期末押题密卷01卷-2025-2026学年高一数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）

高一数学第一学期期期末押题密卷01卷 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知全集，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求集合，再根据集合补集的定义求解. 【详解】，则， 故选：A. 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义域求法及复合函数的定义域求解即可. 【详解】函数的定义域为，所以，解得， ，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 3．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案. 【详解】 ． 故选：B 4．若a，b，c，满足，，，则 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数函数，指数函数的性质进行大小比较. 【详解】解，故； 又，故； ， ， 故选：B. 【点睛】本题考查对数函数与指数函数的单调性的应用，关键是要对a，b，c的大小进行估算，是基础题. 5．已知函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求解的值域，结合的值域为，分析的单调性、值域即可得解. 【详解】因为函数在上单调递增，故， 又因为的值域为， 则的值域包含， 所以，解得. 故选：D. 6．函数对任意的实数，，都有成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得到函数在上单调递增，根据分段函数单调递增的特点，列出相应的不等式，解不等式组即可得到答案. 【详解】因为函数对任意的实数，，都有成立， 则函数在上单调递增， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 7．已知函数在上存在零点，且在上单调递增，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数零点所在区间以及单调递增区间得出相应不等式，即可求得的取值范围. 【详解】因为，当时， 由函数在上存在零点，所以，解得； 因为在上单调递增，故，， 解得，； 显然，所以； 当时，无解；当时，可得满足题意， 即的取值范围为. 故选：B 8．函数，若方程有四个不等的实根，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数与正弦函数的性质作出的图象，根据正弦函数的性质结合图象分析即可得解. 【详解】当时，，则， 易得在上单调递减，且， 当时，，则， 易得在上单调递增，且，即， 当时，， 则由正弦函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增， 且，，，，， 从而利用对数函数与正弦函数的性质，画出的图象，如图所示， 因为方程有四个不等的实根，所以与的图象有四个交点， 所以，， 所以，则，由正弦函数的性质结合图象可知与关于对称， 所以，， 而，所以， 又因为，可得， 而，， 所以. 故选：A 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的部分图象如图所示，则（   ）    A． B．函数在区间上不单调 C．若，则函数的值域是 D．图象可以由图象向右平移个单位长度得到 【答案】ABD 【分析】先由五点作图法可得，再整体换元可判断BC选项，最后再由图象的平移及诱导公式可判断D选项. 【详解】由函数，再由五点作图法得， 解得，所以A正确； 所以，令，当时，， 而函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数在上不单调，故B正确； 若，则，，所以C不正确； 由图象向右平移个单位长度得函数为 ， 所以D选项正确. 故选：ABD. 10．已知为正实数，且，则（　　） A．的最大值为3 B．的最小值为6 C．的最小值为 D．的最小值为28 【答案】ABC 【分析】选项A利用基本不等式得出关于的二次不等式解出即可，B选项结合A选项的结论即可得出，C选项由已知条件变形得出利用基本不等式求出即可，直接利用基本不等式即可得出D选项. 【详解】因为为正实数，由基本不等式得： ， ， 令，且， 则， 解得：， 又，所以， 即 即，当且仅当， 即时取等号， 所以的最大值为3，故A正确； 由，， 即时取等号， 所以的最小值为6，故B正确； 因为， 所以，又为正实数， 所以， 由基本不等式得， 所以4， 当且仅当， 即时取等号，C正确； ， 当且仅当时取等号，D错误． 故选：ABC． 11．下列几个说法，其中正确的有（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为； B．已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是； C．若函数有两个零点，则实数b的取值范围是； D．若是奇函数，且实数k满足，则k的取值范围是. 【答案】BCD 【解析】对于A，利用抽象函数的定义域可得函数的定义域；对于B，利用复合函数的单调性以及对数型函数的定义域可得实数a的取值范围；对于C，利用函数零点与图象交点的关系解出实数b的取值范围；对于D，利用函数的奇偶性求出，利用函数的单调性解出k的取值范围． 【详解】对于A，由函数的定义域为，即，得到， 则函数的定义域为，故A错误； 对于B，函数为复合函数， 令，，若满足题意， 只需在上为增函数，且， 所以，∴，B正确； 对于C，函数有两个零点， 即为函数的图象与直线的图象有两个交点， 可得，故C正确； 对于D，由题意，∴，经检验满足题意. ∴单调递减， ∵，， ∴，∴，D正确； 故选：BCD 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．计算= ． 【答案】6 【分析】根据对数的运算法则即可计算． 【详解】原式， 故答案为：6． 13．若，则 . 【答案】 【分析】根据诱导公式结合题意得，即可得解. 【详解】由题意得. 故答案为：. 14．已知函数，若有四个不同的解，且，则的最小值为 . 【答案】 【分析】画出函数的图像，结合图像得到，，，计算得到，将和代入得到，利用此函数的单调性即可得到所求的最小值. 【详解】，对称轴为， 的图像为： 有四个不同的解，且， ，，， ，，，， ， ，是单调递减函数，是单调递减函数， 在范围内是单调递减函数， 当时，取最小值，且最小值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．函数（，，）的部分图象如图所示： (1)求函数的解析式； (2)求函数在上的单调区间； (3)已知，，求． 【答案】(1) (2)答案见解析 (3) 【详解】（1）由图象可得，设的最小正周期为， 则，解得，，故，解得， 所以， 将代入解析式，， 故，解得， 又，故当时，满足要求， 所以； （2）时，， 故当或时， 即或时，单调递增， 当，即时，单调递减， 故在上的单调递增区间为,， 单调递减区间为； （3），即， 因为，所以，又， 所以，其中， 故，故， 所以 . 16．2025年成都运动会是由国际世界运动会协会主办的一项国际性体育盛会，竞赛项目以非奥运会项目为主.2025年世界运动会于2025年8月7日至8月17日在中国四川成都举行，是中国大陆第一次举办世界运动会.据调查，国内某公司出售一款2025年成都运动会吉祥物，需要固定投入300万元费用.假设购进该款产品全部售出，每件产品的最高售价为80元.若按最高售价销售，可售出15万件，且每降价1元，销量增加五千件.若购进该产品数量不超过30万件，则经销商按照每件30元成本收费；若购进30万件以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行销售，此时利润（万元）与销量（万件）的关系为. (1)当购进产品数量为25万件时，利润是多少？（利润=销售收入-成本） (2)写出利润（万元）关于购进产品数量（万件）的函数解析式； (3)购进并销售产品多少万件时，利润最大？此时利润是多少？ 【答案】(1)450万元；(2)；(3)40万件，910万元. 【详解】（1）依题意，当购进产品数量为25万件时，利润是万元. （2）当时，； 当时，不妨设降价元，则，， 因此； 当时，， 所以. （3）由（2）知，当时，，函数单调递增， 当时，利润最大，此时利润是450万元； 当时，， 当时，利润最大，此时利润是500万元； 当时，， 当且仅当，即时，利润最大，此时利润是910万元， 而，所以当购进并销售产品40万件时，利润最大，此时利润是910万元. 17．已知函数的定义域为R，且对任意，都有，且当时，恒成立． (1)判定并证明函数在R上的单调性； (2)讨论函数的奇偶性； (3)若，求x的取值范围． 【答案】(1)单调递减，证明见解析 (2)奇函数，理由见解析 (3)或 【详解】（1）在R上单调递减，理由如下： 任取，且， 因为，所以， 令， 则， 因为当时，恒成立， 又，所以， 所以，， 所以在R上单调递减； （2）令，则，解得， 令，因为， 故，所以， 所以是奇函数； （3）因为， 所以， 因为是奇函数，所以， 因为是R上的减函数，所以， 解得或，所以不等式的解集为或. 18．（1）已知．求的值． （2）已知，且，，求的值． （3）已知，，且．求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）. 【详解】（1）由题意得， ； （2）因且，故， 因，故，故， . （3）因，故，又，故，故， ， 故，故， 故， 又，故. 19．已知函数是偶函数． (1)求实数的值； (2)若对于任意实数x恒成立，求实数t的取值范围； (3)若函数在上存在，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因为，可知函数的定义域为， 若函数为偶函数，则， 即，可得，即， 此时， 则，即函数为偶函数， 所以. （2）因为，即， 可得， 即对于任意实数x恒成立， 因为，则，可得， 所以实数t的取值范围为. （3）由（1）可知：， 若存在，使得成立， 即， 整理可得， 则， 令，当且仅当，即时，等号成立， 可得， 构建，可知在内存在零点， 因为的图象开口向上，对称轴为， 若，可知在内单调递增， 则，解得； 若，可知在内单调递减，在内单调递增， 则，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学第一学期期期末押题密卷01卷 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知全集，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．若a，b，c，满足，，，则 A． B． C． D． 5．已知函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．函数对任意的实数，，都有成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知函数在上存在零点，且在上单调递增，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．函数，若方程有四个不等的实根，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的部分图象如图所示，则（   ）    A． B．函数在区间上不单调 C．若，则函数的值域是 D．图象可以由图象向右平移个单位长度得到 10．已知为正实数，且，则（　　） A．的最大值为3 B．的最小值为6 C．的最小值为 D．的最小值为28 11．下列几个说法，其中正确的有（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为； B．已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是； C．若函数有两个零点，则实数b的取值范围是； D．若是奇函数，且实数k满足，则k的取值范围是. 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．计算= ． 13．若，则 . 14．已知函数，若有四个不同的解，且，则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．函数（，，）的部分图象如图所示： (1)求函数的解析式； (2)求函数在上的单调区间； (3)已知，，求． 16．2025年成都运动会是由国际世界运动会协会主办的一项国际性体育盛会，竞赛项目以非奥运会项目为主.2025年世界运动会于2025年8月7日至8月17日在中国四川成都举行，是中国大陆第一次举办世界运动会.据调查，国内某公司出售一款2025年成都运动会吉祥物，需要固定投入300万元费用.假设购进该款产品全部售出，每件产品的最高售价为80元.若按最高售价销售，可售出15万件，且每降价1元，销量增加五千件.若购进该产品数量不超过30万件，则经销商按照每件30元成本收费；若购进30万件以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行销售，此时利润（万元）与销量（万件）的关系为. (1)当购进产品数量为25万件时，利润是多少？（利润=销售收入-成本） (2)写出利润（万元）关于购进产品数量（万件）的函数解析式； (3)购进并销售产品多少万件时，利润最大？此时利润是多少？ 17．已知函数的定义域为R，且对任意，都有，且当时，恒成立． (1)判定并证明函数在R上的单调性； (2)讨论函数的奇偶性； (3)若，求x的取值范围． 18．（1）已知．求的值． （2）已知，且，，求的值． （3）已知，，且．求的值． 19．已知函数是偶函数． (1)求实数的值； (2)若对于任意实数x恒成立，求实数t的取值范围； (3)若函数在上存在，使得成立，求实数的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $