精品解析：湖北省武汉市洪山实验中学2025-2026学年七年级上学期数学周测卷

武汉市七年级上学期数学周练卷（十三） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 正负数表示具有相反意义的量．如果把收入20元记作元，那么支出10元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 代数式去括号后正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 今年五月在印巴爆发强烈的军事冲突时，我国网红歌手“豪哥”发布了名为《刚买的飞机被打了》的一首恶搞歌曲，风靡全球，歌词是：“刚买的飞机被打了…丢人呐…一架都没回家…九十亿全都白花”（九十亿是个近似数），其中九十亿卢比用科学记数法表示正确的是（ ） A. 卢比 B. 卢比 C. 卢比 D. 卢比 4. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①倒数等于本身的数一定是1； ②一定是正数； ③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数； ④整数分为正整数和负整数； ⑤单项式的系数是-3； ⑥多项式的次数是5次． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 下列说法正确的是（ ） A. 直线、射线、线段中直线最长 B. 线段就是线段 C. 两点之间，直线最短 D. 已知，则点为的中点 6. 如图给出的直线、射线、线段，其中能相交于一点的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次方程的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 9. 一商店出售书包时，将一种进价为50元的双肩背书包，按进价提高30%作为标价，由于清仓处理，需按打折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8.5元．设每个双肩背书包打x折，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 杨辉三角揭示了二项式乘方展开式的系数规律，在欧洲，这个图表叫做“帕斯卡三角”．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比我国迟了近600年，杨辉三角是我国古代数学的杰出研究成果之一，他把二项式乘方展开式系数图形化，如图所示： 此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期一，再过7天还是星期一，那么再过天是（ ） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期四 D. 星期日 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的相反数是______，的倒数是_____ ，的绝对值是______． 12. 把有理数按四舍五入法近似数精确到_______位． 13. 若单项式与是同类项，则________． 14. 如图所示，共有直线_____条，射线_____条，线段_____条． 15. 如图，延长线段到点C，使，D是的中点．若，则的长为______． 16. 平面内，不在同一直线上的n（正整数）个点（任意三点不共线），过其中任意两点画直线，可以画____条；n条直线最多可以把一个平面分成__________部分． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1） ； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知线段a、b、c，求作线段．（不写作法，保留作图痕迹） 21. 如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示(单位：米)． （1）求阴影部分的面积(用含的代数式表示)； （2）当，取3时，求阴影部分的面积． 22. 某城市居民生活用水的收费采用阶梯价格，标准如表： 收费方式 年用水量 费用/（元） 计费（年用水量为，t为正整数） 第一阶梯 0~180 4.5 第二阶梯 181~240 6 第三阶梯 240以上 8 根据表格提供的信息，请解答下列问题： （1）第一阶梯的计费为__________，第二阶梯的计费为____________；（用含t的代数式表示） （2）若某户居民一年的水费为930元，这户居民的年用水量是多少立方米？（列方程解应用题） 23. 【阅读理解】我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），运用方程思想可以将无限循环小数表示为分数形式．请看以下示例： 例1、将化为分数形式：由于，设①则②，②-①得，解得，于是得． 例2、将化为分数形式：由于，设①则②，②-①得，解得，于是得． 请根据以上知识解决下列问题 【应用新知】（1）把化成分数为_______； （2）把循环小数 化成分数．（注：．）． 【拓展提升】请用一元一次方程把循环小效化为分数． 24. 已知：在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a、b满足． （1）点A表示的数为________，点B表示的数为________； （2）在数轴上找一点C，使，则点C表示数为________； （3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以每秒3个单位长度的速度向右运动，在碰到挡板后以原来的速度向相反的方向运动（忽略球的大小，可看作一点）；同时另一小球乙从点B处以每秒2个单位长度的速度也向右运动，设运动的时间为t秒，试求：当t为何值时，甲、乙两小球之间的距离为10个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉市七年级上学期数学周练卷（十三） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 正负数表示具有相反意义的量．如果把收入20元记作元，那么支出10元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以如果把收入20元记作元，那么支出10元记作元， 故选：C． 2. 代数式去括号后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查去括号：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反．据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故选：B． 3. 今年五月在印巴爆发强烈的军事冲突时，我国网红歌手“豪哥”发布了名为《刚买的飞机被打了》的一首恶搞歌曲，风靡全球，歌词是：“刚买的飞机被打了…丢人呐…一架都没回家…九十亿全都白花”（九十亿是个近似数），其中九十亿卢比用科学记数法表示正确的是（ ） A. 卢比 B. 卢比 C. 卢比 D. 卢比 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，九十亿等于，对应选项C． 【详解】解：九十亿， 故选：C． 4. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①倒数等于本身的数一定是1； ②一定是正数； ③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数； ④整数分为正整数和负整数； ⑤单项式的系数是-3； ⑥多项式的次数是5次． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数、绝对值的性质，整数的分类，单项式系数和多项式次数的定义，据此相关性质内容进行逐个分析，进而判断正误，即可作答． 【详解】解：倒数等于本身的数有1和， ∴①说法错误； ∵， ∴一定是正数， ∴②说法正确； 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数， ∴③说法正确； 整数包括正整数、负整数和0， ∴④说法错误； 单项式的系数是， ∴⑤说法错误； 多项式中，最高次项的次数是3， ∴⑥说法错误， ∴正确的有②和③，共2个， 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 直线、射线、线段中直线最长 B. 线段就是线段 C. 两点之间，直线最短 D. 已知，则点为的中点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段、射线、直线的定义，理解并掌握其概念是解题的关键． 根据线段有两个端点，可度量；射线有一个端点，向一边无限延伸，不可度量；直线向两边无限延伸，不可度量，两点直线线段最短等知识进行判定即可． 【详解】解：A、直线不可度量，故原选项错误，不符合题意； B、线段就是线段，正确，符合题意； C、两点之间，线段最短，故原选项错误，不符合题意； D、当点在同一条线段上时，，则点为的中点，故原选项错误，不符合题意； 故选：B ． 6. 如图给出的直线、射线、线段，其中能相交于一点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段，熟知直线、射线及线段的延伸性是解题的关键．根据直线、射线及线段的延伸性即可解决问题． 【详解】解：A．射线和射线不能相交于一点，不符合题意； B．线段和射线不能相交于一点，不符合题意； C．直线与线段不能相交于一点，不符合题意； D．是直线，射线可以沿着方向无限延伸，它们会相交于一点，符合题意； 故选：D． 7. 下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次方程的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，逐个判断即可． 【详解】解：①是一元一次方程； ②等号右边不是整式，不是一元一次方程； ③含有两个未知数，不是一元一次方程； ④未知数的最高次数是2，不是一元一次方程； ⑤是一元一次方程； ⑥不是等式，不是一元一次方程； ∴只有①⑤两个方程是一元一次方程． 故选：A． 8. 若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简，解题的关键是掌握整式加减的法则． 化简多项式，合并同类项后，二次项为项，令其系数为零，解出m． 【详解】解： ∵化简后不含二次项， ∴二次项的系数， 解得， 故选：B． 9. 一商店出售书包时，将一种进价为50元的双肩背书包，按进价提高30%作为标价，由于清仓处理，需按打折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8.5元．设每个双肩背书包打x折，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程．设每个双肩背书包的进价是x元，则每个双肩背书包的售价是元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设每个双肩背书包的进价是x元，则每个双肩背书包的售价是元， 根据题意得：． 故选：C． 10. 杨辉三角揭示了二项式乘方展开式的系数规律，在欧洲，这个图表叫做“帕斯卡三角”．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比我国迟了近600年，杨辉三角是我国古代数学的杰出研究成果之一，他把二项式乘方展开式系数图形化，如图所示： 此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期一，再过7天还是星期一，那么再过天是（ ） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期四 D. 星期日 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法中的规律探究，发现，再利用杨辉三角求解． 【详解】解：，展开后可知只有一项不能被7整除（为1），其余各项都含有因数7，都能被整除， 除以7余1， 因为今天是星期一，再过7天还是星期一，也就是余数为0时是星期一，现在余数为1， 所以再过天是星期二． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的相反数是______，的倒数是_____ ，的绝对值是______． 【答案】 ①. 4 ②. ③. 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的性质即可求解． 此题主要考查有理数的性质，解题的关键是熟知相反数、倒数、绝对值的定义． 【详解】解：的相反数是4，的倒数是，的绝对值是 故答案为：4；；． 12. 把有理数按四舍五入法近似数精确到_______位． 【答案】千 【解析】 【分析】本题考查近似数，对于用科学记数法表示的数，精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】解：∵， ∴按四舍五入法近似数精确到千位． 故答案为：千． 13. 若单项式与是同类项，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，因此两个单项式中x和y的指数分别相等，从而求出m、n的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：6． 14. 如图所示，共有直线_____条，射线_____条，线段_____条． 【答案】 ①. 2 ②. 13 ③. 6 【解析】 【分析】 【详解】解：直线AC、BC共2条；射线共有13条； 线段共6条． 故答案为；2，13，6 15. 如图，延长线段到点C，使，D是的中点．若，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据线段的和差求出AC＝18，再根据中点的定义可得AD＝9，最后根据BD＝AD﹣AB得出答案． 【详解】解：∵BC＝2AB，AB＝6， ∴BC＝2×6＝12， ∴AC＝AB+BC＝6+12＝18， ∵D是AC的中点， ∴AD＝AC＝9， ∴BD＝AD﹣AB＝9﹣6＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键． 16. 平面内，不在同一直线上的n（正整数）个点（任意三点不共线），过其中任意两点画直线，可以画____条；n条直线最多可以把一个平面分成__________部分． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了相交线以及图形的变化类，正确得出变化规律是解题关键．第一部分利用有2，3，4个点时，可以画出的直线条数得出规律，进而得出答案；第二部分直接利用当有1，2，3条直线时最多可把平面分成的部分得出规律求出答案． 【详解】解：对于第一问：如图，当，3，4时，画出最多直线的条数分别是： ∴平面内n个点（任意三点不共线），过其中任意两点画直线，可以画条； 对于第二问：如图，当有1，2，3条直线时最多可把平面分成的部分分别是： ∴n条直线最多可把平面分成个部分， 故答案为：；． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2）6 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）先算乘方，再化简绝对值，再计算乘法，最后算加减即可； （2）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键． （1）移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并，得：， 系数化为1，得：． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，非负数的性质，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．先按照去括号、合并同类项的顺序进行化简，再利用几个非负数的和是0，每个数都是0，求出x和y的值，再代入化简后的结果计算即可． 【详解】 ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 20. 已知线段a、b、c，求作线段．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图—复杂作图，解决本题的关键是掌握作一条线段等于已知线段的作法．根据作一条线段等于已知线段的作法即可解决问题． 【详解】解：步骤： （1）画射线； （2）在射线上依次截取； （3）在线段上截取． 则线段． 21. 如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示(单位：米)． （1）求阴影部分的面积(用含的代数式表示)； （2）当，取3时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，正确的列出代数式是解题的关键． （1）利用两个长方形的面积之和减去半圆的面积即可； （2）将，取代入（1）中的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积为： ， ∴阴影部分的面积为平方米； 【小问2详解】 当，取时， ． 答：阴影部分的面积为平方米． 22. 某城市居民生活用水的收费采用阶梯价格，标准如表： 收费方式 年用水量 费用/（元） 计费（年用水量为，t为正整数） 第一阶梯 0~180 4.5 第二阶梯 181~240 6 第三阶梯 240以上 8 根据表格提供的信息，请解答下列问题： （1）第一阶梯的计费为__________，第二阶梯的计费为____________；（用含t的代数式表示） （2）若某户居民一年的水费为930元，这户居民的年用水量是多少立方米？（列方程解应用题） 【答案】（1）； （2）这户居民的年用水量是200立方米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式． （1）利用总价单价数量，结合该城市居民生活用水的收费标准，即可用含t的代数式表示出第一、二阶梯的计费； （2）求出年用水量是及时的应缴水费，将其与930元比较后，可得出年用水量的计费在第二阶梯，根据该户居民一年的水费为930元，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：第一阶梯的计费为； 第二阶梯的计费为； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时，水费为， 当时，水费为， ， ， 依题意，得：， 解得． 答：这户居民的年用水量是200立方米． 23. 【阅读理解】我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），运用方程思想可以将无限循环小数表示为分数形式．请看以下示例： 例1、将化为分数形式：由于，设①则②，②-①得，解得，于是得． 例2、将化为分数形式：由于，设①则②，②-①得，解得，于是得． 请根据以上知识解决下列问题 【应用新知】（1）把化成分数为_______； （2）把循环小数 化成分数．（注：．）． 【拓展提升】请用一元一次方程把循环小效化为分数． 【答案】（1）；（2），；[拓展提升] 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意的解答过程并转化运用到循环小数的转化过程中是解决本题的关键． （1）根据题干示例进行推导求解即可得解； （2）根据题干示例进行推导求解即可得解． [拓展提升]根据题干示例进行推导求解即可得解． 【详解】解：（1）设， 则， 两式相减，得， 解得， ∴； 故答案为：； （2）设， 则， 两式相减，得， 解得， ∴； 设， 则， 两式相减，得， 解得， ∴； [拓展提升] 设， 则，， 两式相减，得， 解得， ∴． 24. 已知：在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a、b满足． （1）点A表示的数为________，点B表示的数为________； （2）在数轴上找一点C，使，则点C表示数为________； （3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以每秒3个单位长度的速度向右运动，在碰到挡板后以原来的速度向相反的方向运动（忽略球的大小，可看作一点）；同时另一小球乙从点B处以每秒2个单位长度的速度也向右运动，设运动的时间为t秒，试求：当t为何值时，甲、乙两小球之间的距离为10个单位长度． 【答案】（1），3 （2）或 （3）当或3.2时，甲、乙两小球之间的距离为10个单位长度 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴、非负数的性质，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数． （1）由绝对值和平方的非负性可得，； （2）设点表示的数为，则，，根据列方程求解； （3）甲球从运动到的时间为秒，秒时，乙球的位置为，分时间段考虑：当时，甲球的位置为；当时，甲球的位置为；根据甲乙球距离为10，分别列方程求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，3； 【小问2详解】 解：设点表示的数为，则，， ∵， ∴， 解得或， 即点C表示数为或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：甲球从运动到的时间为秒， 秒时，乙球的位置为， 下面分时间段考虑： 当时，甲球的位置为， 由甲乙球距离为10，得， 解得：； 当时，甲球的位置为， 由甲乙球距离为10，得， 解得， 答：当或3.2时，甲、乙两小球之间的距离为10个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $