7.4 宇宙航行&专题5 卫星变轨与追及、相遇问题-【重难点手册】2025-2026学年高中物理必修第二册同步练习册（人教版）

第4节 A基础过关练 测试时间：10分钟 1.[知识点1]北斗导航系统中的地球静止卫星绕地 球近似做匀速圆周运动，其运行的线速度(). A.大于第一宇宙速度 B.等于第一宇宙速度 C.小于第一宇宙速度 D.等于第二宇宙速度 2.[知识点2]（多选）如图所示，下列关于地球人造 卫星轨道的说法，正确的是( A.卫星轨道a、b、c都是可能的 B.卫星轨道可能是b、G C.a、b均可能是静止卫星轨道 D.静止卫星轨道只可能是b 3.[知识点3](2025·浙江富阳中学模拟预测)如 图所示，卫星的“星下点”是指卫星的瞬时位置和 地球中心的连线与地球表面的交点，可用地理的 经、纬度来表示，对于位于“星下点”处的地面观 察者来说，卫星就在天顶，将“星下点”的轨迹画 在地图上便是星下点轨迹图.已知某颗卫星的星 下点轨迹图是一个点，地球自转的周期为T,地 球半径为R,地球表面的重力加速度为g,卫星 的运动可视为匀速圆周运动，则( 0卫星 星下点 A.该卫星为近地卫星 2元R B.该卫星的线速度v C.该卫星的角速度ω= 2π 第七章万有引力与宇宙航行排 宇宙航行 D.该卫星可能经过西安的正上方 4.[重难点1](2025·辽宁丹东一模)如图所示， “七星连珠”是一种罕见的天文现象，指太阳系中 距太阳由近到远的七颗行星（水星、金星、火星、 木星、土星、天王星、海王星)在天空中几乎排列 成一条直线.假设某次“七星连珠”发生时，七颗 行星按照距离太阳由近到远的顺序在太阳同一 侧排列成一条直线，运动均看作匀速圆周运动， 且仅受太阳引力作用.则下列说法中正确的是 ( A.水星距离太阳最近，受到太阳引力最大 B.水星距离太阳最近，线速度最小 C.水星距离太阳最近，周期最大 D.水星距离太阳最近，加速度最大 5.[重难点1]我国已有35颗北斗导航卫星在轨运 行，形成全球覆盖能力，其中包含多颗地球静止 卫星.已知地球静止卫星距地面的高度为h,地 球半径为R,地球的自转周期为T,引力常量为 G.请估算： (1)地球赤道表面上的物体随地球自转的线速度 大小和静止卫星运行时的线速度的大小 (2)地球的质量。 43 铺重难点手册高中物理必修第二册RJ, B综合提能练 。测试时间：25分钟 1.[重难点1们(2025·安徽合肥一中期中)水利一 号遥感卫星于2024年12月17日在太原卫星发 射中心成功发射，该卫星为极地卫星，入轨后近 似绕地球做匀速圆周运动，一天内该卫星的飞行 轨道在地球表面的投影如图所示，图中标明了该 卫星从北向南飞临赤道上空所对应的地面的经 度.则( 赤道 80 135 90 45 A.该卫星的环绕速度大于7.9km/h B.该卫星运行1圈中1次经过赤道上空 C.该卫星与地球同步卫星的周期之比为1：8 D.该卫星与地球同步卫星的轨道半径之比为 1:4√2 2.[题型3]（多选）2024年11月中旬，天舟八号货 运飞船由长征七号遥九运载火箭发射入轨.天舟 八号多次变轨简化示意图如图所示.从近地轨 道1的P点变轨到椭圆轨道2，在远地点Q再 次变轨转移到330千米的圆轨道3，在距天宫 号目标飞行器后下方约52千米处，飞船采用快 速交会对接模式对接于中国空间站核心舱后向 端口.对天舟八号此次变轨及对接过程，下列说 法中正确的是( Q天宫 Q天舟 地球 Q A,天舟八号在轨道1上P点的速度小于在轨道 2上P点的速度 B.天舟八号在椭圆轨道2上任何一点的速度一 定大于7.9km/s 44 C.天舟八号需在轨道3再次加速才能到达天官 一号所在轨道与之对接 D.天舟八号在轨道3稳定运行时，经过Q点的 加速度小于轨道2上经过Q点的加速度 3.[题型2](2025·山东菏泽一中期中)（多选）我 国的北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨 道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球 同步轨道卫星共30颗卫星组成.如图所示，A、C 为地球静止轨道卫星，B为在赤道平面的中圆地 球轨道卫星，绕行方向均与地球自转方向一致。 已知地球自转周期为T1,卫星B的运行周期为 T2,某时刻，卫星A与卫星B相距最近.下列说 法正确的是(). A.卫星C向后喷气加速可沿圆轨道追上卫星A B.卫星A、C的发射速度大于第一宇宙速度 C.可以使其中一颗卫星定点在北京上空 几再经过时间，卫昆A与卫星B又 次相距最近 4.[重难点1]太阳系外行星P和行星Q可能适宜 人类居住，P的半径是Q半径的？，若分别在P 和Q距星球表面附近高为h处水平抛出一小 球，小球平抛运动水平位移的二次方x2随抛出 初速度的二次方变化的函数图像如图所示， 忽略空气阻力，忽略行星自转.则下列判断正确 的是( ↑xm2 1.5 2am2·s) A.行星P和行星Q表面的重力加速度之比为二 B行星P和行星Q的第-字宙速度之比为号 C行星P和行星Q的密度之比为} D行星P和行星Q的密度之比为号 5.[题型1]使物体成为卫星的最小发射速度称为 第一宇宙速度1，而使物体脱离星球引力所需 要的最小发射速度称为第二宇宙速度v2,v2与 v1的关系是v2=√2v1.已知某星球半径是地球 半径R的？，其表面的重力加速度是地球表面 重力加速度g的合，地球的平均密度为，不计 其他星球的影响，则( A,该星球上的第一字宙速度为√3gR 3 B该星球上的第二字宙速度为√g级 3 C.该星球的平均密度也为p D.该星球的质量为8πRe 81 6.[重难点1](2025·浙江兰溪一中月考)如图所 示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道 位于赤道平面内，距离地面高度为h.已知地球 半径为R,地球自转角速度为ωo,地球表面的重 力加速度为g,O为地球中心 (1)卫星B的运行速度vB是多少？ (2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相 同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A 在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它 第七章万有引力与宇宙航行辑 们再一次相距最近. B A C培优突破练 。测试时间：5分钟 1.[突破点1]（多选）2024年4月9日凌晨，由太阳 和月球联袂出演的日全食“大片”在北美洲上映 对于绕地球做圆周运动的空间站，由于地球遮挡 阳光，也会经历“日全食”过程.如图所示，已知地 球的半径为R,自转周期为T。,空间站以周期T 绕地球做圆周运动，空间站上的航天员在A点 的最大观测角为20，引力常量为G,太阳光可视 为平行光，地球视为质量分布均匀的球体，则下 列说法正确的是( ). 地球)20A A空间站距地面的高度为R sin 0 B空间站绕地球运动的线速度为。 C空间站每次经历“日全食”过程的时长为贮 D.地球的平均密度为GTsin0 3π 45 铺重难点手册高中物理必修第二册RJ, 专题5卫星变轨 题型①卫星的变轨问题 1.(2025·湖南衡阳一中期中)（多选）如图所示，天 问一号在P点进入霍曼转移轨道（轨道Ⅱ），实 现由地球轨道（轨道I)转入火星轨道（轨道Ⅲ）. 天问一号在Q点进入火星轨道后再对飞船进行 精确修正，保证探测器能按计划准确被火星引力 捕获进入环火轨道，进而开展探测火星的科学任 务工作.已知太阳质量为M1,地球公转半径为 r1,公转周期为T1,火星公转半径r2=1.5r1,下 列说法正确的是( 太阳 P地球 火星 A.天问一号发射到轨道I上的速度至少要 7.9 km/s B.天问一号从霍曼转移轨道进入火星轨道应点 火加速 C.火星的公转周期约为1.8T1 D.若天问一号质量为m,一直在轨道Ⅱ运行，则 其经过Q点的速度大小为，√3 /2GM1 2.如图所示，卫星先后在近地圆轨道1、椭圆形的 转移轨道2和同步轨道3上运动，轨道1、2相切 于P点，2、3相切于Q点，则卫星在下列非点火 状态下的比较正确的是( Q A.在轨道2上运行的周期大于在轨道3上运行 的周期 B.在轨道1上P点的速度大于在轨道2上P 46 与追及、相遇问题 点的速度 C.在轨道1上P点的速度大于在轨道2上Q 点的速度 D.在轨道2上Q点的加速度大于在轨道3上Q 点的加速度 题型2卫星的追及、相遇问题 3.如图所示，两颗卫星a、b均在 赤道正上方沿顺时针方向绕 b 地球做匀速圆周运动，卫星a 为近地卫星，卫星b离地面的 高度为3R.已知地球的半径为R,地球表面的重 力加速度大小为g,忽略地球自转.初始时两颗 卫星a、b与地心连线的夹角为0，若经时间t两 颗卫星a、b相距最近，则t至少为( A学图 70R B.8g c”晨 ng晨 4.(2025·山东烟台一中期末)如图所示，A、B两 颗卫星和赤道平面共面，沿相同方向环绕地球做 匀速圆周运动，其中A为同步卫星，A卫星的轨 道半径是B卫星的4倍，已知地球表面重力加 速度为g,地球半径为R,地球自转周期为T. (1)求卫星B环绕地球运动的周期. (2)若在t=0时刻观察到A、B两颗卫星相距最 近，求在-时刻这两颗卫星的距离。所以选择②⑤可以估算地球质量，A正确：由GM去M- r2 M,一（停），解得M:一宗所以建择D可以货草太 阳的质量，由于不知太阳半径（太阳体积），因而不能估算太 阳的密度，B错误；根据开普勒第三定律，选择①③④可以估 算火星公转轨道半径r火，火星公转的线速度v火=ωr火= ”头，C正确；选择①④可以估算地球围绕太阳运动的线 2π 速度，因为不知地球质量，所以不能估算太阳对地球的吸引 力，D错误。 【解析】(1)卫星做匀速圆周运动，F=F向，对地面上的物体 根据黄金代换式G R2 =mg, a卫星有-m兰 4π R R,解得T。=2 b卫星有GMm R (4R)2=mT2 ·4R,解得T。=16r√g (2)卫星做匀速圆周运动，F引=F向， a卫层省袋-” GM R ,解得a=√R· b卫星有GMm GM 4R)=mR,解得，一√R· 所以%=2. 00 (③相距最远时清足受票=，解得：-部√/区 Wg 培优突破练 1.1)Sm1m2 Gm3m2 √m1 '(x3-x2)2 (2)x= x x3 √m+√mg Gmi (3)入x2 【解析】(1)由万有引力定律得，地球对空间站的万有引力大小 F-Gmma 月球对空间站的万有引力大小F:一，一2 Gm3m2 (2)地球和月球对空间站的引力大小相等，则有Gm:2= Gm3m2 (c,-,且x<x<,解得位置坐标x= x3 √Jm1十√/mg (3)空间站绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力， 有-m解得√回 Gmi 第4节宇宙航行 基础过关练 1.C【解析】根据万有引力提供向心力可知G-m r2 r 24 得三√，当卫星的轨道半径等于地球半径时，运行速 度等于第一宇宙速度，而静止卫星的轨道半径大于地球半 径，故静止卫星的运行速度小于第一宇宙速度，第二宇宙速 度大于第一宇宙速度.故选C 2.BD【解析】地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地 球的地心，所以人造地球卫星的轨道平面必定经过地球中 心，所以b、c均可能是卫星轨道，a不可能是卫星轨道，故A 错误，B正确；静止卫星的轨道必定在赤道平面内，所以静止 卫星的轨道只可能是b,故D正确，C错误.故选BD. 3.C【解析】由于卫星的“星下点”轨迹图是一个点，表明该卫 星的瞬时位置和地球中心的连线与地球表面的交点始终不 变，即卫星为地球同步静止卫星，故A错误；结合上述可知， 该卫星为地球同步静止卫星，卫星的轨道平面与赤道共面， 则该卫星不可能经过西安的正上方，故D错误；结合上述可 知，该卫星为地球同步静止卫星，卫星的周期等于地球自转 周期，卫星的轨道半径大于地球半径，则该卫星的线速度 。>2,故B蜡误：该卫显为地球同步静止卫星，卫是的周 期等于地球自转周期，则该卫星的角速度@-系，故C正确。 4D【解析】根据万有引力定律有F=GMm是，引力的大 小取决于太阳质量、行星质量和距离，题目中没有给出行星的 质量信息，故A错误；根据牛顿第二定律有GM相m行是二一 m号，解得口=√正，即距离越小，线速度越大，因 此，水星距离最近，线速度应最大，而不是最小，故B错误；根 ,即距离越 据周期和线速度的关系有T==2x√GM大阳 大，周期越大，水星距离最近，周期应最小，故C错误；根据牛 顿第二定律有GMm里=ma,解得a=GM,即 r 距离越小，加速度越大，水星距离最近，因此加速度最大，故 D正确： 5a加-2d-2+R(②h T GT2 【解析】(1)地球赤道表面的物体随地球自转的周期为T,轨 道半径为R,所以线速度大小为口=2， T 设静止卫星运行时的线速度的大小，则=2x,十R)」 (2)设地球的质量m地，静止卫星的质量为m,静止卫星轨道 半径为r=R十h,周期等于地球自转的周期T,由牛顿第二 定#有C识的-m(停)广R+ 2 可得地球的质量m地=4(R十h)° GT2 综合提能练 1.C【解析】7.9km/s是第一宇宙速度，是最大的环绕速度， 该卫星的速度小于7.9km/s,A错误；该卫星的轨道平面不 是赤道平面，运行1圈中2次经过赤道上空，B错误；由题图 可知，该卫星每绕地球运动一圈，地球自转的角度为45°”，故 关键点：理解图形意思，找出该卫星每绕地球运动一图， 地球自转的角废 .45 卫星周期为24h×360=3h,与地球同步卫星的周期之比 为3h:24h=1：8,C正确；卫星绕地球做匀速圆周运动， 由万有引力提供向心力可得G,整理得， 2 GMT W4π2 ,该卫星与地球同步卫星的轨道半径之比2= 2.AC【解析】天舟八号在近地轨道1需要加速才能变轨到轨 道2，故天舟八号在轨道1上P点的速度小于在轨道2上P 点的速度；天舟八号在远地点Q需要加速才能变轨到轨道 3,而轨道3的运行速度小于7.9km/s,故天舟八号在椭圆 轨道2上Q点的速度一定小于7.9km/s,故A正确，B错 误：天舟八号需在轨道3再次加速后才能到达天宫一号所在 轨道与之对接，故C正确；天舟八号在轨道3稳定运行时，根 据万有引力提供向心力有G=ma,可知经过Q点的加速 r2 度等于轨道2上经过Q点的加速度，故D错误.故选AC 方法总结 (I)人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，过程简 图如图所示。 较低圆近地点向后喷气椭圆远地点向后喷气较高圆 轨道近地点向前喷气轨道远地点向前喷气轨道 (2)人造地球卫星的发射原理（如图所示） ①以第一宇宙速度发射：卫星绕地球做匀速圆周运动； ②以第二宇宙速度发射：卫星在绕太阳的椭圆轨道上 运行 v=16.7km/s v=11.2km/s 地球 v=7.9 km/s v>7.9 km/s 3.BD【解析】卫星C向后喷气加速做离心运动，不能追上同 轨道的A,故A错误；第一宇宙速度是最小发射速度，则卫 星A、C的发射速度大于第一宇宙速度，故B正确；地球静止 轨道卫星与赤道平面重合，只能定点在赤道的正上方，不能 定点在北京的上空，故C错误；根据题意可知，A、B再次相 距最近时，A、B两卫星转过的角度相差2π，设经过的时间为 则右2红2还=2，解得t=个，一T,故D正确。 t一1 4.C【解析】小球做平抛运动的水平位移x=oot,在竖直方向 做匀变速运动有私-弓以，可得：-，由题图可得： -15,。=子，所以g=号，放A错误；根据G= go R2 v2 mR,可得第-字宙速度0=VgR,又因为P的半径是Q 半径的号，所以号-名改B错误：根据6资=以，可得 M=8R2 G 行星的密度为0-兰-赢可斜货一子，故 C正确，D错误！ 5.B【解析】该星球表面的重力加速度g=各，由mg= mu R ,可得星球的第一字宙速度1=√2巫，该星球的第二 6 3 字宙速度2=21=√巫，故A错误，B正确：忽略地球自 3 转影响，地球表面上物体的重力等于万有引力，即G R2 g,地球的质量为M=密-p×号R,同理，星球的质量 为M=8R2 =p×专R,该星球表面的重力加速度g一 各，联立解得p=号 M'=ox 81 -,故C、D错误. gR2 6.(1)√R+h (2) 2π gR2 V(R+h)3-w0 Mm 【解析】(1)在地球表面有G R2 =mg,对卫星B,根据万有引 力提供向心力有G,m UB gR2 R+=mR+h,解得g=√R十h: Mm' (2)对卫星B,根据万有引力提供向心力有GR+= m '(R+h),根据题意可知0B一0A=2x,又0=at,则有 1-o1=2又a=华则有会-t=3解得1= 2π gR V(R+h)3-w0 培优突破练 1.CD【解析】空间站绕地球做匀速圆周运动，设空间站的轨 25 道半径为r,由几何关系知sn0=尽，空间站距地面的高度 为A=一R=。一R,A错误：根据公式T2可得空间 站的线速度为。一票=。B结误：地球白转一圆时间 为T。,空间站绕地球一圈时间为T,空间站绕一圈会有一次 日全食，所以经过时间T就有一次“日全食”，由题图可知， 空间站每次“日全食”过程的时间内空间站转过20角，所需 的时间为：=2T=9T,C正确；根据万有引力提供向心力 2π 有GMm 4π2 4π2R3 r2 m节，可得M=G0则地球的平均密度 M 3π 为p=V-GT9inaD正确. 专题5卫星变轨与追及、相遇问题 1.BC【解析】脱离地球引力，发射速度要大于11.2km/s,故 A错误；霍曼轨道在Q点应点火加速做离心运动进入火星 轨道，故B正确；设火星的公转周期为T2,由开普勒第三定 律得（分）-（份）八，得T≈1.8T,放C正确若天问一号 质量为m,在轨道Ⅲ运行，其运行速度为GMm a.5r1)=m1.5n 2GM,天问一号从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ需要点火加 解得v=√3r1 速，则在轨道Ⅱ的Q点速度<√3 M ,故D错误故选BC 2C【解析]根据牛顿第二定徘有G-m,解得a-C兴， r2 在轨道2上Q点的半径r与在轨道3上Q点的半径r相同， 因此在轨道2上Q点的加速度等于在轨道3上Q点的加速 度，进项D蜡误，根器开音动第三定律有婷一慕由题意知 r2<r,所以T2<T3,即卫星在轨道2上运行的周期小于在 道3上运行的周期，选项A错误；卫星从轨道1上P点进 入轨道2需要加速，因此卫星在轨道1上P点的速度小于 在轨道2上P点的速度，选项B错误；根据牛顿第二定律有 G-加，解得√区，由题意知<所以 >o3Q,卫星从轨道2上Q点进入轨道3需要加速，因此有 v3Q>v2Q,所以v1p>03Q>0Q,即卫星在轨道1上P点的速 度大于在轨道2上Q点的速度，选项C正确， 3A【解析】由万有引力提供向心力有G 2 =mw2r,解得ω= √受，又四为验 1/g R2 =mg,得w.=√京，=8√京' g 易错点：卫星b离地面的高度为3R,则运动半径r6=4R 8区，A正确. 根据题意可知u.t一ωt=0,解得1=7√g 26 方法总结 同向运动的追及问题，明确初、末位置，从初位置到末 位置，找出运行快的比运行慢的多走过的角度，即可找到等 量关系」 (3gRT 4W4π2 【得标1限裙开苦精第三定律有亭-膏又-，解 T 得TB=8 (2)对地球表面附近物体，有R”=mg 对卫星A有=m,答，联立解得A一√4， 4π2 gRTE 1 1gR2T 由题意可知Ta=4A=4√4， 在0~舌时间肉，A卫层转过的角度为9-祭×号子 B卫强转过的角发为一产×骨-祭。 由几何关系可得，两颗卫星与地球连线之间的夹角（锐角）为 △9=0，一0，一2x=5,如图所示，由余弦定理可得，两颗卫 星之间的距离为△=√TA十r台一2 TATB COS△9，联立解得 A-13ERT 4V4π2· A A B 专题6双星、多星问题 1.CD【解析】因为m1、m2做圆周运动的向心力均由二者之 间的万有引力提供，所以向心力大小相等，又因为两天体绕 O点做匀速圆周运动的周期相同，所以角速度相同，根据向 心力公式有m1w2r1=m2w2r2,解得m1:m2=r2:r1=3:2, 故A,B错误，D正确；根据牛顿第二定律有Gmm= L2 、4x2 4π2 m11=m:T2,两颗星之间的距离为L=n1十r2,联 立以上两式解得m:+m2=4 G7,故C正确 2.C【解析】双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速 度大小相等，则周期相等，所以Q星的周期为T,根据题意 可知p十ra=,rp-r。=△，解得rp=生， 2,rQ=