2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册《第1—3章》期末复习知识点分类常考热点填空题专题训练

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册《第1—3章》 期末复习知识点分类常考热点填空题专题训练（附答案） 一、三角形 1．如图，生活中自行车的几根梁做成三角形的支架，其所涉及的数学原理是 ． 2．若是三角形的三边长，则化简的结果为 ． 3．如图，的周长为，是边上的中线，已知，，则的长为 ． 4．如图，在中，是边上的高，平分，，，则 ． 5．如图，在中，是的中点，是的中点，阴影部分的面积为，则的面积为 ． 6．如图，要判定，根据给定的条件和指明的依据，添加条件 ①若，， ， ②若，， ， ③若，， ， 7．如图，点D、E分别在边上，，，若，，则 ． 8．如图，中，为的中点，是上一点，连接并延长交于．若，，，那么的长度为 ． 9．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在距地面1.5m高的C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为1.4m和1.7m，，求妈妈在B处接住小丽时，小丽距离地面的高度 ．    10．如图，在四边形中，平分，，在上截取，连接，，并延长交于点．给出下列结论： ； ； ．其中正确的有 ．（填序号） 二、轴对称 11．下列图形：线段、角、长方形、直角三角形、平行四边形、等边三角形、圆，其中一定是轴对称图形的有 个． 12．如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了灰色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 ． 13．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为，则该等腰三角形的腰长为 ． 14．如图，在中，垂直平分，在中，垂直平分，若，，则的周长为 ． 15．如图，，在的平分线上，，垂足为，点在上，若，，则的面积是 ． 16．如图，已知，的平分线与的平分线相交于点，作于点，作于点，交于点．若，则两平行线与之间的距离为 ． 17．如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点重合），连接，作，交线段于点．当是等腰三角形时，的度数为 ． 18．如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为 ． 19．如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，点P是直线上动点，连接，，当最小时，的度数为 ． 20．如图，将三角形的纸片沿折叠，点A落在外的点处，且 ． （1）若，，则的度数为 ； （2）若，则的度数为 ． 三、勾股定理 21．下列各组数中：①6，8，；②；③1，2，3；④；是勾股数的有 ．（填序号） 22．如图，中，，则底边上的高 ． 23．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为5、13、30，则正方形的面积为 ． 24．如图所示，一棵树被风刮断了，树顶落在离树根处，折断处的高度为，则这棵树折断前高 ． 25．如图，有一张直角三角形纸片，，，，现将三角形纸片折叠，使得点与边上的点重合，折痕为，则的长为 ． 26．如图，在中，，，是边上的一个动点，连接将沿折叠得到，点的对应点为．当为直角三角形时，的长为 ． 27．在中，是边上的中线，是边上的高线，于G，．已知，，则的面积为 ． 28．如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得，，，，且．这块菜地的面积是 ． 29．如图，在底面周长约为6米的圆柱花柱上，有一串装饰彩灯从柱底（点 A）沿花柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶（点 C），B为的中点．已知装饰彩灯部分的柱身高约16米，则这串装饰彩灯至少长为 米． 30．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，且，若梯子的顶端沿墙下滑到点处，这时梯子的底端也向右移动到点处，则的长度为 ． 参考答案 1．三角形具有稳定性 【分析】本题主要考查三角形稳定性的实际应用．熟练掌握常见的三角形的稳定性在实际生活中的应用，如钢架桥、房屋架梁等是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：生活中自行车的几根梁做成三角形的支架，其所涉及的数学原理是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 2． 【分析】本题考查三角形三边关系，绝对值，由三角形三边关系定理得，由绝对值的性质即可化简． 【详解】解：由三角形三边关系定理得到：， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 3．5 【分析】本题主要考查了三角形的周长公式、三角形中线的定义等知识点，熟练掌握三角形中线的定义是解题的关键． 利用三角形中线定义和周长公式求解即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴，即， ∵的周长为， ∴， ∴． 故答案为:5． 4．15 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形的角平分线的定义，三角形高的含义．先由三角形的内角和定理求解的大小，再由角平分线的性质求解的大小，再利用直角三角形的两锐角互余求出，最后利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是上的高， ∴， ∴， ∴． 故答案为：15． 5．6 【分析】本题考查了三角形的中线将三角形的面积等分，注意三角形中线的这个作用在等分面积的问题中经常运用． 利用中线将三角形的面积等分即可得出结论． 【详解】解：在中，是的中点，是的中点， ，，， ． ． 故答案为：6． 6． 或 或 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行线的性质． ①证明，结合与判定方法可得结论． ②证明，结合与判定方法可得结论． ③证明，结合与判定方法可得结论． 【详解】解：①∵， ∴， ∵， 补充， ∴， ∴ 补充， ∴， ∴ 故答案为：或 （2）∵， ∴， ∵， 补充或， ∴ 故答案为：或 （3）∵， ∴， ∵， 添加， ∴， 故答案为：． 7． 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：在与中， ， ≌， ， ， ， 故答案为： 8．12 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，延长到使，连接，通过，根据全等三角形的性质得到，，等量代换得到，由等腰三角形的性质得到，推出即可得解决问题． 【详解】解：如图，延长到使，连接， 在与中， ， ， ，， ， ， ， ， ． ， ，即， ， 故答案为：． 9． 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，可证明得到，据此求出的长，进而求出点D与地面的距离即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵爸爸在距地面高的C处接住她， ∴点E到地面的距离为， ∴点D到地面的距离为， ． 10． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，只要证明，，即可解决问题． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵，， ∴，故①正确， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，故②正确， ∵，，， ∴， ∴， ∴，故③正确， 故答案为：． 11．5 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，掌握如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知， 线段，角，长方形，等边三角形和圆一定是轴对称图形； 直角三角形和平行四边形不一定是轴对称图形， 所以一定是轴对称图形有5个． 故答案为：． 12．4 【分析】此题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题的关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种选法．根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可． 【详解】解：如图，有4个位置使之成为轴对称图形， 故答案为：4． 13． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解题的关键是分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．分已知边是腰长或底边两种情况讨论求解． 【详解】解：①当是腰长时， 底边为， ∵， ∴、、不能组成三角形； ②当是底边时， 腰长为， ∵， ∴、、能够组成三角形； 综上所述，它的腰长为. 故答案为：． 14．22 【分析】此题考查了垂直平分线的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据垂直平分线的性质得到，，，进而求解即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴ ∵垂直平分， ∴， ∴的周长为． 故答案为：22． 15． 【分析】本题考查的是角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 过点作与于，根据角平分线的性质得到，根据含30度角的直角三角形的性质求出，根据平行线的性质、角平分线的定义得到，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：如图，过点作与于， 平分，，， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， 的面积为：， 故答案为：． 16．4 【分析】本题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；由的平分线与的平分线相交于点，可得,，然后由即可求解. 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴. 故答案为：4. 17．或/或 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据三角形内角和定理求出的度数，再根据等腰三角形的定义分三种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵，， ， ， ∵，是等腰三角形， ∴分以下三种情况讨论： ①当时，， ，此时点与点重合，不符合题意； ②当时，， ； ③当时，， ； 综上，的度数为或， 故答案为：或． 18．7 【分析】本题考查尺规作图作垂线，全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，根据作图可知，证明，得到，，进而求出的长，得到垂直平分，得到，进而推出的周长等于的长即可． 【详解】解：由作图可知，，设交于点，则：， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴垂直平分，， ∴， ∴的周长为； 故答案为：7． 19．30 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及三角形内角和定理．先利用垂直平分线性质得出当B、E、P、C共线时，最小，此时点P与点E重合，求出和的度数，再求出的度数，最终求出的度数即可． 【详解】解：∵点E在的垂直平分线上， ∴，即点A是点B关于直线的对称点， ∴， 如图，当B、E、P、C共线时，最小，此时点P与点E重合， ∵，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∴． 故答案为：． 20． /48度 /80度 【分析】本题考查旋转的性质、三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理，求出，根据平行线的性质证得，根据翻转的性质证得； （2）设交于F，由证得，设为，则由翻折可知，，列出方程，求出的值即可． 【详解】（1）解：， 将三角形的纸片沿折叠，点A落在外的点处， 故答案为：； （2）解：设交于F，如图： 将三角形的纸片沿折叠，点A落在外的点处， 设为，则 由翻折可知， 解得 故答案为：． 21．①②/②① 【分析】本题考查勾股数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可． 【详解】解：①，是勾股数，符合题意； ②，是勾股数，符合题意； ③，不是勾股数，不符合题意； ④不是正整数，不是勾股数，不符合题意； 故答案为：①②． 22．4 【分析】本题考查了等腰三角形的“三线合一”性质和勾股定理的应用，熟知两个知识点并结合图形灵活应用是解题关键．先根据等腰三角形的性质得到，再根据勾股定理即可求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：4． 23．12 【分析】本题主要考查了正方形和勾股定理，解题关键是勾股定理的正确应用． 由所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，根据勾股定理得，由正方形、、的面积依次为、、，得，故正方形的面积为12． 【详解】解：由所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，根据勾股定理得， 由正方形、、的面积依次为、、，得， 故正方形的面积为12． 故答案为：12． 24．18 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出的长度，进而即可求出这棵树折断前高度． 【详解】解：根据题意得，， 在中，， ， 这棵树折断前高为， 故答案为：18 25．3 【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题，掌握勾股定理是解题的关键． 先利用勾股定理求得，设 ，根据折叠的性质可得，，，则，在中，勾股定理建立方程，解方程即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， 设 ， 依题意，，，， ∴，， 在中， 即， 解得：，即， 故答案为：． 26．或 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，对称的性质，解题的关键是掌握对称的性质．过点作于点，延长交于点，则，，由折叠可得，，，则当为直角三角形时，只能，此时，分两种情况：当点在下方时，当点在上方时，根据等腰直角三角形的判定与性质即可求解． 【详解】解：过点作于点，延长交于点， ，， ， ， 由折叠可得，，， 则当为直角三角形时，只能， ， 当点在下方时， ，， ， ， ， ； 当点在上方时， ，， ， ， ， ； 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 27．22 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形的面积，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质以及线段垂直平分线的性质是解题的关键． 根据直角三角形斜边上的中线定理得出，证明是的垂直平分线，得出相等的线段，求出相关线段的长度，利用勾股定理求出，求出的面积，然后利用三角形中线的性质即可求解． 【详解】解： ， ， 点是的中点， ， ， 是的垂直平分线， ， ； ∴， ， 在中，由勾股定理得，； 的面积为 点是的中点， 的面积 的面积为22． 故答案为：22． 28．114 【分析】连接，先在中，利用勾股定理求出的长，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，最后根据四边形的面积=的面积+的面积，进行计算即可解答． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴四边形的面积=的面积+的面积 ∴这块菜地的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 29．20 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据题意把圆柱体的侧面展开，根据勾股定理求出每圈龙的长度，最后乘2即可得到答案． 【详解】解：如图，把圆柱体的侧面展开， ∵底面周长约为6米，柱身高约16米， ∴米，米， ∴（米），则这串装饰彩灯至少长为米． 故答案为：20． 30． 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．设，利用勾股定理用表示出和的长，进而求出的值，即可求解． 【详解】解：设， 由题意得：，，， 在中，根据勾股定理得：， 在中，根据勾股定理得：， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $