5.4 抛体运动的规律&专题2 抛体运动中的两类极值问题-【重难点手册】2025-2026学年高中物理必修第二册同步练习册（人教版）

的投影应该在方格纸上，故选C 2② 528,8【解析】在竖直方向上，根据匀变速直线运动 的规律有△y=L=gT,得T=√名=兰s,由公式可得小 球韧速度为。华- 2m/s=5√2m/s.b点竖直方向的 √ 4 L=16v2 速度w行头 4 m/s,所以b点的速度v%= √6+v%=8.8m/s. a.0(②L(8DL√2 g 【解析(1)刻度尺读数要估读到最小分度的下一位，所以D= 4.50cm(2)由平抛运动的公式L=,H=?g2,联立解 得=L√2 .(3)出水量Q等于流速乘管的横截面积，可 得Q=s,S=02=(》'联立解得Q=DL√品 D)2 4.(1)竖直方向(2)CD(3)球心(4)0.5 【解析】(1)观察两球是否同时落地，从而判断两球在竖直方 向的运动是否相同，即观察A球竖直方向上分运动的特点. (2)为了使小球每次抛出时的初速度相同，斜槽轨道和小球 不必光滑，只需每次让小球从同一位置由静止滚下即可，故 选C、D (3)球在运动中记录下的是其球心的位置，故抛出点也应是 小球球心的位置，故应以球心在白纸上的位置为坐标原点. (4)平抛运动在竖直方向为自由落体运动，有△h=gT,从A 到B高为T√-√-2 10 0.1s,小球平抛的初速度为o= 2L_2×2.5×102 T 0.1 m/s= 0.5m/s. 培优突破练 1.(1)ABD(2)自由落体；A球相邻两位置水平距离相等 (3)10(4)z2-2 y2-2y1 【解析】(1)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选 择体积小、质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A正确； 本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确；实验过程应 先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确 (2)根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A 球在竖直方向做自由落体运动；根据A球相邻两位置水平 距离相等，可以判断A球在水平方向做匀速直线运动. (3)小球从高度为0.8m的桌面水平抛出，根据运动学公式 A=7,解得1=04s,颜闪仪每秒领闪25次，颜闪周期 1 T一2方s=0.04s,故最多可以得到小球在空中运动个数为 ÷=10. (4)如图所示，x0y0分别表示水平和竖直方向，设重垂线方 向y。与y轴间的夹角为0，建立坐标系存在两种情况.当建 立的坐标系为x1y1时，则x轴方向做匀减速运动，根据逐 差法计算加速度有x2一2x1=一gsin0(2T)2,y轴方向有 y2-21=g0s0(2T),联立解得an0=21兰.当建立 y2-2y1 的坐标系为x2y2时，则x轴方向做匀加速运动，根据逐差 法计算加速度有x2一2x1=gsin0(2T)2,y轴方向有y2 2y1=g0os0(2T)2,联立解得am0=2二2.综上所述，重 y2-2y1 垂线方向与y轴间夹角的正切值为tan0= |x2-2x1l y2-2y1 g. 第4节抛体运动的规律 基础过关练 1.B【解析】平抛运动的加速度为重力加速度，所以平抛运动 是匀加速曲线运动，故A错误；平抛运动的时间由竖直方向 上自由落体运动的时同决定，4=√管，所以h起大，时间越 长，故B正确；水平距离x=vot既与水平初速度有关，又与 时间有关，由二者共同决定，故C、D错误 2.C【解析】因a、b球同时抛出，高度决定时间，故两小球不 可能同时到达P点，不可能在P点相遇，故A错误；由h 方s,得=√受因，>h,所以：>故C正确：由题 图知xa<x6,又由于ta>t6,由x=l知a<6,故B错误； a球落地速度大小。=√o后十(gta)严，b球落地速度大小 6=√o话十(gtb)7,因为a<%,ta>t6,无法比较a和6 的大小，故D错误 3.C【解析】由于惯性，炸弹和飞机水平方向具有相同速度，因 此释放的每颗炸弹都在飞机的正下方，故炸弹落地前排列在 同一条竖直线上，故A、B错误；炸弹在水平方向做匀速运 动，速度设为0，每次前一个炸弹落地后，经过1s后一个炸 弹落地，故相邻两颗炸弹落地点间距为s=ot,炸弹释放时 间间隔恒定，速度恒定，相邻两颗炸弹落地点间距恒定，故 5 C正确，D错误 4.C【解析】根据竖直位移和水平位移之比为斜面倾角的正切 1 值，有tan37”=28 ,t,代入数据解得1=0.9s,故A错误； Vot A,B两点的距离xA一cos37,代入数据解得xAB=6.75m, 故B错误；当小球的速度方向和斜面平行时离斜面最远，则 有tan37°-头，代人数据解得1=0.45s,故C正确；小球 到达B点的速度B=√后十(gt)严，代入数据解得vB= 10.8m/s,故D错误， 5.C【解析】第1张至第7张的时间间隔为t1=0.6s,第7张 至第15张的时间间隔为t2=0.8s,水平方向有x=ocos0· 关键点：能正确读图，理解每两个点的时间间隔相等，得到时 间吴系 (t1十t2),竖直方向有osin0=gt1,联立解得0=37°，vo= 10m/s,故选C. 综合提能练 1.C【解析】根据平抛运动规律，设其空中飞行时间为t,有 h=?gt2,代人数据解得=0.3s,故A错误；落地时竖直 速度为v,=gt=10×0.3m/s=3m/s,故B错误；水平位移 为x=vot=4×0.3m=1.2m,故C正确，D错误 2.A【解析】将铅球的运动沿初速度与末速度方向分解，设重 力与u1的夹角为0，沿vo方向有x1=t一2gsin9·t2= 8sin0·t,沿01方向有x2=号gos9·,由几何关系 1 有x十x2=LaB,代入数据解得t=0.6s,0=30°，A正确； 铅球在B点的速度大小v1=gcos0·t=33m/s,B错误； 铅球在竖直方向上的速度减为0时，上升的高度最大，根据 几何关系可知，初速度方向与竖直方向的夹角为90°一0= 60,则有(0，c0s60)y2=2ghu,解得s=易n,C错误；由 1 hA=cos60°·t之gt=-0.9m,即A、B两点的高度 差为0.9m,D错误. 3.D【解析】乒乓球恰好垂直落在球拍上的Q点，球拍与水平 方向的夹角为45°，乒乓球落到球拍前瞬间的速度大小为 4m/s,则有v,=vcos45°=22m/s,则P、Q两点的高度 差为h=三=Q.4m,故D正确 2g 方法总结 分析斜面与平抛运动结合问题的基本方法 若已知位移或初、末位置，则可将位移分解，找出斜面 倾角的正切值与水平位移、竖直位移间的关系即可求解；若 已知末速度方向，则可将速度分解，利用几何关系求解」 6 4.A【解析】由题可知，篮球做斜抛运动，根据斜抛运动规律 可得vB=V=UA COS45°=0，y=vAsin45°=0，从A点 到B点，篮球运动的时间为tAB=g-9,故A正确：从B gg 点到C点，速度偏角的正切为tan30°-)2-匹，解得从 B点到C点篮球运动的时间为匹一3，故B错误；A、B 周点的商度类为：一会-爱散C猫误：A,C阿点的水平 距离为xAC=V:(tAB十tBc)= 3十3)，故D错误. 3g 5.A【解析】小球做斜抛运动，初速度在水平方向上分解为 0:=ocos45°二？o,初速度在竖直方向上分解为， osin45°=y2 ,设挡板位于x=D处，碰到挡板时间为t= D-②D,碰到挡板竖直方向位移为y=,一28贮= 1 D、8D2 ，根据题意，水平速度反向，竖直速度不变，有口 √2v0 一U0z= 区，一区P,设反弹后落 2,0,=00-gt=200一 06 到斜面的时间为t,反弹后水平位移为x=D一vt,反弹后 竖直方向位移为y=y十，-方g,由am30-。”g: 联立解得D= ,落点与抛出点的距离为5=√+y, 4g 联立解得会 1 6.D【解析】由牛顿第二定律可知G-F=ma,a=3&,方向 竖直向下，加速度与初速度方向垂直，由h=乞a,解得t= 匹，故A错误水平距离==√臣，故B错误：物 休撞所用时间为二潮壁时速度为、+（停·厂，由 数学知识可知时+（停·台）≥号L,当且仅当初表度 时，物体撞壁时速度最小，故C错误，D正确。 0一N3 7.AB【解析】小球做平抛运动，则其运动过程中的坐标为 x=一，y=5一2，联立解得小球做平抛运动的轨迹 满足y=一 4x2十5，题中所给抛物线方程为y=x2,联立解 1 得小球轨迹与抛物线交点为（一2m,4m),小球到达边界时 、间为t三2，有s5 号s,A,B正确；小球做平抛运动，则下 落OA高度时，竖直方向的速度大小为v,=√2gha4= √2×10X5m/s=10m/s,到达x轴时速度方向与水平方 向的夹角0满足an0=之一 10 =√5，可知0不为30°， v02√5 C错误；由于水平方向有初速度，故小球速度不可能与y轴 平行，D错误 8.(1)0.3s(2)20N 1 【解析11)小球水平位移x=01,竖直位移y=2, 又tan0=义，联立并代入数据得t1=0.3s. (2)小球落在斜面上的时间不变，t2=t1=0.3s,小球沿MN 方向的位移x=2号，小球的位移为，=x2+y十，解得 水平加速度a-2g9n/g,风力为F=m,解得F=20N 培优突破练 1.(1)23m/s(2)10m/s2(3)1.7s 【解析】(1)包裹进入传送带顶端时竖直方向的速度为o,有 v子=2gh,解得vy=2m/s.包裹恰好可以无碰撞地进人传送 带顶端，则an30°=2，解得o=23m/s. (2)设包裹刚抛到传送带上时的加速度大小为α1，由牛顿第 二定律有ng cos30°十mg sin30°=ma1,解得a1=10m/s2. (3)设包裹平地运动的时间为，则A=弓g,解得1=0.2s 包裹刚落到传送带上时的速度为v1,有sin30°=9，解得 v1=4/s.包裹从刚落到传送带上到与传送带速度相等的 时间为t2,有v=v1十a1t2,解得t2=0.5s.包裹在传送带上 下滑的位移x=2,因mgc0s30°=mg sin30,包裹 2 与传送带速度相等之后匀速下滑，包裹与传送带速度相等之 后到滑到传送带最底端的时间为t3,有L一x=t3,解得 t3=1s.包裹从抛出到传送带底端的总时间t=t1十t2十 t3=1.7s. 专题2抛体运动中的两类极值问题 1.D【解析】小球做斜抛运动，将初速度分解为水平速度和竖 直速度，小球的最小速度为Vo sin0,A错误；将小球的重力 分解到垂直斜面和沿斜面方向的两个恒定分力，则小球的运 动可分解为垂直斜面方向的竖直上抛运动和沿斜面方向的 匀加速运动，当小球垂直斜面方向的速度等于0时，小球离 斜面最远，将重力加速度分解，垂直斜面的加速度和沿斜面 的加速度分别为a1=gcos0,a2=gsin0,由速度公式有t a,gc0s0B错误；当小球离斜面最远时，小球垂直斜面方 06 向的位移大小为x1一2a,一2gc0s0,沿斜面方向的位移大 小为4=日，=则小球的总位移大小为： 1 os0一2gc0s0,C错误；由竖直上抛的对称性，小球落到斜 面时的位移大小x-弓a,(2)-2ea9, 1 gcos0,D正确， 2.C【解析】平抛运动竖直方向为自由落体运动，有h=2g, 下落时间为：=√臣，丽到挡板上不同点时，下落的商度不 同，则从M点以不同速度抛出的小球砸到挡板的时间不同， A错误；由题意知，从M点抛出落在A点的小球，在A点速 度的方向与挡板平行，作出运动示意图，如图所示，平抛运 关键点：最远点出现在相切的位置 动速度反向延长线过水平位移的中点，则有FA=2ME,由 几何关系可得OF=FA=OAos45°-反L×号-L,E为 OA的中点，M为0F的中点，则BM=20F=台，对于从 M点抛出落在A点的小球有号=弓g,L=1,解得01= √gL,D错误；从N点水平向左抛出的小球落在A点且位 移最小，则有NA⊥OQ,由D项分析及几何知识可得NG= AG-专，对从N点抛出的小球有号-？，号=04：解 得u2=V 2 ,C正确；由图可知，AE=2L,E点与M点在 同一水平面上，最远点为A,从M点抛出的小球在挡板上砸 易错点：平抛运动落，点在抛出位置水平面以下 出的痕迹长度小于EA长度，即从M点抛出的小球在挡板 √2 上砸出的痕迹长度小于之L,B错误. M ---。tN F ￥101G A g P 3.C【解析】设恒力与ab连线的夹角为0，如图所示，根据几 何关系可知b点速度方向与αb连线的夹角为30°，该质点做 类斜抛运动，在垂直于恒力方向上的速度大小不变，在恒力 方向做匀变速直线运动，则在沿初速度方向上速度由⑦减小 到0，由匀变速直线运动规律有dcs60°-受，解得a到6的 7 时间为1=号，从a点运动到b点沿a6方向的平均速度为 =Cos60十6cos30二4，解得=3u,故B错误，C 2 正确；质点在垂直于恒力方向上速度不变，即vsin(π一0一 60)=v%sin(0-30),解得0=60°，当质点沿恒力方向的速 度为0时，质点的速度最小，此时质点的最小速度为℃m= 0·0s(0+60°-90)=5 0,故A、D错误 60 方法总结 斜抛运动中，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为竖 直上抛运动；轨迹最高，点竖直分速度为0，只有水平方向的 速度， 4.(1)vcosa (2)sin (a) 2gcos B (3)26 g 【解析】(1)建立水平和竖直坐标轴，不计阻力的情况下，运动 员在空中做斜抛运动，水平方向匀速运动，当竖直方向速度 减到0时，速度最小，此时有min=ocosa. (2)沿斜面和垂直于斜面建立坐标轴，速度分解有 vx=vo cos(a十3)，vy=vo sin(a十3)， 加速度分解有gx=gsinB,g,=g cos B. 当o,减到0时，运动员离着陆坡OB最远，有2g,H=, 联立解得H=6sin(a+9) 2gcos B (3)当运动员垂直于着陆坡OB的位移为0时落到C点，有 H=17g,4=0,解得1=0（含去）4-20C十 gcos B 故运动员所到达的C点与起跳点O间的距离L=vt十 28.4r-20 g 第五章单元学能测评 1.B【解析】曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是 曲线运动，也可以是直线运动，故A错误；质点做曲线运动， 其加速度有可能不变，比如平抛运动的加速度为重力加速 度，保持不变，故B正确；质点做曲线运动的过程中，每个时 刻所受合力方向与速度方向都不在同一直线上，故C错误； 曲线运动的速度方向时刻发生变化，不可能是匀速运动，故 D错误 2.A【解析】质点做曲线运动时，速度方向为轨迹的切线方 8 向，合外力的方向指向轨迹的凹向，即加速度指向轨迹的凹 向，A正确，B、C、D错误. 3.B【解析t=0.5s时质点在x方向的速度vx= 8-4 2 -m/s= 2m/s,y方向的速度v,=5m/s,此时质点的速度大小大于 5m/s,A错误t=1s时质点的位置坐标为x=6m,y=2× (4十6)×1m=5m,即位置坐标为(6m,5m),B正确；该质 点在x方向做匀速直线运动，在y方向做匀加速运动，则合 运动为匀变速面线运动，且加速度大小为。=0，-8m付 =2m/s2,C错误；0~2s内质点在x方向的位移x=4m, 在)方向的位移y=分×(4+8)×2m=12m,则合位移大 小为s=√x2+y2=4√10m,D错误. 4.A【解析】设球1、球2的平抛初速度分别为w1、v2,设M点 到N点水平距离为L,由平抛运动规律可知球2整个运动 过程的时间：=√四，可得L=,球1与地面碰拉前后 竖直方向分速度大小不变、方向相反，根据对称性可知，球1 与地面碰撞后到达的最高点与初始位置相同，高度为H,球2 在水平方向一直做匀速运动，设球1从抛出到落地时间为 1,则有L=×3,且4=，联立解得器一号设球1与 地面碰撞时竖直方向速度大小为，1，碰撞点到M点和B 点的水平距离分别为x1、x2,有1=2gH,设球1到达A 点时竖直方向速度大小为2，将球1与地面碰撞后到达最 高点时的过程反向来看可得2=2g(H一h),可得碰撞点 到A点的运动时间为2=二2，球2刚好越过挡板AB g 的时间为t3=√ D,水平方向位移关系有t=t+ g t,联立以上解得A=是H,放A正确 5.A【解析】将小车的速度沿着绳和垂直于绳的方向正交分 关键点：在绳关联模型中需要将小车A的速度进行分解，得到 动态的速度矢量三角形 解，根据几何关系可得B物体的速度为vg=vcos9,可知小 车向左运动时，0减小，0也将减小，小车A不是做匀速运 动，故A正确，B错误；根据题意，B物体速度不变，绳子对A 和B的拉力均等于B的重力，故C、D错误 6.D【解析设在任意一段极小的时间△1内，物体在x、y方向 △y 的分位移分别为△x△y,则2，一A:=,由数学知识可知 △t 上式中是表示yx图像上某点切线的斜率，表示， △x1用重难点手册高中物理必修第二册R小， 第4节 抛作 A基础过关练 。测试时间：15分钟 1.[知识点1、2]关于物体做平抛运动，下列说法正 确的是(). A.