7.2 万有引力定律-【重难点手册】2025-2026学年高中物理必修第二册同步练习册（人教版）

第2节 万 A基础过关练 。测试时间：10分钟 1.[知识点1]下列有关万有引力定律公式F= G,的理解和描述，正确的是( A.牛顿首先利用扭秤实验测出了引力常量G的 数值 B.即使m1≠m2,但m1对m2的引力与m2对 m1的引力一定等大反向 C.两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则 它们之间的万有9引力将变为原来的号 D.当物体间的距离r趋近于0时，物体间的万 有引力趋近于无穷大 2.[知识点3]两个质点相距r时，它们之间的万有 引力为F,若它们间的距离增大为2，质量都变 为原来的2倍，则它们之间的万有引力为(). A.0.5F B.F C.2F D.4F 3.[重难点1](2025·山西省实验中学期中)火星 质量大约是地球质量的0.11倍.在天问一号探 测器进入地火转移轨道后，当探测器受到地球引 力的大小是火星对它引力大小的4倍时，天问一 号到地心的距离和到火星球心的距离之比约为 (). A.5:w√11 B.11:5 C.25:11 D.11:25 4.[知识点3](2025·浙江衢州二中月考)如图所 示，嫦娥五号测器的着陆历经主动减速、悬停 避障、缓速下降和自由下落等阶段，已知探测器 自由下落5m后落到月球表面，月球表面重力 加速度为1.6m/s2,月球半径为1.75×10m, 探测器总质量为4×103kg.求： 第七章万有引力与宇宙航行锥 有引力定律 (1)探测器悬停时发动机的推力大小】 (2)探测器落到月面时的速度大小. (3)探测器绕月球表面飞行的环绕速度. B综合提能练 。测试时间：15分钟 1.[重难点1]已知在太阳系外某“宜居”行星的质 量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力 为600N的人在这个行星表面的重力将变为 960N.由此可推知，该行星的半径与地球半径 之比约为(). A.1:2B.2:1 C.3:2 D.4:1 2.[重难点1]如图所示，三颗质 量均为m的地球卫星等间隔 分布在半径为r的圆轨道上， M 设地球质量为M,半径为R, 引力常量为G,下列说法正确的是( GMm A.地球对一颗卫星的引力大小为 r-R)2 B一颗卫星对地球的引力大小为G R2 C两颗卫星之间的引力大小为 3r2 D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3Gm -2 3.[重难点2](2025·宁夏银川一模)我国计划在 2030年之前载人登陆月球，在登陆月球之前航 天器会先围绕月球做匀速圆周运动.物理组的欢 欢老师向同学们提出问题，如果这个航天员是 39 铺重难点手册高中物理必修第二册RJ, 你，登陆月球后你如何计算在月球表面绕月球做 匀速圆周运动的速度？有同学提出需要知道月 球的直径d,然后在月球表面以初速度v。竖直 上抛一个物体，测出物体上升的最大高度为h, 就可以得到这个速度为( A号 d B.2v0 c29 空层 4.[重难点1](2025·甘肃白银三模)螺旋星系是 宇宙中一种常见的星系结构.某螺旋星系的中央 核心区可以看成半径为R、总质量为M的球体， 质量均匀地分布在中央核心区内.假设整个星系 内所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，r表 示恒星到星系中心的距离，位于此螺旋星系旋臂 区域(r>R)的恒星做匀速圆周运动的周期T 随r变化的关系图像如图所示.科学家预言螺旋 星系旋臂区域存在一种特殊物质，称之为暗物质 (以星系中心为球心，质量均匀分布).已知质量 分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0，则r= nR(n>1)的球体内，该星系旋臂区域的暗物质 的质量是( A.nM B.(n+1)M C.(n-1)M D M n 5.[重难点1]地球质量约为月球质量的81倍，地 球半径约为月球半径的4倍.如图所示，一飞行 器在近地圆轨道1上，经一系列变轨后在近月圆 轨道2上运行，已知地球中心到月球中心的距离 为r (1)求飞行器在近地圆轨道1上受到地球的引力 F1与在近月圆轨道2上受到月球的引力F2 的比值。 40 (2)O为地月连线上一点，飞行器在该点受到的 地球和月球的引力的合力为0，求O点到地心 的距离r1. C培优突破练 测试时间：5分钟 1.[重难点1]（多选）如图所示，有一质量为M、半 径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R 的P点有一质量为m的质点，从M中挖去一个 半径为R的球体，设大球剩余部分对m的万 有引力为F1.若把质点m移放在空腔中心O 点，设大球的剩余部分对该质点的万有引力为 F2.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引 力为0，引力常量为G,O、O'、P三点共线.下列 说法正确的是( R P R A.F的大小为CMm 36R2 BF:的大小为SMm 4R2 C若把质点m移放在0点右侧，距0点子R 处，大球的剩余部分对该质点的万有引力与 F2相同 D,若把质点m移放在O点右侧，距O点子R 处，大球的剩余部分对该质点的万有引力与 F2不同速度与地球到太阳的距离有关，立春时和立秋时，地球到太 阳的距离并不相等（立春时离太阳较近，立秋时离太阳较 远)，因此公转加速度也不相等，故C错误；春分、夏至、秋分、 冬至四个节气虽然分别代表了春、夏、秋、冬四季的开始，但 它们并不刚好将一年的时间分为四等份，实际上，由于地球 公转轨道是椭圆形的，各季节的长度并不相等，故D错误 5.CD【解析】根据开普勒第一定律，行星（中心天体）应占据 椭圆的一个焦点，A错误；从b点到d点万有引力对卫星做 负功，则卫星速度减小，故B错误；根据开普勒第二定律可知 %n=0r2,所以卫星在b、d两点的速度大小之比为 2,C正确；S1、S2两个面积大小相等，所以卫星从b点到a点 的运行时间等于从d点到c点的运行时间，即ta=tk=t, T T 那么th=2一t,tk=2-t,所以卫星从d点到a点的运 行时间等于从b点到c点的运行时间，D正确. 综合提能练 1.B【解析由开普勒第三定律得=意，解得T。=12h, TA T 由几何关系得会会)ax=号+2，解得a29h,放 选B. 2.D【解析】八大行星均在椭圆轨道上运动，太阳处于椭圆其 中一个焦点上，故A错误；同一行星与太阳的连线在单位时 间内扫过的面积相等，故B错误；开普勒第三定律的内容为 T下=b(k为常量)，故C错误；D项表达了开普勒第一定律 (轨道定律)的内容，故D正确， 3.A【解析】根据几何关系可得空间站绕地球做匀速圆周运 动的轨道半径为，一品。·根据开普勒第三定体可得气- r 2，联立可得T= in,故选A T 4.C【解析】由题图可知，嫦娥六号绕月球运行的周期T= 14△t,由开普勒第二定律可知，嫦娥六号与椭圆的焦点O的 连线在相等的时间内扫过的面积相等，设经过时间t,嫦娥 六号与椭圆的焦点O的连线扫过的面积为S,设嫦娥六号 关键点：要能从开普勒第二定律中理解到“ 从A运动到C过程所用时间为t1,嫦娥六号与椭圆的焦点 0的造线扫过的面积为S,测是号其中S一5 S△oc,根据数学知识可知OE=c=√a2一b2,S△oc= 名女，又5=aa一6，联立求得-（侵7爱）a如 故选C. 5.(1)1.8年(2)2.3年 【解析11)由开普勒第三定律有交-灵 R炎_R地 解得Tk= Rk√R火R地T=1.8年. R地 (2)由题意可知该段时间内地球比火星多运动一圈有N地 N=1Na=号N=关 解得=RRR塘，T=2.3年. R火√R火R地一R地 第2节万有引力定律 基础过关练 1.B【解析】卡文迪什首先利用扭秤实验测出了引力常量G 的数值，故A错误；即使m1≠m2,但m1对m2的引力与m2 对m1的引力是一对相互作用力，一定等大反向，故B正确； 两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，它们之间的万有 引力将变为原来的4，故C错误；当物体间的距离r趋近于 0时，物体不能看成质点，万有引力定律不再适用，故D错误： 2.B【解析】两个质点相距x时，它们之间的万有引力为F,根 据万有引力定律可得F=c”m,若它们间的距离增大为 r2 2x,质量都变为原来的2倍，则它们之间的万有引力为F= G2-Gm0=F.故选B (2x)2 3.A【解析】由题意知GMm竖=4GMkm堡，解得 r地 r火 示故选A 5 4.1640N(24m/s(3)×10m/s 5 【解析】(1)探测器悬停时，处于平衡状态，故发动机的推力 F=mg月，解得F=6400N. (2)由匀变速直线运动规律可得探测器落到月面时有2= 2g月h,代入数据解得o=4m/s. (3)由G=m 2 又有C-mga 联立可得M=×1心 综合提能练 1.B【解析】设地球质量为M地，半径为R地，“宜居”行星质量 为M,半径为R,人的质量为m,则人在地球有Gm R地 mg=600N,人在“宜居”行星有G=mg=960N.其中 M=6.4M地，由以上两式相比得尽=2：1，放B正确 R地 21 2.C【解析】根据题意，由万有引力定律可得地球与每一颗卫 星之同的引方大小为F-G,放A.B错误；由几何关系 可得两颗卫星之间的距离为d=√3r,由万有引力定律可得 两颗卫星之间的引力大小为1=”=2，故C正确 d2 卫星对地球的引力均沿卫星、地球间的连线向外，由于三颗 卫星质量大小相等，对地球的引力大小相等，又因为三颗卫 星等间隔分布，根据几何关系可知，地球受到三颗卫星的引 力大小相等，方向成120°角，所以合力为0，故D错误. 3.D【解析】由竖直上抛运动规律有v=2gh,解得月球表面 关键，点：不要误以为月球上物体处于完全失重状态就没有 重力，月球表面物体所受万有引力等于重力 4,月球表面绕月球 Mm 的重力加速度g一2%，则mg=G 2 做匀速圆周运动时有G Mm' 得 =m 2 故选D. 4.C【解析】对处于r=R处的恒星，由万有引力提供向心力 得G4 4π2 R2 =m R,对处于r=R处的恒是，由万有引力提 供向心力得GM+M)m 4π2 (nR)2 =mT(nR),由题图可知r≥R M 时T=r,且T=R,所以有M=,解得M=( 1)M,故选C 5.(a器 20 【解析】(1)根据万有引力定律可知，飞行器在近地圆轨道1 上受到地球的引力F1=G Mim R M2m 在近月圆轨道2上受到月球的引力F2=G R 由题意细M,=8M,R=级，所以哈-器 (2)由题意可得GM,m-=G M2m 十r2=, 9 联立解得r=0, 培优突破练 1.AC【解析】设半径为2R的小球体的质量为M,球体的密 度为p,则有M=p·号R,M=p·合x(受)八，联立可得 4 M'一兰由补偿法可知，其余部分对P处质点的引力等于 大球对该点的引力减去挖走的小球对该点的引力，则大球剩 22 余部分对m的万有引力为F,=G (2R)2 G M'm ( 、2,代入数 据解得F1= 三识2，A正确；由质量分布均匀的球壳对壳内一 物体的引力为0可知，当大球没有挖走小球时，大球对O'点 的质点的引力等于以0点为圆心，号为半径的小球对该点 的引力，即F2= 代2R·由补偿法可知，其余部分 对O处质点的引力等于大球对该点的引力减去挖走的小球 对该点的引力.因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力 为0，故挖走的小球对该点的引力为0，所以其余部分对该点 的引力等于实心大球对该点的引力，B错误；半径为子R、 子R的小球质量分别为M=p·专(R)'-M,M:= p·专（宁R)'-M,由B项分析可知，若把质点m移放 在0点右侧，距0点子R处，大球的剩余部分对该质点的万 有引力等于以0点为圆心，S为半径的小球对该点的引力， 4 即F3 M,?3同理，挖走的小球对该点的引力 (R) 2 为以0点为圆心、子R为半径的小球对该点的引力，即 F4= =,故其余部分对该点的引力为F；日 (R) 、2 _GM=F2,C正确，D错误. F3-F4=2R2 方法总结 星体内部万有引力的两个推论 (1)在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的 各部分万有引力的合力为0. (2)在匀质球体内部距球心r处的质，点(m)受到的万有 引力等于球体内半径为r的同心球体(M')对它的万有引 力，即F=GMm x2 第3节万有引力理论的成就 基甜过关练 1AC【解标】在火星表面有G-mg,可得火是的质量为 M=8R2 ,故A正确，B错误；对“近地”火星探测器由万有引 力提供向心力有G管=R景，可得火星的质藏为M=