解】因为，令， 则， ， 当且仅当，即时取等号， 所以，解得， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 13．已知函数的值域为R，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】要使得函数的值域为R，结合一次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由于的值域为R，当时，， 所以，解得． 故m的范围是. 故答案为：. 14．定义一种运算，若函数，则使不等式成立的的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据新定义，求得，根据不等式成立，化简得到即，设，根据函数的单调性和定义域，即可求解. 【详解】根据定义的一种运算， 可得， 又由，即， 即 设，可得函数为单调的递减函数， 且，所以，可得， 即，解得， 又由，解得， 综上可得，实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（1）计算：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值即可. （2）利用三角函数的诱导公式，结合同角三角函数的基本关系化简求值即可. 【详解】（1） . （2）由题意知 16．已知函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)求函数在上的值域； (3)先将的图象纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图象，求函数的单调减区间． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）结合图象可得，，从而得，，再代入点，根据，求得，即可得答案； （2）由（1）可得，由，得，根据正弦的性质求解即可； （3）求得，由正弦函数的性质求解即可. 【详解】（1）因为函数的最大值为2，最小值为，所以， 又因为函数过点，， 所以，解得，即，解得， 又因为， 所以， 所以， 又因为，所以， 所以； （2）当时，， 所以， 所以， 即函数的值域为； （3）将的图象纵坐标缩短到原来的倍，得， 再向左平移个单位后得到的图象， 所以， 由， 得， 即的单调递减区间为. 17．环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速．经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的下列数据： 0 10 40 60 0 1325 4400 7200 为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，． (1)当时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式； (2)现有一辆同型号汽车从地驶到地，前一段是50km的国道，后一段是100km的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？ 【答案】(1)选择， (2)当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为. 【分析】（1）根据表格提供数据选出符合的函数模型，并利用待定系数法求得函数的解析式. （2）先求得耗电量的表达式，然后根据二次函数的性质求得正确答案. 【详解】（1）对于，当时，它无意义，所以不合题意； 对于，它显然该函数是个减函数，这与矛盾； 故选择. 根据提供的数据，有，解得， 所以当时，. （2）国道路段长为，所用时间为， 所耗电量为:， 因为，当时，； 高速路段长为，所用时间为， 所耗电量为 ， 当且仅当，即时等号成立，所以； 故当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时， 该车从地到地的总耗电量最少，最少为. 18．已知函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)判断函数的单调性；并求出在的值域. (3)若对，都有对恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)函数是奇函数； (2)单调递增，值域为； (3)或. 【分析】（1）求出定义域，然后根据奇函数定义判断即可； （2）利用复合函数单调性判断的单调性，然后利用单调性求值域； （3）转化为对恒成立，整理后更换主元，令，转化为在上恒成立，结合一次函数性质列不等式组求解可得. 【详解】（1）函数中，，解得， 函数的定义域为， 又， 所以函数是奇函数. （2）函数， 因为函数在上单调递减，函数在上单调递减， 所以函数在上单调递增. 因为在上单调递增，， 因此，在上的值域为. （3）由题意，对恒成立. 由（2）知，故： ，即对恒成立. 令（关于的一次函数），需在上恒成立， 则，即， 解得或 19．已知函数满足，，，且当时，． (1)求的值． (2)证明：在上单调递减． (3)若，且，，求m的取值范围． 【详解】（1）因为对，， 所以令，则，所以. （2）设且，则， 因为当时，，所以，即， 又， 所以，因为， 所以， 所以对，当时，都有， 所以在上单调递减. （3）因为，由， 令，得， 所以，， ， 即， . 又，所以， 因为为上的减函数， 所以，对恒成立， 令，则，即， 当时，不等式恒成立，所以； 当时，，因为，所以，所以； 当时，，因为，所以，所以， 综上，. 2 学科网（北京）股份有限公司 $