专题6 双星、多星问题&7.5 相对论时空观与牛顿力学的局限性-【重难点手册】2025-2026学年高中物理必修第二册同步练习册（人教版）

道半径为r,由几何关系知sn0=尽，空间站距地面的高度 为A=一R=。一R,A错误：根据公式T2可得空间 站的线速度为。一票=。B结误：地球白转一圆时间 为T。,空间站绕地球一圈时间为T,空间站绕一圈会有一次 日全食，所以经过时间T就有一次“日全食”，由题图可知， 空间站每次“日全食”过程的时间内空间站转过20角，所需 的时间为：=2T=9T,C正确；根据万有引力提供向心力 2π 有GMm 4π2 4π2R3 r2 m节，可得M=G0则地球的平均密度 M 3π 为p=V-GT9inaD正确. 专题5卫星变轨与追及、相遇问题 1.BC【解析】脱离地球引力，发射速度要大于11.2km/s,故 A错误；霍曼轨道在Q点应点火加速做离心运动进入火星 轨道，故B正确；设火星的公转周期为T2,由开普勒第三定 律得（分）-（份）八，得T≈1.8T,放C正确若天问一号 质量为m,在轨道Ⅲ运行，其运行速度为GMm a.5r1)=m1.5n 2GM,天问一号从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ需要点火加 解得v=√3r1 速，则在轨道Ⅱ的Q点速度<√3 M ,故D错误故选BC 2C【解析]根据牛顿第二定徘有G-m,解得a-C兴， r2 在轨道2上Q点的半径r与在轨道3上Q点的半径r相同， 因此在轨道2上Q点的加速度等于在轨道3上Q点的加速 度，进项D蜡误，根器开音动第三定律有婷一慕由题意知 r2<r,所以T2<T3,即卫星在轨道2上运行的周期小于在 道3上运行的周期，选项A错误；卫星从轨道1上P点进 入轨道2需要加速，因此卫星在轨道1上P点的速度小于 在轨道2上P点的速度，选项B错误；根据牛顿第二定律有 G-加，解得√区，由题意知<所以 >o3Q,卫星从轨道2上Q点进入轨道3需要加速，因此有 v3Q>v2Q,所以v1p>03Q>0Q,即卫星在轨道1上P点的速 度大于在轨道2上Q点的速度，选项C正确， 3A【解析】由万有引力提供向心力有G 2 =mw2r,解得ω= √受，又四为验 1/g R2 =mg,得w.=√京，=8√京' g 易错点：卫星b离地面的高度为3R,则运动半径r6=4R 8区，A正确. 根据题意可知u.t一ωt=0,解得1=7√g 26 方法总结 同向运动的追及问题，明确初、末位置，从初位置到末 位置，找出运行快的比运行慢的多走过的角度，即可找到等 量关系」 (3gRT 4W4π2 【得标1限裙开苦精第三定律有亭-膏又-，解 T 得TB=8 (2)对地球表面附近物体，有R”=mg 对卫星A有=m,答，联立解得A一√4， 4π2 gRTE 1 1gR2T 由题意可知Ta=4A=4√4， 在0~舌时间肉，A卫层转过的角度为9-祭×号子 B卫强转过的角发为一产×骨-祭。 由几何关系可得，两颗卫星与地球连线之间的夹角（锐角）为 △9=0，一0，一2x=5,如图所示，由余弦定理可得，两颗卫 星之间的距离为△=√TA十r台一2 TATB COS△9，联立解得 A-13ERT 4V4π2· A A B 专题6双星、多星问题 1.CD【解析】因为m1、m2做圆周运动的向心力均由二者之 间的万有引力提供，所以向心力大小相等，又因为两天体绕 O点做匀速圆周运动的周期相同，所以角速度相同，根据向 心力公式有m1w2r1=m2w2r2,解得m1:m2=r2:r1=3:2, 故A,B错误，D正确；根据牛顿第二定律有Gmm= L2 、4x2 4π2 m11=m:T2,两颗星之间的距离为L=n1十r2,联 立以上两式解得m:+m2=4 G7,故C正确 2.C【解析】双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速 度大小相等，则周期相等，所以Q星的周期为T,根据题意 可知p十ra=,rp-r。=△，解得rp=生， 2,rQ= ,则Q,P两颗星的运动半径之比为什名放D正确： 双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相 等，向心力大小相等，则有mmo=mprpw2=mara2,解 12 o=lirp 得mp=72 G,则Q、P两颗星的质量差为 △m=mQ一mp三 -放A正确，Q,P两颗星 G 的线速度大小之差的绝对值为△o=|Q一vp|= 2πrQ T 2πr卫 T =2,故B正确，Q,P两颗星的质量之比为= mp 行-告名放C结误 3.BD【解析】它们的向心力由万有引力提供，大小相等、方向 相反，故A错误；根据万有引力提供向心力可知Gm:? (2R)2= R3 mxR,解得T=4人故B正确：如图所示，G力 √3Gm2 2×cos30°=F,L=2Rc0s30°，解得Fm= 3R,故C错 关键点：每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有 引力的合力提供 误；题图1中根据Gm:严 Gm (2R)2=m ,解得v1=√4R ,题图2 R 中根据Gm 3Gm,则 X2Xcos30°=m尺，解得：=√3R Gm N4R 3 2 ,故D正确. 02 W3Gm 3R 4.ABC【解析】根据题意可知四星系统模型如图所示，四边形 顶点到对角线交点O的距离即为星体做圆周运动的半径， 根据图中几何关系可得7=asn45=受。，放A正确；物体 在星体表面所受的重力等于星体对其施加的万有引力，设物 体质量为m,根据万有9引力定律有0，g=GR,解得g G是，故B正确：根据题意可知，任意一个星体都受到其他 三个星体的引力作用，根据对称性可知每个星体所受引力合 力大小相等，且指向对角线的交点O.对图中右上角星体受 力分析，可知其所受万有引力合力大小为F=G)少 Gm a3sin45×2二1十22)Gm,星体做匀速圆周运动，根 2a2 4π2 据牛顿第二定律有F=mTr r _212max T2 ,联立两式可得 T= a3·42x2 =2πa V(1+2√2)Gm 2a一，故C正确， V(1+2√2)Gm D错误 m0--------0m m 第5节相对论时空观与牛顿力学的局限性 基甜过关练 1.B【解析】中国东风27超高音速导弹的运动属于低速宏观 的运动，故A错误；根据狭义相对论的光速不变原理，真空 中光速在不同的惯性参考系中是相同的，故B正确；狭义相 对论既适用于高速运动的物体，也适用于低速运动的物体， 经典力学是狭义相对论在低速(《c)条件下的近似，理想状 态下，带电粒子在电场中的运动也可以使用牛顿运动定律， 故C错误；根据尺缩效应，相对论时空观认为运动的尺子会 变短，如果物体在地面上静止不动，在相对于地面运动的参 考系里面测出物体的长度和在地面上测出物体的长度是不 一样的，故D错误. 2.D【解析】根据爱因斯坦的狭义相对论公式，运动物体质量 随速度的增大而增大，则有m= mo一，故选D. v √1- 3.C【解析】根据爱因斯坦相对论的光速不变原理可知，在一 切惯性参考系中，测量到的真空的光速c都一样，即在一切 ±关键点：理解光速不变原理 惯性系中观测到的真空中传播的同一束光，不论沿任何方 向，其速度大小都为c,与光源或观察者的运动无关，所以在 类星体上测得它发出的光的速度是c,在地球上测得它发出 的光的速度是c,C正确，A、BD错误 4.C【解析】经典的牛顿力学只适用于宏观低速物体，不适用 于微观高速粒子的运动，则不适用于“三体”小说中的光速飞 船的运动.故选C 5.A【解析】根据相对论公式1=√1-（名）可知，火车运 动的速度v越大，所测长木棒的长度越小，故选A 【解析】由爱因斯坦的质速公式m= mo W-()7 得1-(）=()， 27 所-(- 第七章单元学能测评 1.C【解析】开普勒总结行星运动的第一定律为所有行星分别 沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦 点上，故A错误；面积定律对每一个行星而言，太阳、行星的 连线在相同时间内扫过的面积相等，故B错误；由第三定律： 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的 比值都相等，故C正确；哥白尼提出了“日心说”，开普勒提出 了行星运动定律，故D错误 2B【解析】根据万有引力提供向心力有G-m号，得 G,可知轨道越高，速度越小，低轨卫星轨道半径大 -A 于近地卫星的半径，故低轨卫星的环绕速率小于7.9km/s, 低轨卫星离地高度低于静止卫星，故低轨卫星的环绕速率大 于静止卫星，A、C错误；静止卫星的周期与地球的周期相 同，相对地球静止，可以固定对一个区域拍照，B正确；根据 开普勒第三定律有=k,可知低轨卫星小于地球静止卫星 的周期，D错误 3.C【解析】静止卫星的运行周期为24h,组合体的轨道半径 小于静止卫星的轨道半径，所以运动周期小于24h,A错误； 第一宇宙速度为卫星绕地球表面做匀速圆周运动的最大环 绕速度（即近地卫星的速度），组合体轨道半径大于近地卫星 的轨道半径，故组合体在轨道上飞行的速度小于7.9km/s, B错误：由万有引方作为向心力可得G-m号-m荟r, r -m 2r, 地球表面物体所受重力等于万有引力，有G Mm R2=mg,若已 4xrs 知地球半径R和表面重力加速度g,联立可得T=√GM /4元2(R+h) gR -,可算出组合体运行的周期，C正确；神舟 二十号载人飞船从低轨道变轨与天和核心舱对接时，神舟二 十号载人飞船需要做离心运动，因此需要加速，故D错误. 4.A【解析】轨道器环绕火星做匀速圆周运动时，由万有引力 提供向心力有学m琴解得M-,由避中条件 r2 可知火星的质量M可推算出，A正确；火星的半径未知，由 球的体积公式V=3R可知火星的体积无法推算出，B错 误；对于在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的行星，由 万有引力提供向心力有微-加赏，解得火星的第一字 ,,则火星的逃逸速度（第二字宙速度） 宙速度为一√R M =√2u√R ·,由于火星的半径未知，所以火星的逃逸速 度无法推算出，C错误；自转周期与已知量无关，所以无法推 算出自转周期，D错误 5.C【解析】第一宇宙速度7.9km/s是卫星的最小发射速度， 故A错误；假设地球的质量为M、卫星的质量为m,卫星环 绕地球做圆周运动时万有引力提供心力，有G血=m4女， r2 -m Tir, 又，=(N+1DR,解得M=(N)R,故C正确；显然 GT2 由C选项解析可知，卫星质量不可求，故B错误；对于位于 地球表面的物体，万有引力近似等于重力，则有G= R2 mg8一兴，由以上整理得g=(NX1)R,故D错误 GM T 6.C【解析若断裂前杆对A的弹力方向背向圆心，杆对B的 弹力方向指向圆心，则杆断裂后A将做向心运动，B将做离 心运动；若断裂前杆对A的弹力方向指向圆心，杆对B的弹 力方向背向圆心，则杆断裂后A将做离心运动，B将做向心 运动；若断裂前杆的弹力刚好为0，则杆断裂后A、B仍在原 轨道上做圆周运动，故A错误；若B在杆突然断裂后做离心 运动，则断裂前杆对A的弹力方向背向圆心，杆对B的弹力 方向指向圆心，断裂后A将做向心运动，故B错误；杆断裂 前，设杆对A、B的弹力大小均为F,若杆对A的弹力方向 背向圆心，杆对B的弹力方向指向圆心，分别对A、B根据 牛顿第二定律有G-F一Gm、 4π2 2-)2=m元n1, 4π2 GM领+F+G”,mr2,联立解得两物体的周 r2 r1十r2 期为T=2r√GM十r,若杆对A的弹力方向指 向圆心，杆对B的弹力方向背向圆心，分别对A、B根据牛 顿第二定律有G,?十F一Gm n,G 4x2. (r2-)2=m r F十G m n4π2 (r,-)=mT2,联立解得两物体的周期为T= r1十r2 2rin√GM+r故C正确，D错误. 7.A【解析】对月球，地球对它的万有引力提供向心力有 GMM1=M心L,对“鹊桥”中继星，地球引力和月球引 L? 力的合力提供向心力，有G 0册+6 M月m=mm2(L+ d2 aM月_(L+d)d2d2 D,联立解得M意-卫 L+d)2,故A正确；“鹊 桥”中继星与月球绕地球运动的角速度相等，根据)一wr可专题6双 题型1双星问题 1.(多选)经长期观测，人们在宇宙中已经发现了 “双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星 组成，每颗恒星的半径远小于两个星体之间的距 离，而且双星系统一般远离其他天体.如图所示， 两颗星球组成的双星在相互之间的万有引力作 用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周 运动.现测得两颗星之间的距离为L,1的公转 周期为T,引力常量为G,各自做圆周运动的轨 道半径之比为r1：r2=2:3,则可知(). A.两天体的质量之比为m1:m2=2：3 B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为2：3 C两天体的总质量一定等于4xL GT2 D.m1、m2做圆周运动的向心力大小相等 2.100多年前爱因斯坦预言了引力波的存在，几年 前科学家探测到黑洞合并引起的引力波.双星的 运动是产生引力波的来源之一，在宇宙中有一双 星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们 连线的某一点只在两者间的万有引力作用下做 匀速圆周运动，测得P星的周期为T,P、Q两 颗星的距离为1，P、Q两颗星的轨道半径之差为 △r(P星的轨道半径大于Q星的轨道半径)，引 力常量为G,则下列结论错误的是(. AQ、P两颗星的质量之差为4x1A GT2 B.Q、P两颗星的线速度大小之差的绝对值为 2π△7 C.Q、P两颗星的质量之比为-△ D,Q、P两颗星的运动半径之比为什 l-△n 第七章万有引力与宇宙航行锥 星是、多星问题 题型2多星问题 3.(2025·湖南长沙长郡中学期中)（多选）天空中 星体壮丽璀璨，在万有引力作用下，做着不同的 运动.如图1、2所示分别为双星、三星模型，星体 都绕它们之间的某一点做匀速圆周运动，轨迹圆 半径都为R,五个环绕天体的质量均为m,引力常 量为G,忽略其他天体对系统的作用，则(). R m R 、双星 三星 图1 图2 A.图1中两环绕天体向心力相同 B.图1中天体运动的周期为4π√Gm 3 C图2中天体运动的向心力大小为G2 3R2 D.图1和图2中环绕天体的线速度之比为3：2 4.(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质 量相等的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其 他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均 为m,四颗星稳定地分布在边长为a的正方形 的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角 线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G.则下 列说法正确的是(). A.星体做匀速圆周运动的轨道半径为，- 2a B.若实验观测得到星体的半径为R,则星体表 面的重力加速度为g=G R2 C.星体做匀速圆周运动的周期为T= √2a 2πa √(1+22)Gm D.每个星体做匀速圆周运动的向心力大小为 .m2 G 2a 47 铺重难点手册高中物理必修第二册RJ, 第5节 相对论时空刘 A基础过关练 。测试时间：10分钟 1.[知识点1]关于牛顿力学与相对论，以下说法正 确的是(）. A.中国东风27超高音速导弹的飞行速度可达 到3400m/s,牛顿力学不再适用 B.真空中的光速大小在不同的惯性参考系中都 是相同的 C.牛顿力学在微观领域物质结构中不适用，因 此带电粒子在电场中的运动不满足牛顿运动 定律 D.对于地面上静止不动的物体，在不同参考系 中测得该物体的长度都是一样的 2.[知识点1门(2025·上海一模)以地面为参考系， 宇航员在地面上的质量为mo,在核心舱内的质 量为，已知核心舱相对地面的飞行速度为v, 如果只考虑狭义相对论效应，则m和mo的关系 正确的是( A.m=mo B.m=mo 2 mo C.m-mo D.m /1 ce 3.[知识点2](2025·浙江宁波中学阶段练习)根 据气体吸收谱线的红移现象推算，有的类星体远 离我们的速度竟达光速c的80%，即每秒24万 千米.下列结论正确的是(). A.在类星体上测得它发出的光的速度是(1+ 80%)c B.在地球上接收到它发出的光的速度是(1一 80%)c C.在类星体上测得它发出的光的速度是c D.在地球上测得它发出的光的速度是0.8c 4.[知识点2]下列物理情景中，经典的牛顿力学不 再适用的是()、 48 见与牛顿力学的局限性 A.“高鸟黄云暮”中的运动 B.“卢水胡”部落中的骑马射箭、挥刀逐鹿 C.“三体”小说中的光速飞船 D.“逐道”训练时，在空中的啦啦操队员 5.[知识点1]将一根长木棒沿着火车行驶的方向 平放在车厢内，一个站在站台上的人测量该木棒 的长度，下列说法正确的是(). A.火车速度v=0.5c时测得的长度小于火车速 度v=0.2c时测得的长度 B.火车速度v=0.5c时测得的长度等于火车速 度v=0.2c时测得的长度 C.火车速度v=0.9c时测得的长度大于火车速 度=0时测得的长度 D.火车速度v=0.5c时测得的长度等于火车速 度v=0时测得的长度 6.[知识点1]某物体高速运动时的质量是其静止 时质量的2倍，求该物体的高速运动速度是光速 c的多少倍？