第一单元 分数乘法 寒假培优（讲义）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

第一单元 分数乘法 -2026年六年级上册人教版寒假培优讲义 知识精讲 1. 分数乘法的意义 （1）分数乘整数：与整数乘法意义相同，既表示求几个相同分数加数的和的简便运算，也表示求这个分数的几倍是多少。 例： 表示4个 相加的和，或 的4倍是多少。 （2）一个数乘分数：表示求这个数的几分之几是多少；若为连续乘分数，则表示求一个数的几分之几的几分之几是多少。 例： 表示8的 是多少； 表示 的 是多少； 表示12的 的 是多少。 2. 分数乘法的计算法则 （1）分数乘整数：用分子乘整数的积作分子，分母不变；能约分的先约分再计算，更简便。 例： （或先约去6和9的最大公因数3，得 ）。 （2）分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；计算前优先交叉约分，简化运算。 例： （先约去3和15、4和8的最大公因数）。 （3）小数乘分数：有三种方法可选：①小数化分数计算；②分数化小数（仅适用于分数能化成有限小数时）；③直接约分（小数与分母有公因数时）。 例： ，或直接约去0.6和3的公因数3，得 。 3. 分数乘法的运算定律 整数乘法的交换律、结合律、分配律，对分数乘法同样适用： （1）交换律： ，例： ； （2）结合律： ，例： ； （3）分配律： ，例： 。 4. 积与因数的大小关系（0除外） （1）乘大于1的数，积大于原数： ； （2）乘小于1的数，积小于原数： ； （3）乘1，积等于原数： ； （4）乘0，积等于0： 。 5. 实际应用要点 （1）求一个数的几分之几：找准单位“1”，公式为 ； （2）连续求一个数的几分之几：分步计算，先求中间量，再求最终量，或直接用 计算。 例题讲解 【例题1】分数乘整数的计算 计算： 解析： 方法一：先计算分子与整数的积，再约分： 方法二：先约分再计算（更简便）： 观察到6和8的最大公因数是2，约去后得 答案： （或写成带分数 ） 【例题2】分数乘分数的计算 计算： 解析： 先交叉约分：7和14约去7，9和12约去3，约分后式子变为 再计算分子、分母的积： 答案： 【例题3】小数乘分数的计算 计算： 解析： 提供两种简便方法： 方法一：小数化分数计算： ，则 方法二：直接约分计算： 1.5和9的最大公因数是1.5，约去后得 答案： 【例题4】分数乘法运算定律的简便计算 简便计算： 解析： 利用乘法分配律，将24分别与括号内的两个分数相乘，再求和，避免通分： 答案：14 【例题5】分数乘法的实际应用（连续求分率） 果园里有120棵苹果树，梨树的棵数是苹果树的 ，桃树的棵数是梨树的 ，果园里有多少棵桃树？ 解析： 第一步：确定单位“1”，先以苹果树棵数为单位“1”，求出梨树的棵数： 梨树棵数： （棵） 第二步：以梨树棵数为单位“1”，求出桃树的棵数： 桃树棵数： （棵） 或直接列综合算式： （棵） 答案：60棵 提升练习 一、填空题 1．30克的 是　 　克； 比30克多 是　 　克。 2． 一本《儿童读物》有120页，妹妹第一天看了这本书的，第二天比第一天多看了，第三天应从第　 　页看起。 3． 一个正方体的棱长是 m，它的底面积是　 　m2，体积是　 　m3。 4．边长是dm的正方形的周长是　 　dm，面积是　 　dm2。 5．人民医院新进一批口罩，A型口罩数量的和B型口罩数量的一样多，　 　型口罩的数量多一些。 二、判断题 6． 五年级的女生占全级人数的，六年级的女生占全级人数的，那么五年级女生比六年级女生人数多。（　　） 7．一个自然数（0除外）乘分数，积一定小于这个数。（　　） 8．整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。（　　） 9．一桶油用去千克，还剩下 。（　　） 10．两个真分数的积一定小于1。（　　） 三、选择题 11．一件商品的价格先提高，然后又降价，现在的价格与原来相比，（　　）。 A．不变 B．降低了 C．提高了 D．无法判断 12．一根钢管长15米，截去全长的，算式可以解决的问题是（　　）。 A．这根钢管剩下多少米？ B．截去了多少米？ C．剩下部分比截去的多多少米？ D．剩下部分比截去的少多少米？ 13．两根同样长的木料，第一根锯掉米，第二根锯掉全长的，剩下部分（　　）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较 14．4个 相加，和是多少？下面无法求出正确答案的是（　　）。 A． B． C． D． 15．如果A（A、B均不为0），则（　　）。 A．A>B B．A<B C．A=B D．无法比较 四、计算题 16．直接写得数。 1.2×＝ ×＝ ×0＝ 20×＝ ×＝ ×＝ 17．脱式计算。(能简算的要简算) ① ② ③ 五、解决问题 18．常德市某小学有学生840人，其中五年级学生人数占全校总人数的，五年级有男生65人，五年级女生有多少人？ 19．张晓雅看一本80页的百科全书第一天看了全书的，第二天看了全书的．她两天一共看了多少页？第三天应该从第几页看起？ 20．小明家上半年用水 145吨，下半年比上半年节约了 ，小明家下半年用水多少吨? 参考答案 1．30；36 2．21 3．； 4．2； 5．A 6．错误 7．错误 8．正确 9．错误 10．正确 11．B 12．A 13．D 14．B 15．A 16．解： =0.9 17．解： ① =（）× =1× = ② =++ = ③ =×（96+1） =×96+ =5+ = 18．解：840×-65 =140-65 =75（人） 答：五年级女生有75人。 19．解：（页） 52+1＝53（页） 答：她两天一共看了52页，第三天应该从第53页看起。 20．解：145×（1－） =145× =116（吨） 答：小明家下半年用水116吨。 1 学科网（北京）股份有限公司 $