1.3 勾股定理的应用 课件2025-2026学年北师大版八年级数学上册

3 勾股定理的应用 北师大版 八年级上册 情境导入 前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？ 欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需要多长的梯子？ 思考探究，获取新知 有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ A B 3 同学们自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？ A B 我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形，如下图： 我们用剪刀沿线AA' 将圆柱的侧面展开 可以发现如下几种走法： （1）A—A'—B （2）A—B'—B （3）A—D—B （4）A—B 我们知道：两点之间，线段最短。 所以第（4）种方案所爬行的路程最短。 你能在圆柱体上画出蚂蚁的爬行路径吗？ 归纳结论 李叔叔想要检测雕塑（图1-13）底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺. （1）你能替他想办法完成任务吗? （2）李叔叔量得边AD长是30cm，边AB长是40cm，点B，D之间的距离是50cm.边AD垂直于边AB吗? （3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗?边BC与边AB呢? 图1-13 A E B C D 下图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长. 解：设滑道AC的长度为xm，则AB的长度为xm，AE的长度为（x-1）m. 在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得 AE2+CE2=AC2， 即(x-1)2+32=x2，解得x=5. 故滑道AC的长度为5m. A E B C D 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00甲先出发，他以 6km/h 的速度向正东行走. 1h 后乙出发，他以 5km/h 的速度向正北行走.上午10:00，甲、乙二人相距多远？ 分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型 【教材P14 随堂练习 第1题】 随堂练习 解：根据题意，可知A是甲、乙的出发点， 10:00时甲到达B点，则AB=2×6=12（km）； 乙到达C点，则AC=1×5=5（km）. 在Rt△ABC中， BC2=AC2+AB2=52+122=169=132， 所以BC=13km. 即甲、乙两人相距13km. 1.如图，阴影长方形的面积是多少？ 8cm 15cm 3cm 巩固练习 【教材P14 习题1.4 第1题】 解:设直角三角形斜边长（矩形长）为x，由勾股定理得x2＝152＋82＝289＝172，x＝17，即矩形的长为17cm，则矩形的面积为：17×3＝51（cm2），即阴影的矩形面积是51 cm2 ． 8cm 15cm 3cm 2．五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图所示的三个图中哪个图形是正确的? 【教材P14 习题1.4 第2题】 （1） （2） （3） 3．如图，一座城墙高11.7 m，墙外有一条宽为9m的护城河，那么一架长为15m的云梯能否到达墙的顶端? 【教材P14 习题1.4 第3题】 解：11.72+92 < 152，因而长 15 m的云梯可以到达墙的顶端. 4、如图，一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗?蚂蚁要爬行的最短路程是多少? 【教材P15 习题1.4 第4题】 如图所示，最短路程为20m. 5．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水泡正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问：这个水池水的深度和这根芦苇的长度各是多少? 【教材P15 习题1.4 第5题】 解：如图，设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺，由勾股定理得x2+52=（x+1）2， 解得x=12. 答：这个水池水的深度为12尺，这根芦苇的长度为13尺. 6．借助勾股定理，利用升旗的绳子、卷尺，请你设计一个方案，测算出旗杆的高度. 【教材P15 习题1.4 第6题】 回顾本节课的内容，你获得哪些知识？ 课堂小结 完成本课时的习题。 课后作业 $