12.2.1 扇形图、条形图和折线图 课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十二章 数据的收集、整理与描述 12.2 用统计图描述数据 12.2.1 扇形图、条形图和折线图 人教版 七年级 数学（下） 第1课时 扇形图 导入新课 我们学习过哪些统计图？它们有什么作用？ 条形统计图 扇形统计图 折线统计图 2 1 2 3 4 5 17 23 12 19 31 17 23 12 19 31 17 23 12 19 31 用一个单位长度(如1厘米)表示一定的数量，根据数量的多少，画成长短相应成比例的直条，并按一定顺序排列起来，这样的统计图，称为条形统计图． (1) 条形统计图 作用：条形统计图可以清楚地表明各种数量的多少． 17 23 12 19 31 以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图． (2) 折线统计图 与条形统计图比较，折线统计图不仅可以表示数量的多少，而且可以反映同一事物在不同时间里的发展变化的情况． 折线图在生活中运用得非常普遍，虽然它不直接给出精确的数据，但只要掌握了一定的技巧，熟练运用“坐标法”也可以很快地确定某个具体的数据． 17 23 12 19 31 以一个圆的面积表示事物的总体，以扇形面积表示占总体的百分数的统计图，叫作扇形统计图．也叫作百分数比较图． (3) 扇形统计图 作用：可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系． 1 2 3 4 5 17 23 12 19 31 探究新知 七(1)班有50名同学，其中喜欢文学的有7人，喜欢科技的8人，喜欢体育的17人，喜欢艺术的14人，喜欢劳技的4人． (1)如何用扇形统计图描述七(1)班同学喜欢各类课外活动的情况？ (2)画扇形统计图时，圆代表什么意义？ (3)画扇形统计图时，首先要计算出什么？ (4)根据各类课外活动所占的百分比，你能计算出各类课外活动所对应扇形的圆心角度数吗？ 提出问题 在扇形图中，整个圆表示什么？各个扇形表示什么？ 各个扇形的大小反映了各部分与总体之间的什么关系？ 整个圆表示总体，每一个扇形表示总体中的一部分. 各个扇形的大小反映了各部分占总体的百分比. 在一个圆内，扇形的大小由什么决定？ 圆心角 销售额 文学 科技 体育 艺术 劳技 13 18 32 27 10 通过刚刚的问题探究，你知道该如何画一个扇形图吗？ 计算百分比 求圆心角度数 画出扇形 标出名称和百分比 销售额 文学 科技 体育 艺术 劳技 13 18 32 27 10 画扇形统计图的一般步骤： （1）算：计算各部分占总体的百分比. 课外活动类型 划记 人数 百分比 文学（A） 13 13% 科技（B） 18 18% 体育（C） 32 32% 艺术（D） 27 27% 劳技（E） 10 10% 合计 100 100% （2）求：求各部分对应扇形的圆心角度数. 扇形的圆心角度数 ＝ 360°× 该部分占总体的百分比 文学：360°×13% ≈ 47° 课外活动类型 百分比 文学（A） 13% 科技（B） 18% 体育（C） 32% 艺术（D） 27% 劳技（E） 10% 合计 100% 科技：360°×18% ≈ ____° 体育：360°×32% ≈ ____° 艺术：360°×27% ≈ ____° 劳技：360°×10% = ____° 65 115 97 36 （3）画：根据各圆心角度数，在一个圆中画出各个扇形. 36° 47° 65° 115° 97° 课外活动类型 对应圆心角度数 文学（A） 47° 科技（B） 65° 体育（C） 115° 艺术（D） 97° 劳技（E） 36° 销售额 文学 科技 体育 艺术 劳技 13 18 32 27 10 （4）标：在扇形统计图中标出各部分的名称及其相应的百分比. 文学 科技 体育 艺术 劳技 10% 13% 18% 32% 27% 扇形统计图可以直观地反映各部分在总体中所占的比例. 销售额 文学 科技 体育 艺术 劳技 13 18 32 27 10 绘制扇形统计图的步骤 ①算：计算各部分占总体的百分比； ②求：求各部分对应扇形的圆心角度数，扇形的圆心角度数= 360°×该部分占总体的百分比； ③画：根据各圆心度数，在一个圆中画出各个扇形； ④标：在扇形统计图中标出各部分的名称及其相应的百分比. 小 结 知识归纳 1．扇形统计图中，圆代表________，每一个扇形代表______________________，通过扇形的大小反映_____________________________． 2．制作扇形统计图的步骤： (1)计算各部分占总体的________； (2)根据________求出该部分______________的度数； (3)画扇形统计图． 总体 总体中的一部分 各个部分占总体的百分比 百分比 百分比 扇形圆心角 例题与练习 例 1 体重指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的常用指标（BMI = ）. 某公司为了解员工的胖瘦状况，随机抽取了60名员工的体检数据，计算得到他们的体重指数数据（单位：kg/m2），如表1所示. 观察表格，可以统计什么内容？ 请选择合适的统计图，表示这个公司60名员工中各类别体重指数的员工人数和所占百分比. 同时说一说从绘制的统计图中，能获得哪些信息. 分析：可以先借助表格，统计各类别体重指数的员工人数和所占的百分比. 清楚地表示各类别中的人数 条形图 直观地表示各类别中的人数所占的百分比 扇形图 怎样清楚地表示各类别人数？ 怎样直观地表示各类别人数的百分比？ 解：根据表1中的数据，统计这个公司60名员工的体重指数情况，如表2所示. 分类 划记 人数 百分比 体重过低 10 16.7% 体重正常 38 63.3% 超重 7 11.7% 肥胖 5 8.3% 合计 60 100% 表 2 分别画出条形图和扇形图，表示这个公司各类别体重指数的员工人数和所占百分比. 人数 体重指标类型 系列 1 体重 过低 体重 正常 超重 肥胖 10 38 7 5 销售额 16.7% 63.3% 11.7% 8.3% 体重 过低 体重正常 超重 肥胖 16.7 63.3 11.7 8.3 由条形图和扇形图可知，这个公司60名员工中体重正常的人数最多，有38人，所占百分比为63.3%；体重过低的人数次之，有10人，所占百分比为16.7%；超重的有7人，所占百分比为11.7%；肥胖的人数最少，有5人，所占百分比为8.3%. 说一说从绘制的统计图中，能获得哪些信息？ 人数 体重指标类型 系列 1 体重 过低 体重 正常 超重 肥胖 10 38 7 5 销售额 16.7% 63.3% 11.7% 8.3% 体重过低 体重正常 超重 肥胖 16.7 63.3 11.7 8.3 从条形图和扇形图中，你还能推断出这个公司员工胖瘦状况吗？ 这个公司大多数员工的体重正常，但仍有大约8%的员工肥胖. 人数 体重指标类型 系列 1 体重 过低 体重 正常 超重 肥胖 10 38 7 5 销售额 16.7% 63.3% 11.7% 8.3% 体重过低 体重正常 超重 肥胖 16.7 63.3 11.7 8.3 例 2 某校举行“雾霾改善措施”的知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(A表示5.0～6.0分，B表示6.0～7.0分，C表示7.0～8.0分，D表示8.0～9.0分，E表示9.0～10.0分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值). 请结合图中提供的信息，解答下列各题： 频数 成绩/分 72° m% 成绩分布频数分布直方图 系列 1 A B C D E 5 10 15 13 成绩分布扇形统计图 频数 [CATEGORY NAME] A B C D E 5 10 7 15 13 (1)抽取的学生总人数为________人，m＝________； 50　 频数 成绩/分 72° m% 30 成绩分布频数分布直方图 系列 1 A B C D E 5 10 15 13 成绩分布扇形统计图 频数 [CATEGORY NAME] A B C D E 5 10 7 15 13 (2)C组的人数为50－5－10－15－13＝7(人). 补全频数分布直方图如图； (2)补全频数分布直方图；在扇形统计图中，求C所在扇形的圆心角的度数； 72° m% C所在扇形的圆心角的度数为360°×＝ 50.4°； 成绩分布频数分布直方图 系列 1 A B C D E 5 10 7 15 13 成绩/分 频数 成绩分布扇形统计图 频数 [CATEGORY NAME] A B C D E 5 10 7 15 13 (3)该校有1 000名学生，通过计算，估计成绩在8分及8分以上的学生人数． (3)1 000 ×＝560(人). 答：估计成绩在8分及8分以上的学生人数为560人． 72° m% 成绩分布频数分布直方图 系列 1 A B C D E 5 10 7 15 13 成绩/分 频数 成绩分布扇形统计图 频数 [CATEGORY NAME] A B C D E 5 10 7 15 13 1、七年级的所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生都只能加入一个社团.李明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查.如图是根据李明的调查数据绘制的不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题，并将统计图补充完整. (2) 销售额 文学社 篮球社 舞蹈社 美术社 80 20 40 60 (1) 系列 1 文学社 篮球社 舞蹈社 美术社 80 40 60 社团名称 人数 （1）七年级共有多少名学生？ （2）七年级有多少名学生参加篮球社？ 解：80÷40%=200（人） 解：200×10%=20（人） (2) 销售额 文学社 篮球社 舞蹈社 美术社 80 20 40 60 (1) 系列 1 文学社 篮球社 舞蹈社 美术社 80 40 60 社团名称 人数 （3）七年级参加美术社的学生人数占全年级总人数的百分比是多少？ 解：60÷200×100%=30% (2) 销售额 文学社 篮球社 舞蹈社 美术社 80 20 40 60 (1) 系列 1 文学社 篮球社 舞蹈社 美术社 80 40 60 社团名称 人数 2．如图是某校七(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是(　 　) A．36°　　　　　　B．72°　　　　　　 C．108°　　　　　 D．180° B 3．如图所示的两幅统计图中，女生人数多的学校是 (　　) A．甲校 B．乙校 C．甲、乙两校女生人数一样多 D．无法确定 D 4．在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A，B，C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示： 若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空： (1)从上述统计图可知，A型玩具有______套，B型玩具有______套，C型玩具有______套； 132 48 60 (2)若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所花的时间相同，求a的值并且求每人每小时能组装C型玩具多少套． 解：根据题意，得＝， 解得a＝4，则2a－2＝6， 即每人每小时能组装C型玩具6套． 课堂小结 扇形图 画扇形图的步骤 算、求、画、标 各部分之和等于总体 扇形图圆心角之和是360° 各部分的百分比之和是1 概念及特点 用扇形图表示数据 随堂检测 1、某学校全体学生来自青山、绿水、向阳三个村庄，其人数 比为1:2:2. （1）如果有20 人来自青山村，那么这所学校共有多少名学生？ （2）用扇形图表示来自三个村庄的学生数所占的百分比. （2）如图. 解：(1)20÷ = 100 (名) 答:这所学校共有100名学生. 销售额 青山 绿水 向阳 0.2 0.4 0.4 2、 张华家下个月各项消费支出的预算额如下表所示. 请选择合适的统计图，描述张华家下个月各项支出的预算额占总预算额的百分比. 类别 食品 住房贷款 教育 交通 衣着 医疗 生活用品及水、电费 其他 预算额/元 2100 1750 1100 550 350 500 350 300 解:下个月总预算额为2100 + 1 750 + 1100 + 550 + 350 + 500 + 350 + 300 = 7 000(元)， 食品所占百分比为 住房贷款所占百分比为 类别 食品 住房贷款 教育 交通 衣着 医疗 生活用品及水、电费 其他 预算额/元 2100 1750 1100 550 350 500 350 300 衣着所占百分比为 医疗所占百分比为 生活用品及水、电费所占百分比为 其他所占百分比为 交通所占百分比为 教育所占百分比为 选择扇形图, 如图所示. 销售额 食品 住房贷款 教育 交通 衣着 医疗 生活用品及水、电费 其他 2100 1750 1100 550 350 500 350 300 $ 第十二章 数据的收集、整理与描述 12.2 用统计图描述数据 12.2.1 扇形图、条形图和折线图 人教版 七年级 数学（下） 第2课时 条形图和折线图 导入新课 下图是小华根据2014～2024年同学家中拥有电磁炉的家庭数制作的统计图．这两个统计图给我们提供了哪些信息？给我们带来什么样的感觉？ 2 探究新知 下表是2013—2022年我国货物出口总额与进口总额的数据.请选择合适的统计图，描述这十年我国货物进、出口总额的变化情况，并对它们进行比较. 例 2 为了直观感受我国近几年的货物进出口总额的变化趋势，应该绘制哪一种统计图表呢? 可以绘制折线图来表示数据的发展趋势. 如果需要比较货物出口总额和进口总额，应该绘制哪一种统计图表? 与同桌讨论并尝试画一画. 复合折线图或复合条形图. 解：可以绘制复合折线图描述上表中的数据，如下图所示. 货物进、出口总额/亿元 年份 货物出口总额 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 137131 143884 141167 138419 153309 164129 172374 179279 214255 237412 货物进口总额 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 121038 120358 104336 104967 124790 140881 143254 142936 173159 180600 也可以绘制复合条形图描述上表中的数据，如下图所示. 货物进、出口总额/亿元 年份 货物出口总额 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 137131 143884 141167 138419 153309 164129 172374 179279 214255 237412 货物进口总额 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 121038 120358 104336 104967 124790 140881 143254 142936 173159 180600 从复合折线图和复合条形图中可以看出, 除2014、2015、2016年外，2013—2022年这十年间，我国的货物出口总额与进口总额基本上都保持逐年增长的趋势，而且每年的出口总额都大于进口总额. 你还能得出什么信息？ 比较扇形图、条形图和折线图，它们在描述数据方面各有什么特点？ 扇形图 条形图 折线图 特点 作用 用整个圆表示总体，用各扇形表示每一部分 用一个单位长度表示一定的数量 用直条的长短来表示数据的多少 用折线的起伏表示数据的增减变化 能清楚地表示各部分占总体的百分比 能清楚地表示每个项目的具体数量 能清楚地表示每个项目的具体数量，也能反映事物的变化情况 ①根据统计资料整理数据。 画折线统计图的一般步骤是什么？ ②先画横轴，后画纵轴，纵、横轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量。 ③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 …折线统计图 系列 1 2014 2015 2016 2017 5 21 15 34 年份 数量 画条形统计图的一般步骤是什么？ ①根据具体情况，画出两条互相垂直的射线（类似平面直角坐标系）； ②在水平射线上，适当分配条形的宽度、位置及间隔； ③在水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度； ④按照数据大大小，画出长短不同的直条并注明数量。 …条形统计图 系列 1 2014 2015 2016 2017 5 21 15 34 年份 数量 知识归纳 复式统计图能清楚地对多组同性质的数据进行比较． 条形统计图清楚表示数量. 折线统计图清楚反映事物变化趋势. 扇形统计图清楚反映个体在总体中所占的百分比． 例题与练习 例 1 小聪、小明参加了100 m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)这5期的集训共有多少天？ 解：(1)4＋7＋10＋14＋20＝55(天). 答：这5期的集训共有55天； (2)11.72－11.52＝0.2 (s). 答：第三期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2 s； (2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？ (3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法． (3)个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时成绩最好．(言之有理即可) 例 2 小星想了解全国2022年至2024年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2024年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题： (1)为了更好地表现出货物进出口额的变化趋势，你认为选择________统计图更好(选填“条形”或“折线”)； 折线 (2)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2024年我国货物进出口顺差是________万亿元； 解析：21.73－17.37＝4.36(万亿元)， 即2024年我国货物进出口顺差是4.36万亿元 4.36 (3)我国货物进出口总额逐年增加．(答案不唯一) (3)写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息． 1、我国可再生能源发展不断实现新突破. 下表是2013-2022年我国安装完毕并投入使用的风力和太阳能发电装机容量.请选择合适的统计图表示这两组数据，并说一说从图中读到的信息. 年份 2013 2014 2015 2016 2017 风力发电/万千瓦 7 652 9 657 13 075 14 747 16 325 太阳能发电/万千瓦 1 589 2 486 4 218 7 631 12 942 年份 2018 2019 2020 2021 2022 风力发电/万千瓦 18 427 20 915 28 165 32 871 36 564 太阳能发电/万千瓦 17 433 20 418 25 356 30 654 39 268 解：可选择复合条形图或复合折线图.如绘制复合条形图如图所示. 从图中可以看出，这十年间，我国安装完毕并投入使用的风力和太阳能发电装机容量都保持逐年增长的趋势. 2、下表记录了2016-2022年我国九年义务教育巩固率、高中阶段毛入学率和高等教育毛入学率的情况. 请选择合适的统计图描述这三组数据、并说一说从图中读到的信息. 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 九年义务教育巩固率/% 93.4 93.8 94.2 94.8 95.2 95.4 95.5 高中阶段毛入学率/% 87.5 88.3 88.8 89.5 91.2 91.4 91.6 高等教育毛入学率/% 42.7 45.7 48.1 51.6 54.4 57.8 59.6 解：选择复合折线图，如图所示. 从图中可以看出, 2016年至2022年，我国九年义务教育巩固率,高中阶段毛入学率、高等教育毛人学率保持逐年增长的趋势. 3．某实验中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好．根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类)，下列说法错误的是( ) A．九(1)班的学生人数为40 B．m的值为10 C．n的值为20 D．表示“足球”的扇形圆心角是70° D 4．如图，某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人．甲、乙、丙三位同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”在甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是( ) A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．都正确 B 课堂小结 1.要描述数据的变化情况，绘制什么样的统计图比较合适？ 2.要对两组数据进行比较，绘制什么样的统计图比较合适？ 3.扇形图、条形图和折线在描述数据方面各有什么特点？ 确定要显示的数据特征 选择合适的统计图 扇形图、条形图、折线图 单一型统计图、复合统计图 描述数据特征，得出结论 随堂检测 1.下面的折线图描述了某地一天的气温变化情况. 气温/℃ 时刻 系列 1 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 24 23 22 24 24 27 30 31 30 29 28 27 26 (1)这一天的最高气温是多少？什么时刻达到最高气温？ 31 ℃ 14:00 22 ℃ 4:00 (2)这一天的最低气温是多少？什么时刻达到最低气温？ (3)估计这一天7时的气温为24℃，11时的气温为28.5℃ ，15时的气温为30.5 ℃，19时的气温为28.5 ℃. (3)估计这一天7时、11时、15 时和 19 时的气温. (4)这一天气温在0~4时下降，4~6时上升，6~8时不变，8~14时上升，14~24时下降. (4)描述这一天气温的变化情况. 2.下表记录了2016—2022年我国的汽车销量和新能源汽车销量. 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 汽车销量/万辆 2802.8 2887.9 2808.1 2576.9 2531.1 2627.5 2686.4 新能源汽车销量/万辆 50.7 77.7 125.6 120.6 136.7 352.1 688.7 选择合适的统计图，描述这些年我国汽车销量和新能源汽车销量的变化情况，以及新能源汽车销量在汽车销量中的占比的变化趋势. 解：如图所示. $