[中学联盟]江苏省仪征市月塘中学苏科版八年级数学上册 3.2 勾股定理的逆定理 教案

3.2勾股定理的逆定理 【教学目标】 1、会阐述直角三角形的判定条件(勾股定理的逆定理); 2、会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形; 3、经历探索一个三角形是直角三角形条件的过程,发展合情推理能力,体会“形”与“数”的内在联系; 【教学重点】利用“直角三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形”这一条件进行直角三角形的判定 【教学过程】 1、(师放投影一)古巴比伦泥板 提问:美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿“322” (plinmpton322)的古巴比伦泥板,上面密密麻麻的写着什么呢?(学生思考) 泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组(师放投影二),你知道这些数组揭示什么奥秘吗? 2、复习提问: ⑴我们学过的直角三角形的判定方法有哪些?(定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形。) ⑵我们知道把等腰三角形的性质逆着用,就是等腰三角形的判定方法,那么把勾股定理反过来是不是可以判定一个三角形是直角三角形呢? 二、探索活动 1、请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形,再用量角器量出这个三角形各角的度数,与你的同桌交流一下,你发现了什么?再以6cm、8cm、10cm呢?这些三角形的三边之间有什么关系?请把你的发现用自己的语言表达出来。 2、猜想:三角形的三边a、b、c之间满足怎样数量关系时,此三角形是直角三角形? 归纳:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形。[来源:学。科。网] 3、上述是判定一个三角形是直角三角形的一种方法,这个结论与勾股定理有什么关系? 4、勾股数:满足a2+b2=c2 的三个正整数a、b、c,称为勾股数,利用勾股数可以构造直角三角形。 三、例题讲解 例1、下列各组数是勾股数吗?为什么? (1)12,15,18 ; (2)7,24,25 ; (3)12,35,36 (4)4,5,6 (5)12,13,5 例2、已知△ABC的三边满足下列条件,试判断△ABC的形状。 (1)a=41,b=40,c=9; (2)a=m2-n2,b=m2+n2,c=2mn(m>0,n>0); (3)a =n2-1,b =2n,c=n2+1; 例3、若△ABC的两边长为8和15,则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是( ) A、161 B、289 C、17 D、167