7.3 万有引力理论的成就-【重难点手册】2025-2026学年高中物理必修第二册同步练习册（人教版）

第3节万有号 A基础过关练 。测试时间：10分钟 1.[知识点1](2025·湖南株洲二中阶段练习)（多 选)近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星 进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利 用火星资源奠定了坚实的基础.已知火星表面的 重力加速度为g,火星半径为R,引力常量为G. 如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运 动，并测得该探测器运行的周期为T,则火星的 质量表达式为( ) A.M=gR2 G B.M=GR2 C.M=4πR3 GT2 D.M=TR: 4π2G 2.[知识点2](2025·安徽合肥一中阶段练习)若 一均匀球形星体的自转周期为T,引力常量为 G,某物体在该星球表面赤道处称重为M,在两 极处称重为N,则该星球的平均密度为( A祭· B.3r.M-N GT2· M c語·wM N 3πN-M D. GT2 N 3.[知识点1]若有一星球密度与地球密度相同，它 表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3 倍，则该星球的质量是地球质量的(). A号 B.3倍C.27倍D.9倍 4.[知识点1]“千帆星座”是中国低轨道卫星网络， 由1.4万多颗低轨宽频卫星构成，卫星的轨道可 视为圆形.卫星运动过程中，轨道离地高度与 绕行周期的三分之二次方T的关系如图所示， 图中h。、h1和T1均为已知量，引力常量为G, 则地球的质量为( 第七章万有引力与宇宙航行辑 引力理论的成就 A.ih π2h月 GT B. GTi 4x2(h,+h1)3 D.4n2h,+h1)2 GT号 GTi 5.[知识点1]如图所示，嫦娥三号探测器在月球上 着陆的最后阶段为：当探测器下降到距离月球表 面高度为h时，探测器速度竖直向下，大小为v, 此时关闭发动机，探测器仅在重力（月球对探测 器的重力)作用下落到月球表面.已知从关闭发 动机到探测器着地的时间为t,月球半径为R且 h《R,引力常量为G,忽略月球自转的影响.求： (1)月球表面附近重力加速度g的大小. (2)月球的质量M. 77777777777777 B综合提能练 。测试时间：15分钟 1.[知识点1](2025·江西赣州中学期中)身高为 2m的宇航员用背越式跳高，在地球上能跳2m, 在另一星球上能跳5m,若只考虑重力因素影 响，地球表面重力加速度为g,则该星球表面重 力加速度约为( 5 2 A.28 B.58 1 C.5 Dig 2.[题型1](2025·山西忻州一中阶段练习)我国 计划在2030年前实现载人登月.航天器先在月 球表面附近的圆轨道上绕月球做周期为T的匀 速圆周运动，然后逐渐调整并安全登月.航天员 41 铺重难点手册高中物理必修第二册RJ, 出舱后沿竖直方向做了一次跳跃，他腾空的高度 为五，腾空的时间为t.已知引力常量为G,则月 球的质量为( B、h3T4 ”16Gπ4t6 C.16h3T D 32h3T4 Gπ4t6 Gπ4t6 3.[题型3]（多选）小张同学在教室中将一小球从 某一高度静止释放，t。时小球速度为vo,忽略地 球自转且小球仅受重力，地球可视为半径为R 的匀质球体，引力常量为G,vo、to、R、G均已 知，则下列说法正确的是( A地球表面的重力加速度为g二。】 B.地球的质量为M=2,R Gto 30 C.地球的密度为p=4toπGR D.小球释放的高度为h=voto 4.[题型3]（多选）下表是一些有关火星和地球的 数据，利用引力常量G和表中选择的一些信息 可以完成的估算是( 信息序号 信息内容 ① 地球一年约为365天 ② 地表重力加速度约为9.8m/s ③ 火星的公转周期约为687天 ④ 日地距离大约是1.5亿千米 ⑤ 地球半径约为6400千米 A.选择②⑤可以估算地球的质量 B.选择①④可以估算太阳的密度 C.选择①③④可以估算火星公转的线速度 D.选择①②④可以估算太阳对地球的吸引力 5.[题型3]a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球 做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面 高度为3R,已知地球半径为R,表面的重力加速 度为g (1)a、b两颗卫星的周期分别是多少？ 42 (2)α、b两颗卫星的速度之比是多少？ (3)若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正 上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ C培优突破练 ●测试时间：10分钟 1.[题型3]2025年中国航天工程将统筹推进空间 应用发展和载人登月探测两大任务.如图所示， 某时刻质量分别为m1、m2、m3的地球、中国空 间站和月球在同一直线上，以地球球心为原点 O,以地心和月心连线为x轴，x轴与地球表面 交于A点，空间站和月心分别在B点和C点， A、B、C坐标分别为x1、x2、x3.假设空间站和月 球皆绕地球做匀速圆周运动，且运行方向相同， 空间站可视为质点，已知引力常量为G. (1)求地球和月球对空间站的万有引力F1、F2 的大小 (2)若将空间站在x1<x<x3范围内移动，求地球 和月球对其万有引力大小相等的位置坐标x. (3)若仅考虑地球引力，求空间站的环绕速度v 的大小 地球 空间站 月球 C2.C【解析】根据题意，由万有引力定律可得地球与每一颗卫 星之同的引方大小为F-G,放A.B错误；由几何关系 可得两颗卫星之间的距离为d=√3r,由万有引力定律可得 两颗卫星之间的引力大小为1=”=2，故C正确 d2 卫星对地球的引力均沿卫星、地球间的连线向外，由于三颗 卫星质量大小相等，对地球的引力大小相等，又因为三颗卫 星等间隔分布，根据几何关系可知，地球受到三颗卫星的引 力大小相等，方向成120°角，所以合力为0，故D错误. 3.D【解析】由竖直上抛运动规律有v=2gh,解得月球表面 关键，点：不要误以为月球上物体处于完全失重状态就没有 重力，月球表面物体所受万有引力等于重力 4,月球表面绕月球 Mm 的重力加速度g一2%，则mg=G 2 做匀速圆周运动时有G Mm' 得 =m 2 故选D. 4.C【解析】对处于r=R处的恒星，由万有引力提供向心力 得G4 4π2 R2 =m R,对处于r=R处的恒是，由万有引力提 供向心力得GM+M)m 4π2 (nR)2 =mT(nR),由题图可知r≥R M 时T=r,且T=R,所以有M=,解得M=( 1)M,故选C 5.(a器 20 【解析】(1)根据万有引力定律可知，飞行器在近地圆轨道1 上受到地球的引力F1=G Mim R M2m 在近月圆轨道2上受到月球的引力F2=G R 由题意细M,=8M,R=级，所以哈-器 (2)由题意可得GM,m-=G M2m 十r2=, 9 联立解得r=0, 培优突破练 1.AC【解析】设半径为2R的小球体的质量为M,球体的密 度为p,则有M=p·号R,M=p·合x(受)八，联立可得 4 M'一兰由补偿法可知，其余部分对P处质点的引力等于 大球对该点的引力减去挖走的小球对该点的引力，则大球剩 22 余部分对m的万有引力为F,=G (2R)2 G M'm ( 、2,代入数 据解得F1= 三识2，A正确；由质量分布均匀的球壳对壳内一 物体的引力为0可知，当大球没有挖走小球时，大球对O'点 的质点的引力等于以0点为圆心，号为半径的小球对该点 的引力，即F2= 代2R·由补偿法可知，其余部分 对O处质点的引力等于大球对该点的引力减去挖走的小球 对该点的引力.因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力 为0，故挖走的小球对该点的引力为0，所以其余部分对该点 的引力等于实心大球对该点的引力，B错误；半径为子R、 子R的小球质量分别为M=p·专(R)'-M,M:= p·专（宁R)'-M,由B项分析可知，若把质点m移放 在0点右侧，距0点子R处，大球的剩余部分对该质点的万 有引力等于以0点为圆心，S为半径的小球对该点的引力， 4 即F3 M,?3同理，挖走的小球对该点的引力 (R) 2 为以0点为圆心、子R为半径的小球对该点的引力，即 F4= =,故其余部分对该点的引力为F；日 (R) 、2 _GM=F2,C正确，D错误. F3-F4=2R2 方法总结 星体内部万有引力的两个推论 (1)在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的 各部分万有引力的合力为0. (2)在匀质球体内部距球心r处的质，点(m)受到的万有 引力等于球体内半径为r的同心球体(M')对它的万有引 力，即F=GMm x2 第3节万有引力理论的成就 基甜过关练 1AC【解标】在火星表面有G-mg,可得火是的质量为 M=8R2 ,故A正确，B错误；对“近地”火星探测器由万有引 力提供向心力有G管=R景，可得火星的质藏为M= 4π2R3 GT,故C正确，D错误故选AC 2.C【解析设该星球的平均密度为ρ，半径为R,质量为M', 则有M-Q·专R,某物体在该星球表面赤道处称重为 M,设物体的质量为m,则有Cm-M十m禁R,在两极 R2 处称重为N,则有m-N,联立解得p一严·N一 3π N R2 故选C 方法总结 不同位置万有引力与重力的关系 (1)在赤道上：G R2 =mg1+maR. Mm (2)在两极：GR=mg (③)在其他位置：万有引力GR等于重力g与向心 力F向的矢量和；纬度越高，向心力越小，g值越大；由于物 体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等 于重力，即Gm R2 mg. 、3C【解桥】根据万有引力等于重力有GM=mg,得g号 G:,其中M是任一星球的质量，r是从星球表面到星球球 4 心的距离.根据密度与质量关系有M=p·3πr3,得g= G印·合，星球的蜜度跟地球密度相同，星球表面的重力加 速度是地球表面重力加速度的3倍，所以星球的半径是地球 半径的3倍，再根据M=p·子得星球的质量是地球质 量的27倍，故选C. 4.C【解析】由公式G R=m()R+h,得A= Mm 2 3GMT产 W4π2 -R,M-4(h+R) GT2 由图像可知，R=ho,代入 质量方程可知C正确， 5.(1)2h-) (2)2Rh- Gt2 【解析】(1)探测器关闭发动机后做竖直下抛运动，有 h=u+gt, 解得g-2h一w) Mm (2)根据重力等于万有引力，有mg=G R2 解得M=迟_2Rh-) G Gt2 综合提能练 1.D【解析】宇航员身高2m,在地球，跳过2m横杆时，重心 初始高度约为1m(身高的一半)，需额外上升1m.因此，地 球上的重心上升高度为h=1m,则有g一2 6,在另一星 球，跳过5m横杆时，重心需上升高度为h星=5m一1m 4m代入同-初莲度公式石一烈联立解得日一导，故 选D. 2.D【解析】设月球的半径为R,月球表面的重力加速度大小 为84根据自由落体有及方8（台），解得84兰，根据 万有引力提供向心办，有G=a(停)R,结合6 R2 mg月，联立解得月球质量M= Gn,放选D. 32h3T4 3AC【解析】根据自由落体公式有o=g,可得g=% to A正确；根据万有引力等于重力有R=mg,解得M G G。,B错误；地球的密度为p= M M 4 ，解得 3R 3U0 0一4，GR,C正确；由运动学知识可得小球释放高度为h 0+v0 2D错误 voto 方法总结 求解天体质量和密度的思路 (1)利用万有引力等于重力（已知天体表面的重力加速 度g和天体半径R) 由G=mg,得天体质量M= M R2 G;天体密度p= R2 G 3g 4πGR (2)利用万有引力提供向心力（已知卫星绕中心天体做 匀速圆周运动的半径r和周期T) 由G恤n票，得M-:若巴知天休的丰径 4π2r3 M GT2 为R,则天体的密度p=V 3πr3 GT2R3;若卫星绕天 体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R,则天体密 3π 度p=GT 4.AC【解析】由 G”=mg,解得地球质量M。= R G 23 所以选择②⑤可以估算地球质量，A正确：由GM去M- r2 M,一（停），解得M:一宗所以建择D可以货草太 阳的质量，由于不知太阳半径（太阳体积），因而不能估算太 阳的密度，B错误；根据开普勒第三定律，选择①③④可以估 算火星公转轨道半径r火，火星公转的线速度v火=ωr火= ”头，C正确；选择①④可以估算地球围绕太阳运动的线 2π 速度，因为不知地球质量，所以不能估算太阳对地球的吸引 力，D错误。 【解析】(1)卫星做匀速圆周运动，F=F向，对地面上的物体 根据黄金代换式G R2 =mg, a卫星有-m兰 4π R R,解得T。=2 b卫星有GMm R (4R)2=mT2 ·4R,解得T。=16r√g (2)卫星做匀速圆周运动，F引=F向， a卫层省袋-” GM R ,解得a=√R· b卫星有GMm GM 4R)=mR,解得，一√R· 所以%=2. 00 (③相距最远时清足受票=，解得：-部√/区 Wg 培优突破练 1.1)Sm1m2 Gm3m2 √m1 '(x3-x2)2 (2)x= x x3 √m+√mg Gmi (3)入x2 【解析】(1)由万有引力定律得，地球对空间站的万有引力大小 F-Gmma 月球对空间站的万有引力大小F:一，一2 Gm3m2 (2)地球和月球对空间站的引力大小相等，则有Gm:2= Gm3m2 (c,-,且x<x<,解得位置坐标x= x3 √Jm1十√/mg (3)空间站绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力， 有-m解得√回 Gmi 第4节宇宙航行 基础过关练 1.C【解析】根据万有引力提供向心力可知G-m r2 r 24 得三√，当卫星的轨道半径等于地球半径时，运行速 度等于第一宇宙速度，而静止卫星的轨道半径大于地球半 径，故静止卫星的运行速度小于第一宇宙速度，第二宇宙速 度大于第一宇宙速度.故选C 2.BD【解析】地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地 球的地心，所以人造地球卫星的轨道平面必定经过地球中 心，所以b、c均可能是卫星轨道，a不可能是卫星轨道，故A 错误，B正确；静止卫星的轨道必定在赤道平面内，所以静止 卫星的轨道只可能是b,故D正确，C错误.故选BD. 3.C【解析】由于卫星的“星下点”轨迹图是一个点，表明该卫 星的瞬时位置和地球中心的连线与地球表面的交点始终不 变，即卫星为地球同步静止卫星，故A错误；结合上述可知， 该卫星为地球同步静止卫星，卫星的轨道平面与赤道共面， 则该卫星不可能经过西安的正上方，故D错误；结合上述可 知，该卫星为地球同步静止卫星，卫星的周期等于地球自转 周期，卫星的轨道半径大于地球半径，则该卫星的线速度 。>2,故B蜡误：该卫显为地球同步静止卫星，卫是的周 期等于地球自转周期，则该卫星的角速度@-系，故C正确。 4D【解析】根据万有引力定律有F=GMm是，引力的大 小取决于太阳质量、行星质量和距离，题目中没有给出行星的 质量信息，故A错误；根据牛顿第二定律有GM相m行是二一 m号，解得口=√正，即距离越小，线速度越大，因 此，水星距离最近，线速度应最大，而不是最小，故B错误；根 ,即距离越 据周期和线速度的关系有T==2x√GM大阳 大，周期越大，水星距离最近，周期应最小，故C错误；根据牛 顿第二定律有GMm里=ma,解得a=GM,即 r 距离越小，加速度越大，水星距离最近，因此加速度最大，故 D正确： 5a加-2d-2+R(②h T GT2 【解析】(1)地球赤道表面的物体随地球自转的周期为T,轨 道半径为R,所以线速度大小为口=2， T 设静止卫星运行时的线速度的大小，则=2x,十R)」 (2)设地球的质量m地，静止卫星的质量为m,静止卫星轨道 半径为r=R十h,周期等于地球自转的周期T,由牛顿第二 定#有C识的-m(停)广R+ 2