精品解析：江苏省盐城市区五校2025-2026学年高一上学期一月联考数学试题

江苏省盐城市区2025-2026学年高一上学期一月五校联考 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 4. 奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 5. 为保保农副产品的安全，防止农药残留超标影响公众健康，我国制定了种农药在种（类）农副产品中的项农药最高残留限量（MRL）国家标准.百菌清是农药中常用的一种杀菌剂，其最高残留限量为.一果园检测发现，某次喷洒农药后，耙耙柑上的百菌清残留量达到了，并以每天的速度降解，直至天后残留量为原来的.若在该次喷洒农药的天后，百菌清残留量为，则在该次喷洒农药的（ ）天后，百菌清残留量约为.（参考数据：，） A. B. C. D. 6. 已知是第三象限角，化简得（ ） A. B. C. D. 7. 某同学在研究函数时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数值域是 C. 函数在R上是增函数 D. 方程有实根 8. 若正实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是函数一条对称轴 D. 是函数的对称中心 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知关于不等式的解集为，则不等式的解集为或 B. 已知，则解析式为 C. 已知，则 D. 已知，则 11. 已知函数以下说法正确的是（ ） A. 对，都有 B. 若且，则 C. 若有4个不相等的实根，则的范围是 D. 函数有4个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则______. 13. 已知（且），则的取值范围是______. 14. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合． （1）当时，求m的取值范围； （2）当B为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 16. 某游乐场的摩天轮示意图如图，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离与时间的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟． （1）求1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式； （2）在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时的值； 17. 将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象. （1）求的解析式及单调递增区间； （2）求在上值域； （3）求函数在上的零点之和. 18. 已知函数． （1）判断的奇偶性，并证明； （2）判断的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论； （3）任意，求实数的所有整数解. 19. 对于函数，若实数满足，其中H，M为非零实数，则称为的一个“H－M－泊点”. （1）已知任意实数x都是函数的“1－1－泊点”，若， 求； （2）设函数，若是的“－M－泊点”，求M的最大值； （3）设函数若恰有2个“1－1－泊点”，求实数t的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市区2025-2026学年高一上学期一月五校联考 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合. 【详解】由得，解得，即， ，所以. 故选：C. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于零，由可得的范围，即为所求定义域. 【详解】由题意得：，即，， 即的定义域为. 故选：B. 3. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用零点存在原理，结合函数的单调性逐一判断即可 【详解】易知函数的定义域为全体正实数集， 由函数的单调性的性质可以判断该函数是正实数集上的增函数， ， 显然，因此函数的零点所在的区间是， 故选：C 4. 奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】 因为函数式奇函数，在上单调递减， 根据奇函数的性质得到在上函数仍是减函数， 再根据可画出函数在上的图像， 根据对称性画出在上的图像． 根据图像得到的解集是：． 故选A． 5. 为保保农副产品的安全，防止农药残留超标影响公众健康，我国制定了种农药在种（类）农副产品中的项农药最高残留限量（MRL）国家标准.百菌清是农药中常用的一种杀菌剂，其最高残留限量为.一果园检测发现，某次喷洒农药后，耙耙柑上的百菌清残留量达到了，并以每天的速度降解，直至天后残留量为原来的.若在该次喷洒农药的天后，百菌清残留量为，则在该次喷洒农药的（ ）天后，百菌清残留量约为.（参考数据：，） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，天后，百菌清残留量为，结合题意可得出，，然后解方程，利用指数与对数的互化可求得的值. 【详解】由题意可知，天后，百菌清残留量， ，所以，，， 令，即，则， 所以，，所以，，故， 所以，在该次喷洒农药的天后，百菌消残留量约为. 故选：B. 6. 已知是第三象限角，化简得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由是第三象限角，得，再根据同角三角函数的关系化简求出. 【详解】是第三象限角， ， 故选：C. 【点睛】本题考查同角三角函数的化简，属于基础题. 7. 某同学在研究函数时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数的值域是 C. 函数在R上是增函数 D. 方程有实根 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的奇偶性，单调性等对选项逐一判断 【详解】对于A，，故是偶函数，，不是奇函数，故A错误， 对于B，当时，，由对勾函数性质知， 而是偶函数，的值域是，故B错误， 对于C，当时，，由对勾函数性质知在上单调递增， 而是偶函数，故在上单调递减，故C错误， 对于D，当时，，即，解得，故D正确， 故选：D 8. 若正实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构造函数，然后利用函数单调性比较大小即可得， 【详解】因为正实数，满足 所以， 因为，所以， 即， 设，则， 又在单调递增， 所以，C，D中不等关系无法确定， 故选：B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是函数的一条对称轴 D. 是函数的对称中心 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数图象知：、、为对称轴、是函数的一个对称中心，结合余弦函数的性质即可判断各选项的正误. 【详解】由图知：，即，而，可得，A正确； 且，可得，B错误； 为对称轴，C正确； 由是函数的一个对称中心，则是函数的对称中心，D正确； 故选：ACD 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为或 B. 已知，则的解析式为 C. 已知，则 D. 已知，则 【答案】BC 【解析】 【分析】由不等式的解集确定的关系，化简不等式求其解集，判断A，设，换元求，由此可得，判断B，利用齐次化方法求结论判断C，由条件结合平方关系求，再结合平方关系求结论判断D. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，且为方程的两根， 所以， 所以，， 所以不等式可化为， 所以，即， 所以不等式的解集为，A错误； 因为， 令，则，， 所以， 所以的解析式为，B正确； 因为， 所以，C正确； 因为， 所以，即， 所以，又，故 所以， 又， 所以，又， 所以，D错误； 故选：BC 11. 已知函数以下说法正确的是（ ） A. 对，都有 B. 若且，则 C. 若有4个不相等的实根，则的范围是 D. 函数有4个零点 【答案】AC 【解析】 【分析】根据解析式画出函数图象，利用定义域得出值域即可判断A正确，再利用作差法可得B错误，由方程根的个数限定出各根的取值范围，再由对称性得出的表达式求出其范围取值，可判断C正确，令，可得与的图象仅有3个交点，可知D错误. 【详解】画出函数的图象如下图所示： 对于A，由可得， 且可得， 因此对，都有，即A正确； 对于B，若且， 可知 ， 所以，即B错误； 对于C，若有4个不相等的实根，由图可知， 不妨设，可得关于对称，即； 且，且，即； 则， 因此可得的范围是，即C正确； 对于D，令，可得或或 显然与的图象仅有3个交点，和与的图象各有1个交点； 即函数有5个零点，即D错误. 故选：AC 【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用函数图象再由方程根的个数和零点与图象交点个数的关系，计算出各零点的取值范围可得所有零点之和的取值范围，得出结论. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】将原式分母化为，再利用正弦余弦齐次式，弦化切后即可代入求解. 【详解】 ， 故答案为：. 13. 已知（且），则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】把变形为，然后对 和讨论，得出结果 【详解】因为，所以， 当时，，所以， 当时，，所以， 所以的取值范围是， 故答案为： 14. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是________. 【答案】. 【解析】 【分析】由条件得出，进而求得，根据正弦函数的单调性得出，即可得正实数的取值范围． 【详解】解：由题可知，，函数在上单调递减， 可得函数的半个周期大于或等于，即， 则，， 由， 解得：，， 而，所以当时，， 则正实数的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查由正弦型函数的单调性求参数范围，涉及正弦函数的周期和单调性的应用，属于中档题． 四、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合． （1）当时，求m的取值范围； （2）当B为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据列不等式，解不等式即可； （2）将B为非空集合，是的充分不必要条件转化为集合B是集合A的真子集，然后列不等式求解即可. 【小问1详解】 ∵，∴，∴． 【小问2详解】 ∵B为非空集合，是的充分不必要条件， 则集合B是集合A的真子集，∴，即， 解得，∴m的取值范围是. 16. 某游乐场的摩天轮示意图如图，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离与时间的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟． （1）求1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式； （2）在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时的值； 【答案】（1） （2）分钟或分钟. 【解析】 【分析】（1）依题意设（，，），即可得到，，再由周期求出，最后求出即可； （2）令，结合正弦函数的性质计算可得. 【小问1详解】 设1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式为（，，）， 依题意可得，， ． 依题意，， 当时，，， ． 【小问2详解】 令，即，， ，， 或，解得或， 或时，1号座舱与地面的距离为17米． 17. 将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象. （1）求的解析式及单调递增区间； （2）求在上的值域； （3）求函数在上的零点之和. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数图像的平移伸缩变换求出函数解析式，再利用整体代换求出函数的单调递增区间即可； （2）根据范围，确定的范围，利用正弦函数的性质即可求解； （3）根据已知条件求出函数解析式，根据诱导公式对进行化简，令求得函数的零点即可求解 【小问1详解】 由题意可知， 由， 解得， 所以的单调递增区间为. 【小问2详解】 由，得， 由正弦函数的图象可知，， 所以在上的值域为. 【小问3详解】 ， 由，得，解得， 即或 即或， 因为，所以或或或， 故在上的零点之和为. 18. 已知函数． （1）判断的奇偶性，并证明； （2）判断的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论； （3）任意，求实数的所有整数解. 【答案】（1）奇函数，证明见解析 （2）在上单调递减，证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用奇偶性的定义结合对数的运算证明即可； （2）利用单调性的定义任取满足，结合对数的运算判断的符号证明即可； （3）由在上的单调性求出的最值，解不等式即可. 【小问1详解】 函数是奇函数，证明如下： ，所以，解得函数定义域, 因为任意，都有， 又，所以函数奇函数. 【小问2详解】 在上单调递减，证明如下： 法一：任取满足， 因为 ＝， 因为，，且单调递增， 所以，， 依据同向不等式的可加性， 所以， 即，所以在上单调递减． 法二：任取满足，因为， 所以， 因为，， 所以，即， 所以，即，所以在上单调递减． 【小问3详解】 由第（2）问知在上单调递减， 所以， 因为， 所以， 所以，即得，解得， 因为，所以或． 19. 对于函数，若实数满足，其中H，M为非零实数，则称为的一个“H－M－泊点”. （1）已知任意实数x都是函数的“1－1－泊点”，若， 求； （2）设函数，若是的“－M－泊点”，求M的最大值； （3）设函数若恰有2个“1－1－泊点”，求实数t的取值范围. 【答案】（1）2025 （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）根据“1－1－泊点”定义有，则，得，根据周期函数得，求得答案. （2）依题意，有解，法一：，求M的最大值；法二：利用齐次化，，利用基本不等式求M的最大值；法三：联立，即在上有解，换元，利用二次函数求出最大值； （3）依题意，转化为在定义域内恰有2个解，分类讨论求得答案. 【小问1详解】 因为任意，， 所以，所以， 所以为周期为2 的周期函数， 所以． 【小问2详解】 因为是的“－M－泊点”， 所以上有解， 因为，所以， 法一：因为， 当且仅当时，即时取得等号， 所以，所以M的最大值为． 法二：因 令，，所以， 当且仅当，即时取得等号，此时， 所以M的最大值为． 法三：因为在上有解， 即在上有解， 设，所以在区间上有解， 因为函数在上关于对称， 所以解得，所以M的最大值为． 【小问3详解】 因为函数恰有2个“1－1－泊点”， 所以在定义域内恰有2个解， 因为， ①当时，则， 所以，即，所以，舍去； ②当时，所以， 即（*）， ③当时，， 所以，即（**）； 依据条件，（**）和（*）共有2个不同实数解； （i）对于（*）式，令，， 设，所以在上递增，，， 所以关于m的方程在上解的情况如下： （a）当，即时，（*）没有实数根； （b）当，即时，（*）没有实数根； （c）当即0＜t＜2，（*）只有一个实数根. （ii）对于（**）式，令，， 设， 因为 函数的对称轴为，由（i）得： （a）当时在内需2个零点，且， 所以即，无解； （b）当时，在内需2个零点， 但，至多一个零点，舍去； （c）当时，在内需1个零点，且， 所以在上递增， 所以即，解得 所以 综上所述，t的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $