期末专项培优:解决问题(专项训练)-2025-2026学年五年级上册数学 人教版

2026-01-15
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内容正文:

期末专项培优:解决问题 1.甲乙两站间的铁路长840千米,两列火车同时从两站相对开出甲车每小时行68.5千米,乙车每小时行71.5千米,两车开出多少小时后相距210千米? 2.李叔叔给交通卡充值100元,之后用去了85元。如果他每次坐地铁都用1.8元,那么交通卡里剩下的钱最多可以坐多少次地铁? 3.学校开展节水活动。五(1)班有42名同学,如果每人每月节约0.12吨水,五(1)班一年能节约多少吨水? 4.一个梯形的苹果园,上底45米,下底55米,高30米。每棵苹果树占地5平方米,这个苹果园可以种多少棵果树? 5.马路一边栽了25棵梧桐树,如果每两棵梧桐树中间在一棵银杏树,一共要栽多少棵银杏树? 6.亮亮和同学们到达景区山顶后想乘坐观光缆车,观光索道全长0.85千米,如果观光缆车每分钟行驶0.11千米,从起点到终点大约需要多少分钟?(得数保留一位小数) 7.学校有一个水管坏了,它每小时要漏掉0.18吨水,这个水管从坏了到被发现一共用了0.35小时,在这段时间内一共漏掉了多少吨水? 8.香油是中国传统的调味植物油,它是从芝麻中榨取的油脂,有浓郁的芝麻香味。若25千克艺麻可以榨出13千克香油,平均每千克芝麻可以榨出多少千克香油? 9.五年级同学参加兴趣小组,其中绘画组有36人,比书法组的2倍少4人,书法小组有多少人?(列方程求解) 10.微山岛铁道游击队纪念碑碑体为帆船型,其中“船身”部分长20米,“船帆”高度是“船身”长度的1.5倍。“船帆”的高度是多少米? 11.在“阅读嘉年华”活动月中。小丽选中了一套8本的《科学探索》丛书,丛书14.55元/本。购买这套丛书一共需要多少元? 12.某文具店钢笔的单价是15.8元/支,张老师想买6支钢笔。张老师准备100元够吗? 13.张丽买了3支铅笔和5本练习本,共用了8.4元,已知每本练习本1.2元,每支铅笔多少元? 14.五年级学生参加体育小组的有45人,比参加科技小组人数的3倍少3人,参加科技小组的有多少人? 15.一种雪糕原价每个5元,优惠后便宜了0.5元。原来买18个雪糕的钱,现在可以买多少个? 16.服装厂加工一套校服需要布料1.8米,现有40米布料,最多可以加工多少套这样的校服? 17.一种枸杞红枣茶每袋有枸杞6.8克,红枣23克,冰糖少许。现在有足够多的红枣和冰糖,有100克枸杞,最多能搭配出多少袋这样的枸杞红枣茶? 18.一个植树小组植树。如果每人植3棵,还剩14棵,如果每人植5棵,还剩4棵。这个植树小组一共有多少人?一共要植多少棵树? 19.小明从一楼到六楼要走80个台阶,那么每两层之间有多少个台阶? 20.食堂里运来大米0.8吨,运来的大米比面粉的4倍多0.3吨。面粉多少吨? 21.一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行72.5千米,已经行了4小时,离乙地还有197千米。甲、乙两地相距多少千米? 22.服装厂做一套校服需要布料2.5米,现在有42米布料,可以做多少套这样的校服? 23.某种大豆每千克可以榨油0.23千克,一袋重48.6千克的大豆大约可以榨油多少千克?(得数保留两位小数) 24.商店里有75个玉米,如果每2个玉米装一袋,能正好装完吗?如果每5个玉米装一袋,能正好装完吗?为什么? 25.筑路队修一条路,已经修好了42.5km,剩下的比修好的2.3倍还多3.25km,这条路全长多少千米? 26.一个密封袋可装白糖0.25千克。现有白糖3.2千克,都装进这样的密封袋里,至少需要多少个这样的密封袋? 27.小兰每分钟行67.5米,小刚每分钟行的路程是小兰的1.2倍。小刚每分钟行多少米? 28.运输公司要运一批货物,用载重4.5吨的汽车去运,正好5次运完。如果用载重3.5吨的汽车去运,需要运多少次? 29.妈妈带100元去超市购物。她买了两包莲子,每包25.8元,又花了20.9元买了一包浏阳茴饼,还想再买一份湖南酱板鸭。已知小份18.6元,大份29.8元,妈妈剩下的钱够买哪种酱板鸭? 30.哥哥有55本科技书和一些故事书,科技书的本数比故事书的3倍还少14本。哥哥有故事书多少本?(用方程解) 31.晨晨在文创店里买了一个镜子和3个书签,共付了22元。已知一个镜子的价钱是一个书签价钱的2.5倍,一个书签多少元?(列方程解) 32.一个奶牛场2月份产奶12.6吨,3月份产量是2月份的2.3倍.2、3月份共产奶多少吨? 33.一种三角形的玻璃,底边长12分米,高是6.5分米,如果每平方分米玻璃售价2.2元。买一块这样的玻璃要多少钱? 34.一辆汽车0.5时行52千米,一列高铁的速度约是这辆汽车的3倍。这列高铁每时行多少千米? 35.一根木头长度为12米,把它平均锯成6段,共需要10分钟,照这样计算,把一根长为18米的木头平均锯成12段,一共需要多少分钟? 36.商店运来30筐苹果和25筐梨共重1600千克,每筐苹果重25千克,则每筐梨重多少千克? (用方程解答) 37.贝贝和文文同时从学校出发,向相反方向骑行,20分钟后相距10千米。已知贝贝的骑行速度是文文的1.5倍,那么贝贝每分钟骑行多少千米?(列方程解答) 38.校园里有一段长36米的小路,在路的一侧栽树,每隔6米载一棵,两端都要栽,一共要栽多少棵? 39.刘凯和王明两家相距1200米,两人同时从家出发,相向而行,走了6分钟后,两人还相距342米。刘凯的速度是王明的1.2倍,刘凯每分钟走多少米?(用方程解答) 40.冬季奥运会和冬季残疾人奥运会两件赛事将在北京和张家口举行。北京冬奥组委面向全球发布志愿者招募公告,计划招募2.7万名冬季奥运会赛会志愿者,比冬季残疾人奥运会志愿者的2倍还多0.3万名。计划招募冬季残疾人奥运会赛会志愿者多少万名?(用方程解答) 41.在一个正方形池塘四周栽树,四个顶点各栽一棵,这样每边都栽有25棵,如果每相邻两棵之间相距2米,这个正方形池塘的周长有多少米? 42.园林处在一条路的两侧每隔5米栽一棵树,共栽了88棵(只一端栽),这条路长多少米? 43.某个油桶最多可盛4.5kg油。 (1)这样的12桶油,重多少千克? (2)现购买70kg油,至少应准备多少个这样的油桶? 44.他们小组有17人,每人玩1个小时,怎样租车更省钱?要花多少钱? 碰碰车票价 双人车:5元/时 三人车:7元/时 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.4.5小时或7.5小时 【分析】根据题意有两种情况,一是两车开出未相遇且相距210千米,二是相遇后继续行驶至相距210千米。第一种情况,两车在开出的时间内共行驶了840-210=630千米,用这个距离除以速度和就是所求时间。第二种情况,两车首先相遇,用840千米除以速度和求出相遇时间。之后背向而行,用210千米除以速度和求出共行驶210千米所需时间,最后把两段时间相加即可解答。 【详解】第一种情况: (840-210)÷(68.5+71.5) =630÷140 =4.5(小时) 第二种情况: 840÷(68.5+71.5) =840÷140 =6(小时) 210÷(68.5+71.5) =210÷140 =1.5(小时) 6+1.5=7.5(小时) 答:两车开出4.5小时或7.5小时后都相距210千米。 2.8次 【分析】公交卡里最后无论剩下多少钱,只要不够一次地铁的费用,就无法乘坐一次地铁;(充值钱数-用去的钱数)÷每次坐地铁费用,结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】(100-85)÷1.8 =15÷1.8 ≈8(次) 答:交通卡里剩下的钱最多可以坐8次地铁。 【点睛】关键是掌握小数除法的计算方法,理解用去尾法保留近似数的实际意义。 3.60.48吨 【分析】根据乘法的意义,用0.12乘42即可求出每人每月可节约多少吨的水,再乘12即可求出一年能节约多少吨水。 【详解】0.12×42×12 =5.04×12 =60.48(吨) 答:五(1)班一年能节约水60.48吨。 【点睛】本题考查小数乘法,明确其计算方法是解题的关键。 4.300棵 【分析】先依据梯形的面积公式求出果园的面积,再除以每棵果树的占地面积,就是种的果树的棵数,据此解答即可。 【详解】(45+55)×30÷2÷5, =100×30÷2÷5, =1500÷5, =300(棵); 答:这个苹果园可以种300棵果树。 【点睛】此题主要考查梯形的面积的计算方法的实际应用。 5.24棵 【详解】25-1=24 答:要栽24棵银杏树. 6.7.7分钟 【分析】已知索道全长以及缆车的速度,用索道全长÷缆车速度,即可求出从起点到终点大约需要的时间,求出的结果再用“四舍五入”保留一位小数。 【详解】0.85÷0.11≈7.7(分) 答:从起点到终点大约需要7.7分钟。 7.0.063吨 【分析】根据题意,可列出数量关系式:总漏水量=每小时漏水的重量×漏水的时间,再根据数量关系式列出小数乘法算式,计算时先按照整数乘法的计算方法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点,据此解答。 【详解】0.18×0.35=0.063(吨) 答:在这段时间内一共漏掉了0.063吨水。 8.0.52千克 【分析】本题要求平均每千克芝麻榨出的香油量,根据除法意义,用香油总质量除以芝麻总质量即可,即13÷25。 【详解】13÷25=0.52(千克) 答:平均每千克芝麻可以榨出0.52千克香油。 9.20人 【分析】根据题意可知,“书法组的人数×2-4=绘画组的人数”,据此列方程解答即可。 【详解】解:设书法组有x人; 2x-4=36 2x=40 x=20; 答:书法小组有20人。 【点睛】明确书法组和绘画组的人数关系是解答本题的关键。 10.30米 【分析】求一个数的几倍是多少,用这个数乘倍数。“船帆”高度是“船身”长度的1.5倍,运用数量关系“船帆高度=船身长度×1.5”,据此解答。 【详解】20×1.5=30(米) 答:“船帆”的高度是30米。 11.116.40元 【分析】根据总价=单价×数量,用丛书的单价乘购买的数量,即可求出购买这套丛书一共需要多少元。 【详解】14.55×8=116.40(元) 答:购买这套丛书一共需要116.40元。 12.够 【分析】根据单价×数量=总价,求出购买6支钢笔的价格,与100比较即可。 【详解】15.8×6=94.8(元) 94.8<100,够。 答:张老师准备100元够。 13.0.8元 【分析】可先用总钱数减去练习本的花费,再除以铅笔的支数,就得到每支铅笔的单价。 【详解】(8.4-5×1.2)÷3 =(8.4-6)÷3 =2.4÷3 =0.8(元) 答:每支铅笔0.8元。 【点睛】本题应用小数四则运算,解决生活中的实际问题。主要依据关系式:单价=总价÷数量。 14.16人 【分析】根据题意,体育小组的人数比参加科技小组人数的3倍少3人,可得等量关系:科技小组的人数×3-3=体育小组的人数,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设参加科技小组的有人。 3-3=45 3-3+3=45+3 3=48 3÷3=48÷3 =16 答:参加科技小组的有多少人。 【点睛】本题考查列方程解决问题,从题目中找到等量关系,按等量关系列出方程。 15.20个 【分析】根据单价×数量=总价,代入数据,先求出原来买18个这种雪糕的总价,这种雪糕优惠后的单价是(5-0.5)元,再用原来买雪糕的总价除以优惠后的单价,即可求出现在能买的数量。 【详解】18×5÷(5-0.5) =90÷4.5 =20(个) 答:现在可以买20个。 【点睛】此题的解题关键是根据单价、数量、总价三者之间的关系,利用小数除法的计算法则,求出结果。 16.22套 【分析】用布料的总米数除以做一套校服需要的米数即可解答,根据实际考虑,商的近似数要采用“去尾法”。 【详解】40÷1.8≈22(套) 答:最多可以加工22套这样的校服。 17.14袋 【分析】每袋有枸杞6.8克,红枣23克,冰糖少许,现在有足够多的红枣和冰糖,有100克枸杞,要求最多能搭配出多少袋枸杞红枣茶,就用枸杞的总数量÷6.8,如果结果是整数就是多少袋,如果结果不是整数就用去尾法解题。 【详解】100÷6.8≈14(袋) 答:最多能搭配出14袋这样的枸杞红枣茶。 18.5人;29棵 【分析】根据题意,设这个植树小组一共有x个人。如果每人植3棵,还剩14棵,则一共有(3x+14)棵数;如果每人植5棵,还剩4棵,则一共有(5x+4)棵树;不管怎么植树,树的总棵树不变,据此列方程解答即可。 【详解】解:设这个植树小组一共有x个人。 3x+14=5x+4 3x+14-3x=5x+4-3x 14=2x+4 2x+4=14 2x+4-4=14-4 2x=10 2x÷2=10÷2 x=5 5×5+4=29(棵) 答:这个植树小组一共有5人,一共要植29棵树。 【点睛】此题考查的是用方程解决问题,找到等量关系式,根据等量关系式列出方程并求得解是解决此题的关键。 19.16个 【分析】从一楼到六楼共有6-1=5层,用80个台阶除以层数即可求出每两层之间有多少个台阶。 【详解】80÷(6-1) =80÷5 =16(个); 答:每两层之间有16个台阶。 【点睛】明确从一楼到六楼共有5层是解答本题的关键。 20.0.125吨 【分析】根据题意可得等量关系:面粉的质量×4+0.3=大米的质量,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设运来面粉吨。 4+0.3=0.8 4+0.3-0.3=0.8-0.3 4=0.5 4÷4=0.5÷4 =0.125 答:运来面粉0.125吨。 【点睛】本题考查列方程解决问题,从题目中找到等量关系,按等量关系列出方程是解题的关键。 21.487千米 【分析】根据题中条件,已知每小时行72.5千米,行了4小时,所以算出4小时行驶的路程,再加上剩下的路程,就等于甲乙两地全程。 【详解】72.5×4+197 =290+197 =487(千米) 答:甲乙两地相距487千米。 【点睛】本题主要考查小数乘法,根据题意算出已经行驶的路程,再加上剩下的路程,就等于全程。 22.16套 【分析】用布料的总米数除以做一套校服需要的米数即可解答,根据实际考虑,商的近似数要采用“去尾法”。 【详解】42÷2.5≈16(套); 答:可以做16套这样的校服。 【点睛】明确剩下的布料不足以再做一套校服是解答本题的关键,所以商的近似数要采用“去尾法”。 23.11.18千克 【分析】已知:大豆每千克可以榨油0.23千克,求一袋重48.6千克的大豆大约可以榨多少油,用0.23乘48.6即可,得数保留两位小数,看积的第三位,根据四舍五入对积保留两位小数即可。 【详解】0.23×48.6=11.178≈11.18(千克) 答:一袋重48.6千克的大豆大约可以榨油11.18千克。 24.见详解 【分析】用玉米的总数量除以每袋玉米的数量就能求出需要多少袋,用75分别去除以2和5看商是否为整数,若为整数说明能正好装完,若不是整数,说明不能正好装完。 【详解】75÷2=37.5(袋),不能 75÷5=15(袋),能 答:每2个玉米装一袋,不能正好装完,因为37.5不是整数;每5个玉米装一袋,能正好装完,因为15是整数。 25.143.5千米 【分析】根据题意可知,“修好的千米数×2.3+3.25=剩下的千米数”,据此求出剩下的千米数,再与已经修好的千米数相加即可。 【详解】42.5×2.3+3.25+42.5 =101+42.5 =143.5(千米); 答:这条路全长143.5千米。 【点睛】先求出剩下的千米数是解答本题的关键。 26.13个 【分析】白糖的总重量除以一个密封袋可装白糖的重量等于密封袋的数量,算出需要的密封袋的数量,对结果采用进一法。 【详解】3.2÷0.25=12.8(个) 考虑实际情况,小数点后面的数还需要一个密封袋才能装完, 所以需要12+1=13(个)。 答:至少需要13个这样的密封袋。 【点睛】此题的解题关键是针对近似值,根据实际情况,合理的使用进一法,得到最终的结果。 27.81米 【分析】已知小刚每分钟行的路程是小兰的1.2倍,用小兰的速度乘1.2,即可求出小刚的速度。 【详解】67.5×1.2=81(米) 答:小刚每分钟行81米。 28.7次 【分析】首先根据乘法的意义,用汽车的载重量4.5吨乘运的次数求出这批货物的总量,然后用货物的总量除以汽车的载重量3.5吨即可,据此解答。 【详解】4.5×5÷3.5 =22.5÷3.5 ≈7(次) 答:需要运7次。 【点睛】此题属于简单的归总应用题,先用乘法求出总量,再用除法求出部分量,注意此题用“进一”法取近似值。 29.小份的酱板鸭 【分析】根据单价×数量=总价,先求出莲子和浏阳茴饼共花了多少钱,然后用100减去它们的总价,求出剩下的钱数,最后对比即可。 【详解】100-(2×25.8+20.9) =100-(51.6+20.9) =100-72.5 =27.5(元) 18.6<27.5<29.8 答:妈妈剩下的钱够买小份的酱板鸭。 【点睛】本题考查单价、数量和总价的关系,明确它们的关系是解题的关键。 30.23本 【分析】设哥哥有故事书x本,则科技书的本数为(3x-14)本,因为科技书有55本,所以可得方程:3x-14=55;解答即可。 【详解】解:设哥哥有故事书x本, 3x-14=55 3x=69 x=23 答:哥哥有故事书23本。 【点睛】解答此类问题的关键:设要求的问题为x,进而通过分析题意,得出数量间的相等关系式,然后根据数量间的相等关系式,列出方程,解答即可。 31.4元 【分析】根据“一个镜子的价钱是一个书签价钱的2.5倍”,可以设一个书签元,则一个镜子的价钱是2.5元;根据“买了一个镜子和3个书签,共付了22元”可得出等量关系:一个镜子的价钱+一个书签的价钱×3=买镜子和书签花的总钱数,据此列出方程,并求解。 【详解】解:设一个书签元则一个镜子的价钱是2.5元。 3+2.5=22 5.5=22 5.5÷5.5=22÷5.5 =4 答:一个书签4元。 32.41.58吨 【详解】试题分析:首先根据乘法的意义,用奶牛场2月份产奶量乘2.3,求出奶牛场3月份产奶多少吨;然后用它加上奶牛场2月份产奶量,求出2、3月份共产奶多少吨即可. 解:12.6×2.3+12.6 =28.98+12.6 =41.58(吨) 答:2、3月份共产奶41.58吨. 【点评】此题主要考查了乘法、加法的意义的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是求出奶牛场3月份产奶多少吨. 33.85.8元 【分析】根据三角形的面积=底×高÷2,求出这块玻璃的面积,再乘每平方分米玻璃的售价,即可求出买一块这样的玻璃要多少元钱。 【详解】12×6.5÷2×2.2 =78÷2×2.2 =39×2.2 =85.8(元) 答:买一块这样的玻璃要85.8元钱。 【点睛】解答此题的关键是先根据三角形的面积公式计算出玻璃的面积,然后根据单价、数量和总价三者之间关系解答即可。 34.312千米 【分析】根据路程÷时间=速度求出汽车的速度,再乘3即为这列高铁的速度。 【详解】52÷0.5×3 =104×3 =312(千米) 答:这列高铁每时行312千米。 【点睛】考查了路程、速度、时间之间的关系,解题的关键是求出汽车的速度。 35.22分钟 【详解】10÷(6-1)=2(分钟)    (12-1)×2=22(分钟) 36.34千克 【分析】设每筐梨重x千克,根据苹果重量+梨重量=1600千克列方程解答。 【详解】解:设每筐梨重x千克, 30×25+25x=1600 25x=1600-30×25 x=34 答:每筐梨重34千克。 【点睛】此题考查的是用方程解决问题,解答此题的关键是确定运来苹果和运来梨各自的重量。 37.0.3千米 【分析】把文文的骑行速度设为未知数,贝贝的骑行速度=文文的骑行速度×1.5,等量关系式:贝贝的骑行速度×行驶时间+文文的骑行速度×行驶时间=两人之间的距离,列方程求出文文的骑行速度,最后乘1.5求出贝贝的骑行速度,据此解答。 【详解】解:设文文每分钟骑行x千米,则贝贝每分钟骑行1.5x千米。 1.5x×20+20x=10 30x+20x=10 50x=10 x=10÷50 x=0.2 1.5×0.2=0.3(千米) 答:贝贝每分钟骑行0.3千米。 【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系并分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 38.7棵 【分析】用这条小路的长度除以间隔长度,求出间隔数。这条小路两端都栽树,则用间隔数加上1,求出树的棵数。 【详解】36÷6+1 =6+1 =7(棵) 答:一共要栽7棵。 【点睛】本题考查植树问题,关键是明确棵数=间隔数+1。 39.78米 【分析】题目中的数量关系是:总路程=二人速度和×行驶时间+相距距离342米,据此列出方程,根据等式的性质1和2,解方程。 【详解】解:设王明每分钟走x米,则刘凯每分钟走1.2x米。 (1.2x+x)×6+342=1200 2.2x×6=1200-342 13.2x=858 x=858÷13.2 x=65 65×1.2=78(米) 答:刘凯每分钟走78米。 【点睛】找到题目中的等量关系列出方程是解答此题的关键,还要灵活运用关系式“路程=速度×时间”。 40.1.2万 【分析】根据题意可知,“冬季残疾人奥运会志愿者的人数×2+0.3=冬季奥运会赛会志愿者人数”,据此列方程解答即可。 【详解】解:设计划招募冬季残疾人奥运会赛会志愿者x万名; 2x+0.3=2.7 2x=2.4 x=1.2; 答:计划招募冬季残疾人奥运会赛会志愿者1.2万名。 【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。 41.192米 【分析】这道题有两种解答方法,一种是先求一共有多少棵树,再求周长;另一种是先求正方形的边长,再求周长。 【详解】解法一: 树的总数: 25×4-4 =100-4 =96(棵) 或: (25-1)×4 =24×4 =96(棵) 池塘的周长:2×96=192(米) 解法二: 池塘的边长: 2×(25-1) =2×24 =48(米) 池塘的周长:48×4=192 (米) 答:池塘的周长有192米。 【点睛】每条边上都是两端植树的情况,间隔数=树的棵树-1,求每条边的长度。 42.220米 【分析】用总棵数÷2,先求出马路一侧树的棵数,一端载,棵数=段数,用一侧的段数×间距即可。 【详解】88÷2×5=220(米) 答:这条路长220米。 【点睛】注意要看清题目条件,例如马路有两侧,是只在一侧栽树还是两侧都栽树,把两侧都栽树的情况转化为一侧,考虑一侧的情况即可。 43.(1)54千克 (2)16个 【分析】(1)用每桶油的质量乘桶数即可解答; (2)用油的总质量除以每桶油的质量即可。 【详解】(1)4.5×12=54(千克) 答:12桶油重54千克。 (2)70÷4.5=≈16(个) 答:至少应准备16个这样的油桶。 【点睛】(2)中的问题要根据实际情况采用进一法。 44.三人车租5辆,双人车租1辆;40元 【分析】双人车5元/小时,每人每小时是5÷2=2.5元,三人车7元/小时,每人每小时是7÷3=元,很明显,三人车更便宜,应多选择,花费的钱用租车数量乘票价得出,据此解答即可。 【详解】因为5÷2=2.5(元) 7÷3=(元) <2.5 所以尽可能租用三人车 17÷3=5……2(人) 即租5辆三人车,1辆双人车; 花费:5×7+5×1 =35+5 =40(元) 答:三人车租5辆,双人车租1辆更省钱;要花40元。 【点睛】解答此题的关键是,在设计方案时,要尽量考虑使用租金少的车,而且尽量不留空位,只有这样才能保证租金最省钱。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $

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期末专项培优:解决问题(专项训练)-2025-2026学年五年级上册数学 人教版
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