4.8 图形的位似 同步训练 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

4.8 图形的位似 同步训练 一、单选题 1．以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，若点A坐标为，则对应点的坐标为（     ） A．或 B．或 C． D． 2．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形．若，四边形的周长是，则四边形的周长是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，且与的位似比为．若点A的坐标是，则对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，与位似，位似中心是原点．若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在的正方形网格中，将以点O为位似中心放大后得到，O、B、D均在格点上，则与的位似比是（    ） A． B． C． D． 6．如图，和是以点为位似中心的位似图形，，的周长为6，则的周长为（   ） A．9 B．15 C．12 D．18 7．下面四个图中，均与相似，且对应点交于一点；则与成位似图形有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 8．如图，四边形与四边形位似，位似中心为点，，，，则 ． 9．如图，已知，，，点C在的延长线上，若，则点C的坐标为 ． 10．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与是以A为位似中心的位似图形，且相似比为，则点B的对应点的坐标为 ． 11．如图，正方形和正方形是位似图形，点C和点F的坐标分别为，，且位似中心在这两个图形的异侧，则位似中心的坐标是 ． 三、解答题 12．如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心，， ，求的长． 13．已知一次函数的图象与坐标轴分别交于，两点 (1)求，两点的坐标； (2)若轴上有一点，轴上有一点，与构成位似图形，位似中心为原点，相似比为，求所在直线的解析式． 14．如图，在的正方形网格中，的顶点坐标分别为、、 (1)以点为位似中心，按比例尺在位似中心的同侧将放大为，放大后点A、B的对应点分别为、画出，并写出点、的坐标； (2)在中，若为线段上任一点，写出变化后点C的对应点的坐标． 15．如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） (1)在图1中，以C为位似中心，位似比为；请画出放大后的． (2)在图2中，线段上作点M，利用格点作图使得． (3)在图3中，利用格点在边上作－个点D，使得． 学科网（北京）股份有限公司 《4.8 图形的位似 同步训练 2025-2026学年北师大版数学九年级上册》参考答案 1．A 【分析】本题考查位似图形与坐标的关系，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或． 位似变换中，以原点O为位似中心，放大倍数为2时，对应点坐标可能同向或反向，因此有两种情况，据此求解即可． 【详解】解：∵ 位似中心O为原点，位似比为2， ∴ 点的对应点坐标满足： 或 ， ∴ 坐标为或， 故选A． 2．C 【分析】本题考查的是位似变换、相似多边形的性质、相似三角形的性质，熟记相似多边形的周长比等于相似比是解题的关键． 根据位似图形的概念得到四边形，，得到，求出，再根据相似多边形的周长比等于相似比计算即可． 【详解】解：∵四边形和是以点为位似中心的位似图形， ∴四边形，， ， ， ∴四边形的周长∶四边形周长， ∵四边形的周长是， ∴四边形的周长是， 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了求位似图形的坐标，正确求出位似比是解题关键． 根据位似图形的点坐标变换规律求解即可得． 【详解】解：∵与的位似比为，点A的坐标是， ∴点的坐标是． 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了位似图形坐标变化规律，先根据对应点的坐标确定位似坐标变化的规律，再据此求解即可，找出位似坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：与位似，点与点对应，点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是点的横坐标的倍；点的纵坐标是，点的纵坐标是，点的纵坐标是点的纵坐标的倍， ∵点与点对应，点的坐标为， ∴点的坐标为，即， 故选：． 5．A 【分析】本题考查了求位似比，勾股定理，相似三角形的性质，由网格求出，，得到，由题意可得：，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由网格可得：，， ∴， 由题意可得：， ∴与的相似比为：， ∴与的位似比为：， 故选：A． 6．B 【分析】此题主要考查了位似变换，正确得出和的周长比是解题关键． 直接利用位似图形的性质得出和的周长比，进而求出答案． 【详解】解：， ， 和是以点为位似中心的位似图形， 和的周长比等于位似比是， 的周长为6， 的周长为15． 故选：B． 7．C 【分析】本题主要考查了位似的定义，如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线所在的直线相交于一点，对应边互相平行（或共线），像这样的两个图形叫做位似图形； 根据位似图形的定义进行判断即可解答． 【详解】解：根据位似图形的定义可知，图1，图2，图4中的与成位似图形， 图3中、不平行，即与不成位似图形， 综上分析可知：与成位似图形有3个． 故选：C． 8．5 【分析】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键． 直接利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案． 【详解】解：∵四边形与四边形位似，其位似中心为点，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：5． 9． 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，位似图形的性质，根据题意得到和是位似图形是解题的关键． 根据题意可得和是位似图形，位似中心为原点，再由位似图形的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵O，A，C三点在同一直线上， ∴和是位似图形，位似中心为原点， ∵， ∴点C的横纵坐标均等于点A的横纵坐标的倍， ∵， ∴点C的坐标为． 故答案为： 10．或 【分析】本题要考查了位似图形和图象上的点的坐标特征、一次函数与坐标轴的交点问题，先解得点A和B的坐标，利用位似变换可得结果． 【详解】解：直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， 令可得；令可得； 点A和B的坐标分别为，， 与是以A为位似中心的位似图形，且相似比为， ， 的坐标为或． 故答案为：或． 11． 【分析】本题考查正方形的性质、位似变换、一次函数与二元一次方程组、三角形全等的判定与性质，熟练掌握位似变换，确定位似中心的位置是解题的关键． 根据正方形的性质求得，，，，直线和直线的交点即为位似中心，利用待定系数法求得直线和直线的解析式，再建立二元一次方程组进行求解． 【详解】解：∵四边形和四边形是正方形，点C和点F的坐标分别为，， ∴，，，， 设直线的解析式为：， 把、代入得， ，解得：， ∴直线的解析式为：， 设直线的解析式为：， 把 ，代入得， ，解得：， ∴直线的解析式为：， 直线和直线的交点即为位似中心， ∴建立方程组得，，解得：， ∴位似中心的坐标为：． 12． 【分析】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，解题的关键是掌握位似图形的性质． 四边形与四边形位似，可得四边形四边形，，，进而可得答案． 【详解】解：∵四边形与四边形位似， ∴四边形四边形，， ， ， ∵，， ∴， ； 的长是． 13．(1)， (2) 【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题，位似的性质等知识，掌握这些基础知识是解题的关键． （1）运用求与坐标轴交点的方法求解即可； （2）根据位似的性质可知，再运用位似比求出点D的坐标，从而利用平行直线k值相等，与y轴交点纵坐标即为b值，可直接得出直线的解析式． 【详解】（1）解：令，则， 令，则， ∴，两点的坐标分别是：，； （2）解：∵与构成位似图形，位似中心为原点， ∴，即直线所在直线的解析式中一次项系数是， 又∵相似比为，， ∴， ∴直线所在直线的解析式是：． 14．(1)见解析，， (2) 【分析】此题考查了作图-位似变换，正确理解位似变换的定义，会进行位似变换的作图是解题的关键． （1）根据题目的叙述，相似比在位似中心的同侧将放大为，正确地作出图形，根据图象确定各点的坐标即可； （2）根据相似比，可以列出变化前后两个点的坐标关系，解方程组即可． 【详解】（1）解：如图，，； （2）解：为线段上任一点，设变化后的对应点的坐标为， 由题意可得：解得： ∴ . 15．(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】本题考查了作位似图形，平行线分线段成比例定理在作图中的应用，相似三角形在作图中的应用，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据位似图形的定义，延长到点，使得，延长到点，使得，连结，可证明与位似，位似比为，所以即为所求； （2）取格点C和点D，使，，连接，交于点M，根据相似三角形的判定和性质，可得，所以点M就是所求的点； （3）过点A作，使得，点E恰为格点，过点B作，使得，点F恰为格点，与交于点D，则，同时可证得，由此即可证明，所以点D就是所求的点． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形； ； （2）解：如图，点M就是所求的点； ； （3）解：如图，点D就是所求的点． ． 学科网（北京）股份有限公司 $