第7章 万有引力与宇宙航行单元学能测评-【重难点手册】2025-2026学年高中物理必修第二册同步练习册（人教版）

第七章单 时间：75分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项 符合题目要求，第8~10题有多项符合题目要求. 全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错 的得0分) 1.下列有关开普勒行星运动的说法中正确的是 A.所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太 阳处在椭圆的中心点上 B.不同的行星与太阳的连线在相同的时间内所 扫过的面积相等 C.所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周 期的二次方的比值都相等 D.开普勒提出了“日心说” 2.2024年9月19日，我国在西昌卫星发射中心用 长征三号乙运载火箭，成功发射第60颗北斗导 航卫星.若组成北斗导航系统的这些卫星在不同 高度的轨道上都绕地球做匀速圆周运动，其中低 轨卫星离地高度低于静止卫星.关于这些卫星， 下列说法正确的是(). A.低轨卫星的环绕速率可能大于7.9km/s B.地球静止卫星可以固定对一个区域拍照 C.低轨卫星和地球静止卫星可能具有相同的速率 D.低轨卫星和地球静止卫星可能具有相同的周期 3.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船采用自 主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱前 向端口，与此前已对接的神舟十九号载人飞船一 起构成三舱组合体.组合体绕地球飞行的轨道可 视为圆轨道，该轨道离地面的高度约为400km. 已知静止卫星离地面高度为3.6×104km,下列 说法正确的是(). A.组合体在轨道上飞行的周期大于24h B.组合体在轨道上飞行的速度大于第一宇宙速度 C.若已知地球半径R和表面重力加速度g,则 可算出组合体的运行周期T 第七章万有引力与宇宙航行辑 元学能测评 满分：100分 D.神舟二十号载人飞船从低轨道变轨与天和核 心舱对接时，需要减速 4.(2025·陕西卷)我国计划于2028年前后发射天 问三号火星探测系统，实现火星取样返回.其轨 道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约 3750km,轨道周期约2h,引力常量G取6.67× 10-1N·m2/kg2.根据以上数据可推算出火星 的(）. A.质量 B.体积 C.逃逸速度 D.自转周期 5.某卫星在地球静止轨道距离地面的高度为地球 半径的N倍，其运行周期约为T,地球的半径为 R,引力常量为G.则下列说法正确的是(). A.该卫星的发射速度可以小于7.9km/s B该卫星的质量为4rVR GT2 C.地球的质量为4r(N十1)R GT2 D.地球表面的重力加速度为4rVR T2 6.两个质量为m的物体A、B由轻质硬杆相连，可 被视为一“哑铃”状的卫星，该卫星围绕一质量为 M的天体旋转，如图所示，两物体和天体的质心 在一条直线上，两物体分别以r1和r2为半径绕 中心天体做圆周运动.在某时刻连接两物体的杆 突然断裂后，两物体的运动轨道会发生变化，引 力常量为G.下列说法正确的是( A.若杆突然断裂，B一定做向心运动，A将做离 心运动 B.若B在杆突然断裂后做离心运动，则A仍在 49 铺重难点手册高中物理必修第二册RJ, 原轨道上做圆周运动 C.杆断裂前，两物体的周期为T= r1十r2 2r1r2√GM(r+r) D.杆断裂前，两物体的周期为T=2x, (r1十r23 8GM 7.如图所示，“鹊桥”中继星处于地月拉格朗日点 L2上时，会和月球、地球两个大天体保持相对静 止的状态.设地球的质量为M,“鹊桥”中继星的 质量为m,地月间距为L,拉格朗日L2点与月 球间距为d,地球、月球和“鹊桥”中继星均可视 为质点，忽略太阳对“鹊桥”中继星的引力，忽略 “鹊桥”中继星对月球的影响.则“鹊桥”中继星处 于L2点上时，下列说法正确的是( ) L 月球Q 、鹊桥 地球 A.月球与地球质量之比为L+dd d? L3 L+d)2 B.“鹊桥”中继星与月球的线速度之比为 L:L十d C.“鹊桥”中继星与月球的向心加速度之比为 L:(L十d) D.地球对月球的引力和“鹊桥”中继星对月球的 引力之此为1：1 8.如图所示，A、B、C三颗人造地 球卫星绕地球做匀速圆周运 动，已知三颗卫星的质量关系 地球 为mA=mB<mc,轨道半径的 B 关系为rA<rB=rC,则三颗卫 星() A.线速度大小关系为VA<VB=VC B.加速度大小关系为aA>aB=ac C.向心力大小关系为FA<FB=Fc D.周期关系为TA<TB=Tc 9.2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的 50 运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约 10分钟后，神舟二十号载人飞船与火箭成功分 离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取 得圆满成功.已知神舟二十号飞船总质量为m, 进入轨道后做匀速圆周运动距离地面的高度为 h,地球表面重力加速度为g,地球半径为R.关于 神舟二十号飞船在轨运行的周期T、线速度v、向 心加速度α，以下表达式正确的是( A.T=2r√g B.v= &R2 NR+h C.a R'g (R+h) D.a-g 10.北斗卫星导航系统由空间段、地面段和用户段 三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为 各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时 服务.在北斗卫星导航系统中有A、B两颗卫 星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周 运动，某一时刻，卫星A和卫星B相距最近，距 离为2r.经过t时间，卫星A和卫星B第一次 相距最远，距离为4r.不考虑卫星间的万有引 力，已知地球的半径为r,引力常量为G,卫星 A的周期为TA(TA<TB),下列说法正确的是 A.地球的密度为 3π GTA 2tTA B.卫星B的周期为2十T入 C.卫星B的环绕速度小于7.9km/s D.地球对卫星A的万有引力大于地球对卫星 B的万有引力 二、非选择题（本题共5小题，共60分） 11.(6分)航天器绕地球做匀速圆周运动时处于完 全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以 在这种环境中已经无法用天平称量物体的质 量.假设某同学在这种环境中设计了如图所示 的装置（图中O为光滑小孔）来间接测量物体 的质量，给待测物体一个初速度，使它在水平桌 面上做匀速圆周运动.设航天器中具有基本测 量工具 弹簧测力计 (1)实验时需要测量的物理量有 (2)待测物体质量的表达式为m= 12.(10分)(1)某物理小组的同学设计了一个粗制玩 具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验.所 用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模 拟器（圆弧部分的半径为R=0.20m). ①将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图甲 所示，托盘秤的示数为1.00kg. ②将玩具小车静置于凹形桥模拟器的最低 点时，托盘秤的示数如图乙所示，该示数为 kg. ③将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小 车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘 秤的最大示数为；多次从同一位置释放 小车，记录各次的m值如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 m/kg 1.80 1.751.85 1.75 1.90 ④根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最 低点时对桥的压力为 N;小车通过 最低点时的速度大小为 m/s.(重 力加速度大小取9.80m/s2,计算结果保留 2位有效数字) (2)一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入 靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆 在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器： A.弹簧测力计一个 B.精确秒表一只 C.天平一台（附砝码一套） 第七章万有引力与宇宙航行排 D.物体一个 为测定该行星的密度，宇航员在绕行中进行 了一次测量，依据测量数据可以求出密度. ①绕行时测量所用的仪器为 (用仪 器的字母序号表示)，所测物理量为 (用文字说明和相应符号表示). ②密度表达式：」 (引力常量为G). 13.(12分)开普勒第三定律指出：所有行星的轨道 的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的 比值都相等，该定律对一切具有中心天体的引 力系统都成立.如图所示，已知嫦娥三号探月卫 星在半径为x的圆形轨道I上绕月球运行，周 期为T,月球的半径为R,引力常量为G.某时 刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ， 在月球表面的B点着陆，A、O、B三点在一条 直线上.求： (1)月球的密度 (2)探月卫星在轨道Ⅱ上从A点运动到B点所 用的时间. 51 重难点手册高中物理必修第二册RJ, 14.(14分)某仪器在地面上受到的重力为160N, 将它置于宇宙飞船中，当宇宙飞船以a=0.5g 的加速度竖直上升到某高度时，仪器所受的支 持力为90N.取地球表面处重力加速度g= 10m/s2,地球半径R=6400km. (1)求此处离地面的高度H. (2)若卫星在此高度处做匀速圆周运动，求卫星 运行的速度u. 52 15.(18分)如图所示，质量分别为M和m的两个 星球A和B(均视为质点)在它们之间的引力 作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B 之间的距离为L.已知星球A、B和O三点始 终共线，A和B分别在O点的两侧，引力常量 为G. (1)求星球A的周期T. (2)求星球B的线速度大小v. (3)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可 以将月球和地球看成上述星球A和B,月 球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在 处理近似问题时，常常认为月球是绕地心做 圆周运动的，这样算得的运行周期为T2.已 知地球和月球的质量分别为m地=6X 1024kg和m月=7X102kg,求 (结果保 T 留3位有效数字). A↑所-(- 第七章单元学能测评 1.C【解析】开普勒总结行星运动的第一定律为所有行星分别 沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦 点上，故A错误；面积定律对每一个行星而言，太阳、行星的 连线在相同时间内扫过的面积相等，故B错误；由第三定律： 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的 比值都相等，故C正确；哥白尼提出了“日心说”，开普勒提出 了行星运动定律，故D错误 2B【解析】根据万有引力提供向心力有G-m号，得 G,可知轨道越高，速度越小，低轨卫星轨道半径大 -A 于近地卫星的半径，故低轨卫星的环绕速率小于7.9km/s, 低轨卫星离地高度低于静止卫星，故低轨卫星的环绕速率大 于静止卫星，A、C错误；静止卫星的周期与地球的周期相 同，相对地球静止，可以固定对一个区域拍照，B正确；根据 开普勒第三定律有=k,可知低轨卫星小于地球静止卫星 的周期，D错误 3.C【解析】静止卫星的运行周期为24h,组合体的轨道半径 小于静止卫星的轨道半径，所以运动周期小于24h,A错误； 第一宇宙速度为卫星绕地球表面做匀速圆周运动的最大环 绕速度（即近地卫星的速度），组合体轨道半径大于近地卫星 的轨道半径，故组合体在轨道上飞行的速度小于7.9km/s, B错误：由万有引方作为向心力可得G-m号-m荟r, r -m 2r, 地球表面物体所受重力等于万有引力，有G Mm R2=mg,若已 4xrs 知地球半径R和表面重力加速度g,联立可得T=√GM /4元2(R+h) gR -,可算出组合体运行的周期，C正确；神舟 二十号载人飞船从低轨道变轨与天和核心舱对接时，神舟二 十号载人飞船需要做离心运动，因此需要加速，故D错误. 4.A【解析】轨道器环绕火星做匀速圆周运动时，由万有引力 提供向心力有学m琴解得M-,由避中条件 r2 可知火星的质量M可推算出，A正确；火星的半径未知，由 球的体积公式V=3R可知火星的体积无法推算出，B错 误；对于在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的行星，由 万有引力提供向心力有微-加赏，解得火星的第一字 ,,则火星的逃逸速度（第二字宙速度） 宙速度为一√R M =√2u√R ·,由于火星的半径未知，所以火星的逃逸速 度无法推算出，C错误；自转周期与已知量无关，所以无法推 算出自转周期，D错误 5.C【解析】第一宇宙速度7.9km/s是卫星的最小发射速度， 故A错误；假设地球的质量为M、卫星的质量为m,卫星环 绕地球做圆周运动时万有引力提供心力，有G血=m4女， r2 -m Tir, 又，=(N+1DR,解得M=(N)R,故C正确；显然 GT2 由C选项解析可知，卫星质量不可求，故B错误；对于位于 地球表面的物体，万有引力近似等于重力，则有G= R2 mg8一兴，由以上整理得g=(NX1)R,故D错误 GM T 6.C【解析若断裂前杆对A的弹力方向背向圆心，杆对B的 弹力方向指向圆心，则杆断裂后A将做向心运动，B将做离 心运动；若断裂前杆对A的弹力方向指向圆心，杆对B的弹 力方向背向圆心，则杆断裂后A将做离心运动，B将做向心 运动；若断裂前杆的弹力刚好为0，则杆断裂后A、B仍在原 轨道上做圆周运动，故A错误；若B在杆突然断裂后做离心 运动，则断裂前杆对A的弹力方向背向圆心，杆对B的弹力 方向指向圆心，断裂后A将做向心运动，故B错误；杆断裂 前，设杆对A、B的弹力大小均为F,若杆对A的弹力方向 背向圆心，杆对B的弹力方向指向圆心，分别对A、B根据 牛顿第二定律有G-F一Gm、 4π2 2-)2=m元n1, 4π2 GM领+F+G”,mr2,联立解得两物体的周 r2 r1十r2 期为T=2r√GM十r,若杆对A的弹力方向指 向圆心，杆对B的弹力方向背向圆心，分别对A、B根据牛 顿第二定律有G,?十F一Gm n,G 4x2. (r2-)2=m r F十G m n4π2 (r,-)=mT2,联立解得两物体的周期为T= r1十r2 2rin√GM+r故C正确，D错误. 7.A【解析】对月球，地球对它的万有引力提供向心力有 GMM1=M心L,对“鹊桥”中继星，地球引力和月球引 L? 力的合力提供向心力，有G 0册+6 M月m=mm2(L+ d2 aM月_(L+d)d2d2 D,联立解得M意-卫 L+d)2,故A正确；“鹊 桥”中继星与月球绕地球运动的角速度相等，根据)一wr可 得“鹊桥”中继星与月球的线速度之比为(L十d):L,故B 错误；根据a=wr可得“鹊桥”中继星与月球的向心加速度 之比为(L十d):L,故C错误；月球所受的合外力方向指向 地球，故地球对月球的引力大于“鹊桥”中继星对月球的引 力，故D错误 8.BD【解析】根据万有引力提供向心力有G-m二，得 ,所以A>vB=0c,A错误；根据万有引力提供 u=√r 向心力有G-a,得a=G4,所以aA>aB=ac,B正 2 确；根据万有引力提供向心力有R。=G,结合题中质 量、半径关系得FA>FB,Fc>FB,但A、C无法比较，C错 误，根据万有引力提供向心力有G=m答，得T 4π2 Ax'r √GM,所以TA<Ta=Tc,D正确. 9BC【解析】根据G,Mm v 4π2 (R+h)=mR+h=ma=m元(R+ 、Mm (R+h) gR2 h),GR=mg,解得T=2r√gR,=√干ia= (R十)，故B,C正确，A,D错误 Rg 10.AC【解析】由题意可知，卫星A的运动半径为r,即卫星 4π2 A为近地卫星，根据G2一mAT2,V二3P= 兰得一。票A正确，经过：时间，两卫显由最近第-次 变为最远，则受会=得T)=产B结误卫星B 的轨道半径较大，环绕速度应小于第一宇宙速度7.9km/s, C正确；两卫星质量未知，故无法求得地球对两卫星万有引 力的大小关系，D错误 11.(1)待测物体受到的拉力F,待测物体做匀速圆周运动的半 径r和周期T(2)T π2r 【解析】(1)待测物体绕O点做匀速圆周运动，设半径为r, 周期为T,则有F=mw2r=m1, 4π2 可知实验时需要测量的物理量：待测物体受到的拉力F,待 测物体做匀速圆周运动的半径，和周期T. 4π2 FT2 (2)根据F=mr,可得待测质量的表达式为m一4 12(1)@1,40④7.91.4(2)①B:周期T②0=3 T? 【解析】(1)②根据秤盘指针可知量程为10kg,分度值为： 0.1kg,要估读一位，则示数为1.40kg. ④记录的托盘示数的平均值为 m=1.80+1.75+1.85+1.75+1.90kg=1.81kg, 5 所以小车经过凹桥最低点时小车对桥的压力为N=g mg=(1.81×9.80-1.00X9.80)N≈7.9N, 由题可知小车的质量为m车=1.40kg一1.00kg=0.40kg, 由牛顿第二定律可得N-年g”天矿，可得。1.4 (2①由微=m斧R,A=音R,可得该行星的密度 4 2一。，所以为测定该行星的密度，需要秒表测量飞船做 圆周运动的周期，即选B. ②由上可知，该行星的密度为p一G示· 3π 13.(1)3r3 ≥六232)长十xR士xT Ar 2r 【解析1)油万有引力充当向心力有G=m(停)°， 解得M=4r2, GT2· M 3πr3 米的密度P一4R3 ，解得p=GT2R3· (2)椭圆轨道的半长轴a=R士，设椭圆轨道上运行周期 为T,由开普勒第三定律有号， T 在轨道Ⅱ上运行的时间为1=2， 解得=R十R严T Ar N 2r 14.(1)1.92×10m(2)4.0km/s 【解析】(1)在地表仪器重160N,可知仪器质量为m=16kg, 根据牛顿第二定律有F-mg'=ma, 代入数据得g'=0.625m/s2. 设此时飞船离地高度为H,地球质量为M,该高度处重力 加速度为g=R+H) GM GM 地表重力加速度为g一R, 联立各式得H=3R=1.92×10m. (2)设该高度卫星速度为，其向心力由万有引力来提供， GmM 2 有R十H)=mR+百' gR2 得o=√R+H=3.95km/s≈4.0km/s 29 方法总结 本题要掌握星球表面处的物体受到的重力等于万有引 力，由此可以计算出重力加速度的表达式.还要掌握万有引 力提供向心力这个关系，并且要能够根据题意选择恰当的 向心力的表达式！ L3 15.(1)2x√GM+m) G (2)M√M+m)L (3)1.01 【解析】(1)由题意知A和B有相同的角速度和周期，设A、 B的运行半径分别为rAa,则对A有G=M禁 对B有GM=m 4π2 L2 rara十ra=L,解得rA=M牛m L3 xB=MtL,T=2πNG(M+m) G 2)对B有=Ta解得o=MM什)元 (3)将地月系统看成双星系统， L3 由(1)得T1=2x√G(m地+m月)' 常常认为月球绕地心做圆周运动， 有G=m月签 m4实L,解得T,=2m√Gm德 L L 则T兰m地十m月=6X104+7×102 =1.01. m地 6×102 第八章 机械能守恒定律 第1节功与功率 基础过关练 1.C【解析】乒乓球受到的重力方向与运动方向垂直，可知重 力对乒乓球不做功，故A错误；乒乓球水平向右做匀速直线 运动，所以乒乓球所受合力为0，可知所受合力对乒乓球不 做功，故B错误；球拍对乒乓球的摩擦力沿球拍斜面向上，摩 擦力与速度方向的夹角为钝角，由W=facos a,a=π一日 为钝角，则摩擦力对乒乓球做负功，故C正确；球拍对乒乓球 的支持力垂直球拍斜面向上，支持力与速度方向的夹角为锐 角，所以支持力对乒乓球做正功，故D错误 2.A【解析】设课桌与水平面间的动摩擦因数为，课桌的质 量为m,由题分析可知两种情况下，对F正交分解，可得沿 水平方向的分力大小都为Fcos30°，方向都为水平向前；竖 直方向的分力大小都为Fsin30°，第一次的方向为竖直向 上，第二次的方向为竖直向下：则第一次的摩擦力大小为 f1=Fm=u(mg一Fsin30),第二次的摩擦力大小为f2= Fe=u(mg十Fsin30),可知f1<f2,根据W:=一fs,可 知第二次摩擦力做的负功较多；根据W。=Fcos30°·s,可 30 知两次拉力做的正功一样多：根据W合=Fcos30°·s一fs, 可知第一次合力做的功更多，故A正确. 3.D【解析】因功的决定因素为力、位移及二者的夹角，力大， 位移大，若两者夹角为90度，则做功为0，故A错误；若物体 在水平面上做匀速直线运动，则重力不做功，故B错误；摩擦 力可以做正功，也可做负功，这要看摩擦力与位移的方向关 系，故C错误；作用力与反作用力作用在不同的物体上，虽然 易错点：注意不要认为摩擦力一定做负功 力的大小相等，但它们作用点的位移可能同向，也可能反向， 大小可以相等，也可以不等，故作用力和反作用力做功大小 可以不相等，故D正确. 4.D【解析】根据Wc=mgh,h相同，则重力对物体做功相同， 即W1=W2,故A、B错误；设斜面的倾角为B,物体与斜面间 的动摩擦因数为4，则摩擦力对物体做功大小W=gcos0· sim0-omgh·tan0所以W,<W,故D正确，C错误。 5.(1)-192J(2)192J(3)0(4)0 【解析】(1)物体受到的摩擦力为静摩擦力，方向沿斜面向上； 根据受力平衡可得摩擦力大小为f=mg sin0=12N,方向 沿斜面向上 则摩擦力对物体做的功为W:=-f1cos0=一192J. (2)物体受到的支持力垂直斜面向上，大小为N=gcos9= 16N, 斜面对物体的弹力做的功为WN=Nlcos(90°一0)=192J. (3)由于重力方向竖直向下，与物体的运动方向垂直，可知重 力对物体做的功为0. (4)各力对物体所做的总功为W总=W:十WN十Wc=0. 综合提能练 易错点：注意求各个力做功的代数和 1.A【解析】在运动一周的过程中，摩擦力做功为W二一g· c1umg.Ax?g·Ax3三一2Rg,故A正确， 易错点：注意摩擦力为变力，但力与速度方向夹角不变 B、C错误；同理可得水平拉力做功为W=2πRg,故D错误 2.C【解析】小方块依次进入粗糙区域，摩擦力逐渐增大，设小 方块全部进入粗糙区域时的摩擦力为∫，则∫=Mg,整个 过程中的平均摩擦力了-9-名g,摩浆力对所有小 易错点：注意摩擦力随位移线性增大 方块做的功W=一了·1=-2MgL,所以做功的大小为 1 Mgl. 3A【解析】轿车以恒定的牵引力F启动，根据a=F一E m 可知轿车先做初速度为0的匀加速直线运动，则有v=at, 根据P=Fw=Fat,可知刚开始轿车输出功率随时间均匀增 大；当功率达到额定功率后，不再变化，为P额，根据P额=