专题05 圆周运动 讲义 -2026届高考物理二轮复习讲义及课时精练

该高中物理讲义聚焦圆周运动高考核心考点，按运动学关系、动力学分析、水平面临界、竖直面临界四大模型构建知识体系，通过考点梳理、模型建构、真题精讲、分层练习的教学流程，帮助学生系统掌握传动关系、向心力来源及临界条件分析，突破高考高频难点。 讲义突出科学思维与模型建构素养，如在传动问题中对比共轴、皮带、齿轮模型的速度与角速度关系，引导学生提炼解题通法。设置基础巩固、能力提升、综合应用三级练习，配合例题变式训练，助力学生高效掌握圆周运动问题分析技巧，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

专题05 圆周运动 模型一　圆周运动中的运动学问题 1.圆周运动各物理量间的关系 2.常见的三种传动方式及特点 传动类型 图示 结论 共轴传动 A.B两点转动的周期、角速度相同，线速度大小与其半径成正比 皮带传动 A.B两点的线速度大小相同，角速度与其半径成反比，周期与其半径成正比 齿轮传动 vA＝vB，＝＝，＝＝(n1、n2分别表示两齿轮的齿数） 【例题精讲】 1．自行车是常见的代步工具。主要构成部件有前后轮、飞轮、链条、链轮等，其部分示意图如图所示，其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1＝12cm、r2＝4cm和r3＝28cm，假设脚踏板的转速为nr/s，则该自行车前进的速度大小为（　　） A．0.42m/s B．0.84m/s C．1.68m/s D．3.36m/s 【答案】D 【解答】解：脚踏板的转速为nr/s，大齿轮转动的角速度为ω1＝2πn 大齿轮边缘点转动的线速度为v1＝ω1r1＝2πnr1 小齿轮边缘点转动的线速度v2与大齿轮边缘点转动的线速度相等，即v2＝v1＝2πnr1 设车轮线速度即自行车前进的速度大小为v3，小齿轮和车轮的角速度相等，则 可得，故D正确，ABC错误。 故选：D。 2．如图所示，O、B、A在一条直线上，在开门过程中，以O点为圆心，门上A、B两点的角速度ω、线速度v、向心加速度a、周期T的大小关系正确的是（　　） A．ωA＞ωB B．aA＜aB C．vA＞vB D．TA＞TB 【答案】C 【解答】解：AD、A、B两点都绕门轴做圆周运动，转动的半径不同，但共轴转动，即ωA＝ωB，TA＝TB，故AD错误； B、根据圆周运动向心加速度公式a＝ω2r，因rA＞rB可知aA＞aB，故B错误； C、根据v＝ωr因rA＞rB可知vA＞vB，故C正确。 故选：C。 3．某摩天轮模型如图所示，A、B、C是三个可转动圆盘，其中A和B通过一根不打滑的皮带传动，B和C同轴转动。已知RA：RB：RC＝2：3：15，则下列关于A、B、C三个圆盘边缘点的运动描述正确的是（　　） A．vA：vC＝2：15 B．vB：vC＝1：3 C．aA：aC＝2：3 D．aB：aC＝1：5 【答案】D 【解答】解：AB.A与B是皮带传动，边缘点线速度大小相等，故AB两点的线速度相等，BC两点同轴转动，角速度相等，RB：RC＝3：15，根据v＝ωr可知，BC的线速度之比为3：15＝1：5，则vA：vC＝vB：vC＝1：5，故AB错误； CD.根据a可得，RA：RB：RC＝2：3：15，vA：vB：vC＝3：3：15，可得aA：aB：aC＝3：4：20，aB：aC＝1：5，故D正确，C错误。 故选：D。 4．石磨是劳动人民智慧的结晶。如图所示，M、N为石磨推柄上的两点，在石磨绕竖直轴OO′转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．M点的角速度比N点的角速度小 B．M点的角速度比N点的角速度大 C．M点的线速度比N点的线速度小 D．M点的线速度比N点的线速度大 【答案】C 【解答】解：AB、M、N为石磨推柄上的两点，在石磨绕竖直轴OO′转动的过程中，由题意可知，两点为同轴转动，所以角速度相等，故AB错误； CD、根据公式v＝ωr，结合M点的运动半径小于N点的半径，则M点的线速度比N点的线速度小，故C正确，D错误。 故选：C。 5．如图所示，皮带传动装置的A、B、C三点，则它们线速度、角速度关系正确的是（　　） A．A、B的角速度大小相等 B．A、B的线速度大小相等 C．A、C的线速度大小相等 D．B、C的角速度大小相等 【答案】B 【解答】解：AB、根据题意分析可知，因AB两点是同缘转动，则线速度大小相等，根据v＝ωr 可知，两点的转动半径不等，则角速度不等，故A错误，B正确； C、根据题意分析可知，因AC两点同轴转动，则角速度相等，根据v＝ωr 可知，两点的转动半径不等，则线速度不等，故C错误； D、根据题意分析可知，AC两点角速度相等，AB两点线速度大小相等角速度不等，故B、C的角速度大小不相等，故D错误。 故选：B。 （多选）6．机械皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的2倍。A、B分别是两轮边缘上的质点，如图所示，皮带与两轮之间不发生相对滑动。下列说法正确的是（　　） A．质点A、B的线速度vA＝2vB B．质点A、B的角速度ωB＝2ωA C．质点A、B的转速nA＝2nB D．质点A、B的向心加速度aB＝2aA 【答案】BD 【解答】解：A．皮带传动的两轮边缘的线速度大小相等，所以质点A、B的线速度大小相等，即 vA＝vB 故A错误； B．由线速度与角速度关系v＝ωr，rA＝2rB，可得 ωB＝2ωA 故B正确； C．由转速与角速度关系ω＝2πn，可得 nB＝2nA 故C错误； D．由，vA＝vB，rA＝2rB，可得 aB＝2aA 故D正确。 故选：BD。 （多选）7．图甲为某修正带的照片，图乙为其结构示意图。已知出带轮有45齿，传动轮有9齿，收带轮有15齿，所有轮的齿大小相同且只围绕自己的轴心转动，传动轮半径为2.4mm，a、b分别是出带轮、收带轮边缘上的两点，下列选项中正确的是（　　） A．收带轮的直径为4mm B．使用时，出带轮与收带轮转动方向相同 C．a、b两点线速度大小之比为1：3 D．a、b两点向心加速度大小之比为1：3 【答案】BD 【解答】解：AB、根据图示各个轮的接触情况，可知出带轮与传动轮转动方向相反，传动轮与收带轮转动方向相反，出带轮与收带轮转动方向相同； 根据各个轮的线速度相等，可得：，解得：rb＝4mm，收动轮直径为2rb＝2×4mm＝8mm，故A错误，B正确； C、根据齿轮带动情况，到达3个轮的线速度大小相等，即a、b两点线速度之比为1：1，故C错误； D、根据线速度关系、齿数，可得到a、b所在轮的半径满足：， 根据圆周运动的加速度表达式：，可得到向心加速度满足：，解得：，故D正确。 故选：BD。 模型二　圆周运动的动力学问题 1.匀速圆周运动的向心力 （1）作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 （2）大小 Fn＝m＝mrω2＝mr＝mωv. （3）方向 始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 2.匀速圆周运动中向心力的来源 运动模型 向心力Fn的来源（图示） 汽车在水平路面转弯 水平转台（光滑） 圆锥摆 飞车走壁 飞机水平转弯 火车转弯 【例题精讲】 1．首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点。已知c点所在圆弧雪道的半径为r，a、c两处的高度差为h，h＝3r，运动员可视为质点，忽略一切阻力。则运动员经过c点时对滑雪板的压力为自身所受重力的（　　） A．4倍 B．5倍 C．7倍 D．8倍 【答案】C 【解答】解：设运动员的质量为m，重力加速度为g，则有，h＝3r。 代入数据得 利用牛顿第二定律计算运动员在c点时对滑雪板的压力。在c点，运动员受到重力和滑雪板的支持力，这两个力的合力提供向心力。根据牛顿第二定律F一 其中F是滑雪板对运动员的支持力。将 代入数据得F＝7mg，故ABD错误，C正确。 故选：C。 2．如图所示，一个小孩儿在玩荡秋千。已知秋千的两根绳长均为3.5m，小孩和秋千踏板的总质量约为30kg，绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为7m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　） A．150N B．330N C．360N D．660N 【答案】C 【解答】解：以小孩和秋千整体作为研究对象，整体受到竖直向下的重力以及竖直向上的绳子的拉力，令每根绳子的拉力为T，绳长为 l＝3.5m，v＝7m/s，质量m＝30kg，根据牛顿第二定律有 代入数据得每根绳子的拉力为T＝360N，故ABD错误，C正确。 故选：C。 3．如图所示，长为3L的轻杆两端分别固定可视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆中O点处有一竖直方向的固定转动轴，A、B的质量分别为3m、m，AO：BO为2：1．当杆以角速度ω绕轴在水平桌面上转动时，转轴受到杆的拉力（　　） A．大小为5mω2L，方向由O指向B B．大小为5mω2L，方向由O指向A C．大小为7mω2L，方向由O指向B D．大小为7mω2L，方向由O指向A 【答案】A 【解答】解：因为AO：BO为2：1，则AO＝2L，BO＝L，由向心力公式，对A球可得 代入数据得FA＝6mω2L 对B球可得 代入数据得FB＝mω2L 可知转轴受杆拉力的大小为mω2L＝5mω2L，方向由O指向B，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．如图所示，P、Q两带孔小球穿在水平杆上，P、Q用细线连接，可沿杆滑动。已知P、Q的质量分别为5m和2m，与杆之间的动摩擦因数均为μ，P在竖直中心轴线O1O2处，Q到轴线O1O2的距离为L。初始时系统静止，细线刚好被拉直。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。整个装置绕着O1O2转动，随着角速度缓慢增大，下列判断正确的是（　　） A．转动角速度为时，P受到沿P→Q方向的静摩擦力 B．转动角速度为时，P受到沿Q→P方向的静摩擦力 C．转动角速度为时，Q将沿P→Q方向滑行 D．转动角速度为时，Q将沿P→Q方向滑行 【答案】B 【解答】解：A．开始细线无张力，PQ随着转动角速度增大，Q达到最大静摩擦力，根据牛顿第二定律有 可得 此后角速度增大，Q受到的最大静摩擦力不变，细线上出现张力。因，细线没有张力，则P不受摩擦力，故A错误； BCD．在ω1基础上，之后增大角速度，细线拉力提供Q做圆周运动而增大的向心力。对P分析受力，细线拉力大小等于其受到的静摩擦力，当P受到的静摩擦力达到最大μmPg时，对Q应用牛顿第二定律有 解得 角速度ω在ω1与ω2之间，Q受到最大静摩擦力不变，PQ相对水平杆都静止，P受到沿QP方向的静摩擦力，故B正确，CD错误。 故选：B。 5．如图所示，水平地面上有一个可以绕竖直轴匀速转动的圆锥筒，筒壁与水平面的夹角θ＝53°，内壁有一个可视为质点、质量为3.2kg的物块，始终相对筒壁静止在A点，随圆锥筒一起做匀速圆周运动，物块受到的最大静摩擦力是正压力的k倍。当角速度为时，物块受到的摩擦力恰好为零。当角速度为时，物块即将相对于圆锥筒滑动。g＝10m/s2，sin53°＝0.8，则k值为（　　） A．0.6 B．0.3 C．0.5 D．0.4 【答案】C 【解答】解：对物块受力分析，当摩擦力为零时，如图所示： 根据牛顿第二定律，可得 当角速度为时，物块即将相对于圆锥筒滑动，即此角速度为最大角速度，当r为定值时，静摩擦力沿筒壁向下取最大静摩擦时，具有最大角速度，受力分析如图所示： 由牛顿第二定律，可得 竖直方向根据平衡条件可得Ncosθ＝fmsinθ+mg 又 fm＝kN 其中 ， 联立解得k＝0.5 故选：C。 （多选）6．如图为二轮平衡车，两轮直径相等，外轮、内轮的圆心分别为O1，O2（图中未标出），O1O2连线中点为P，某人在水平地面上操纵平衡车，使其绕O1O2连线延长线上的定点O做匀速圆周运动，R，L，车轮不打滑，轮胎宽度及形变不计，下列说法正确的是（　　） A．二轮平衡车所受合外力始终不变 B．O1、P绕O做圆周运动的线速度大小之比为（2R+L）：2R C．O1、O2绕O做圆周运动的角速度大小之比为（2R+L）：（2R﹣L） D．外轮与内轮绕O1O2连线转动的角速度大小之比为（2R+L）：（2R﹣L） 【答案】BD 【解答】解：A、平衡车做匀速圆周运动，合外力始终指向圆心，大小不变，方向一直在变，故A错误； B、平衡车做匀速圆周运动，车上各点角速度相等，O1、P绕O做圆周运动的半径分别为（）、R，如图所示： 由v＝ωr可知，O1、P绕O做圆周运动的线速度大小之比为（）：R＝（2R+L）：2R，故B正确； C、平衡车做匀速圆周运动，车上各点角速度相等，所以O1、O2绕O做圆周运动的角速度大小之比为1：1，故C错误； D、两个轮子均做匀速圆周运动，设A、B分别为外轮和内轮边缘的一点，在平衡车绕O点转一圈时，A、B两点的路程大小分别为、，所以A、B两点的线速度大小之比为（）：（），A、B两点绕O1O2连线转动的半径均为轮子半径，由v＝ωr可知，A、B两点绕O1O2连线转动的角速度大小之比为（）：（）＝（2R+L）：（2R﹣L），故D正确。 故选：BD。 （多选）7．某运动员为参加花样滑冰比赛，正在抓紧时间进行练习，她单脚着地，在水平冰面上以一定的角速度做匀速圆周运动，如图所示，冰鞋与冰面间的夹角为θ，对冰鞋来说，只考虑冰鞋对运动员垂直鞋面的支持力，若θ越大，则（　　） A．冰鞋对运动员的支持力越小 B．运动员做匀速圆周运动的向心加速度越大 C．运动员做匀速圆周运动的半径越大 D．运动员做匀速圆周运动的周期越大 【答案】BC 【解答】解：A、对运动员受力分析如图所示： 设运动员的质量为m，在竖直方向上有：FNcosθ＝mg，解得：，可知θ越大，冰鞋对运动员的支持力越大，故A错误； B、在水平方向上，由牛顿第二定律有运动员做匀速圆周运动的向心力大小为：Fn＝mgtanθ，所以有：mgtanθ＝man，解得：an＝gtanθ，故θ越大，则向心加速度越大，故B正确； C、由mgtanθ＝mrω2可得：，由此可知，θ越大，运动员做匀速圆周运动的半径越大，故C正确； D、由可知，运动员做匀速圆周运动的周期与θ无关，故D错误。 故选：BC。 模型三　水平面内圆周运动的临界问题 1.与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 （1）如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Ffm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心。 （2）如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。 2.与弹力有关的临界极值问题 （1）两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 （2）绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。 【例题精讲】 1．复兴号列车以216km/h的速率经过一段圆弧形弯道时，列车桌面上智能手机中的“指南针”在10s内匀速转过了15°，取π＝3。则该段圆弧形弯道半径为（　　） A．1800m B．2400m C．3000m D．3600m 【答案】B 【解答】解：“指南针”在10s内匀速转过了15°，取π＝3，，可知列车转弯的角速度大小为 又v＝216km/h＝60m/s，根据v＝ωr可知转弯半径为，故B正确，ACD错误。 故选：B。 2．如图所示，以O为圆心的光滑圆弧AB上有a、b两个挡板，挡板处各有一个可沿圆弧滑动的带孔小球，圆弧可绕竖直杆OA在水平面内转动。现将转动的角速度ω从0缓慢增大（　　） A．两个小球相对圆弧总保持静止 B．两个小球同时沿圆弧向上运动 C．a处小球最先沿圆弧向上运动 D．b处小球最先沿圆弧向上运动 【答案】C 【解答】解：A、设圆弧半径为R，小球与圆心连线同竖直方向的夹角为θ，对小球进行受力分析，如图所示： 其向心加速度大小为ω2Rsinθ，将该加速度沿圆弧切线方向与半径方向分解，则沿切线方向应用牛顿第二定律可得，解得。显然，ω越大则FN2越小，当FN2减小至0时，若ω继续增大，小球将沿圆弧向上滑动，故A错误； BCD、当FN2＝0时，设角速度为ω0，有，解得。即θ越大，ω0就越大，故夹角θ较小的小球会先达到临界条件而向上滑动，因此a处小球最先沿圆弧向上运动，故BD错误，C正确。 故选：C。 3．如图所示，一细绳的上端固定在天花板上靠近墙壁的O点，下端拴一小球，L点是小球下垂时的平衡位置。Q点代表一固定在墙上的细长钉子，位于OL直线上。N点在Q点正上方，且QN＝QL。M点与Q点等高，现将小球从竖直位置（保持绳绷直）拉开到与N点等高的P点，释放后任其向下摆动。运动过程中空气阻力可忽略不计。小球到达L后，因细绳被长钉挡住，将开始沿以Q为中心的圆弧继续运动。在这以后（　　） A．小球向右摆到M点，然后就摆回来 B．小球沿圆弧摆到N点，然后竖直下落 C．小球向右摆到M和N之间圆弧上某点处，然后竖直下落 D．关于小球的运动情况，以上说法都不正确 【答案】D 【解答】解：A、小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，因此到达M点时具有向上的速度，故A错误； B、若小球能到达N点，在N点重力提供向心力，由牛顿第二定律可知，mg＝m，代入数据可得：v，即小球若能到达N点，其在N点的最小速度为，违反机械能守恒定律，所以无法到达N点，故B错误； CD、由上述分析可知，小球摆到M和N之间圆弧上某点处，脱离圆弧，小球做圆周运动，速度方向为切线方向，因此离开圆弧后做斜抛运动，故C错误，D正确。 故选：D。 4．如图所示，一质量为m、可视为质点的小球固定在轻直杆的一端并绕O点在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时速度为v。已知重力加速度为g，杆长为L，在图示位置，下列说法正确的是（　　） A．若杆的弹力大小为mg，v可能为 B．若v，小球受到的杆的弹力竖直向上 C．若v＝0，小球受到的杆的弹力也为0 D．若小球经过最高点时，速度变为2v，则杆的弹力大小一定变为原来的4倍 【答案】A 【解答】解：A.若杆的弹力大小为，则小球的向心力或，由，可得，故A正确； B.当杆对小球无弹力时，有，解得，可知时，重力不足以提供向心力，小球受到的杆的弹力竖直向下，故B错误； C.若小球在最高点时速度为0，则小球受到的杆的弹力大小等于小球的重力，故C错误； D.根据可知小球经过最高点时，速度变为2v，则向心力变为原来的4倍，弹力不一定变为原来的4倍，故D错误。 故选：A。 5．质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，此时绳子与竖直方向夹角为45°，已知重力加速度为g，对该时刻，下列说法正确的是（　　） A．秋千对小明的作用力大于mg B．小明所受力的合力等于mg C．小明的速度为零，所受力的合力与绳子的拉力大小相等 D．小明的加速度为零，所受合力为零 【答案】C 【解答】解：A．在最高点小明的速度为0，设秋千的摆长为l，秋千对小明的作用力为F，则对人，沿摆绳方向根据牛顿第二定律可得 由于小明的速度为0，则有F＝mgcos45°＜mg，故A错误； B．沿垂直摆绳方向有mgsin45°＝ma 解得a＝gsin45° 即小明所受力的合力大小为mgsin45°，在最高点的加速度为gsin45°，故B错误； C．小明在最高点的速度为零，表示径向合力为零；切向合力为mgsin45°，则所受力的合力为mgsin45°，绳子的拉力大小mgcos45°，两者大小相等，故C正确； D．小明在最高点的径向加速度为零，即径向合力为零，但切向合力不为零，所受合力不为零，故D错误； 故选：C。 （多选）6．质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.0×104N。汽车经过半径为50m的弯路时（　　） A．如果车速达到10m/s，这辆车会发生侧滑 B．如果车速达到10m/s，这辆车不会发生侧滑 C．汽车转弯时的向心力由重力和支持力的合力来提供 D．汽车转弯时受到重力、支持力和摩擦力 【答案】BD 【解答】解：AB．如果车速达到10m/s，根据牛顿第二定律可得需要的向心力为 最大静摩擦力为 所以汽车不会发生侧滑，故A错误，B正确； CD．汽车在水平面转弯时，做圆周运动，重力与支持力平衡，侧向静摩擦力提供向心力，故C错误，D正确。 故选：BD。 （多选）7．下列有关运动的说法正确的是（　　） A．图甲中A球在水平面内做匀速圆周运动，A球受到重力和绳子的拉力的合力方向时刻改变 B．图乙中质量为m的小球到达最高点时对管壁的弹力大小为，则此时小球的速度一定为 C．图丙皮带轮上a点的加速度与b点的加速度之比为aa：ab＝4：1 D．如图丁，长为L的细绳，一端固定于O点，另一端系一个小球（可看成质点），在O点的L正下方距O点处钉一个钉子A，小球从一定高度摆下，绳子与钉子碰撞前后瞬间绳子拉力变为原来2倍 【答案】AC 【解答】解：A、图甲中A球在水平面内做匀速圆周运动，A球受到重力和绳子的拉力的合力提供向心力，则可知合力方向时刻发生改变，故A正确； B、图乙中质量为m的小球到达最高点时对管壁的弹力大小为时，由于不知道管壁弹力方向，则不能确定小球所受合力大小，无法计算速度大小，故B错误； D、设绳子与钉子碰撞前后瞬间速度大小为v，小球质量为m，则碰撞前后有 解得 T后≠2T前 故D错误； C、如图丙可知，图中a、c两点线速度相同，c、b两点角速度相同，结合线速度与角速度、半径关系式v＝ωr可得 ωa：ωc：ωb＝2：1：1 由于a、b两点圆周运动半径相同，则由a＝ω2r可得 aa：ab＝4：1 故C正确。 故选：AC。 模型四　竖直面内圆周运动的临界问题 1.竖直面内圆周运动的两类模型 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 小球最高点没有支撑 小球最高点有支撑 最高点受力特征 除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上 最高点受力示意图 动力学方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ ①恰好过最高点，v＝0，F弹＝mg ②恰好无弹力，F弹＝0，v＝ 过最高点的条件 在最高点的速度v≥ 在最高点的速度v≥0 2.解题技巧 （1）物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程； （2）物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两位置间的速度关系； （3）注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力。 【例题精讲】 1．如图所示，打夯机通过硬质轻杆带动末端的重锤绕轴O在竖直面内做匀速圆周运动，A点为圆周最低点、B点与O点等高，不计空气阻力。则重锤（　　） A．在B点受重力、弹力和向心力三个力作用 B．在一个周期内所受向心力始终保持不变 C．在A点所受杆的作用力可能等于其重力 D．在B点所受杆的作用力一定大于其重力 【答案】D 【解答】解：A、根据题意分析可知，在B点受重力、弹力作用，两个力的合力提供向心力，向心力并非真正受力，故A错误； B、根据题意分析可知，在一个周期内所受向心力始终保持大小不变，但方向始终指向圆心，一直改变，故B错误； C、根据题意分析可知，因为做匀速圆周运动，合力提供向心力，所以在A点所受杆的作用力一定大于其重力，故C错误； D、根据题意分析可知，在B点所受杆的作用力竖直分力平衡重力，水平分力提供向心力，所以在B点所受杆的作用力一定大于其重力，故D正确。 故选：D。 2．如图甲为青岛海上嘉年华摩天轮，是青岛的地标景观，其简化图如图乙所示。某游客乘坐摩天轮随座舱在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，座位始终保持水平，游客与座位之间的动摩擦因数为μ且始终保持相对静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则座舱做圆周运动的速率不能超过（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：设座舱做匀速圆周运动的线速度为v，游客质量为m。以游客为研究对象，其做匀速圆周运动的向心加速度大小。 设座舱运动到与竖直方向夹角为θ的位置（以最高点为0°，仅考虑上半圆，因为下半圆支持力大于重力，不易滑动）。 对游客进行受力分析，竖直方向受重力mg和支持力FN，水平方向受静摩擦力f。 将向心加速度分解为水平和竖直分量：水平分加速度ax＝asinθ，竖直分加速度ay＝acosθ（方向向下）。 根据牛顿第二定律：竖直方向：，解得；水平方向：。 游客不发生相对滑动的条件是摩擦力小于等于最大静摩擦力，即f≤μFN。 代入表达式得：整理得： 令辅助角φ满足tanφ＝μ，则，该表达式的最大值为。 为了保证在圆周上任意位置都不发生滑动，必须满足最严苛的条件（即左边取最大值时仍成立）：，解得：。故ACD错误，B正确。 故选：B。 3．如图所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，圆周半径为R，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点。现有两个小滑环A、B分别从a、c处由静止释放，滑环A经时间t1从a点到达b点，滑环B经时间t2从c点到达d点；另有一小球C从c点静止释放做自由落体，经时间t3到达b点，不计一切阻力与摩擦，且A、B、C都可视为质点，则t1、t2、t3的大小关系为（　　） A．t1＝t2＝t3 B．t1＞t2＞t3 C．t2＞t1＞t3 D．A、B、C三物体的质量未知，因此无法比较 【答案】A 【解答】解：设∠abc＝α，则ab＝bc•cosα＝2Rcosα 小环在ab上运动时的加速度大小为a1gcosα 根据x可得 2Rcosαgcosα 解得滑环A从a点到达b点的时间为t1＝2 同理滑环从c点到d点的时间为t2＝2 小球从c到b做自由落体运动，则有2R 解得：t3＝2， 所以t1＝t2＝t3，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．一长为L的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到最高点A时，下列说法正确的是（　　） A．小球的速度大小可能为0 B．杆对小球的作用力方向一定向上 C．小球速度方向可能不沿切线方向 D．小球通过A点的速度至少为 【答案】A 【解答】解：AD．小球到达最高点A时，杆对球有支撑力，可知球的速度大小可能为0，故A正确，D错误； B．当刚好杆对球作用力为零时，根据牛顿第二定律可得 解得 可知若球的速度，则杆对小球的作用力方向向上；若球的速度，则杆对小球的作用力方向向下，故B错误； C．小球速度方向一定沿切线方向，故C错误； 故选：A。 5．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g。则球B在最高点时（　　） A．球B的速度为零 B．球A的速度大小为 C．水平转轴对杆的作用力为mg D．水平转轴对杆的作用力为2mg 【答案】B 【解答】解：A、球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律则有 解得 故A错误； B、由于A、B两球的角速度相等，由 v＝ωr 得球A的速度大小为 故B正确； CD、杆对A球的作用力 则 B球到最高点时，对杆无弹力，所以水平转轴对杆的作用力为1.5mg，CD错误。 故选：B。 （多选）6．乘坐游乐园中的翻滚过山车时，质量为m的人随车一起在竖直面内旋转，车在最高点时人处于倒立状态。则（　　） A．人在最高点时对座位可能没有压力 B．人在最高点时对座位一定没有压力 C．人在最低点时对座位的压力大于mg D．人在最低点时对座位的压力等于mg 【答案】AC 【解答】解：A、在最高点时，当人与保险带间恰好没有作用力时，人由重力提供向心力 得临界速度为 当人在最高点的速度时，人对座位就产生压力 当人在最高点速度为时，人在最高点对座位无压力，故A正确，B错误； CD、人在最低点时，根据牛顿第二定律 故N＞mg，由牛顿第三定律可知人对座位的压力大于mg，故C正确，D错误。 故选：AC。 （多选）7．如图所示，质量为m的小球（视为质点）在竖直平面内绕O点做半径为L的圆周运动，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．若连接O点与小球的为轻绳，则小球过圆周最高点的临界速度为 B．若连接O点与小球的为轻杆，则小球过圆周最高点的临界速度为 C．若连接O点与小球的为轻绳，则小球在圆周最低点时的最小速度是 D．若连接O点与小球的为轻杆，则小球在圆周最低点时的最小速度是 【答案】AC 【解答】解：AC、若连接O点与小球的为轻绳，当小球刚好经过最高点时，绳子拉力为零，由重力完全提供向心力，由牛顿第二定律得 解得小球过圆周最高点的临界速度为 设小球在圆周最低点时的最小速度为v，从最高点到最低点，根据机械能守恒定律得 解得，故AC正确； BD、若连接O点与小球的为轻杆，由于杆能支撑小球，所以小球过圆周最高点的临界速度为0。设小球在圆周最低点时的最小速度为v′，根据机械能守恒定律得 解得，故BD错误。 故选：AC。 课时精练 1．如图所示，拱形桥半径为r。一质量为m的汽车以速度v通过拱形桥最高点时，汽车对拱形桥的压力大小为（　　） A．mg B． C． D． 【答案】D 【解答】解：汽车在拱形桥最高点时，受到重力和支持力，根据牛顿第二定律 可得 根据牛顿第三定律可知，汽车对拱形桥的压力大小为 故ABC错误，D正确。 故选：D。 2．2025年9月，杭州超重力场启动全球最大的离心机主机。如图为离心机结构的俯视图，质量均为m的模型舱和配重系统通过转臂连接，在水平面内绕竖直转轴以角速度ω做匀速圆周运动。正常转动时，两者重心到转轴的距离均为R，转轴受到的水平作用力为0。若某次实验中，模型舱的重心到转轴的距离增加了d，其余条件不变，则转轴受到的水平作用力大小为（　　） A．mω2R B．mω2d C．mω2（R+d） D．mω2（R﹣d） 【答案】B 【解答】解：若某次实验中，模型舱的重心到转轴的距离增加了d，其余条件不变，以配重系统为对象，水平方向根据牛顿第二定律可得 以模型舱为对象，水平方向根据牛顿第二定律可得 以转臂为对象，可得转轴对转臂的水平作用力大小为F＝F'2﹣F'1，其中， 可得转轴受到的水平作用力大小F＝mω2d，故B正确，ACD错误。 故选：B。 3．图甲是杂技“荡空飞旋”表演。某同学用图乙装置模拟演员的飞旋和落地过程，在竖直细轴的顶端用长为L的细线系着质量为m的小球，竖直轴带着小球在水平面内做圆周运动，缓慢增大角速度ω，在小球离地高为h、速度为v时烧断细线，已知重力加速度为g，则（　　） A．小球落地点到杆的距离为 B．从烧断细线到落地，小球位移为 C．烧断细线前，小球的向心力与ω2成正比 D．烧断细线前，细线对小球的拉力与ω2成正比 【答案】D 【解答】解：A、烧断细线后，小球做平抛运动，竖直方向有，水平方向有x＝vt 联立解得 设小球做圆周运动时绳子与竖直方向的角度为θ，则圆周运动的半径为R＝Lsinθ 则小球落地点到杆的距离 联立解得，故A错误； B、从烧断细线到落地，小球位移为 联立解得，故B错误； C、烧断细线前，小球做圆周运动，根据牛顿第二定律，有，可见向心力大小与角速度和绳子与竖直方向的夹角有关，故C错误； D、对小球分析，根据牛顿第二定律有Fsinθ＝mω2Lsinθ 即F＝mω2L 可见烧断细线前，细线对小球的拉力与ω2成正比，故D正确。 故选：D。 4．将一根不可伸长的轻绳穿过竖直杆上的光滑圆孔，轻绳两端连接质量分别为m1、m2的小球A、B，旋转直杆使两球在水平面内做匀速圆周运动。如图所示，稳定时，轻绳和杆始终共面，连接A、B的轻绳与杆的夹角分别为θ1、θ2，圆孔与A、B间轻绳长度分别为l1、l2。若θ1＜θ2，则（　　） A．m1＝m2，l1＜l2 B．m1＞m2，l1＜l2 C．m1＜m2，l1＞l2 D．m1＝m2，l1＝l2 【答案】B 【解答】解：对A有绳子的拉力 对B有绳子的拉力 整理得 因为θ1＜θ2，可知m1＞m2 根据题意，AB做圆周运动的角速度相同，对AB分别有， 整理得m1l1＝m2l2 综合以上可知l1＜l2 故ACD错误，B正确。 故选：B。 5．如图甲是酒店常用的一个圆形转盘餐桌，图乙是其简化图。酒店服务员将一餐盘放置在距离转盘中心r处，转动转盘，餐盘随着转盘一起转动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．餐盘的质量越大，餐盘越不容易相对转盘滑动 B．餐盘到转盘中心的距离r越大，餐盘越不容易相对转盘滑动 C．餐盘与转盘之间的动摩擦因数越大，餐盘越不容易相对转盘滑动 D．转盘转动的角速度越大，餐盘越不容易相对转盘滑动 【答案】C 【解答】解：A、餐盘与转盘一起做匀速圆周运动，餐盘所受的静摩擦力提供其做圆周运动的向心力，设餐盘质量为m，餐盘与转盘之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g， 餐盘即将发生相对滑动时，最大静摩擦力提供向心力，由μmg＝mω2r可知ω，所以餐盘是否容易相对转盘滑动，与餐盘质量m无关，故A错误； B、餐盘到转盘中心的距离r越大，餐盘发生相对滑动的临界角速度越小，餐盘越容易相对转盘滑动，故B错误； C、餐盘与转盘之间的动摩擦因数越大，餐盘发生相对滑动的临界角速度越大，餐盘越不容易相对转盘滑动，故C正确； D、转盘转动的角速度越大，餐盘越容易达到最大静摩擦力，越容易相对转盘滑动，故D错误。 故选：C。 6．一辆汽车以相同的速率连续通过可视为圆弧的凹桥与凸桥，如图所示。已知汽车通过凹桥最低点对桥面的压力为其重力的2倍，通过凸桥最高点时对桥面的压力为其重力的，汽车可视为质点，则凹桥与凸桥半径之比为（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1 【答案】A 【解答】解：根据牛顿第二定律可得 ，，解得， 凹桥与凸桥半径之比为 ，故A正确。BCD错误； 故选：A。 7．智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，将带有滑轮的短杆一端穿入腰带外侧轨道，另一端悬挂一根带有配重的轻绳，将腰带水平系在腰间，通过人体扭动，配重会随短杆做水平匀速圆周运动。其简化模型如图乙所示，悬挂点P到腰带中心点O的距离d＝0.2m，绳子与竖直方向夹角为θ，绳长l＝0.5m，可视为质点的配重质量m＝0.5kg，重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变 B．增大转速，则身体对腰带的摩擦力变大 C．转动过程中受到的拉力T＝mgcosθ D．当使用者掌握好锻炼节奏后能够使θ稳定在37°，此时配重的角速度 【答案】D 【解答】解：A、配重做匀速转动，合力提供向心力，向心力大小不变，方向始终指向圆心，方向不断发生变化，合力不断发生变化，故A错误； BC、若增大转速，配重做匀速圆周运动的半径变大，绳与竖直方向的夹角θ将增大， 竖直方向，由平衡条件得mg＝Tcosθ，f＝Mg+Tcosθ＝Mg+mg 在水平方向，由牛顿第二定律得Tsinθ＝m（2πn）2r 增大转速n，则拉力T变大，向心力变大，f不变，即身体对腰带的摩擦力不变，故BC错误； D、对配重，根据牛顿第二定律得mgtanθ＝mω2（lsinθ+d），解得，故D正确。 故选：D。 8．铁路弯道处，内外轨组成的斜面与水平地面倾角为θ，当火车以某一速度v通过该弯道时，内、外轨恰不受侧压力作用，则下面说法正确的是（　　） A．转弯半径R B．当火车质量改变时，安全速率不改变 C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内 D．若火车速度大于v时，内轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内 【答案】B 【解答】解：AB、火车以某一速度v通过某弯道时，当内、外轨道均不受侧压力作用时，其所受的重力和支持力的合力提供火车转弯所需要的向心力，受力如下图所示： 设轨道平面与水平面的夹角为θ，根据牛顿第二定律有： 解得： 解得： 故安全速率与火车质量无关，故A错误，B正确； C、当转弯的实际速度小于规定速度v时，火车所受的重力和支持力的合力大于火车转弯所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到压力作用，其方向平行轨道平面向内，故C错误； D、当转弯的实际速度大于规定速度v时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供火车转弯所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到压力作用，其方向平行轨道平面向外，故D错误； 故选：B。 二．多选题（共3小题） （多选）9．一辆复兴号列车正在南宁行驶，当列车拐弯时，下列说法正确的是（　　） A．列车不受外力作用 B．列车的速度一定改变 C．列车加速度不为零 D．列车一定做匀速圆周运动 【答案】BC 【解答】解：A．当列车转弯时，对列车进行分析，列车至少受到重力与支持力作用，故A错误； B．列车拐弯时，列车做曲线运动，速度的方向发生变化，即列车的速度一定改变，故B正确； C．列车拐弯时，若将其中极短的一段近似看为圆周的一部分，此时，列车在该部分做圆周运动，由沿半径方向的合力提供向心力，列车存在向心加速度，即列车加速度不为零，故C正确； D．题中没有说列车转弯时的速度状态，所以不一定做匀速圆周运动，故D错误。 故选：BC。 （多选）10．如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，d≤R，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则（　　） A．气嘴灯在最低点能发光，其他位置一定能发光 B．气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光 C．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 D．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 【答案】BCD 【解答】解：AB、根据题意分析可知，气嘴灯在最低点能发光，对P与触点A作为整体进行分析可知，最小需要提供的向心力为 F向＝kd 气嘴灯在最高点能发光，对P与触点A作为整体进行分析可知，最小需要提供的向心力为 F向′＝kd+2mg 明显 F向′＞F向 得气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光，故A错误，B正确； C、根据题意分析可知，当气嘴灯运动到最低点时发光，此时对应车轮做匀速圆周运动的角速度最小，根据受力分析，向心力由弹簧的弹力与重力的合力提供，又因为初始时弹簧弹力等于重力，所以在最低点是增大的弹力提供向心力即kd＝mω2R 得 故C正确； D、根据题意分析可知，当气嘴灯运动到最高点时能发光，则 kd+2mg＝mRω2 得 故D正确。 故选：BCD。 （多选）11．如图所示，半径足够大的水平圆形转台上放置两物块甲和乙，两物块之间用原长为L的轻质弹簧相连接，物块乙放在转台的圆心处，物块甲用光滑的导槽限制（导槽未画出），使物块甲只能沿转台的半径方向移动，开始弹簧处于原长。现让转台绕过圆心的竖直轴OO′转动，且角速度ω从0开始缓慢地增大，已知物块甲、乙的质量分别为m、2m，两物块与转台间的动摩擦因数均为μ，弹簧的劲度系数k，重力加速度为g，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物块均可视为质点，物块乙始终没有相对转台滑动。下列说法正确的是（　　） A．角速度为时，物块甲刚要开始相对转台滑动 B．角速度的最大值为 C．角速度为时，物块甲所受的摩擦力大小为 D．角速度为时，弹簧的长度为L 【答案】AD 【解答】解：A、当物块甲与转台间的摩擦力达到最大静摩擦力时，物块甲开始相对转台滑动。由牛顿第二定律得：μmg＝mL，解得：ω1，故A正确； B、当物块乙与转台间的摩擦力达到最大静摩擦力时，转台的角速度最大，此时弹簧的拉力大小为：F＝2μmg 设角速度的最大值为ω2，则有：μmg+F＝mL1 又L1＝L，即：L1＝2L 联立解得：，故B错误； CD、当角速度为ω3时，物块甲的向心力的大小为：F向＝mL2，则弹簧的神长量为：ΔL＝L2﹣L 又：F向＝μmg+kΔL 联立解得：L2L 物块甲所受的摩擦力已经达到最大，即为μmg，故C错误、D正确。 故选：AD。 三．解答题（共5小题） 12．如图所示，质量为m的滑块（可视为质点）从光滑平台的端点A以一定初速度水平飞出后，恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC、A、B两点的高度差为h，光滑圆弧半径OB与竖直方向夹角为53°，重力加速度为g，不计空气阻力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求： （1）滑块从A到B的时间t； （2）滑块从A点飞出的速度v0和在B点时的速度v1的大小。 【答案】（1）滑块从A到B的时间t为； （2）滑块从A点飞出的速度v0为，在B点时的速度v1的大小为。 【解答】解：（1）根据平抛运动竖直方向的运动规律有 解得 （2）滑块在B点，竖直方向的速度为 滑块恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道，则有， 解得， 答：（1）滑块从A到B的时间t为； （2）滑块从A点飞出的速度v0为，在B点时的速度v1的大小为。 13．如图所示，半径R＝0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，与水平地面相切于圆环的端点A，一质量为m＝1kg的小球从A点冲上竖直半圆环轨道，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g＝10m/s2。 （1）小球到达最高点B的最小速度多大； （2）若小球沿轨道运动到最高点B并以vB＝4m/s飞出，求： ①小球在B点对轨道的压力； ②小球落到C点的速度（结果保留2位有效数字）。 【答案】（1）小球到达最高点B的最小速度为2m/s； （2）①小球在B点对轨道的压力为30N，方向竖直向上； ②小球落到C点的速度5.7m/s，方向与水平方向夹角为45°。 【解答】解：（1）当小球到达最高点时只受重力，速度最小，则 所以2m/s （2）①根据牛顿第二定律可得 所以FN＝30N 根据牛顿第三定律可得，小球在B点对轨道的压力大小为30N，方向竖直向上； ②设小球落到C点的速度大小为vC，速度方向与水平方向的夹角为θ，则，， 解得，θ＝45° 即小球的速度大小为5.7m/s，方向与水平方向夹角为45°。 答：（1）小球到达最高点B的最小速度为2m/s； （2）①小球在B点对轨道的压力为30N，方向竖直向上； ②小球落到C点的速度5.7m/s，方向与水平方向夹角为45°。 14．如图所示，半圆形金属管道MQN竖直固定在水平面上，管道半径R＝2.5m，直径MON竖直，金属管的内径远小于管道半径R。将一质量m＝2.5kg、直径略小于金属管径的小球从地面上的P点斜向上射出，小球恰好能从管道最高点N处以6m/s的速度水平射入，不计空气阻力，g取10m/s2。求： （1）小球经过N点时对管道的弹力F的大小和方向； （2）小球在空中飞行的时间和发射方向与水平面夹角θ的正切值。 【答案】（1）小球经过N点时对管道的弹力F的大小为11N，方向竖直向上； （2）小球在空中飞行的时间为1s，发射方向与水平面夹角θ的正切值为。 【解答】解：（1）以小球为研究对象， 轨道对小球有向下的弹力FN，由 解得FN＝11N 根据牛顿第三定律小球经过N点时对管道的弹力F＝FN＝11N 方向竖直向上。 （2）小球在空中飞行过程为逆向平抛运动，由 解得t＝1s 竖直方向速度vy＝gt 得 答：（1）小球经过N点时对管道的弹力F的大小为11N，方向竖直向上； （2）小球在空中飞行的时间为1s，发射方向与水平面夹角θ的正切值为。 15．如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。已知漏斗壁与竖直方向的夹角为α，小球质量为m，小球做圆周运动的半径为r，忽略空气阻力，重力加速度为g。求： （1）漏斗壁对小球的弹力大小； （2）小球做圆周运动线速度的大小。 【答案】（1）漏斗壁对小球的弹力大小是； （2）小球做圆周运动线速度的大小是。 【解答】解：（1）对小球受力分析FNsinα＝mg 代入数据得 （2）小球做匀速圆周运动，合力提供向心力 代入数据得 答：（1）漏斗壁对小球的弹力大小是； （2）小球做圆周运动线速度的大小是。 16．如图所示，质量为m的物块放在半径为R的水平圆盘上处于静止状态，物块到圆心O的距离为R，让圆盘绕过圆心O的竖直转轴转动起来，使物块随圆盘一起做圆周运动，逐渐增大圆盘匀速转动的角速度，当圆盘转动的角速度为时锁死圆盘使其立即停止转动，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块与圆盘间的动摩擦因数为0.5，不计物块的大小，重力加速度为g，求： （1）当圆盘以角速度匀速转动时，物块受到的摩擦力多大； （2）圆盘从静止转动到角速度为的过程中，摩擦力对物块做功为多少； （3）试分析锁定圆盘后物块会不会滑离圆盘。如果能滑离说明理由；如果不能滑离，物块最终离圆盘圆心的距离为多少。 【答案】（1）当圆盘以角速度匀速转动时，所以此时受的摩擦力为N； （2）圆盘从静止转动到角速度为的过程中，摩擦力对物块做功为J； （3）不能滑离，物块最终离圆盘圆心的距离为据得。 【解答】解：（1）物块随圆盘做圆周运动，向心力由静摩擦力提供，Fn＝mω2r，ω 代入数据得FnN，由于f＝μmg 代入数据得fmg，即Fn＜f，所以物体和桌面之间不发生相对滑动，所以此时受的摩擦力为N； （2）圆盘加速过程中，物块做变加速圆周运动，由动能定理，摩擦力做功等于物块动能的变化则，v＝ω，Ekmv2 代入数据得W＝EkJ； （3）圆盘锁定后立即停止，物块因惯性沿切线方向滑动，受滑动摩擦力做匀减速直线运动，只受摩擦力f＝μmg 末速度为0，根据 代入数据得x，物块初始距圆心，滑行方向垂直于半径，由几何关系，最终距圆心的距离r′ 代入数据得r′ 故答案为：（1）当圆盘以角速度匀速转动时，所以此时受的摩擦力为N； （2）圆盘从静止转动到角速度为的过程中，摩擦力对物块做功为J； （3）不能滑离，物块最终离圆盘圆心的距离为据得。 第19页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 圆周运动 模型一　圆周运动中的运动学问题 1.圆周运动各物理量间的关系 2.常见的三种传动方式及特点 传动类型 图示 结论 共轴传动 A.B两点转动的周期、角速度相同，线速度大小与其半径成正比 皮带传动 A.B两点的线速度大小相同，角速度与其半径成反比，周期与其半径成正比 齿轮传动 vA＝vB，＝＝，＝＝(n1、n2分别表示两齿轮的齿数） 【例题精讲】 1．自行车是常见的代步工具。主要构成部件有前后轮、飞轮、链条、链轮等，其部分示意图如图所示，其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1＝12cm、r2＝4cm和r3＝28cm，假设脚踏板的转速为nr/s，则该自行车前进的速度大小为（　　） A．0.42m/s B．0.84m/s C．1.68m/s D．3.36m/s 2．如图所示，O、B、A在一条直线上，在开门过程中，以O点为圆心，门上A、B两点的角速度ω、线速度v、向心加速度a、周期T的大小关系正确的是（　　） A．ωA＞ωB B．aA＜aB C．vA＞vB D．TA＞TB 3．某摩天轮模型如图所示，A、B、C是三个可转动圆盘，其中A和B通过一根不打滑的皮带传动，B和C同轴转动。已知RA：RB：RC＝2：3：15，则下列关于A、B、C三个圆盘边缘点的运动描述正确的是（　　） A．vA：vC＝2：15 B．vB：vC＝1：3 C．aA：aC＝2：3 D．aB：aC＝1：5 4．石磨是劳动人民智慧的结晶。如图所示，M、N为石磨推柄上的两点，在石磨绕竖直轴OO′转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．M点的角速度比N点的角速度小 B．M点的角速度比N点的角速度大 C．M点的线速度比N点的线速度小 D．M点的线速度比N点的线速度大 5．如图所示，皮带传动装置的A、B、C三点，则它们线速度、角速度关系正确的是（　　） A．A、B的角速度大小相等 B．A、B的线速度大小相等 C．A、C的线速度大小相等 D．B、C的角速度大小相等 （多选）6．机械皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的2倍。A、B分别是两轮边缘上的质点，如图所示，皮带与两轮之间不发生相对滑动。下列说法正确的是（　　） A．质点A、B的线速度vA＝2vB B．质点A、B的角速度ωB＝2ωA C．质点A、B的转速nA＝2nB D．质点A、B的向心加速度aB＝2aA （多选）7．图甲为某修正带的照片，图乙为其结构示意图。已知出带轮有45齿，传动轮有9齿，收带轮有15齿，所有轮的齿大小相同且只围绕自己的轴心转动，传动轮半径为2.4mm，a、b分别是出带轮、收带轮边缘上的两点，下列选项中正确的是（　　） A．收带轮的直径为4mm B．使用时，出带轮与收带轮转动方向相同 C．a、b两点线速度大小之比为1：3 D．a、b两点向心加速度大小之比为1：3 模型二　圆周运动的动力学问题 1.匀速圆周运动的向心力 （1）作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 （2）大小 Fn＝m＝mrω2＝mr＝mωv. （3）方向 始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 2.匀速圆周运动中向心力的来源 运动模型 向心力Fn的来源（图示） 汽车在水平路面转弯 水平转台（光滑） 圆锥摆 飞车走壁 飞机水平转弯 火车转弯 【例题精讲】 1．首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点。已知c点所在圆弧雪道的半径为r，a、c两处的高度差为h，h＝3r，运动员可视为质点，忽略一切阻力。则运动员经过c点时对滑雪板的压力为自身所受重力的（　　） A．4倍 B．5倍 C．7倍 D．8倍 2．如图所示，一个小孩儿在玩荡秋千。已知秋千的两根绳长均为3.5m，小孩和秋千踏板的总质量约为30kg，绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为7m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　） A．150N B．330N C．360N D．660N 3．如图所示，长为3L的轻杆两端分别固定可视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆中O点处有一竖直方向的固定转动轴，A、B的质量分别为3m、m，AO：BO为2：1．当杆以角速度ω绕轴在水平桌面上转动时，转轴受到杆的拉力（　　） A．大小为5mω2L，方向由O指向B B．大小为5mω2L，方向由O指向A C．大小为7mω2L，方向由O指向B D．大小为7mω2L，方向由O指向A 4．如图所示，P、Q两带孔小球穿在水平杆上，P、Q用细线连接，可沿杆滑动。已知P、Q的质量分别为5m和2m，与杆之间的动摩擦因数均为μ，P在竖直中心轴线O1O2处，Q到轴线O1O2的距离为L。初始时系统静止，细线刚好被拉直。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。整个装置绕着O1O2转动，随着角速度缓慢增大，下列判断正确的是（　　） A．转动角速度为时，P受到沿P→Q方向的静摩擦力 B．转动角速度为时，P受到沿Q→P方向的静摩擦力 C．转动角速度为时，Q将沿P→Q方向滑行 D．转动角速度为时，Q将沿P→Q方向滑行 5．如图所示，水平地面上有一个可以绕竖直轴匀速转动的圆锥筒，筒壁与水平面的夹角θ＝53°，内壁有一个可视为质点、质量为3.2kg的物块，始终相对筒壁静止在A点，随圆锥筒一起做匀速圆周运动，物块受到的最大静摩擦力是正压力的k倍。当角速度为时，物块受到的摩擦力恰好为零。当角速度为时，物块即将相对于圆锥筒滑动。g＝10m/s2，sin53°＝0.8，则k值为（　　） A．0.6 B．0.3 C．0.5 D．0.4 （多选）6．如图为二轮平衡车，两轮直径相等，外轮、内轮的圆心分别为O1，O2（图中未标出），O1O2连线中点为P，某人在水平地面上操纵平衡车，使其绕O1O2连线延长线上的定点O做匀速圆周运动，R，L，车轮不打滑，轮胎宽度及形变不计，下列说法正确的是（　　） A．二轮平衡车所受合外力始终不变 B．O1、P绕O做圆周运动的线速度大小之比为（2R+L）：2R C．O1、O2绕O做圆周运动的角速度大小之比为（2R+L）：（2R﹣L） D．外轮与内轮绕O1O2连线转动的角速度大小之比为（2R+L）：（2R﹣L） （多选）7．某运动员为参加花样滑冰比赛，正在抓紧时间进行练习，她单脚着地，在水平冰面上以一定的角速度做匀速圆周运动，如图所示，冰鞋与冰面间的夹角为θ，对冰鞋来说，只考虑冰鞋对运动员垂直鞋面的支持力，若θ越大，则（　　） A．冰鞋对运动员的支持力越小 B．运动员做匀速圆周运动的向心加速度越大 C．运动员做匀速圆周运动的半径越大 D．运动员做匀速圆周运动的周期越大 模型三　水平面内圆周运动的临界问题 1.与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 （1）如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Ffm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心。 （2）如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。 2.与弹力有关的临界极值问题 （1）两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 （2）绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。 【例题精讲】 1．复兴号列车以216km/h的速率经过一段圆弧形弯道时，列车桌面上智能手机中的“指南针”在10s内匀速转过了15°，取π＝3。则该段圆弧形弯道半径为（　　） A．1800m B．2400m C．3000m D．3600m 2．如图所示，以O为圆心的光滑圆弧AB上有a、b两个挡板，挡板处各有一个可沿圆弧滑动的带孔小球，圆弧可绕竖直杆OA在水平面内转动。现将转动的角速度ω从0缓慢增大（　　） A．两个小球相对圆弧总保持静止 B．两个小球同时沿圆弧向上运动 C．a处小球最先沿圆弧向上运动 D．b处小球最先沿圆弧向上运动 3．如图所示，一细绳的上端固定在天花板上靠近墙壁的O点，下端拴一小球，L点是小球下垂时的平衡位置。Q点代表一固定在墙上的细长钉子，位于OL直线上。N点在Q点正上方，且QN＝QL。M点与Q点等高，现将小球从竖直位置（保持绳绷直）拉开到与N点等高的P点，释放后任其向下摆动。运动过程中空气阻力可忽略不计。小球到达L后，因细绳被长钉挡住，将开始沿以Q为中心的圆弧继续运动。在这以后（　　） A．小球向右摆到M点，然后就摆回来 B．小球沿圆弧摆到N点，然后竖直下落 C．小球向右摆到M和N之间圆弧上某点处，然后竖直下落 D．关于小球的运动情况，以上说法都不正确 4．如图所示，一质量为m、可视为质点的小球固定在轻直杆的一端并绕O点在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时速度为v。已知重力加速度为g，杆长为L，在图示位置，下列说法正确的是（　　） A．若杆的弹力大小为mg，v可能为 B．若v，小球受到的杆的弹力竖直向上 C．若v＝0，小球受到的杆的弹力也为0 D．若小球经过最高点时，速度变为2v，则杆的弹力大小一定变为原来的4倍 5．质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，此时绳子与竖直方向夹角为45°，已知重力加速度为g，对该时刻，下列说法正确的是（　　） A．秋千对小明的作用力大于mg B．小明所受力的合力等于mg C．小明的速度为零，所受力的合力与绳子的拉力大小相等 D．小明的加速度为零，所受合力为零 （多选）6．质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.0×104N。汽车经过半径为50m的弯路时（　　） A．如果车速达到10m/s，这辆车会发生侧滑 B．如果车速达到10m/s，这辆车不会发生侧滑 C．汽车转弯时的向心力由重力和支持力的合力来提供 D．汽车转弯时受到重力、支持力和摩擦力 （多选）7．下列有关运动的说法正确的是（　　） A．图甲中A球在水平面内做匀速圆周运动，A球受到重力和绳子的拉力的合力方向时刻改变 B．图乙中质量为m的小球到达最高点时对管壁的弹力大小为，则此时小球的速度一定为 C．图丙皮带轮上a点的加速度与b点的加速度之比为aa：ab＝4：1 D．如图丁，长为L的细绳，一端固定于O点，另一端系一个小球（可看成质点），在O点的L正下方距O点处钉一个钉子A，小球从一定高度摆下，绳子与钉子碰撞前后瞬间绳子拉力变为原来2倍 模型四　竖直面内圆周运动的临界问题 1.竖直面内圆周运动的两类模型 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 小球最高点没有支撑 小球最高点有支撑 最高点受力特征 除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上 最高点受力示意图 动力学方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ ①恰好过最高点，v＝0，F弹＝mg ②恰好无弹力，F弹＝0，v＝ 过最高点的条件 在最高点的速度v≥ 在最高点的速度v≥0 2.解题技巧 （1）物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程； （2）物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两位置间的速度关系； （3）注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力。 【例题精讲】 1．如图所示，打夯机通过硬质轻杆带动末端的重锤绕轴O在竖直面内做匀速圆周运动，A点为圆周最低点、B点与O点等高，不计空气阻力。则重锤（　　） A．在B点受重力、弹力和向心力三个力作用 B．在一个周期内所受向心力始终保持不变 C．在A点所受杆的作用力可能等于其重力 D．在B点所受杆的作用力一定大于其重力 2．如图甲为青岛海上嘉年华摩天轮，是青岛的地标景观，其简化图如图乙所示。某游客乘坐摩天轮随座舱在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，座位始终保持水平，游客与座位之间的动摩擦因数为μ且始终保持相对静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则座舱做圆周运动的速率不能超过（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，圆周半径为R，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点。现有两个小滑环A、B分别从a、c处由静止释放，滑环A经时间t1从a点到达b点，滑环B经时间t2从c点到达d点；另有一小球C从c点静止释放做自由落体，经时间t3到达b点，不计一切阻力与摩擦，且A、B、C都可视为质点，则t1、t2、t3的大小关系为（　　） A．t1＝t2＝t3 B．t1＞t2＞t3 C．t2＞t1＞t3 D．A、B、C三物体的质量未知，因此无法比较 4．一长为L的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到最高点A时，下列说法正确的是（　　） A．小球的速度大小可能为0 B．杆对小球的作用力方向一定向上 C．小球速度方向可能不沿切线方向 D．小球通过A点的速度至少为 5．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g。则球B在最高点时（　　） A．球B的速度为零 B．球A的速度大小为 C．水平转轴对杆的作用力为mg D．水平转轴对杆的作用力为2mg （多选）6．乘坐游乐园中的翻滚过山车时，质量为m的人随车一起在竖直面内旋转，车在最高点时人处于倒立状态。则（　　） A．人在最高点时对座位可能没有压力 B．人在最高点时对座位一定没有压力 C．人在最低点时对座位的压力大于mg D．人在最低点时对座位的压力等于mg （多选）7．如图所示，质量为m的小球（视为质点）在竖直平面内绕O点做半径为L的圆周运动，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．若连接O点与小球的为轻绳，则小球过圆周最高点的临界速度为 B．若连接O点与小球的为轻杆，则小球过圆周最高点的临界速度为 C．若连接O点与小球的为轻绳，则小球在圆周最低点时的最小速度是 D．若连接O点与小球的为轻杆，则小球在圆周最低点时的最小速度是 课时精练 1．如图所示，拱形桥半径为r。一质量为m的汽车以速度v通过拱形桥最高点时，汽车对拱形桥的压力大小为（　　） A．mg B． C． D． 2．2025年9月，杭州超重力场启动全球最大的离心机主机。如图为离心机结构的俯视图，质量均为m的模型舱和配重系统通过转臂连接，在水平面内绕竖直转轴以角速度ω做匀速圆周运动。正常转动时，两者重心到转轴的距离均为R，转轴受到的水平作用力为0。若某次实验中，模型舱的重心到转轴的距离增加了d，其余条件不变，则转轴受到的水平作用力大小为（　　） A．mω2R B．mω2d C．mω2（R+d） D．mω2（R﹣d） 3．图甲是杂技“荡空飞旋”表演。某同学用图乙装置模拟演员的飞旋和落地过程，在竖直细轴的顶端用长为L的细线系着质量为m的小球，竖直轴带着小球在水平面内做圆周运动，缓慢增大角速度ω，在小球离地高为h、速度为v时烧断细线，已知重力加速度为g，则（　　） A．小球落地点到杆的距离为 B．从烧断细线到落地，小球位移为 C．烧断细线前，小球的向心力与ω2成正比 D．烧断细线前，细线对小球的拉力与ω2成正比 4．将一根不可伸长的轻绳穿过竖直杆上的光滑圆孔，轻绳两端连接质量分别为m1、m2的小球A、B，旋转直杆使两球在水平面内做匀速圆周运动。如图所示，稳定时，轻绳和杆始终共面，连接A、B的轻绳与杆的夹角分别为θ1、θ2，圆孔与A、B间轻绳长度分别为l1、l2。若θ1＜θ2，则（　　） A．m1＝m2，l1＜l2 B．m1＞m2，l1＜l2 C．m1＜m2，l1＞l2 D．m1＝m2，l1＝l2 5．如图甲是酒店常用的一个圆形转盘餐桌，图乙是其简化图。酒店服务员将一餐盘放置在距离转盘中心r处，转动转盘，餐盘随着转盘一起转动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．餐盘的质量越大，餐盘越不容易相对转盘滑动 B．餐盘到转盘中心的距离r越大，餐盘越不容易相对转盘滑动 C．餐盘与转盘之间的动摩擦因数越大，餐盘越不容易相对转盘滑动 D．转盘转动的角速度越大，餐盘越不容易相对转盘滑动 6．一辆汽车以相同的速率连续通过可视为圆弧的凹桥与凸桥，如图所示。已知汽车通过凹桥最低点对桥面的压力为其重力的2倍，通过凸桥最高点时对桥面的压力为其重力的，汽车可视为质点，则凹桥与凸桥半径之比为（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1 7．智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，将带有滑轮的短杆一端穿入腰带外侧轨道，另一端悬挂一根带有配重的轻绳，将腰带水平系在腰间，通过人体扭动，配重会随短杆做水平匀速圆周运动。其简化模型如图乙所示，悬挂点P到腰带中心点O的距离d＝0.2m，绳子与竖直方向夹角为θ，绳长l＝0.5m，可视为质点的配重质量m＝0.5kg，重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变 B．增大转速，则身体对腰带的摩擦力变大 C．转动过程中受到的拉力T＝mgcosθ D．当使用者掌握好锻炼节奏后能够使θ稳定在37°，此时配重的角速度 8．铁路弯道处，内外轨组成的斜面与水平地面倾角为θ，当火车以某一速度v通过该弯道时，内、外轨恰不受侧压力作用，则下面说法正确的是（　　） A．转弯半径R B．当火车质量改变时，安全速率不改变 C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内 D．若火车速度大于v时，内轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内 二．多选题（共3小题） （多选）9．一辆复兴号列车正在南宁行驶，当列车拐弯时，下列说法正确的是（　　） A．列车不受外力作用 B．列车的速度一定改变 C．列车加速度不为零 D．列车一定做匀速圆周运动 （多选）10．如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，d≤R，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则（　　） A．气嘴灯在最低点能发光，其他位置一定能发光 B．气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光 C．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 D．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 （多选）11．如图所示，半径足够大的水平圆形转台上放置两物块甲和乙，两物块之间用原长为L的轻质弹簧相连接，物块乙放在转台的圆心处，物块甲用光滑的导槽限制（导槽未画出），使物块甲只能沿转台的半径方向移动，开始弹簧处于原长。现让转台绕过圆心的竖直轴OO′转动，且角速度ω从0开始缓慢地增大，已知物块甲、乙的质量分别为m、2m，两物块与转台间的动摩擦因数均为μ，弹簧的劲度系数k，重力加速度为g，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物块均可视为质点，物块乙始终没有相对转台滑动。下列说法正确的是（　　） A．角速度为时，物块甲刚要开始相对转台滑动 B．角速度的最大值为 C．角速度为时，物块甲所受的摩擦力大小为 D．角速度为时，弹簧的长度为L 三．解答题（共5小题） 12．如图所示，质量为m的滑块（可视为质点）从光滑平台的端点A以一定初速度水平飞出后，恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC、A、B两点的高度差为h，光滑圆弧半径OB与竖直方向夹角为53°，重力加速度为g，不计空气阻力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求： （1）滑块从A到B的时间t； （2）滑块从A点飞出的速度v0和在B点时的速度v1的大小。 13．如图所示，半径R＝0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，与水平地面相切于圆环的端点A，一质量为m＝1kg的小球从A点冲上竖直半圆环轨道，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g＝10m/s2。 （1）小球到达最高点B的最小速度多大； （2）若小球沿轨道运动到最高点B并以vB＝4m/s飞出，求： ①小球在B点对轨道的压力； ②小球落到C点的速度（结果保留2位有效数字）。 14．如图所示，半圆形金属管道MQN竖直固定在水平面上，管道半径R＝2.5m，直径MON竖直，金属管的内径远小于管道半径R。将一质量m＝2.5kg、直径略小于金属管径的小球从地面上的P点斜向上射出，小球恰好能从管道最高点N处以6m/s的速度水平射入，不计空气阻力，g取10m/s2。求： （1）小球经过N点时对管道的弹力F的大小和方向； （2）小球在空中飞行的时间和发射方向与水平面夹角θ的正切值。 15．如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。已知漏斗壁与竖直方向的夹角为α，小球质量为m，小球做圆周运动的半径为r，忽略空气阻力，重力加速度为g。求： （1）漏斗壁对小球的弹力大小； （2）小球做圆周运动线速度的大小。 16．如图所示，质量为m的物块放在半径为R的水平圆盘上处于静止状态，物块到圆心O的距离为R，让圆盘绕过圆心O的竖直转轴转动起来，使物块随圆盘一起做圆周运动，逐渐增大圆盘匀速转动的角速度，当圆盘转动的角速度为时锁死圆盘使其立即停止转动，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块与圆盘间的动摩擦因数为0.5，不计物块的大小，重力加速度为g，求： （1）当圆盘以角速度匀速转动时，物块受到的摩擦力多大； （2）圆盘从静止转动到角速度为的过程中，摩擦力对物块做功为多少； （3）试分析锁定圆盘后物块会不会滑离圆盘。如果能滑离说明理由；如果不能滑离，物块最终离圆盘圆心的距离为多少。 第19页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $