湖北省武汉市东西湖区武汉华美实验学校2025-2026学年上学期 九年级数学12月月考试卷

武汉经开一初2025~2026学年上学期12月九年级数学素养自主检测 数学试题 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是巾心对称图形的是( A B 2.下列喜件中，属于必然事件的是( A.旭日东升 B.守株待免 C.大海捞针 D.水中捞月 3.将一元二次方程x2一2x一1=0配方后所得的方程是（) A.c-2)2=0B.c-1)2=2 C.(x-1)2=1 D.(x-2)2=2 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6cm,以点C为圆心，以3cm的长为半径作圆， 则点A与⊙C的位置关系是() A.点A在⊙C外 B.点A在⊙C上 C.点A在⊙C内 D.以上都有可能 G B 第4题图 第7题图 第8题图 第9题图 5.△ABC中，∠C=90°，AC、BC的长是方程x2-3x十1=0的两根，则AB的长为() A.2 B.3 c.5 D.√万 6.若将抛物线y=2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为( A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3 C.y=x+2)2-3 D.y=(x-2)2-3 7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65得到△ADE,延长BC交DE于点G,则∠EGB的度数为( A.65 B.115 C.125 D.135 8.如图，半径为3的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线，然后把半圆沿直线进行无滑动滚动， 使半圆的直径与直线1重合为止，则圆心O运动路径的长度等于（) A.6 B.9 C.3π D.1.5π+6 9.如图，正方形ABCD内接于⊙O,点E是弧BC上一点，BE=√2，CE=2,连接AE,DE,则△MDE 的面积为( A.5 B.√5+2 C.25+4 D.6 10.如图，直线)=X+b经过点M0,号，一组抛物线的顶点B11,,B2.n,B3,为m, 4 Bn(n,yn)(n为正整数)，依次是直线1上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1(x1,0), A2(x2,0),A(x,0),…An+l(xn+,0)(n为正整数).若x=d(0<d<l),当d为（)时， 这组抛物线中存在顶点与x轴的两个交点构成 Bn 的三角形是直角三角形的抛物线。 7 A2 B.9或7 2010 B C. 1或9 D.9或山 2010 2012 OA」h2A3A4 An n Am1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分) 11.已知点P(2025,m与点Q,一2026关于原点0对称，则m+n的值为 12.如图，一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质 地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是」 0 第12题图 第14题图 弟16题图 13.已知O,I分别是△ABC的外心和内心，∠B0C=148°，则∠BIC的大小是 14.如图，将扇形PAA园成个圆锥，若扇形半径为9，∠APA'=100°，则圆锥的底面半径为 15.已知抛物线y=ar2+x十c(a,b,c是带数且a<0),过(-1,0)和(m,0)两点，且3<m<4.下列四 个结论：①c>0:②1<-b<3,⑨若关于x的方程ac+1x一m)=3有实数根，则4ac-b2≥12a, 2a2 ④若抛物绿过点(，4)，则-1<a<一2.其中正确的结论序号有」 3 16.如图，△ABD巾，∠BAD=120°，AB=2√3，点O在BD上，以A为切点，AD为切线的⊙O经过点 A,点C在⊙0上，且∠BCD=150°，则AC的长是-， 三、解答题：（木题共8小题，共72分） 17.（本题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2-（m+1)x十m+6=0的其中一个根为3，求m的值 及方程的另一个根， 18.（本题满分8分)如图，在△ABC中，AB=AC,若点E是BC边上任意一点，将△AEC绕点A逆时针 旋转得到△ADB,点E的对应点为点D,连接DE. (1)求证：∠ABC-∠ABD: (2)若BD∥AC,求∠AED的度数. 19.(本题满分8分)如图，抛物线y1=(x一h)十k与x轴交于点A, 与y轴交于点B,直线AB的解析式为y2=mx十n. (1)a=,h=_; (2)当≥0时，x的取值范围是 (3)当一3<x<4时，的取值范用是 (4)当<2时，x的取值范围是 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(本题满分8分)如图，AB是半圆O的直径，D是弧BC中点，过点D作AC的垂线，垂足为E,交 AB的延长线于点F. (1)求证：EF是半圆O的切线； (2)若BF=4,∠F=30°，求阴影部分的面积.（站采用舍π的式子表示） B 21.(本题满分8分)在如图所示的小正方形网格中，每个小止方光的唢点叫做格点，请仅用无刻度的直 尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线衣示，每个任务不超过二条线， (1)如图1，⊙O经过网格线父点A和格点B,作一条弦MW,使得MN=AB且MN∥AB,再作弧AB 的中点C: (2)如图2，⊙O经过网格线的交点D,E两点，P点是圆O外一点，作△PDE的高线PF; (3)在(2)条件下，在图3中⊙0上取两点G,H,使△DGH是正三角形. 0s D 0 E 图1 图2 图3 22.（本题满分10分)郑钦文是我国网球运动员，她在一次击球过程中，在点O处发球，将树球从点O 正上.方nm的点A发出，球的运行轨迹是一条抛物线，网球运行的水平更离为8m时，网球达到最大岛 度hm,以点O为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立如图平面直角坐标系.己知球 网与原点0的水平距离的为12m,球网高度为0.9m,球场的边界距原点0的水平距离约为24m.设网 球运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m). (1)若n=0.4,h=1.2时， ①求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）： ②如果球能过网，求它的落点离边界的距离（√62.45，结采保留小致点后一位)： (2)第二局比赛时交换场地，若对手在距地面0.8m处将球击打出去，网球运行的水平距离仍然为8m 时，达到最大高度m.当h满足什么条件时，对于的球虽能越过球网（不按蚀球网），但出界（不 可压边界).直接写出h的取值范围。 y 网味 A 球网 边界 0 812 24x CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(本题满分10分)己知正方形ABCD与正方形AEFG,正方形AEFG绕点A旋转·周. (I)如图I,连接BG、DE,判断BG与DE的数量关系和位置关系，并说明理由； (2)当正方形AEFG旋转至图2位置时，迄接CF、BE,分别取CF、BE的中点M、N,连接MN,清 想MN与BE的数量关系与位置关系，并说明理由： (3)如图3，连接BE,BF,分别取BE、BF的中点N,Q,连接QN,AE=6,当正方形AEFG绕点A 旋转一周时，请直接写出线段QN扫过的面积. D D D M G Q B B B N 图1 图2 图3 24.(本题满分12分)如图，抛物线C1:y=a2-4r十c与x轴交号A,B两点，AB=8,与y轴交于点C (0,-3). (1)求抛物线的解析式； (2)过点C的直线y-3x一3与x轴交于点D,点P为y轴右侧的抛物线⊥一点，过P作PHLx轴交 4 直线CD于点E,若点E是点E关于直线PC的对称点，且点B落在y轴上，求点P的横坐标： (3)如图2，将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C2,不过原点的直线1与抛物线C2交于点M, 交y轴的正半轴于点F,直线2∥11，直线2和抛物线C2有且只有一个公共点N,若CF=CM+4, 请你证明直线N恒过定点，并求出这个定点的坐标， E 图1 图2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP