2025-2026学年人教版八年级数学上册期末数学测试仿真冲刺卷（一）

2025-2026学年人教版八年级数学上册期末数学测试仿真冲刺卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版2024八年级上册第十三-十八章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（每题 3 分，共 10 题，满分 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26八年级上·全国·期末）国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题重点考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐一判断即可． 【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意； B.不是轴对称图形，不符合题意； C.是轴对称图形，符合题意； D.不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25八年级下·河南南阳·期末）人体一种细胞的直径用科学记数法可表示为米，则数据用小数可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：B． 3．（24-25八年级上·吉林·期末）如图，表格中的代表的是一个分式，根据信息推理可知，此分式可能是（   ） x … 0 1 2 … y … 0 * * 无意义 * … A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式有意义的条件，理解题意是解题的关键． 根据分式无意义可知分母为，排除选项A和B，再根据当时即可判定选项． 【详解】解：由表格可知当时分式无意义，即分母为， 故A、B选项不符合题意； 当时，分式， 当时，分式， 故D选项不符合题意，C选项符合题意 故选：C． 4．（25-26八年级上·辽宁盘锦·期末）若多项式是完全平方式，则m的值为（   ） A． B．25 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的定义，多项式应可化为的形式，通过比较系数求解． 【详解】解：∵ 是完全平方式， ∴ 可设为， 比较系数得：， ∴ ， 又∵， ∴ ， ∴ ， 故选：C． 5．（25-26八年级上·陕西榆林·期末）如图，，，与交于点，添加下列条件仍不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了添加条件使三角形全等，熟记判定定理的内容是解题关键．由已知可得是公共角，，结合各选项的条件即可作出判断． 【详解】解：∵，， A．添加条件，根据可以证明，该选项不符合题意； B．添加条件，根据可以证明，该选项不符合题意； C．添加条件，不可以证明，该选项符合题意； D．添加条件，根据可以证明，该选项不符合题意； 故选：C． 6．（25-26八年级上·吉林松原·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘除、幂的乘方运算法则逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项计算错误； 、，该选项计算错误； 、，该选项计算错误； 、，该选项计算正确； 故选：． 7．（25-26八年级上·山西大同·期中）如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D．若，，则的面积为（    ） A． B．7 C．14 D．28 【答案】B 【分析】本题考查角平分线的尺规作图，角平分线的性质，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：过点D作于H， 由作图可知，是的角平分线， ∵， ∴， ∴的面积， 故选：B． 8．（25-26八年级上·辽宁盘锦·期末）若分式方程的解是正数，则a的取值范围是（   ） A． B．，且 C． D．，且 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的解，求不等式的解集．将a看成一个常数，然后按照分式方程的解法求出x即可求出a的范围． 【详解】解：， 去分母得， ∴， ∵分母不能为0， ∴把代入，得， ∵方程的解是正数， ∴， ∴， ∴且． 故选：D． 9．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈、各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈尺）．已知绫布和罗布分别出售均能收入896文钱，绫布和罗布各出售一尺共收入120文钱．问两种布每尺各多少文钱？”设绫布每尺的价格为文钱，则罗布每尺的价格为文钱，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，理解题意是解决本题的关键． 根据绫布每尺x文，罗布每尺文，且各自总收入均为896文，两者之和等于30尺，进行列方程即可． 【详解】解：∵绫布每尺x文，总收入896文， ∴绫布长度为尺， ∵罗布每尺文，总收入896文， ∴罗布长度为尺． ∵总长度30尺， ∴． 故选A． 10．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）三根长度相等的铁丝分别各围成一幅平面图形（均无剩余），如图，其中，，则正确结论是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，三角形三边关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合，证明是等边三角形，是等边三角形，则，；然后延长，交于一点，同理证明是等边三角形，再运用三角形三边关系进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则是等边三角形， ∴， ∵三根长度相等的铁丝分别各围成一幅平面图形（均无剩余）， ∴设铁丝长度为， ∴； 同理，证明是等边三角形， 则， 则， ∴， ∵， ∴， 延长，交于一点，如图所示： ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（每题 3 分，共 8 题，满分 24 分，答案写在答题卡上） 11．（25-26八年级上·全国·期末）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了积的乘方，单项式与单项式的除法，先计算积的乘方，再根据单项式与单项式的除法法则计算． 【详解】解： 故答案为：． 12．（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键； 分腰长为和两种情况，依据等腰三角形的性质，分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当腰长为时，该三角形的周长为； 当腰长为时，该三角形的周长为； 综上所述，该三角形的周长为或； 故答案为：或 13．（25-26八年级上·甘肃定西·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．分别计算绝对值、负整数指数幂、零指数幂和乘方，然后进行有理数的加减运算． 【详解】解： ． 故答案为：． 14．（25-26八年级上·北京·期末）如图，，，连接，交于点．若，，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的判定，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握以上性质和判定；先证明是的垂直平分线，可求出，再证明是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得解． 【详解】解：，， 是的垂直平分线， ， ，， 是等边三角形， ， 故答案为：6． 15．（24-25八年级上·山东烟台·期末）小明在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式除法运算．熟练掌握利用平方差公式，提公因式法进行因式分解，分式的化简是解题的关键．利用平方差公式、提公因式法进行因式分解，然后进行除法运算可得化简结果． 【详解】解：由题意知， ∴被污染的代数式为， 故答案为：． 16．（23-24八年级上·北京海淀·期中）如图，已知：，在的内部有一点P，A为上一动点，B为上一动点，，当的周长最小时， 度．的周长的最小值是 ． 【答案】 120 【分析】分别作点P关于，的对称点，；连接，分别交，于点A、点B，则此时的周长最小，连接，，由轴对称的性质得，，结合得到，进而推出是等边三角形，再利用等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：分别作点P关于，的对称点，；连接，分别交，于点A、点B，则此时的周长最小． 连接，， 由轴对称的性质得，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∵的周长， ∴的周长的最小值． 故答案为：120；． 【点睛】本题主要考查了轴对称最短路径问题、等边三角形的性质与判定，解决本题的关键是理解要求周长最小问题可归结为求线段最短问题，通常是作已知点关于所求点所在直线的对称点． 17．（22-23八年级上·山东淄博·期末）已知： ①可转化为，解得， ②可转化为，解得， ③可转化为，解得， 根据以上规律，关于的方程(为常数)的解为 ． 【答案】， 【分析】根据已知数列找出规律进而得出的解． 【详解】解：∵①可转化为，解得， ②可转化为，解得， ③可转化为，解得， ∴规律为：，其解为：， ∴关于的方程(为常数)， ∴， ， ∴，， ∴，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了分式方程，利用转化思想是解题的关键． 18．（2025八年级上·黑龙江·专题练习）如图，已知为等腰直角三角形，，，点D为斜边的中点，点E在的延长线上，点F在的延长线上，连接，且，连接，且．则下列结论中正确的序号为 ． ①；②；③；④阴影部分面积 【答案】①②③④ 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，三角形内角和定理，连接，由等腰三角形的性质可得，证明，即可判断①②；设，证明是等腰直角三角形，得到，则，可证明，则，据此可判断③；如图所示，过点D作于H，证明，得到，根据，得到，则可根据判断④． 【详解】解：如图所示，连接， ∵为等腰直角三角形，，，点D为斜边的中点， ∴， ∴ ， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，，故①②正确； 设， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； 如图所示，过点D作于H，则， ∵， ∴， ， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ，故④正确； 故答案为：①②③④． 三、解答题（共 8 题，满分 66 分） 19.（每题 4 分，共 8 分）（25-26八年级上·天津·月考）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算： （1）先根据完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，再合并同类项，即可求解； （2）先运算单项式乘以多项式，然后合并，最后运算除法计算，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 20．（每题 3 分，共 6 分）（25-26八年级上·北京西城·月考）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解； （2）先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解； 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 21． （每题 4 分，共 8 分）（25-26八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末） （1）解分式方程： （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1）无解 （2）； 【分析】本题考查了分式方程的求解，以及分式的化简求解，熟练掌握分式方程的求解流程并注意检验是解决本题的关键． （1）先将原分式方程化为分母相同的分式方程，再去分母转化为整式方程求解，并将所得结果代回验证，保证分母不为零即可； （2）先通分括号内的式子，再将除法转化为乘法，然后约分，最后将的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：（1）， ， 解得：， 经检验是增根，原分式方程无解； 解：（2） ， 当时，原式． 22．（6分）（25-26八年级上·甘肃·期末）如图，已知，点A，E，C，F在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，学会利用全等三角形的性质解决问题． （1）利用“边角边”证明，可得，即可求证； （2）求出，可得，即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴． 23．（6分）（25-26八年级上·江苏南京·月考）如图，在四边形中，，，，，垂足为． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质等知识，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，再利用判定方法证明，根据全等三角形的性质证得； （2）由（1）知，根据三角形内角和定理求出，余角的性质求出，从而求出的度数． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）解：在中，， ， 由（1）可知，， ， ． 24．（6分）（25-26八年级上·陕西榆林·期末）如果你有时间一定要来一趟陕西，让兵马俑的沉默诉说秦朝辉煌，让古城墙的砖石载你穿越千年长安．节假日来陕西的游客络绎不绝，当地的文创产品也深受游客喜爱．为了给春节的旅游高峰做准备，某店铺计划购进“绒馍馍”和“兵马俑盲盒”两种文创产品．经了解“兵马俑盲盒”的单价比“绒馍馍”贵10元，而且用700元购进的“绒馍馍”与用980元购进的“兵马俑盲盒”数量相等． (1)“绒馍馍”与“兵马俑盲盒”的单价各为多少元？ (2)店铺老板计划购进100个“绒馍馍”和60个“兵马俑盲盒”，一共需要多少元？ 【答案】(1)“绒馍馍”的单价为25元，“兵马俑盲盒”的单价为35元 (2)一共需要4600元 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，有理数四则混合运算的应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键． （1）设“绒馍馍”的单价为x元，则“兵马俑盲盒”的单价为元，根据用700元购进的“绒馍馍”与用980元购进的＂兵马俑盲盒＂数量相等建立方程求解即可； （2）分别求出“绒馍馍”和“兵马俑盲盒”的费用，二者求和即可得到答案． 【详解】（1）解：设“绒馍馍”的单价为x元，则“兵马俑盲盒”的单价为元， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：“绒馍馍”的单价为25元，“兵马俑盲盒”的单价为35元； （2）解：元， 答：一共需要4600元． 25．（8分）（25-26八年级上·吉林长春·期末）已知，，求的值． 【例题讲解】 小亮探究出解题方法如下： 已知，，求的值． ∵ ∴ ∵，， ∴ ∴． 【方法运用】 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）小亮发现，借助原题的条件还可以求出的值，请你直接写出的值． （2）若，，求和的值． 【拓展提升】 （3）如图，以的直角边，为边作正方形和正方形．若的面积为，正方形和正方形面积和为，直接写出的长． 【答案】（1）；（2），；（3）． 【分析】本题考查完全平方公式的应用． （1）利用完全平方公式变形为，代入数据求解即可； （2）利用完全平方公式变形即可求解； （3）设，，则，根据，即可求解． 【详解】解：（1）∵，且， ∴； （2）∵， ∴； ； （3）设，，则 由题意可得：，， 即， ∴． ∵， ∴， 即． 26．（12分）（25-26八年级上·辽宁大连·期末）如图，在中，，，点，分别是边，上的点，连接，，，，． (1)找出图中与相等的角并证明； (2)求证：； (3)如图，将条件“”去掉，其他条件不变，判断线段，和的数量关系，并给予证明． 【答案】(1)与相等的角是，证明见解析 (2)见解析 (3)，证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）根据同角的补角相等，即可得证； （2）延长并截取，连接，证明， 推出，，，，，再证明， 得到，推出， 进而等量代换证明， 即可得证； （3）延长并截取，连接，，先证明， 推出，，进而证得，得到，从而得到四边形是平行四边形，得到，通过平行线的性质进行角的等量代换证得，推出， 即可得证． 【详解】（1）解：与相等的角是， 证明：，， ； （2）证明：如图，延长并截取，连接， ，， ， ，，， ， 在和中， ， ， ，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：， 证明：如图，延长并截取，连接，， ，，， ， 在和中， ， ， ，， ， ，， ， ， 易证， ， ，， ， ， ， ， ． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版八年级数学上册期末数学测试仿真冲刺卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版2024八年级上册第十三-十八章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（每题 3 分，共 10 题，满分 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26八年级上·全国·期末）国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·河南南阳·期末）人体一种细胞的直径用科学记数法可表示为米，则数据用小数可表示为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·吉林·期末）如图，表格中的代表的是一个分式，根据信息推理可知，此分式可能是（   ） x … 0 1 2 … y … 0 * * 无意义 * … A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·辽宁盘锦·期末）若多项式是完全平方式，则m的值为（   ） A． B．25 C． D． 5．（25-26八年级上·陕西榆林·期末）如图，，，与交于点，添加下列条件仍不能判定的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·吉林松原·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·山西大同·期中）如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D．若，，则的面积为（    ） A． B．7 C．14 D．28 8．（25-26八年级上·辽宁盘锦·期末）若分式方程的解是正数，则a的取值范围是（   ） A． B．，且 C． D．，且 9．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈、各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈尺）．已知绫布和罗布分别出售均能收入896文钱，绫布和罗布各出售一尺共收入120文钱．问两种布每尺各多少文钱？”设绫布每尺的价格为文钱，则罗布每尺的价格为文钱，可列方程为（   ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）三根长度相等的铁丝分别各围成一幅平面图形（均无剩余），如图，其中，，则正确结论是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（每题 3 分，共 8 题，满分 24 分，答案写在答题卡上） 11．（25-26八年级上·全国·期末）计算： ． 12．（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·期末）已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长为 ． 13．（25-26八年级上·甘肃定西·期末）计算： ． 14．（25-26八年级上·北京·期末）如图，，，连接，交于点．若，，则 ． 15．（24-25八年级上·山东烟台·期末）小明在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为 ． 16．（23-24八年级上·北京海淀·期中）如图，已知：，在的内部有一点P，A为上一动点，B为上一动点，，当的周长最小时， 度．的周长的最小值是 ． 17．（23-24八年级上·山东淄博·期末）已知： ①可转化为，解得， ②可转化为，解得， ③可转化为，解得， 根据以上规律，关于的方程(为常数)的解为 ． 18．（2025八年级上·黑龙江·专题练习）如图，已知为等腰直角三角形，，，点D为斜边的中点，点E在的延长线上，点F在的延长线上，连接，且，连接，且．则下列结论中正确的序号为 ． ①；②；③；④阴影部分面积 三、解答题（共 8 题，满分 66 分） 19.（每题 4 分，共 8 分）（25-26八年级上·天津·月考）计算： (1)； (2)． 20．（每题 3 分，共 6 分）（25-26八年级上·北京西城·月考）因式分解： (1)； (2)． 21．（每题 4 分，共 8 分）（25-26八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末） （1）解分式方程： （2）先化简，再求值：，其中 22．（6分）（25-26八年级上·甘肃·期末）如图，已知，点A，E，C，F在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．（6分）（25-26八年级上·江苏南京·月考）如图，在四边形中，，，，，垂足为． (1)求证：； (2)若，求的度数． 24．（6分）（25-26八年级上·陕西榆林·期末）如果你有时间一定要来一趟陕西，让兵马俑的沉默诉说秦朝辉煌，让古城墙的砖石载你穿越千年长安．节假日来陕西的游客络绎不绝，当地的文创产品也深受游客喜爱．为了给春节的旅游高峰做准备，某店铺计划购进“绒馍馍”和“兵马俑盲盒”两种文创产品．经了解“兵马俑盲盒”的单价比“绒馍馍”贵10元，而且用700元购进的“绒馍馍”与用980元购进的“兵马俑盲盒”数量相等． (1)“绒馍馍”与“兵马俑盲盒”的单价各为多少元？ (2)店铺老板计划购进100个“绒馍馍”和60个“兵马俑盲盒”，一共需要多少元？ 25．（8分）（25-26八年级上·吉林长春·期末）已知，，求的值． 【例题讲解】 小亮探究出解题方法如下： 已知，，求的值． ∵ ∴ ∵，， ∴ ∴． 【方法运用】 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）小亮发现，借助原题的条件还可以求出的值，请你直接写出的值． （2）若，，求和的值． 【拓展提升】 （3）如图，以的直角边，为边作正方形和正方形．若的面积为，正方形和正方形面积和为，直接写出的长． 26．（12分）（25-26八年级上·辽宁大连·期末）如图，在中，，，点，分别是边，上的点，连接，，，，． (1)找出图中与相等的角并证明； (2)求证：； (3)如图，将条件“”去掉，其他条件不变，判断线段，和的数量关系，并给予证明． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $