2025-2026学年浙教版数学八年级上册期末常考题型分类专项特训（十一）

2025浙教版数学八年级上册期末常考题型分类专项特训（十一） 一、一次函数的增减性 1．已知，为直线上的两个点，且，则以下判断正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．若点，在一次函数的图像上，且．则下列的取值符合条件的是（　　） A． B． C． D． 3．点和都在直线上，且，则与的关系是（　　） A． B． C． D． 4．点在正比例函数的图象上，若，则的取值范围为（　　） A． B． C． D．且 5．已知一次函数的图象经过点，则的大小关系是　 　． 6．已知一次函数的图象不经过第三象限，当时，的最大值与最小值的差为，则的值为　 　． 7．已知一次函数过点 （1）求这个一次函数的表达式． （2）当时，求y的取值范围． 8．一次函数（k为常数，且）． （1）若点在一次函数的图象上， ①求k的值； ②设，则当时，求P的最大值． （2）若当时，函数有最大值M，最小值N，且，求此时一次函数y的表达式． 9．若点 和点 是一次函数 的图象上的两点， 与 的大小关系是： 　 　（填＂＞，＜或 。 二、面积与一次函数 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，并与直线相交于点，点在线段上，过点作轴的垂线与直线交于点，与轴交于点，且，则的面积为　 　． 11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象 分别与 轴交于 两点，正比例函数的图象与 交于点 ． （1）求 的值及直线 的表达式； （2）若点 是直线 上一点，连接 ，当 的面积是 的面积的 2 倍时， 求点 的坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点和点，并与正比例函数的图象相交． （1）求直线的表达式． （2）求的面积． 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象 分别与 轴交于 两点，正比例函数的图象与 交于点 ． （1）求 的值及直线 的表达式； （2）若点 是直线 上一点，连结 ，当 的面积是 的面积的 2 倍时，求点 的坐标。 14．如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，直线经过点B，交x轴于点C． （1）求b的值和，的长． （2）在延长线上取点D，使，过点D作轴交的延长线于点E，记的面积为，的面积为，求的值． 15．如图，直线：与x轴相交于点A，直线：经过点，与x轴交于点，与y轴交于点C，与直线相交于点D． （1）求直线的函数关系式； （2）点P是上的一点，若的面积等于的面积的2倍，求点P的坐标； （3）设点Q的坐标为，是否存在m的值使得最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 三、应用 16．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象， 则下列说法错误的是 （　　） A．乙车前6秒行驶的路程为48米 B．在0到6秒内甲车的速度每秒增加米 C．当两车速度相等时， 乙车行驶19.6米 D．在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度 17．周末，张洋去某杨梅园摘杨梅，已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的七折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费． 设张洋的采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． （1）当采摘量超过10千克时，分别求出、关于x的函数表达式； （2）若张洋的采摘量为30千克，选择哪种方案更划算?请说明理由． 18．某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册．该纪念册每册需要张大小一样的纸，其中张为彩页，张为黑白页．印制该纪念册的总费用y由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页元/张，黑白页元/张．印刷费与印数的关系如下表． 印数（千册） 彩色（元/张） 黑白（元/张） （1）印制这批纪念册需制版费多少元？ （2）求出关于的函数表达式． （3）如果该校希望印数至少为千册，总费用最多为元，求印数的取值范围（精确到千册） 19．某商场准备购进 两种商品进行销售，A商品的进价为每件 30 元，售价为 40 元，商品的进价为每件 40 元，售价为 60 元，现计划购进 两种商品共 100 件，设购进A商品件，总利润为元． （1）写出（元）关于 （件）的函数关系式； （2）若 A 商品不少于 60 件，总利润不低于 1380 元，求出所有的进货方案． 20．为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛。甲无人机从地面起飞乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）甲无人机的速度是　 　米/秒，乙无人机的速度是　 　米/秒； （2）线段PQ对应的函数表达式； （3）请直接写出当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间 21．某校开设了内容丰富的社团活动，其中“编织中国结”社团为布置校园环境组织学生编织A、B两种中国结．已知编织1个A种中国结和2个B种中国结需用绳；编织2个A种中国结和3个B种中国结需用绳． （1）求编织1个A种、1个B种中国结分别需要绳子的长度． （2）为满足校园环境的布置需求，需要编织两种中国结共100个，其中A种中国结的数量不少于B种中国结数量的一半．当编织A种中国结多少个时所需的总用绳量最少？最少用绳量是多少？ 22．根据以下素材，探索完成任务． 背景 小宁和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时小宁用所学过的知识来记录他们的行程． 素材1 小宁从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①． 素材2 小宁通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，她乘坐1号观光车从入口出发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后乘坐2号观光车继续行驶到达终点．折线表示观光车离终点的路程与小宁从入口出发的时间之间的关系． 素材3 小宁在去往终点的途中，遇到了游玩结束从终点返回的小波．通过交流，小宁获得了一些信息，如图②，线段EF表示小波从终点乘坐的3号观光车离终点的距离与小宁从入口出发的时间之间的关系． 问题解决 任务1 从景点甲到终点的2号观光车的速度是________，从终点返回的3号观光车的速度是________． 任务2 小宁出发多少时间后，与小波相遇？ 任务3 小宁出发多少时间后，两人相距？ 四、动点 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别与x轴、y轴交于点 A，B，点C 在线段OB 上，将△ABC 沿AC 翻折，点B 恰好落在x轴上的点 D 处，直线 DC 交AB 于点E. （1）求点 C 的坐标. （2）若点 P 在直线 DC 上，点 Q 是y轴上一点(不与点 B 重合)，当△CPQ 和△CBE 全等时，点 P 的坐标为　 　(不包括这两个三角形重合的情况). 24．如图，直线的解析式为分别与，轴交于两点，点的坐标为，过点的直线交轴负半轴于点，且，在轴上方存在点，使以点为顶点的三角形与全等，则点的坐标为　 　． 25．如图①，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC． （1）求点A、C的坐标； （2）将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）； （3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 五、待定系数 26．一次函数的图象在直角坐标系中的位置如图所示，这个函数的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 27．已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为　 　． 28．已知y是x的一次函数，当时，；当时，． （1）求这个一次函数的表达式． （2）若点在该一次函数图象上，求代数式的值． 29．一次函数的图象过点和点． （1）求该函数的表达式； （2）判断点是否在该函数的图象上． 30．已知，是一次函数图象上的两点． （1）若，两点的坐标分别是，，求这个一次函数的表达式； （2）若，两点的坐标分别是，，求的值． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】 6．【答案】 7．【答案】（1）解：一次函数过点， ， 解得， ∴y=2x+2-1=2x+1， 一次函数的表达式为； （2）解：当时，；当时，， ∵2＞0， ∴ 函数在定义域内单调递增， 当时，. 8．【答案】（1）解：①将点（-1，3）代入一次函数y=kx-k+2，得：3=-1×k-k+2， 解得：k=； ②由①得：一次函数表达式为：y=x-（）+2=x+， ∴P=x++x=x+， 由一次函数图象的性质可知：y随x的增大而增大， ∴当时，时，P的值最大， 当时，， 即P的最大值为5. （2）解：当时，由一次函数图象的性质可知：y随x的增大而增大， 当x=m时，函数取得最大值M，， 当x=m-3时，函数取得最小值N，， ∵， ∴， 解得， 此时一次函数解析式为； 当时，由一次函数图象的性质可知：y随x的增大而减小， 当x=m-3时，函数取得最大值M，， 当x=m时，函数取得最小值N，， ∵， ∴， 解得， 此时一次函数解析式为； ∴一次函数解析式为或． 答：一次函数解析式为或． 9．【答案】＞ 10．【答案】 11．【答案】（1）解：设正比例函数解析式为：， ∵与交于点， ∴，， ∴，， 正比例函数解析式为： ． （2）解：如图，连接， 当 时，， ∴， ∴， ∴， 点 M 的横坐标为 4或， ∴或， ∴ 的坐标为 ． 12．【答案】（1）解：∵一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点和点，∴， 解得：， ∴直线的表达式为； （2）解：令，解得，此时， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 即的面积为48． 13．【答案】（1）解：设正比例函数解析式为：y=k1x， ∴2k1= 4，2k+ 5=4， ∴k1=2，k=， ∴正比例函数解析式为：y=2x （2）如图，连接OM， 由条件可知OB=5， ∴S△BOC=×5×2=5， ∴S△BOM= 2S△BOC = 10， ∴点M的横坐标为4或-4， ∴yM=×4+5=3或 yM=×(-4)+5=7， ∴M的坐标为(4，3)，（-4，7） 14．【答案】（1）解：把代入，得， ∴， 把代入，得， ∴点B为， 把点代入，得， ∴， 把代入，得， 即； （2）解：记交x轴于点F，如图 ∵轴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴把x=6代入y=x+4，得y=6+4=10， ∴E(4，10) ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ 15．【答案】（1）解：∵ 直线：经过点，与x轴交于点， ∴， 解得：， ∴直线的函数关系式为； （2）解：， 解得：， ∴点的坐标为； 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，， 当时，， ∴点P的坐标为或； （3）解：如图，作直线，再作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接， ∴直线垂直平分， ∴， ∴，此时的最小值为， 则点即为所作，其坐标为， ∵， ∴， ∵， 设直线的函数表达式为， ∴， 解得：， ∴直线的函数表达式为， ∵在直线上， ∴， 解得：， ∴当的值为时，的值最小． 16．【答案】C 17．【答案】（1）解：根据题意，得， ； （2）解：选择乙方案更划算，理由如下： 当时，有，， ∵， ∴选择乙方案更划算． 18．【答案】（1）解：(元)， 答：印制这批纪念册的制版费为元； （2）解：当时，； 当时，， ∴； （3）解：当时，， 解得：， ； 当时，， 解得， ， 印数的取值范围为或． 19．【答案】（1）解：设购进A商品件，则购进B商品件， 由题意可得：总利润，即． （2）解：由题意可得：，解得：， ∵x为整数， ∴，， 所以，所有的进货方案如下：方案一：A商品60件，B商品40件；方案二：A商品61件，B商品39件；方案三：A商品 62件，B商品38件． 20．【答案】（1）6；3 （2）解：由题意可得，甲无人机表演的时间为20-6×2=8秒， ∴P(14，36)， 设 PQ的函数表达式为y=kx+b(k≠0)， 将P(14，36)和Q(20，72)分别代入上式，得 ， 解得 ， ∴PQ的函数表达式为y=6x-48(14≤x≤20) (x的取值范围不写不扣分) （3）解：1秒或11秒或17秒. 21．【答案】（1）解：设编织1个A种中国结需要绳子xcm，编织1个B种中国结需要绳子ycm， 由题意得：， 解得： 答：编织1个A种中国结需要绳子80cm，编织1个B种中国结需要绳子50cm. （2）解：设编织A种中国结m个，则编织B种中国结(100-m)个， 由题意得：， 解得：， 设编织100个中国结总用绳量为wcm， 则w=80m+50(100-m)=30m+5000， ∵30>0， ∴w随m的增大而增大， 又∵，且m为正整数， ∴当m=34时，w取最小值， w最小值=30×34+5000=6020(cm)， 答：当编织A种中国结34个时所需的总用绳量最少，最少用绳量是6020cm. 22．【答案】解：（1）16；24， （2）设段解析式为，把代入，得 ， 解得， ∴． 设段解析式为，把代入，得 ， 解得， ∴． 解，得， ∴小宁出发多后，与小波相遇 （3）相遇前： 当时，， ， ∴， 解得． 相遇后： ， 解得． 综上可知，小宁出发小时或小时，两人相距． 23．【答案】（1）解：因为 ，令x=0，则y=4，令y=0，则x=3，所以A(3，0)，B(0，4)，所以OA=3，OB=4.因为∠AOB=90°，所以由勾股定理得.因为将△ABC 沿AC翻折，点B恰好落在x轴上的点D处所以AD=AB=5，所以OD=2.设OC=x，则BC=DC=4-x.在Rt△OCD中，由勾股定理得，解得x=2所以c(0， ). （2）(-2，0)或(2，3)或 24．【答案】或 25．【答案】（1）解：当x=0时，y=4，∴C（0，4）； 当y=0时，-2x+4=0，解得， ∴A（2，0）； ∴A（2，0）；C（0，4）． （2）解：由折叠知：． 设则， 根据题意得：解得： 此时，，D（2，） 设直线CD为，把代入得 解得： ∴设直线CD解析式为； （3）解：①当点P与点O重合时，，此时P（0，0） ②当点P在第一象限时，如图， 由得， 则点P在直线CD上．过P作于点Q， 在Rt△ADP中， 由得： ∴ ∴，把代入得 此时P（，） ③当点P在第二象限时，如图， 由（2）同理可求得： ∴在Rt△PQC中，根据勾股定理 ∴ 此时 综合得，满足条件的点P有三个，分别为：（0，0）；（）；（－）. 26．【答案】C 27．【答案】 28．【答案】（1）解：设一次函数解析式为， 根据题意得， 解得， 一次函数解析式为； （2）解：把代入得，即n-m=3 所以-m+n+2025=n-m+2025=3=2025=2028. 29．【答案】（1）解：设一次函数的表达式为， 把点和点代入，得： ， 解得：， 所以该函数的表达式为 （2）解：将代入得， ， 所以点P不在该函数的图象上 30．【答案】（1）解：将，代入，得， 解得， ∴一次函数解析式为； （2）解：将，代入，得 ， 解得 1 学科网（北京）股份有限公司 $