第六单元 百分数（一）寒假培优（讲义） -2025-2026学年六年级上册数学人教版

第六单元 百分数（一）-2026年六年级上册人教版寒假培优讲义 知识精讲 1.百分数的意义和读写法 （1）定义百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫做百分率或百分比。它仅表示两个数的倍比关系，不能带单位名称（区别于可表示具体数量的分数）。（2）读写方法- 写法：通常不写成分数形式，在原分子后加百分号“%”，如百分之四十五写作“45%”。- 读法：先读“百分之”，再读百分号前的数，如“7.5%”读作“百分之七点五”。 2.百分数与分数、小数的互化 （1）小数↔百分数- 小数→百分数：小数点向右移动两位，同时添上“%”。例：0.32=32%，1.4=140%。- 百分数→小数：去掉“%”，小数点向左移动两位。例：65%=0.65，200%=2。 （2）分数↔百分数- 分数→百分数：①先化小数（除不尽时保留三位小数），再转百分数，如 ；②分母是100的因数时，直接化成分母为100的分数，如 。- 百分数→分数：写成分母为100的分数，再约分成最简分数。例：80%= ，12.5%= 。 3.百分数的实际应用 （1）求百分率核心公式： （结果用百分数表示）常见百分率：- 出勤率= - 合格率= - 发芽率= （2）求一个数的百分之几是多少解题思路：与“求一个数的几分之几是多少”一致，用乘法。公式： （3）求一个数比另一个数多（或少）百分之几关键：找准单位“1”（通常是“比”字后面的量）公式： ，即 （4）已知一个数的百分之几是多少，求这个数- 算术法： - 方程法：设单位“1”的量为 ，列方程： 例题讲解 【例题1】百分数的意义与读写（1）写出下列百分数：百分之八十七写作（ ）；百分之一百二十点五写作（ ）。（2）读出下列百分数：4.5%读作（ ）；120%读作（ ）。（3）说明“这批树苗的成活率是98%”的含义。 解析：（1）按百分数写法规则直接书写；（2）先读“百分之”再读数字；（3）百分数表示倍比关系，即成活树苗数占树苗总数的98%。 答案：（1）87%；120.5% （2）百分之四点五；百分之一百二十 （3）表示成活的树苗数量占这批树苗总数量的98%。 【例题2】百分数与分数、小数的互化（1）将下列数化成百分数：0.45=（ ）； =（ ）；2=（ ）。（2）将下列数化成小数或最简分数：75%=（ ）；0.6%=（ ）；150%=（ ）。 解析：（1）小数化百分数右移两位加%，分数先化小数再转百分数；（2）百分数化小数左移两位去%，化分数约分即可。 答案：（1）45%；62.5%；200% （2）0.75； ；1.5 【例题3】求百分率的实际应用某班有50名学生，某次数学测试有48人及格，求这次测试的及格率。 解析：及格率= ，代入数据计算即可。 答案：及格率= 。答：这次测试的及格率是96%。 【例题4】求一个数比另一个数少百分之几某手机店原价2000元的手机，现价1600元出售，现价比原价便宜了百分之几？ 解析：单位“1”是原价，先算相差量2000-1600=400元，再用相差量÷原价×100%。 答案：相差量=2000-1600=400（元）， 。答：现价比原价便宜了20%。 【例题5】已知一个数的百分之几求这个数学校合唱团有女生40人，女生人数是男生人数的80%，合唱团男生有多少人？ 解析：方法一：用除法，女生人数÷对应百分率=男生人数；方法二：设男生人数为 ，列方程求解。 答案：方法一： （人）；方法二：设男生有 人， ，解得 。答：合唱团男生有50人。 提升练习 一、填空题 1．把4m长的绳子平均剪成5段，每段是　 　m，每段是全长的　 　%。 2．甲、乙两数的比是3：5，甲数是乙数的　 　%，乙数比甲数多　 　（填分数）。 3．按糖与水的比为1：9配制一种糖水，这种糖水的含糖率是　 　%。现有糖20克，配制这种糖水时需加水　 　克。 4．小明从甲地到乙地用了10 分，原路返回时只用了8 分。返回的速度比去时的速度快了　 　%，去时的速度比返回的速度慢了　 　%。 5．某动物的数量从上世纪80 年代的约1100 只增长到目前约1900 只，目前该动物的数量比20世纪80年代约增加了　 　%。(百分号前保留一位小数) 二、判断题 6．把10克盐溶解在100克水中，盐占盐水的10%。（　　） 7．六二班学生跳绳达标率是90%，也就是不达标的有10人。（　　） 8．100克牛奶含蛋白质克，也可以说是3%克。（　　） 9．质检部门抽查一批零件，合格率是97%，也就是说只有3件不合格。（　　） 10．一部手机4500元，先涨价25%以后，又降价20%，最后售价还是4500元。（　　） 三、选择题 11．一件商品原价200元，先提价10%，再降价10%，现价是（　　）元。 A．200 B．198 C．202 D．190 12．甲数的等于乙数的80%(甲、乙两数不为0)，那么甲数（　　）乙数。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 13．如果甲数的25%等于乙数的 (甲、乙两数均不为0)，那么甲数和乙数的比是（　　）。 A．3：2 B．25：6 C．2：3 D．3：4 14．一个百分数去掉百分号后比原来增加了9.9，原来这个百分数是（　　）。 A．1% B．10% C．11% D．99% 15．张老师买了36本科技书和25本故事书，准备奖励这学期的阅读小明星。金小圈根据这些信息提出了一个数学问题，并列出了算式“(36-25)÷25”，你认为金小圈提出的问题是（　　）。 A．科技书的本数是故事书的百分之几 B．故事书的本数比科技书少百分之几 C．科技书的本数比故事书多百分之几 D．故事书的本数占两种书总本数的百分之几 四、计算题 16．直接写出得数。 60×5%= 1÷12.5%= 2-90%= 17．看图列式计算。 （1） （2） 五、解决问题 18．糖果厂11月生产什锦糖1.5吨，比12月少生产20%，12月生产什锦糖多少吨? 19．学校购进篮球、足球、排球共240个，篮球的数量占总数量的50%，足球与排球的数量比是1：5，这三种球各有多少个？ 20．某市计划完成26万棵树苗的栽种任务，12天内已经成功栽种3.3万棵，已经完成了任务的百分之几？(百分号前保留一位小数) 21．甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，在距离中点38千米处相遇，此时甲车行驶了全程的60%，求A、B两地的距离。 参考答案 1．0.8；20 2．60； 3．10；180 4．25；20 5．72.7 6．错误 7．错误 8．错误 9．错误 10．正确 11．B 12．A 13．C 14．B 15．C 16． 60×5%=3 1÷12.5%=8 0.4 2-90%=1.1 12.56 10 17．（1）60×125%=75(本) （2）180×(1-60%)=72(箱) 18．解：1.5÷(1-20%) =1.5÷0.8 =1.875(吨) 答： 12月生产什锦糖1.875吨。 19．解：篮球：240×50%=120（个） 240－120=120（个） 1+5=6 足球：120×=20（个） 排球：120×=100（个） 答：篮球有120个，足球有20个，排球有100个。 20．解：3.3÷26≈12.7% 答：已经完成了任务的12.7%。 21． 38÷（60%-50%） =38÷10% =380（千米） 答： A、B两地的距离是380千米 1 学科网（北京）股份有限公司 $