寒假作业07 图形的位似10大题型巩固提升+能力培优+创新题型（巩固培优）九年级数学北师大版

限时练习：60min 完成时间： 月 日 天气： 作业07 图形的位似 知识点一、位似的概念及性质 （1）两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，象这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比。 （2）相似图形与位似图形的区别与联系：1、区别：①位似图形对应点的连线交于一点，相似图形没有；②位似图形的对应边互相平行，相似图形没有。2、联系：位似图形是特殊的相似图形。 （3）位似图形是特殊的相似图形，故具有相似图形的一切性质。 （4）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于相似比。 知识点二、利用位似变换作图（放大或缩小图形） 利用位似变换可以把一个图形放大或缩小，若位似比大于1，则通过位似变换把原图形放大；若位似比小于1，则通过位似变换把原图形缩小。 画位似图形的一般步骤： ①确定位似中心； ②连线并延长（分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长）； ③根据相似比确定各线段的长度； ④顺次连接上述个点，得到图形。 知识点三、图形的变换与坐标 （1） 平移： ①图形沿x轴平移后，所得新图形的各对应点的纵坐标不变，当向右平移n个单位时，横坐标应相应地加n个单位，反之则减；②图形沿y轴平移后，所得新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标上加、下减。 （2）轴对称: ①图形沿x轴翻折后所得新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数； ②图形沿y轴翻折后所得新图形的各对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数。 （3）以原点为位似中心的位似变换 在平面直角坐标系中，如果位似变化是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k（对应点在位似中心同侧）或者－k（对应点在位似中心异侧）。即：若设原图形的某一点的坐标为，则其位似图形对应点的坐标为或。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 位似图形的识别 1．（25-26九年级上·北京·月考）如图，在正方形网格中，以点为位似中心，的位似图形可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．根据位似变换的概念判断即可． 【详解】解：∵由网格知，， ∴与是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行， ∴与是位似图形， 故选：C． 2．（24-25九年级上·安徽阜阳·月考）下面四个图中，均与相似，且对应点交于一点；则与成位似图形有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了位似的定义，如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线所在的直线相交于一点，对应边互相平行（或共线），像这样的两个图形叫做位似图形； 根据位似图形的定义进行判断即可解答． 【详解】解：根据位似图形的定义可知，图1，图2，图4中的与成位似图形， 图3中、不平行，即与不成位似图形， 综上分析可知：与成位似图形有3个． 故选：C． 3．（24-25九年级上·河北廊坊·期末）如图，甲图案变为乙图案，可以用（   ） A．旋转 B．平移、旋转 C．位似、平移 D．轴对称、旋转 【答案】D 【分析】本题考查了平移、对称、旋转、位似等知识点，解题的关键是掌握相关知识灵活运用． 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转； 轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合； 平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移； 两个图形的对应点都交于一点，并且对应点到的距离的比值都相等的图形，叫做位似图形； 根据旋转、平移、轴对称、位似图形的定义进行判断即可解答． 【详解】解：甲图案先经过轴对称，再绕根部旋转一点角度即可得到乙，只有D符合题意， 故选：D． 4．（24-25九年级上·河南平顶山·期中）在如图所示的网格中，的位似图形是 ． 【答案】 【分析】根据位似图形的对应点连线，经过位似中心，由图可知，线段经过点，确定位似中心为点，进而求解即可． 【详解】如图，线段经过点，并且，则位似中心为点， 连接并延长到点，连接并延长到点， 连接、、， 由图可知：， ， ∴， ∴的位似图形是，位似中心为点； 故答案为：． 【点睛】本题考查位似图形．熟练掌握位似图形的性质，确定位似中心，是解题的关键． 5．（24-25九年级上·陕西汉中·期中）如图，如果，，BA，DC，FE的延长线交于一点O，那么与是位似三角形吗？为什么？ 【答案】是位似三角形，理由见解析 【分析】证明与的对应顶点到点O的距离成比例即可． 【详解】解：与是位似三角形，理由： ∵，， ∴，， ∴， 又∵BA、DC、FE的延长线交于一点O， ∴与是位似三角形． 【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理，以及位似三角形的判定，注意相似三角形的各对应顶点连线过同一个点，即可得位似． 题型二 判断位似中心 6．（25-26九年级上·河南濮阳·月考）如图，点的坐标为，与是位似图形，则位似中心的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似图形中位似中心的确定，“位似图形对应点的连线经过位似中心” ，据此即可求解． 【详解】解：如图，作直线交直线于点， ∴点的坐标为，与是位似图形， ∴位似中心的坐标为． 故选：C 7．（24-25九年级上·云南昆明·期末）如图，是由等腰直角三角形经过位似变换得到的，位似中心在x轴的正半轴上，相似比为，已知，D点的坐标为，则这两个三角形的位似中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了位似的性质，待定系数法求一次函数解析式，掌握位似中心是由位似图形的对应顶点的连线的交点是解答本题的关键． 先确定G点的坐标，再结合D点坐标和位似比为，求出A点的坐标；然后再求出直线的解析式，直线与x的交点坐标，即为这两个三角形的位似中心的坐标． 【详解】解：∵是由等腰直角三角形经过位似变换得到的， ∴与都是等腰直角三角形， ∴， ∴G点的坐标分别为 ∵D点坐标为，位似比为， ∴A点的坐标为， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， ∴直线与x的交点坐标为， ∴位似中心的坐标是． 故选：A． 8．（25-26九年级上·全国·期末）如下图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，其中点的坐标为，正方形的边在轴上，且点的坐标为．则正方形与正方形的位似中心的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质、一次函数的应用，解题的关键是需要分情况讨论． 连接并延长交轴于点，则点为位似中心，根据正方形的性质求出点的坐标为，根据待定系数法求出直线，进而求出与轴交点坐标；另一种情况，连接，交于点，根据待定系数法分别求出直线解析式和直线解析式，求出两直线交点，得到答案． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为． ∴正方形的边长为2，正方形的边长为4， ∴，，，． 分以下两种情况讨论： ①如图①，连接并延长交轴于点，则点为位似中心． 设直线解析式为，可得： ，解得：。 ∴， 当时，，即点. 正方形与正方形的位似中心的坐标是； ②如图②，连接，交于点． 由题意，得，，，． 易求出直线的表达式为，直线的表达式为． 联立解得． 点的坐标为， 正方形与正方形的位似中心的坐标是． 综上所述，正方形与正方形的位似中心的坐标为或． 故答案为或． 9．（25-26九年级上·江苏泰州·月考）如图在平面直角坐标系中，与是关于点为位似中心的位似图形． (1)指出点的位置并写出点的坐标； (2)以点为位似中心，在轴的右侧画出的另一个位似，使它与的相似比为． (3)设点为边上一点，则依上述变换后点在边的对应点的坐标是_____． 【答案】(1)见解析， (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了位似的作图、坐标与图形等知识． (1)连接、并延长，交于点，点即为位似中心，借助网格可知点的坐标是； (2)延长到，使，延长到，使，连接点、、得到，即为所求； (3)根据点的坐标是，点的坐标是，可知与的位似比是，设点的坐标是，根据位似三角形的性质可得，解方程求出、即可得到点的坐标． 【详解】（1）解：如下图所示， 连接、并延长，交于点， 点即为位似中心， 点的坐标是； （2）解：如下图所示，延长到，使， 延长到，使， 连接点、、得到， 即为所求； （3）解：如下图所示，点的坐标是，点的坐标是， 位似中心点的坐标是， 位似比是， 点为边上一点， 设点的坐标是， 则有， 解得：，， 点的坐标是． 故答案为：． 10．（25-26九年级上·安徽宣城·月考）如图，在方格图中，的顶点与线段的端点都在小正方形的顶点上，且与是关于点O为位似中心的位似图形，点A，C的对应点分别为点，，按下列要求完成画图，并保留画图痕迹． (1)请在方格图中画出位似中心； (2)请在方格图中将补画完整； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)6 【分析】本题主要考查了位似图形的性质（对应点连线过位似中心）及三角形面积的计算，熟练掌握位似图形的性质、利用网格计算图形面积是解题的关键． （1）位似中心是对应点连线的交点，因此连接、，交点即为位似中心； （2）根据位似性质，确定的对应点，连接、补全三角形； （3）利用网格，通过割补法或三角形面积公式计算的面积． 【详解】（1）解：如图所示，点O即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：， 故选：． 题型三 位似图形相关概念 11．（24-25九年级上·河南洛阳·月考）如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（    ） A． B．C，O，三点在同一直线 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，掌握位似图形是相似形是解题的关键． 直接利用位似图形的性质逐项分析即可解答． 【详解】解：∵以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到， ∴，点C、点O、点三点在同一直线上，，故选项C错误，符合题意． 故选：C． 12．（25-26九年级上·甘肃甘南·期中）如图，与位似，位似中心为点O，若，的面积为8，则的面积为（   ） A．12 B．16 C．18 D．20 【答案】C 【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的判定和性质． 根据位似图形的性质得到，相似比为，再根据相似三角形的性质作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵与位似， ∴，相似比为， ∴， ∵的面积为8， ∴． 故选：C． 13．（25-26九年级上·福建漳州·月考）日常生活情境照相机是提升当代人生活幸福指数的设备之一.    如图是其工作原理图，两条光线与相机透镜的交点O即为位似中心，底片上的与实物是位似图形，且位似比为2，点A，C的对应点分别为，，若，则的长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．18 【答案】B 【分析】本题考查了位似图形的性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质以及相似三角形的判定与性质． 根据位似图形的性质得到，，然后证明，再根据相似三角形性质求解即可． 【详解】解：∵底片上的与实物是位似图形，且位似比为2， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴, ∵， ∴， 故选：B． 14．（24-25九年级下·陕西商洛·月考）如图，线段、相交于点，请你补充一个条件： ，使与是以点为位似中心的位似图形． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了位似图形“看两个相似多边形的对应顶点所在的直线是否相交于一点，相交于一点的就是位似图形”，熟练掌握位似图形的定义是解题关键．补充条件使得即可得． 【详解】解：补充条件，则， 所以与是以点为位似中心的位似图形． 故答案为：（答案不唯一）． 15．（2024·广东广州·二模）如图，与是位似图形，点O为位似中心，．若的周长为4，则的周长为 ． 【答案】8 【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，熟记相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键． 根据位似图形的概念得到，，进而得到，则，根据相似三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵与是位似图形， ∴，， ∴， ∵， ∴的周长：的周长， ∵的周长为4， ∴的周长为8， 故答案为：8． 题型四 求位似图形的相似比 16．（25-26九年级上·安徽淮南·月考）如图，以某点为位似中心，将进行位似变换得到，记与对应边的比为k，那么位似中心的坐标和k的值分别为（　　） A．， B．， C．，2 D．， 【答案】D 【分析】本题考查了位似图形的知识；连接、，由位似图形的性质得为位似中心，结合题意计算即可得到答案． 【详解】解：连接、，并延长交点为， 则为位似中心，由图形知点的坐标为， ∴，即． 故选：D． 17．（25-26九年级上·湖南邵阳·月考）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将扩大得到，且，若点的坐标是，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用位似求坐标，掌握位似比与相似比的关系以及位似图形对应点的坐标与位似比的关系是解决问题的关键．根据位似定义，结合图象直接求解即可得出结论． 【详解】解：如图所示，， 又∵， ， ， ，即， 故选：C． 18．（25-26九年级上·陕西西安·月考）在中，已知点，，，以原点为位似中心画，使与位似，且面积比为，则点的对应点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．根据位似变换的性质计算，得到答案． 【详解】解：∵与位似，以原点O为位似中心，且面积比为， ∴相似比为，则位似比为或， ∵， ∴点的对应点的坐标是或， 即或． 故答案为或． 19．（25-26九年级上·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，已知点，，，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或． 根据题意求出相似比，再根据位似变换的性质计算，即可得出点A的坐标． 【详解】解：∵，， ∴， ∵与是以点为位似中心的位似图形， ∴相似比为， ∵，且点A在第四象限， ∴， 则点的坐标是， 故答案为：． 20．（25-26九年级上·辽宁锦州·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，点C的坐标为． (1)以点O为位似中心，画出与位似的，且点的坐标为； (2)写出与的相似比； (3)写出内的任意一点的对应点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查作图-位似变换，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键． （1）根据位似的性质画图即可； （2）由图可得答案； （3）根据位似的性质可得答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）解：由（1）图可知，与的相似比为； （3）解：∵与的相似比为， 内的任意一点的对应点的坐标为． 题型五 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形 21．（25-26九年级上·黑龙江绥化·期末）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，请画出； (2)以原点为位似中心，在轴的上方画出，使与位似，且相似比为； (3)求的面积为______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)28 【分析】本题考查作图﹣位似变换，平移作图，三角形的面积，解题的关键是理解位似变换，轴对称变换的定义，属于中考常考题型． （1）画出A，B，C平移后的对应点，再连线成三角形即可解决问题； （2）连接，延长到，使得，同法可得连接成，即是所求三角形； （3）利用矩形的面积减去周围3个三角形的面积，即可解答． 【详解】（1）解：如图所示，就是所求三角形； （2）解：如图所示，就是所求三角形． （3）解：∵，，，与位似，且位似比为， ∴， ∴． 故答案为：28． 22．（25-26九年级上·安徽合肥·月考）如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点（顶点均为网格线的交点）和格点． (1)以点为位似中心将在网格中放大倍得到，请画出； (2)以点为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到，请画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了位似图形、图形的旋转． 分别连接、、，并延长到、、，使、、，连接、、，得到即为所求； 分别画出点、绕点顺时针旋转的对应点、，连接点、、得到即为所求． 【详解】（1）解：如下图所示，分别连接、、，并延长到、、， 使、、， 连接、、，得到， 即为所求； （2）解：如下图所示，分别画出点、绕点顺时针旋转的对应点、， 连接点、、得到， 即为所求． 23．（25-26九年级上·江西九江·月考）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)画出将向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的（点A，B，C的对应点分别是，，）； (2)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出，使与位似，且相似比为（点A，B，C的对应点分别是，，）； (3)请在图中画出与的位似中心M，并写出点M的坐标．（请保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了作图—平移变换和位似变换，写出平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据位似变换的性质作图即可； （3）作射线，，，交点即为位似中心点，结合图形即可得出结果． 【详解】（1）解：画出如图所示： ； （2）解：如图：即为所作； （3）解：如图：作射线，，，交点即为位似中心点， 由图可得：点的坐标为． 24．（25-26九年级上·重庆·月考）如图，三个顶点的坐标分别为． (1)画出绕原点顺时针旋转的，则点的坐标为_______； (2)以点为位似中心，在第一象限内，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出，则点B2的坐标为_______． (3)点是轴上一点，若点到，的距离之和最小．请写出点的坐标． 【答案】(1)图形见解析， (2)图形见解析， (3) 【分析】本题考查作图—作旋转图形、作位似图形，“将军饮马”问题： （1）作出各顶点绕原点顺时针旋转后的点，连接各点即可； （2）将各顶点与原点O连接并延长两倍得到对应的点，连接各点即可得到放大二倍的位似图形； （3）取关于x轴对称点为，连接，与x轴的交点即为所求P点． 【详解】（1）解：如图： 点的坐标为； （2）解：如图： 的坐标为． （3）解：如图： 关于x轴对称点为，连接，与x轴的交点即为所求P点， 设直线为， 则，解得， ∴直线为， 当时，，解得， 故P为． 25．（25-26九年级上·河南郑州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，， (1)画出关于轴对称的； (2)以点为位似中心，在第一象限中画出将按照放大后的位似图形； (3)的面积_____． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了轴对称变换和利用网格求三角形的面积． （1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）解：如图，为所作； （3）解：的面积为， 故答案为：． 题型六 求位似图形的对应坐标 26．（25-26九年级上·贵州黔西·期末）如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，且与的周长比是．若点的坐标是，则的长是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了求位似图形的坐标，正确求出位似比是解题关键．根据位似图形的点坐标变换规律求解即可得． 【详解】解：∵与的周长比为，则位似比为， 又∵点A的坐标是， ∴点的坐标是． ∴的长是 故选：D． 27．（25-26九年级上·湖南娄底·期末）在平面直角坐标系中，已知平行四边形的顶点坐标分别为，，，．以坐标原点为位似中心，将平行四边形放大为原图形的倍．则点对应点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了位似的性质；根据位似变换的性质，以原点为位似中心，相似比为，点的对应点坐标应为原坐标乘以或． 【详解】解：以原点为位似中心，相似比为，点的坐标为， 点的对应点'的坐标为或， 即或． 故选：C． 28．（25-26九年级上·辽宁辽阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点A的对应点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，据此求解即可． 【详解】解：由题意，和以原点O为位似中心，相似比为， ∵， ∴点A的对应点的坐标是或， 即或． 故答案为：或． 29．（25-26九年级上·山东青岛·月考）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，边在x轴上，在y轴上，如果矩形与矩形关于点O位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是 ． 【答案】或． 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系、位似的性质等知识点，掌握位似的性质是解题的关键． 根据相似图形的性质可知两矩形的相似比为，由平面直角坐标系可知B点的坐标为，进而求得点的坐标． 【详解】解：∵矩形与矩形关于点O位似，且矩形的面积等于矩形面积的， ∴两矩形的相似比为， ∵由坐标系可得B点的坐标为， ∴点的坐标是或． 故答案为：或． 30．（25-26九年级上·江苏南通·月考）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)以点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在平面直角坐标系中画出，并写出三个顶点坐标； (2)的面积为 【答案】(1)见解析；，， (2)22 【分析】本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了三角形的面积． （1）把、、的横纵坐标分别乘以得到、、的坐标，然后描点即可； （2）利用割补法求出的面积即可． 【详解】（1）解：如图所示，点，，． （2）解：的面积为： ． 题型七 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比 31．（25-26九年级上·江苏徐州·期末）如图，在的方形网格中，每个小正方形的边长均为，将以点为位似中心放大后得到，则与的面积之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了位似三角形的性质，根据网格可知与的位似比是，再根据位似三角形的面积比等于位似比的平方可得结果． 【详解】解：由网格图可知，将以点为位似中心放大后得到，， ， ， 与的面积之比是． 故选：D． 32．（25-26九年级上·内蒙古包头·期末）如图，五边形，是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点，的坐标分别为，．若五边形的周长为16，则五边形的周长为（   ） A．24 B．32 C．40 D．48 【答案】A 【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的判定与性质．根据位似图形的性质得到，即五边形的相似比为，据此即可求解． 【详解】解：∵五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点的坐标分别为，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴五边形的相似比为， ∵五边形的周长为16， ∴五边形的周长为24， 故选：A． 33．（25-26九年级上·江苏南通·月考）如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形（点，，的对应点分别为点），已知的顶点，若点的坐标为的面积为2，则的面积为 ．    【答案】8 【分析】本题主要考查位似图形的性质，掌握位似图形的性质，求出相似比是解题的关键． 先由得，，进而得，再利用位似三角形的性质得，，然后根据三角形相似的性质解决问题． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵与是以原点为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 34．（25-26九年级上·河南南阳·期中）如图， 在平面直角坐标系中， 四边形的顶点坐标分别是，，，，若四边形与四边形关于原点位似，且四边形的面积是四边形面积的倍，则点的坐标可能为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了位似变换的概念和性质，四边形的面积是四边形面积的倍，则四边形与四边形为，从而可得出点的坐标，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 【详解】解：∵四边形的面积是四边形面积的倍， ∴四边形与四边形为， ∵， ∴点的坐标为或，即或． 故答案为：或． 35．（25-26九年级上·河南南阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． (1)画出将向右平移1个单位，再向上平移1个单位后的，并写出的坐标； (2)以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出将放大后的，并写出的坐标； (3)判断：与的面积比为________，的面积是________． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)；10 【分析】本题考查了作图-位似变换，作图-平移变换，位似的性质，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键． （1）根据平移规律，画图即可； （2）根据位似的性质，确定坐标，后画图即可； （3）根据平移的性质和位似的性质，结合已知得与的位似比为，再根据面积比等于位似比平方解答；利用割补法求三角形的面积． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 的坐标为； （2）解：如图，即为所求， 的坐标为； （3）解：∵由平移得到，与的位似比为， ∴与的位似比为， ∴与的面积比为， 的面积：， 故答案为：；10． 题型八 在坐标系中画位似图形 36．（25-26九年级上·辽宁盘锦·期末）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的三个顶点的坐标分别为，，，． (1)以点为旋转中心，将逆时针旋转得到，写出点的坐标； (2)将以点为位似中心放大得到，点的对应点为，请画出． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了旋转作图，坐标系中画位似图形，熟知旋转的性质，位似图形的性质是解题的关键． （1）先按照旋转的性质画出，然后结合坐标系写出点D的坐标即可； （2）根据点B和点的坐标可知，把A、C的横、纵坐标都乘以即可得到、的坐标，描出、、，并顺次连接、、即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作． 由图知：； （2）解：如图所示，即为所求作． ． 37．（2025·河南濮阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出与关于原点对称的； (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为2，并写出点B的对应点的坐标． 【答案】(1)见详解 (2)见详解，点的坐标为． 【分析】本题考查了关于原点对称作图、作位似图形，掌握其画法是解题的关键； （1）根据关于原点对称点的特征，将的横纵坐标分别乘以，得到，再顺次连接，即可求解； （2）根据题意，将横纵坐标分别乘以，找到，再顺次连接，即可求解． 【详解】（1）解：如图，为所求作的图形； （2）解：如图，为所求作的图形； 点的坐标为． 38．（25-26九年级上·宁夏银川·期末）在如图所示的正方形网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点的坐标分别为、、． (1)画出关于原点对称的，并分别写出、、的坐标； (2)在网格内，画出以点为位似中心，把放大为原来的倍后的． 【答案】(1)画图见解析， (2)画图见解析 【分析】本题考查了作图—中心对称和位似变换，解题的关键是正确理解并掌握画中心对称和位似图形的一般步骤． ()先写出关于原点对称，然后描点，连接即可； ()放大为原来的倍，即延长，然后连接即可． 【详解】（1）解：如图，关于原点对称，依次连接、、得所求作的三角形， ∴即为所求； （2）解：如图，延长，使，然后连接， ∴即为所求． 39．（25-26九年级上·四川成都·期中）如图，与是位似图形． (1)在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为，则点B的坐标为 ； (2)以点A为位似中心，在现有网格图中作，使和位似，位似比为；并写出的坐标． (3)在图上标出与的位似中心P，并写出点P的坐标为 ． 【答案】(1) (2)图见解析； (3)图见解析，点P的坐标为． 【分析】本题考查了位似变换，正确利用位似图形的性质分析是解题的关键． （1）直接利用已知点位置得出点坐标即可； （2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用位似图形的性质得出对应点连线的交点即为位似中心，并得出点的坐标． 【详解】（1）解：如图，点的坐标为， 故答案为：； （2）解：如图所示，即为所求，则； （3）解：如图，分别连接，，交于点，则点即为与的位似中心P， 由网格可知，点P的坐标为． 40．（25-26九年级上·江苏无锡·月考）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)以原点为位似中心，按在轴的左侧将放大为，画出． (2)在（1）的条件下， 是边上的任意一点，请直接写出位似变换后点的对应点的坐标； 在图中的线段上找一点，连接，使． 【答案】(1)见解析 (2)①；②见解析 【分析】本题考查了作图—位似变换，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据位似图形的性质，在轴左侧，点的横、纵坐标都乘以相似比，画出各点，连接即可； （2）①根据位似变换的性质即可得出结果；②取格点、，连接交于点，点即为所求． 【详解】（1）解：如图：即为所作， ； （2）解：是边上的任意一点，位似变换后点的对应点的坐标为； ②如图，取格点、，连接交于点，点即为所求， 连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 题型九 在坐标系中画位似中心 41．（25-26九年级上·河南鹤壁·月考）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系． (1)画出位似中心 (2)求出位似中心的坐标（写出过程） 【答案】(1)图见解析 (2)，过程见解析 【分析】本题考查坐标与图形变换—位似，一次函数图象与坐标轴的交点问题，熟练掌握位似图形的性质，是解题的关键： （1）由位似图形的性质得出所在直线与所在直线的交点坐标即为位似中心，作图即可； （2）根据题意确定直线的解析式为：，求出直线与轴的交点坐标，即可． 【详解】（1）解：如图，点即为所求： （2）解：由图得：， 设直线的解析式为：，将点代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为：， ∵所在直线与所在直线x轴的交点坐标即为位似中心， ∴当时，， ∴位似中心的坐标为. 42．（25-26九年级上·甘肃兰州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为； (2)将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中画出位似中心M，并写出点M的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)是，图见解析，M的坐标为 【分析】本题主要考查了作图位似变换，平移变换，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键． （1）根据位似变换的性质找出对应点，再顺次连接对应点，即可解题； （2）根据平移变换的性质画出，再根据位似中心的性质求解，即可解题． 【详解】（1）解：所作如图所示： （2）解：如上图画出， 与是关于某一点M为位似中心的位似图形，如图，M的坐标为． 43．（25-26九年级上·安徽合肥·月考）已知，在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为， ，． 与 是以点P为位似中心的位似图形． (1)直接写出点P的坐标； (2)以点O为位似中心，在y轴左侧画出的位似图形，使与相似比为； (3)若点为内一点，则点M在内的对应点的坐标为___________． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查位似变换，坐标与图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）利用位似图形的性质得到位似中心的位置即可求解； （2）根据点O为位似中心，相似比为作图即可； （3）利用位似图形的性质求解即可； 【详解】（1）解：如图，连接，并延长相交于点P， ∴； （2）解：如图，即为所求； （3）解：由题意得，点M在内的对应点的坐标为； 故答案为：． 44．（25-26九年级上·四川眉山·月考）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，是的边上一点． (1)画出将向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的； (2)以原点为位似中心，在轴的左侧画出的一个位似，使它与的相似比为； (3)判断与，能否是关于某一点为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心，并写出点的坐标． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)能，位似中心见解析，点的坐标为 【分析】本题考查了位似变换作图，平移的性质，坐标与图形，熟练掌握位似变换的性质准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）由平移的性质，即可画出图形； （2）延长，使得，连接即可得到； （3）连接，，，并延长相交于点，点即为所求的位似中心，写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：与，是关于某一点为位似中心的位似图形， 如图所示，位似中心即为所求， 由图可知，点的坐标为． 45．（25-26九年级上·山东菏泽·期中）在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心的位置并直接写出点的坐标为______． (2)以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为； (3)的内部一点M的坐标为，直接写出点M在中的对应点的坐标为______． 【答案】(1)见解析； (2)作图见解析 (3) 【分析】本题考查位似图形及位似变换； （1）分别延长、、，它们的交点为点，再写出点坐标； （2）把、点的横纵坐标都乘以得到、点的坐标，然后描点并连线即可； （3）利用（2）中对应点的坐标变换规律求解即可． 【详解】（1）解：如图，分别延长、、，它们的交点为点， ∵与是关于点为位似中心的位似图形， 则点为所作，点坐标为； 故答案为：； （2）解：如图，，， 把、点的横纵坐标都乘以得：、， 连接、，， 则即为所作； （3）解：∵的内部一点M的坐标为， 由（2）知：与是关于原点为位似中心的位似图形，且位似比为， ∴点在中的对应点的坐标为． 故答案为：． 题型十 坐标与图形综合 46．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设正方形的边长为a，与y轴相交于G，先判断四边形是矩形，得出，，，根据折叠的性质得出，，在中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，在中，利用勾股定理构建关于的方程，求出的值，即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为a，与y轴相交于G， ∵正方形的边在x轴上， ∴ ∴四边形是矩形， ∴，，， ∵折叠， ∴，， ∵点A的坐标为，点F的坐标为， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点E的坐标为， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键． 47．（24-25八年级上·河南商丘·期中）在平面直角坐标系中，直角的两边分别交x轴和y轴于点A，B，若点P为，则（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形全等的判定与性质，过点P作轴于E，轴于F，证明，推出即可解答． 【详解】解：过点P作轴于E，轴于F， 点坐标为， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 48．（24-25九年级上·福建泉州·自主招生）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上的动点，线段绕着点按逆时针方向旋转至线段，，连接、，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查旋转的性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质等知识，将的值转化点到点和点的最小值，求出，则：的值相当于求点到点和点的最小值，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图，作于， 由旋转可知，，， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设点的坐标为， ∴， 则点， ∴ 的值，相当于求点到点和点的最小值， 相当于在直线上寻找一点，使得点到，到的距离和最小， 作关于直线的对称点， ∴， ∵， ∴的最小值为． 49．（25-26八年级上·广东深圳·月考）将一块等腰直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，已知直角顶点的坐标为，点落在轴上，点在第一象限，所在直线与轴交于点，若，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】先根据等腰直角三角板，得出，，再利用同角的余角相等证明，接着求出．再证明，从而可得，．然后求出，接着利用待定系数法求得直线的解析式，从而可求得点的坐标． 【详解】解：过点N作轴于H．如图， ∵三角板是等腰直角三角板， ∴，， ∴， 又， ∴， ∵直角顶点的坐标为， ∴， 又， ∴， ∵点M在y轴正半轴， ∴． 在和中， ， ∴． ∴，． ∴点N的横坐标，纵坐标为， 即． 设直线的解析式为， 代入和得： 解得： ∴直线为． 令，得， 解得， 即点Q坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了写出直角坐标系中点的坐标，坐标与图形综合，求一次函数解析式，全等的性质和（）综合（或者），等腰三角形的性质和判定等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 50．（25-26八年级上·江西赣州·月考）小亮在网上搜索到下面的文字材料：在x轴上有两个点它们的坐标分别为和，则这两个点所成的线段的长为：同样，若在y轴上的两点坐标分别为和，则这两个点所成的线段的长为．如图，在直角坐标系中的任意两点，，其坐标分别为和，分别过这两个点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边，，利用勾股定理可得：线段的长为． 根据上面材料，回答下面的问题： (1)在平面直角坐标系中，已知，则线段AB的长为______； (2)若点在轴上，点的坐标是，且，则点C的坐标是______； (3)已知的三个顶点坐标分别为，，，请判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2)或 (3)等腰直角三角形，理由见详解 【分析】本题围绕平面直角坐标系的核心知识展开，先考查两点间距离公式的直接应用与方程求解，再结合勾股定理和等腰三角形的判定方法，完成三角形形状的判断，整体侧重公式运用、代数计算与几何判定的结合． ()直接套用平面内两点间距离公式将，的坐标代入，即可解答； ()点在轴上，设其坐标为，再结合和两点间距离公式列方程，通过平方运算求解的取值，得到两个符合条件的解，解方程即可求解； ()先分别计算三边的长度，再验证三边是否满足勾股定理，同时观察两边是否相等，以此判断三角形形状． 【详解】（1）解：∵，， ∴根据平面内两点间距离公式， 代入得：， 故答案为：； （2）∵点在轴上，设其坐标为，点的坐标是，且， ∴根据两点间距离公式： ， 解得， 即或， ∴点的坐标为或； 故答案为：或； （3）是等腰直角三角形． 理由：∵三个顶点坐标分别为，，， ∴根据两点间距离公式计算三边长度： ， ， ， ∴，， ∴是等腰直角三角形． 1．（2025·重庆九龙坡·一模）如图，中，两个顶点在轴上方，点的坐标是，以点为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，得到，并把放大到原来的2倍，设点的对应点的横坐标为2，则点的横坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似图形的性质、相似三角形的判定与性质、点坐标与图形、熟练掌握位似图形的性质是解题关键．过点作轴于点，过点作轴于点，先求出，，再根据位似图形的性质可得点在同一条直线上，且，然后证出，根据相似三角形的性质可得的长，则可得的长，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴， ∵点的坐标是，点的对应点的横坐标为2， ∴，， ∵以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，得到，并把放大到原来的2倍， ∴点在同一条直线上，且， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 又∵点位于第二象限， ∴点的横坐标为， 故选：D． 2．（25-26九年级上·陕西西安·月考）如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上，若正方形的边长为，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是根据位似得到，根据相似三角形的性质得到对应边成比例，根据对应边的比例求出的长度，即为点的纵坐标． 【详解】解：正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形， ， ， 相似比为， ， 正方形的边长为， ， ， ， ， ， ， 解得：， 点的坐标是． 故选：B． 3．（2025·河北沧州·一模）如图，在中，，，按照如下步骤进行作图和操作： 以点为圆心、任意长为半径画弧，分别与、交于两点； 分别以为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点； 作射线交于点； 绕点按顺时针方向旋转，使点落在线段的延长线上的点处，得到． 则有下列结论： ； 与平行； ； 是与的比例中项； 沿直线平移或翻折，始终与是位似图形． 其中一定正确的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由作图得，平分，则，通过等边对等角得，绕点按顺时针方向旋转，使点落在线段的延长线上的点处，得到，所以，，从而判断，连接，证明，则，可判断；证明，则，故有，即有，从而判断正确；通过位似图形定义即可判断． 【详解】解：由作图得，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵绕点按顺时针方向旋转，使点落在线段的延长线上的点处，得到， ∴，； ∴与平行，故正确； ∴，故正确； 如图，连接， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，故正确； ∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是与的比例中项，故正确； ∵沿直线平移或翻折， ∴始终与是位似图形，故正确； 综上可得正确，共个， 故选：． 【点睛】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，平行线的判定，等腰三角形的判定与性质，位似图形等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 4．（2025九年级上·广东·竞赛）如图，在正中，，点，分别在，上且有，记中点为，连接，则的最小值是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理，坐标与几何综合，过点作于，设，则，，，以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，，，求出，再由勾股定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， ， ∵为等边三角形，，， ∴，， 设， ∵， ∴， ∴，， 以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，，， ∵记中点为， ∴， ∴ ， ∵， ∴时，的长度最小，为， 故选：A． 5．（25-26九年级上·山东德州·月考）在平面直角坐标系中与是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为，则点D的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 根据位似变换的性质计算，得到答案． 【详解】解：， 与的位似比为3， 点坐标为， 点的坐标为或， 故答案为：或． 6．（25-26九年级上·安徽淮南·期中）如图，已知，以点为位似中心，作的位似图形，与的相似比为，连接，．若的面积为，则的面积为 ． 【答案】 【分析】此题考查了位似的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．连接，根据平行四边形的性质先求出的面积为15，由证得，求出，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ∵和是以点B为位似中心的位似图形， ∴三点共线， 四边形是平行四边形，面积为30， ∴的面积为15， 和是以为位似中心的位似图形，且相似比为， ， ∴， ， ， 的面积． 故答案为：5． 7．（25-26九年级上·安徽铜陵·期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，，点为的中点．以点为位似中心，把缩小为原来的，得到，点为的中点，则的长为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形、两点间距离公式、位似图形的性质，解本题的关键是熟练掌握位似图形的性质．根据中点坐标公式求出点，根据位似图形的性质得出点的坐标为或，根据两点间距离公式分别求出的长即可． 【详解】解：∵，，点为的中点， ∴点M的坐标为，即， ∵以点为位似中心，把缩小为原来的，得到，点为的中点， ∴点的坐标为或， 即点的坐标为或， ∴的长为：； 或； 故答案为：或． 8．（25-26九年级上·四川成都·期中）直角坐标系用来表示复数的平面叫做复平面，复数可用点表示，比如，复数对应复平面内点；复数对应复平面内点．若点A对应复数，点B对应复数，则线段的长是 ；以原点O为位似中心，作的位似图形，且点A对应点，若与的位似比为，则对应的复数是 ． 【答案】 或 【分析】本题考查了新定义，两点间的距离公式，位似的性质． 先根据复数对应点坐标，利用距离公式求长度；再根据以原点为位似中心的位似变换性质，直接缩放点A坐标得到坐标，从而得到对应复数． 【详解】解：∵点A对应复数，故坐标为；点B对应复数，故坐标为． ∴线段的长度为． ∵以原点O为位似中心，位似比为，即相似比为， ∴点A的对应点的坐标为即或即， 故对应的复数为或． 故答案为：，或． 9．（25-26九年级上·辽宁鞍山·月考）如图，平面直角坐标系中，各顶点坐标，，． (1)画以点O为位似中心，在第一象限内将放大到原来的2倍，得到； (2)内有一点在中的对应点的坐标为______； (3)的面积=______． 【答案】(1)作图见详解 (2) (3)14 【分析】本题考查了位似变换的相关知识，包括位似图形的画法，位似变换中点的坐标变化规律及位似图形的面积比． （1）把点A，B，C的横坐标分别乘以可得它们的对应点，，的坐标，描出，，，并顺次连接，，即可； （2）把点P的横纵坐标分别乘以即可得到的坐标； （3）先计算出的面积，根据位似图形的面积之比等于位似比的平方即可得到答案． 【详解】（1）解：如图，为所求： （2）解：由题意得，内有一点在中的对应点的坐标为， 故答案为：． （3）解：， ∵以点O为位似中心，在第一象限内将放大到原来的2倍，得到， ∴， ∴． 故答案为：14． 10．（25-26九年级上·四川成都·期中）如图平面直角坐标系中，的位置如图所示， (1)写出各顶点的坐标分别为A（ ），B（ ），C（ ）； (2)作出向左平移4个单位后得到的； (3)在第三象限内，以点O为位似中心作出的位似图形，使新图与原图的位似比为； (4)在（3）的条件下，若M为边上的中点，则的边上与点M对应的点的坐标为（ ）． 【答案】(1)；； (2)见解析 (3)见解析 (4) 【分析】本题主要考查平移，位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键． （1）直接写出坐标即可 （2）根据题意得到对应点的坐标，画出平移图形即可； （3）根据相似比分别求出对应点的坐标，进行画图即可． （4）根据题意的出点M的坐标，然后根据位似的性质即可解答． 【详解】（1）解：由图可得，，，． 故答案为：；；． （2）解：如图，为所求图形； （3）如图，即为所求． （4） M为边上的中点， 点M的坐标为，即， 的边上与点M对应的点的坐标为，即． 故答案为：． 11．（25-26九年级上·广东深圳·期中）已知：在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长均是1个单位长度）． (1)画出向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是_______； (2)以点为位似中心，在指定网格的范围中画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是________： (3)根据图形，与是关于某一点为位似中心的位似图形，点的坐标为_______，位似比的值为_______； 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析， (3) 【分析】本题考查平面直角坐标系中的图形变换（平移、位似），解题的关键是掌握平移的坐标变化规律和位似图形的性质． （1）根据平移的坐标变化规律，确定点的坐标； （2）以点为位似中心，按位似比缩放得到，确定的坐标； （3）根据位似图形的对应点连线交点确定位似中心，并计算位似比． 【详解】（1）解：如图：即为所求， 图形向下平移4个单位长度，坐标变化规律为“纵坐标减4”， 因为点的坐标为， 所以点的坐标为． 故答案为：； （2）解：如图：即为所画，点的坐标为． 故答案为：； （3）解：如图：连接并延长，其交点即为位似中心， 通过网格可得点的坐标为， 与的位似比为对应边的长度比，结合图形得位似比为． 故答案为：． 12．（25-26九年级上·福建三明·期中）已知一次函数的图象与坐标轴分别交于，两点 (1)求，两点的坐标； (2)若轴上有一点，轴上有一点，与构成位似图形，位似中心为原点，相似比为，求所在直线的解析式． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题，位似的性质等知识，掌握这些基础知识是解题的关键． （1）运用求与坐标轴交点的方法求解即可； （2）根据位似的性质可知，再运用位似比求出点D的坐标，从而利用平行直线k值相等，与y轴交点纵坐标即为b值，可直接得出直线的解析式． 【详解】（1）解：令，则， 令，则， ∴，两点的坐标分别是：，； （2）解：∵与构成位似图形，位似中心为原点， ∴，即直线所在直线的解析式中一次项系数是， 又∵相似比为，， ∴， ∴直线所在直线的解析式是：． 1．（2025·广东深圳·三模）如图，已知与是相似比为的位似图形，点O为位似中心，若内一点与内一点是一对对应点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了位似变换，根据所给图形得到各对应点之间的坐标变化规律是解题的关键． 首先根据与是相似比为的位似图形，可知对应点的横纵坐标均为原来的倍，即可得到答案． 【详解】解：∵，与是相似比为的位似图形，点O为位似中心， ∴的坐标是 故选：B． 2．（25-26九年级上·浙江金华·期中）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，正方形与正方形关于点P位似．若点B、E、G的坐标分别为、、，则点P的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了位似变换，正方形的性质，掌握两个位似图形不仅是相似图形而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线）是解题的关键． 先根据正方形的性质得到，，，当A点与F点对应，B点与G点对应，C点和D点对应，O点与E点对应，如图1，过P点作轴于H点，根据位似的性质得到，再证明，得到，则可计算出，，所以，从而得到P点坐标；当A点与D点对应，B点与E点对应，C点和F点对应，O点与G点对应，如图2，再证明，得到，所以，然后求出得到P点坐标，即可得出答案． 【详解】解：正方形，正方形，点B、E、G的坐标分别为、、， ，，， 当A点与F点对应，B点与G点对应，C点和D点对应，O点与E点对应， 如图1，过P点作轴于H点， 正方形与正方形关于点P位似． ， ， ， ， ，即， ，， ， 点坐标为； 如图2，当A点与D点对应，B点与E点对应，C点和F点对应，O点与G点对应， 正方形与正方形关于点P位似，， ， ，即， ， 解得， 点坐标为 故选：D． 3．（25-26九年级上·山东临沂·月考）如图，在平面直角坐标系中，点为原点，正方形与正方形关于点位似．若点B、E、G的坐标分别为、、，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查位似变换，正方形的性质，图形和坐标，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键． 先根据正方形的性质得到各线段长，再根据两正方形关于点位似，由对应点的不同分两种情况进行讨论，并画出图形（图1和图2），最后利用位似的性质和相似三角形，计算即可求解． 【详解】解：点B、E、G的坐标分别为、、， ，，， 第一种情况，当点A与点F对应，点B与点G对应，点C与点D对应，点O与点E对应时， 如图1，过点P作轴于点H， 正方形与正方形关于点位似， ， ， ， ，即， ，， ， 则点P的坐标为； 第二种情况，如图2，当点A与点D对应，点B与点E对应，点C与点F对应，点O与点G对应时， 正方形与正方形关于点位似， ， ，即， ， 解得， 则点P的坐标为． 故答案为： 或． 4．（25-26九年级上·浙江·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形与矩形是位似图形，位似中心在轴上，对应点的坐标分别为，，则位似中心的坐标为 ． 【答案】 【分析】 本题考查了位似变换、相似三角形的性质，熟记位似中心的概念是解题的关键． 连接，交于，根据位似中心的概念得到点为位似中心，证明∽，根据相似三角形的性质求出，进而求出，得到点的坐标． 【详解】 解：如图，连接，交于，则点为位似中心， 由题意可知：，，， ∵矩形与矩形是位似图形， ∴， ∴∽， ∴， ∴， ∴位似中心点的坐标为， 故答案为：． 5．（25-26九年级上·江苏宿迁·月考）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． (1)以点为位似中心，请在轴左侧画出的位似图形，使与的相似比为，并写出点的坐标___________ (2)若点为内一点，经过（1）中的位似变换后，对应点的坐标是___________； (3)请仅用无刻度的直尺在线段上确定一点，使，请画出点．（保留作图痕迹）． 【答案】(1)图见详解， (2) (3)见详解 【分析】本题考查作图-相似变换，熟练掌握相似三角形的判定与性质、位似的性质是解答本题的关键． （1）根据位似的性质作图，即可得出答案． （2）结合位似的性质可得答案． （3）取格点，使，且，连接交于点，此时则点即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 由图可知，点的坐标为， 故答案为：． （2）解：由题意知，与关于原点对称，且相似比为， 故对应点的坐标为． （3）解：如图，取格点，使，且，连接交于点， 此时， 故，点即为所求． 6．（25-26九年级上·安徽亳州·月考）在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形． (1)求正方形的面积； (2)求正方形的面积； (3)若按题中的规律继续作正方形，则正方形的面积为_____．（用含的式子表示） 【答案】(1)5 (2) (3) 【分析】（1）由点的坐标为，点的坐标为．即可求得与的长，然后由勾股定理即可求得的长，继而求得正方形的面积； （2）易证得，然后由相似三角形的对应边成比例，可求得的长，即可求得的长，即可得正方形的面积； （3）证明，可得，据此可求出，进而求出正方形的边长，计算出正方形的面积后，观察规律，可得正方形的面积为． 【详解】（1）解：点的坐标为，点的坐标为， ，， 在中，， 正方形的面积为：； （2）解：四边形是正方形， ，， ，， ， ， ， ， 即， 解得：， ， 正方形的面积为：； （3）解：∵在正方形中， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴正方形的面积为：， 探索规律： 正方形的面积为5， 正方形的面积为， 正方形的面积为：， 正方形的面积为：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，勾股定理，探索规律，掌握相关知识是解决问题的关键． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：60min 完成时间： 月 日 天气： 作业07 图形的位似 知识点一、位似的概念及性质 （1）两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，象这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比。 （2）相似图形与位似图形的区别与联系：1、区别：①位似图形对应点的连线交于一点，相似图形没有；②位似图形的对应边互相平行，相似图形没有。2、联系：位似图形是特殊的相似图形。 （3）位似图形是特殊的相似图形，故具有相似图形的一切性质。 （4）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于相似比。 知识点二、利用位似变换作图（放大或缩小图形） 利用位似变换可以把一个图形放大或缩小，若位似比大于1，则通过位似变换把原图形放大；若位似比小于1，则通过位似变换把原图形缩小。 画位似图形的一般步骤： ①确定位似中心； ②连线并延长（分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长）； ③根据相似比确定各线段的长度； ④顺次连接上述个点，得到图形。 知识点三、图形的变换与坐标 （1） 平移： ①图形沿x轴平移后，所得新图形的各对应点的纵坐标不变，当向右平移n个单位时，横坐标应相应地加n个单位，反之则减；②图形沿y轴平移后，所得新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标上加、下减。 （2）轴对称: ①图形沿x轴翻折后所得新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数； ②图形沿y轴翻折后所得新图形的各对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数。 （3）以原点为位似中心的位似变换 在平面直角坐标系中，如果位似变化是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k（对应点在位似中心同侧）或者－k（对应点在位似中心异侧）。即：若设原图形的某一点的坐标为，则其位似图形对应点的坐标为或。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 位似图形的识别 1．（25-26九年级上·北京·月考）如图，在正方形网格中，以点为位似中心，的位似图形可以是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·安徽阜阳·月考）下面四个图中，均与相似，且对应点交于一点；则与成位似图形有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25九年级上·河北廊坊·期末）如图，甲图案变为乙图案，可以用（   ） A．旋转 B．平移、旋转 C．位似、平移 D．轴对称、旋转 4．（24-25九年级上·河南平顶山·期中）在如图所示的网格中，的位似图形是 ． 5．（24-25九年级上·陕西汉中·期中）如图，如果，，BA，DC，FE的延长线交于一点O，那么与是位似三角形吗？为什么？ 题型二 判断位似中心 6．（25-26九年级上·河南濮阳·月考）如图，点的坐标为，与是位似图形，则位似中心的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25九年级上·云南昆明·期末）如图，是由等腰直角三角形经过位似变换得到的，位似中心在x轴的正半轴上，相似比为，已知，D点的坐标为，则这两个三角形的位似中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26九年级上·全国·期末）如下图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，其中点的坐标为，正方形的边在轴上，且点的坐标为．则正方形与正方形的位似中心的坐标是 ． 9．（25-26九年级上·江苏泰州·月考）如图在平面直角坐标系中，与是关于点为位似中心的位似图形． (1)指出点的位置并写出点的坐标； (2)以点为位似中心，在轴的右侧画出的另一个位似，使它与的相似比为． (3)设点为边上一点，则依上述变换后点在边的对应点的坐标是_____． 10．（25-26九年级上·安徽宣城·月考）如图，在方格图中，的顶点与线段的端点都在小正方形的顶点上，且与是关于点O为位似中心的位似图形，点A，C的对应点分别为点，，按下列要求完成画图，并保留画图痕迹． (1)请在方格图中画出位似中心； (2)请在方格图中将补画完整； (3)求的面积． 题型三 位似图形相关概念 11．（24-25九年级上·河南洛阳·月考）如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（    ） A． B．C，O，三点在同一直线 C． D． 12．（25-26九年级上·甘肃甘南·期中）如图，与位似，位似中心为点O，若，的面积为8，则的面积为（   ） A．12 B．16 C．18 D．20 13．（25-26九年级上·福建漳州·月考）日常生活情境照相机是提升当代人生活幸福指数的设备之一.    如图是其工作原理图，两条光线与相机透镜的交点O即为位似中心，底片上的与实物是位似图形，且位似比为2，点A，C的对应点分别为，，若，则的长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．18 14．（24-25九年级下·陕西商洛·月考）如图，线段、相交于点，请你补充一个条件： ，使与是以点为位似中心的位似图形． 15．（2024·广东广州·二模）如图，与是位似图形，点O为位似中心，．若的周长为4，则的周长为 ． 题型四 求位似图形的相似比 16．（25-26九年级上·安徽淮南·月考）如图，以某点为位似中心，将进行位似变换得到，记与对应边的比为k，那么位似中心的坐标和k的值分别为（　　） A．， B．， C．，2 D．， 17．（25-26九年级上·湖南邵阳·月考）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将扩大得到，且，若点的坐标是，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 18．（25-26九年级上·陕西西安·月考）在中，已知点，，，以原点为位似中心画，使与位似，且面积比为，则点的对应点的坐标是 ． 19．（25-26九年级上·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，已知点，，，则点的坐标是 ． 20．（25-26九年级上·辽宁锦州·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，点C的坐标为． (1)以点O为位似中心，画出与位似的，且点的坐标为； (2)写出与的相似比； (3)写出内的任意一点的对应点的坐标． 题型五 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形 21．（25-26九年级上·黑龙江绥化·期末）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，请画出； (2)以原点为位似中心，在轴的上方画出，使与位似，且相似比为； (3)求的面积为______． 22．（25-26九年级上·安徽合肥·月考）如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点（顶点均为网格线的交点）和格点． (1)以点为位似中心将在网格中放大倍得到，请画出； (2)以点为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到，请画出． 23．（25-26九年级上·江西九江·月考）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)画出将向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的（点A，B，C的对应点分别是，，）； (2)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出，使与位似，且相似比为（点A，B，C的对应点分别是，，）； (3)请在图中画出与的位似中心M，并写出点M的坐标．（请保留作图痕迹） 24．（25-26九年级上·重庆·月考）如图，三个顶点的坐标分别为． (1)画出绕原点顺时针旋转的，则点的坐标为_______； (2)以点为位似中心，在第一象限内，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出，则点B2的坐标为_______． (3)点是轴上一点，若点到，的距离之和最小．请写出点的坐标． 25．（25-26九年级上·河南郑州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，， (1)画出关于轴对称的； (2)以点为位似中心，在第一象限中画出将按照放大后的位似图形； (3)的面积_____． 题型六 求位似图形的对应坐标 26．（25-26九年级上·贵州黔西·期末）如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，且与的周长比是．若点的坐标是，则的长是（    ） A．1 B． C．2 D． 27．（25-26九年级上·湖南娄底·期末）在平面直角坐标系中，已知平行四边形的顶点坐标分别为，，，．以坐标原点为位似中心，将平行四边形放大为原图形的倍．则点对应点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 28．（25-26九年级上·辽宁辽阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点A的对应点的坐标为 ． 29．（25-26九年级上·山东青岛·月考）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，边在x轴上，在y轴上，如果矩形与矩形关于点O位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是 ． 30．（25-26九年级上·江苏南通·月考）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)以点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在平面直角坐标系中画出，并写出三个顶点坐标； (2)的面积为 题型七 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比 31．（25-26九年级上·江苏徐州·期末）如图，在的方形网格中，每个小正方形的边长均为，将以点为位似中心放大后得到，则与的面积之比是（   ） A． B． C． D． 32．（25-26九年级上·内蒙古包头·期末）如图，五边形，是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点，的坐标分别为，．若五边形的周长为16，则五边形的周长为（   ） A．24 B．32 C．40 D．48 33．（25-26九年级上·江苏南通·月考）如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形（点，，的对应点分别为点），已知的顶点，若点的坐标为的面积为2，则的面积为 ．    34．（25-26九年级上·河南南阳·期中）如图， 在平面直角坐标系中， 四边形的顶点坐标分别是，，，，若四边形与四边形关于原点位似，且四边形的面积是四边形面积的倍，则点的坐标可能为 ． 35．（25-26九年级上·河南南阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． (1)画出将向右平移1个单位，再向上平移1个单位后的，并写出的坐标； (2)以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出将放大后的，并写出的坐标； (3)判断：与的面积比为________，的面积是________． 题型八 在坐标系中画位似图形 36．（25-26九年级上·辽宁盘锦·期末）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的三个顶点的坐标分别为，，，． (1)以点为旋转中心，将逆时针旋转得到，写出点的坐标； (2)将以点为位似中心放大得到，点的对应点为，请画出． 37．（2025·河南濮阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出与关于原点对称的； (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为2，并写出点B的对应点的坐标． 38．（25-26九年级上·宁夏银川·期末）在如图所示的正方形网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点的坐标分别为、、． (1)画出关于原点对称的，并分别写出、、的坐标； (2)在网格内，画出以点为位似中心，把放大为原来的倍后的． 39．（25-26九年级上·四川成都·期中）如图，与是位似图形． (1)在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为，则点B的坐标为 ； (2)以点A为位似中心，在现有网格图中作，使和位似，位似比为；并写出的坐标． (3)在图上标出与的位似中心P，并写出点P的坐标为 ． 40．（25-26九年级上·江苏无锡·月考）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)以原点为位似中心，按在轴的左侧将放大为，画出． (2)在（1）的条件下， 是边上的任意一点，请直接写出位似变换后点的对应点的坐标； 在图中的线段上找一点，连接，使． 题型九 在坐标系中画位似中心 41．（25-26九年级上·河南鹤壁·月考）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系． (1)画出位似中心 (2)求出位似中心的坐标（写出过程） 42．（25-26九年级上·甘肃兰州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为； (2)将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中画出位似中心M，并写出点M的坐标． 43．（25-26九年级上·安徽合肥·月考）已知，在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为， ，． 与 是以点P为位似中心的位似图形． (1)直接写出点P的坐标； (2)以点O为位似中心，在y轴左侧画出的位似图形，使与相似比为； (3)若点为内一点，则点M在内的对应点的坐标为___________． 44．（25-26九年级上·四川眉山·月考）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，是的边上一点． (1)画出将向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的； (2)以原点为位似中心，在轴的左侧画出的一个位似，使它与的相似比为； (3)判断与，能否是关于某一点为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心，并写出点的坐标． 45．（25-26九年级上·山东菏泽·期中）在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心的位置并直接写出点的坐标为______． (2)以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为； (3)的内部一点M的坐标为，直接写出点M在中的对应点的坐标为______． 题型十 坐标与图形综合 46．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为（ ） A． B． C． D． 47．（24-25八年级上·河南商丘·期中）在平面直角坐标系中，直角的两边分别交x轴和y轴于点A，B，若点P为，则（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 48．（24-25九年级上·福建泉州·自主招生）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上的动点，线段绕着点按逆时针方向旋转至线段，，连接、，则的最小值为 ． 49．（25-26八年级上·广东深圳·月考）将一块等腰直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，已知直角顶点的坐标为，点落在轴上，点在第一象限，所在直线与轴交于点，若，则点的坐标为 ． 50．（25-26八年级上·江西赣州·月考）小亮在网上搜索到下面的文字材料：在x轴上有两个点它们的坐标分别为和，则这两个点所成的线段的长为：同样，若在y轴上的两点坐标分别为和，则这两个点所成的线段的长为．如图，在直角坐标系中的任意两点，，其坐标分别为和，分别过这两个点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边，，利用勾股定理可得：线段的长为． 根据上面材料，回答下面的问题： (1)在平面直角坐标系中，已知，则线段AB的长为______； (2)若点在轴上，点的坐标是，且，则点C的坐标是______； (3)已知的三个顶点坐标分别为，，，请判断的形状，并说明理由． 1．（2025·重庆九龙坡·一模）如图，中，两个顶点在轴上方，点的坐标是，以点为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，得到，并把放大到原来的2倍，设点的对应点的横坐标为2，则点的横坐标为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·陕西西安·月考）如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上，若正方形的边长为，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·河北沧州·一模）如图，在中，，，按照如下步骤进行作图和操作： 以点为圆心、任意长为半径画弧，分别与、交于两点； 分别以为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点； 作射线交于点； 绕点按顺时针方向旋转，使点落在线段的延长线上的点处，得到． 则有下列结论： ； 与平行； ； 是与的比例中项； 沿直线平移或翻折，始终与是位似图形． 其中一定正确的个数是（   ） A． B． C． D． 4．（2025九年级上·广东·竞赛）如图，在正中，，点，分别在，上且有，记中点为，连接，则的最小值是（   ）． A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·山东德州·月考）在平面直角坐标系中与是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为，则点D的坐标为 ． 6．（25-26九年级上·安徽淮南·期中）如图，已知，以点为位似中心，作的位似图形，与的相似比为，连接，．若的面积为，则的面积为 ． 7．（25-26九年级上·安徽铜陵·期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，，点为的中点．以点为位似中心，把缩小为原来的，得到，点为的中点，则的长为 ． 8．（25-26九年级上·四川成都·期中）直角坐标系用来表示复数的平面叫做复平面，复数可用点表示，比如，复数对应复平面内点；复数对应复平面内点．若点A对应复数，点B对应复数，则线段的长是 ；以原点O为位似中心，作的位似图形，且点A对应点，若与的位似比为，则对应的复数是 ． 9．（25-26九年级上·辽宁鞍山·月考）如图，平面直角坐标系中，各顶点坐标，，． (1)画以点O为位似中心，在第一象限内将放大到原来的2倍，得到； (2)内有一点在中的对应点的坐标为______； (3)的面积=______． 10．（25-26九年级上·四川成都·期中）如图平面直角坐标系中，的位置如图所示， (1)写出各顶点的坐标分别为A（ ），B（ ），C（ ）； (2)作出向左平移4个单位后得到的； (3)在第三象限内，以点O为位似中心作出的位似图形，使新图与原图的位似比为； (4)在（3）的条件下，若M为边上的中点，则的边上与点M对应的点的坐标为（ ）． 11．（25-26九年级上·广东深圳·期中）已知：在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长均是1个单位长度）． (1)画出向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是_______； (2)以点为位似中心，在指定网格的范围中画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是________： (3)根据图形，与是关于某一点为位似中心的位似图形，点的坐标为_______，位似比的值为_______； 12．（25-26九年级上·福建三明·期中）已知一次函数的图象与坐标轴分别交于，两点 (1)求，两点的坐标； (2)若轴上有一点，轴上有一点，与构成位似图形，位似中心为原点，相似比为，求所在直线的解析式． 1．（2025·广东深圳·三模）如图，已知与是相似比为的位似图形，点O为位似中心，若内一点与内一点是一对对应点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·浙江金华·期中）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，正方形与正方形关于点P位似．若点B、E、G的坐标分别为、、，则点P的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 3．（25-26九年级上·山东临沂·月考）如图，在平面直角坐标系中，点为原点，正方形与正方形关于点位似．若点B、E、G的坐标分别为、、，则点的坐标为 ． 4．（25-26九年级上·浙江·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形与矩形是位似图形，位似中心在轴上，对应点的坐标分别为，，则位似中心的坐标为 ． 5．（25-26九年级上·江苏宿迁·月考）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． (1)以点为位似中心，请在轴左侧画出的位似图形，使与的相似比为，并写出点的坐标___________ (2)若点为内一点，经过（1）中的位似变换后，对应点的坐标是___________； (3)请仅用无刻度的直尺在线段上确定一点，使，请画出点．（保留作图痕迹）． 6．（25-26九年级上·安徽亳州·月考）在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形． (1)求正方形的面积； (2)求正方形的面积； (3)若按题中的规律继续作正方形，则正方形的面积为_____．（用含的式子表示） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $