8.2.1 立方根 课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第八章 实数 8．2　立方根 第1课时　立方根 导入新课 如图所示的魔方，体积为125 cm3， 你能计算出此魔方的棱长是多少吗？ (1)在这个实际问题中，提出了一个怎样的计算问题？ (2)你能找出一个数，使这个数的立方等于125吗？ (3)从这个问题中可以抽象出一个什么数学概念？ 探究新知 命题角度1　立方根的性质 8 －8 0.125 －0.125 0 算一算 23＝ ； (－2)3＝ ； 0.53＝ ； (－0.5)3＝ ； 03＝ ； ＝ ； ＝ ； 思考 1：通过计算，你能发现正数、0、负数的立方与平方有什么不同之处吗? 思考 2：你能类比平方根的定义说出立方根的定义吗? 思考 3：你能类比开平方的定义说说什么是开立方吗? 思考 4：开立方与立方是什么关系? 立方根的概念 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a， 那么这个数 x 就叫作 a 的立方根或三次方根． 求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 开立方 开立方与立方互为逆运算. 根据立方根的意义填空： 因为 13 = 1，所以 1 的立方根是（　）； 因为( )3 = 0.064，所以 0.064 的立方根是（ 　 ）； 因为( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（　）； 因为( )3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝ －，所以－ 的立方根是（ ）. 0 1 -2 0 -2 0.4 0.4 你能发现正数的立方根有什么特点吗? 负数呢? 0 的立方根是多少? 互为逆运算 立方运算 开立方运算 如：( -2 )3＝－8 －8 的立方根是 ( -2 ) 立方根的性质 性质1：正数的立方根是正数； 性质2：负数的立方根是负数， 性质3：0的立方根是0. 总结 立方根是它本身的数有 1，-1， 0； 平方根是它本身的数只有 0. 一个数 a 的立方根可以表示为： 根指数 被开方数 其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略. 读作：三次根号 a， x3 ＝5 立方根的表示 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数 非负数 例 求下列各数的立方根： (1) (－2)3； (2) 343； 解：(1) (－2)3 的立方根是－2， (2) 因为 73 = 343， 命题角度2　求立方根的值 即 = －2； 所以 343 的立方根是7. 即 = 7； (4)因为 = . (3) 因为 (－4)3 = －64， (4) ； (3) －64； 所以 －64 的立方根是－4， 即 = －4； 所以 的立方根是 ， 即 = . (3) 0.216； (4) -5. (4) -5 的立方根是 (1) ﹣27； (2) 3 1. 求下列各数的立方根： 解：(1) 因为(-3)3 = -27， 所以 -27 的立方根是-3. (2) 因为= ， 所以 的立方根是 . (3) 因为(0.6)3 = 0.216， 所以 0.216 的立方根是0.6. 练一练 命题角度3　立方根与平方根有关的计算 1 2.已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求b－2a＋1的立方根． 解：因为2a－1的平方根是±3， 所以2a－1＝9，解得a＝5. 因为3a＋b－1的算术平方根是4， 所以3a＋b－1＝16. 把a＝5代入，得3×5＋b－1＝16， 解得b＝2， 所以b－2a＋1＝2－10＋1＝－7， 所以b－2a＋1的立方根为 课堂小结 立方根 定义 性质 求一个数的立方根 如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的________或三次方根. 正数的立方根是_______； 负数的立方根是_______； 0的立方根是_______. ——开立方 立方根 正数 负数 0 随堂检测 1.求下列各式中的x的值： (1)27x3－8＝0； 解：(1)因为27x3－8＝0， 所以27x3＝8， 所以x＝ ， x3＝ ， 即x＝； (2) (2x＋3)3＝54. (2)因为(2x＋3)3＝54， 所以(2x＋3)3＝216， 所以2x＋3＝＝6， 即x＝. 2.已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根． 解：因为x－2的平方根是±2， 所以x－2＝4， 因为2x＋y＋7的立方根是3， 所以2x＋y＋7＝27. 把x＝6代入， 所以x2＋y2＝62＋82＝100. 所以x2＋y2的算术平方根为10. 解得x＝6 解得y＝8， 1.计算：＋－＝____． $