云南省曲靖市马龙区2026届高三上学期期中统一考试数学试题

马龙区2025年秋季学期高三期中统一考试测试卷

数学

（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，请将答题卡上交．

4．本卷主要命题范围：高考范围．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若集合 ，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若，则（    ）

A.  B. 1 C. 2 D. 4

3. 已知向量，，，则（   ）

A. 6 B. 3 C.  D.

4. 某市共30000人参加一次数学测试，满分150分，学生的抽测成绩服从正态分布，则抽测成绩在内的学生人数大约为（　　）

若，则

A. 4077 B. 5436 C. 1359 D. 2718

5. 在中，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 素面高足银杯（如图1）是唐代时期的一件文物．银杯主体可以近似看作半个球与圆柱的组合体（假设内壁光滑，杯壁厚度可忽略），如图2所示，已知球的半径为r，银杯内壁的表面积为，则球的半径与圆柱的高之比为（   ）

 

A.  B.  C.  D.

8. 已知为双曲线的右顶点，为坐标原点，为双曲线上两点，且，直线的斜率分别为和，则双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D. 2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 一组数据：0，1，5，6，7，11，12，则（    ）

A. 这组数据的平均数为6 B. 这组数据的方差为16

C. 这组数据的极差为11 D. 这组数据的第70百分位数为7

10. 在的展开式中，下列结论正确的是（    ）

A. 展开式共有6项 B. 常数项为240

C. 没有含的项 D. 二项式系数最大的项是

11. 已知函数，则下列说法正确的是（   ）

A. 在上是减函数

B. 的单调递增区间为和

C. 恰有一个零点

D. 的极大值大于极小值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知函数，且的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则______．

13. 在中，内角所对的边分别为，且，若，则的面积的最大值为__________.

14. 已知点，动点满足，过点的直线与动点的轨迹相交于两点，若，则直线的方程为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15. 设等差数列的前n项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．

16. 如图，在四棱锥中，平面平面，，．

（1）证明：平面平面；