5.2.1 等式的性质 课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

该初中数学课件围绕“等式的性质”展开，通过“曹冲称象”故事导入，结合天平平衡情境，引导学生从具体实例抽象出等式基本性质，搭建从生活到数学的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以情境和探究活动培养数学眼光（几何直观、抽象能力）与数学思维（推理意识），如例1辨析性质应用、例3解方程强化推理。小结系统梳理性质，随堂检测巩固，提升学生运算与应用能力，教师使用可高效开展教学。

第5章　一元一次方程 课题　等式的性质 导入新课 同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？ 2 想一想： 要让天平平衡应该满足什么条件? 左、右两个盘内物体的质量相等. 探究新知 知识模块一　等式的基本性质 自主探究 a = b 如图，左盘物体质量为a，右盘物体质量为b. 若在平衡天平两边的盘内都添上质量相等的物体，天平会怎样变化? a+c = b+c 都拿去质量相等的物体呢? a-c = b-c 若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大相同的倍数，天平会怎样变化? 都缩小到原来的几分之一呢? ac=bc = 等式的基本性质 1.等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式. 如果 a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c. 2.等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式. 如果 a=b，那么ac=bc，=(c ≠ 0). 等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算.　 注意： 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子. 等式两边都不能除以0，即0不能作除数或分母. 合作探究 例1：运用等式性质的变形，正确的是 (　　) A．如果a＝b，那么a＋c＝b－c B．如果＝，那么a＝b C．如果a＝b，那么＝ D．如果a＝3，那么a2＝3a2 分析：在A中，利用等式性质1，两边都加c，得到a＋c＝b＋c，所以A错； 对于B，利用等式性质2，两边都乘以c，得到a＝b，所以B成立； 对于C，因为c必须不为0，所以C错； 对于D，因为a2＝9，所以3a2＝27，所以a2 ≠3a2，故D错． B 例2：方程-=1可变形为-=____． 1 分析：这个方程共有三项，只是前两项运用了分数的基本性质，所以结果仍为1. 知识模块二　等式的基本性质的运用 自主探究 在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的． 11 (1)如果-=，那么x＝ ． 根据________________________________________； (2)如果(a2＋1)x＝(a2＋1)y，那么 ． 根据____________________________________ ； －3y x＝y 等式的基本性质2，等式的两边都除以a2＋1 等式的基本性质2，等式的两边都乘以－6 (3)如果x=2-x，那么 ． 根据__________________________________ ； (4)如果2x＝4x＋6，那么 ． 根据 _________________________________________ _________________________________________ x＝2 x＝－3 等式的基本性质1，等式的两边都加上x 等式的基本性质1和等式的基本性质2，等式的两边都减去4x，再将等式的两边同时除以－2 合作探究 例3：利用等式的基本性质求出下列各方程中的x的值． (1)x－2＝1； (2)4x＋5＝x. (2)等式的两边都加上－x－5， 解：(1)等式的两边都加上2， 得x＝1＋2， ∴x＝3； 得4x－x＝－5即3x＝－5， 等式的两边都除以3， 得x＝－ . 课堂小结 等式的基本性质1：等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式. 如果 a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c. 等式的基本性质2：等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式. 如果 a=b，那么ac=bc，=(c ≠ 0). 随堂检测 1. 等式2x-y=10变形为-4x+2y=-20的依据为（ ） A.等式基本性质1 B.等式基本性质2 C.分数的基本性质 D.分配律 B 2. 已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ） A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6 C.3ac=2bc+5 D.a= b + C 3.填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条 等式性质得到的: （1）如果 x - 2 = 5，那么 x = 5 + _______； （2）如果 3x = 10 - 2x ，那么 3x + _______= 10； （3）如果 = 3 ，那么 x -1= _______ . 2 2x 6 等式的基本性质1 等式的基本性质1 等式的基本性质2 $