平抛运动是变加速曲线运动 B.平抛运动的高度越高，飞行的时间越长 C.平抛运动的高度越高，飞行的水平距离越远 D.平抛运动的初速度越大，飞行的水平距离 越远 2.[知识点2]如图所示，在同一竖直线上距地面高 度不同的两点，将a、b两小球沿同一水平方向 分别以。、6的初速度同时抛出，P为两小球运 动轨迹的交点，两小球可视为质点，空气阻力不 计.则下列判断正确的是() 7777777777777777777777777 A.a、b两小球将于P点相遇 B.两小球初速度va、v6的关系为va>v) C.两小球在空中运动的时间t。、t6的关系为 ta-to D.两小球落地速度v。、%的大小关系一定为 va>Vb 3.[知识点2]一架轰炸机在执行轰炸任务时沿水 平方向匀速飞行，并每隔1s释放一颗炸弹.若 忽略炸弹受到的空气阻力，则这些炸弹(). A在空中的任何时刻总是排成抛物线，它们的 落地点是等间距的 B.在空中的任何时刻总是排成抛物线，它们的 落地点是不等间距的 C.在空中的任何时刻总是在飞机的正下方排成 竖直直线，它们的落地点是等间距的 D.在空中的任何时刻总是在飞机的正下方排成 竖直直线，它们的落地点是不等间距的 4.[重难点1](2025·浙江金华一中月考)如图所 10 本运动的规律 示，在倾角为37°的斜面上，从A点以6m/s的 速度水平抛出一小球，小球落在B点，则下列说 法正确的是(g取10m/s2,sin37°=0.6，cos37°= 0.8)(). B 个379 A.小球在空中飞行的时间为0.85s B.A、B两点距离为6m C.小球在空中飞行0.45s时距斜面最远 D.小球到达B点时的速度为12m/s 5.[知识点3](2025·江西上饶二模)投掷铅球时， 铅球出手高度、出手速度大小及抛出角均对成绩 有影响.如图为甲同学在某次练习投掷铅球时， 乙同学用手机的连拍功能记录了铅球在空中的 运动过程.已知手机连拍时间间隔为0.1s,图中 第1张为铅球刚出手时刻，第7张为最高点，第 15张铅球刚好落地，测得水平射程x=11.2m. 不计空气阻力，g取10m/s2,sin37°=0.6，则此 次投掷铅球的出手速度。大小及抛出角0分别 为( ). A.6m/s、37° B.6m/s、53° C.10m/s、37° D.10m/s、53 B综合提能练 。测试时间：25分钟 1.[知识点2]从离水平地面0.45m高处以初速度 vo=4m/s水平抛出一小石块，不计空气阻力， 取g=10m/s2,则小石块(). A.在空中飞行的时间为0.1s B.落地时竖直方向速度大小为5m/s C.落地时水平位移大小为1.2m D.落地时水平位移大小为8m 2.[突破点1]中国体育代表团在2024年巴黎奥运 会共收获40金27银24铜，创造了夏季奥运会 境外参赛最佳战绩.铅球比赛中，某铅球运动员正 在进行投球，铅球投出后在空中的某段运动轨迹如 图所示，铅球在A点时的速度大小。=3m/s,铅 球在B点的速度v1恰好与方向垂直，且A、 B两点的间距L4B=1.8m.若将铅球视为质点， 忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2,则下列 说法正确的是(). A A.铅球从A点运动到B点的时间为0.6s B.铅球在B点的速度大小为2√m/s C.铅球上升的最大高度为0m D.A、B两点的高度差为0.45m 3.[题型1](2025·湖北武汉二中期中)如图所示， 某同学对着墙壁练习打乒乓球（视为质点），某次 乒乓球与墙壁上的P点碰撞后水平弹离，恰好 垂直落在球拍上的Q点.取重力加速度大小 g=10m/s2,不计空气阻力.若球拍与水平方向 的夹角为45°，乒乓球落到球拍前瞬间的速度大 小为4m/s,则P、Q两点的高度差为( ) 墙壁 、球拍 45- A.0.1mB.0.2mC.0.3mD.0.4m 4.[知识点3]某篮球运动员正在进行投篮训练，篮 球的运动轨迹可简化为如图所示的曲线，其中 A是篮球的投出点，B是运动轨迹的最高点，C 是篮球的投人点.已知篮球在A点的速度方向 与水平方向的夹角为45°，在B点的速度大小为 0,在C点的速度方向与水平方向的夹角为 ,第五章抛体运动 30°，篮球可视为质点，忽略空气阻力，重力加速 度大小为g.下列说法正确的是(). C 工30° --459 A A从A点到B点，篮球运动的时间为 B从B点到C点，篮球运动的时间为 2g C.A,B两点的高度差为8g 3w6 D.A、C两点的水平距离为 g 5.[突破点1](2025·湖南长沙三模)如图所示，从 一倾角0=30°的斜面顶端抛出一个小球，小球 的初速度大小为v0,方向与水平方向成a=45°， 在斜面底端放置一足够长的竖直挡板，小球抛出 后直接打到挡板，反弹后垂直打在斜面上.重力 加速度为g,不计空气阻力，小球与挡板的碰撞 为弹性碰撞，即垂直挡板方向的速度大小不变方 向反向，竖直方向速度不变，则与挡板碰撞一次 后打在斜面上的落点与抛出点的距离是(). =45”」 A.U8 B.4v C.3vg D②好 g g g 6.[重难点1](2024·湖北高三9月起，点考试)如 图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G 和恒定的浮力F的作用，且F-号C.如果物体 从M点以水平初速度v开始运动，最后落在N 点，M、N间的竖直高度为h,M与右壁水平间 距为L,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (). N 11 用重难点手册高中物理必修第二册RJ, A从M运动到N的时间为、 4h B.M与N之间的水平距离为v 2h g C.若增大初速度v。,物体将撞击右壁，且初速度 越大，物体撞击右壁的速度越大 D,若人足够大，当初速度一√受时，物体撞 击右壁时速度最小 7.[重难点1]（多选）如图所示，在竖直的平面直角 坐标系xOy中，一无阻挡的抛物线边界y=x2 把平面分为两部分，在y轴上A处有一质点小 球以vo=2√5m/s的初速度垂直于y轴射出， 已知OA=5m,不计空气阻力，g=10m/s2,则 (). 、A.小球到达边界的时间为智s B.小球到达边界的位置为 (-2m,4m) C.小球到达x轴时速度方向与x轴负方向成30° D.经过一定的时间，小球速度方向可能和y轴 平行 8.[题型4]如图所示，倾角0=37的斜面足够大，顶 端MN水平.一质量m=0.9kg的小球自MN 上一点以vo=2m/s的初速度垂直MN水平抛 出.已知重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6， c0s37°=0.8，不计空气阻力. (1)求小球自抛出至落到斜面上的时间. (2)若小球运动过程中始终受到平行于MN的 恒定水平风力，小球落到斜面上时的位移大 小为1.25m,求小球受到的水平风力大小. M 137° 12 C培优突破练 。测试时间：5分钟 1.[重难点1]随着生活水平提高，网上购物逐渐增 多，为提高效率，快递公司引进了包裹自动分拣 设备.如图所示，传送带为自动分拣的一部分，其 长为L=12.25m,倾斜角为0=30°，以v=9m/s 顺时针转动.传送带与包裹之间的动摩擦因数为 号，可视为质点的包裹由传送带左上方以一 定的速度水平抛出，抛出点与传送带顶部的高度 差h=0.2m,恰好可以无碰撞地进入传送带顶 端，之后沿传送带运动.不计空气阻力，重力加速 度g取10m/s2.求： (1)包裹水平抛出时的速度大小. (2)包裹刚抛到传送带上时的加速度大小 (3)包裹从抛出到传送带底端的总时间. 30 专题2抛体运动 题型1求最大距离 1.（2025·安徽芜湖一中期中) 如图所示，一固定斜面倾角为 日，斜面足够长.将小球从斜面 顶端以速率o垂直于斜面向 0 右抛出，小球最终落在斜面上，不计空气阻力，重 力加速度大小为g.下列说法正确的是( A.小球在运动过程中的最小速度为Uocos0 B.从抛出开始到离斜面最远时，所经历的时间 为2u gcos 0 C.当小球离斜面最远时，小球的位移大小为 g cos 0 D.小球落到斜面时的位移大小为2o5tan0 gcos 0 2.如图所示，OQ为一固定挡板，挡Q 板与竖直方向夹角为0=45°，在 M ←◆N 挡板的两侧有等高的M、N两 点，M点位于OP(OP在竖直方 向上)上某位置，从M点以不同 的速度水平向右抛出可视为质点的小球，小球在 挡板上砸到的最远处为图中的A点；挡板另一侧 从N点水平向左抛出的小球也落在A点，此时 小球的位移最小.已知OA=√2L,重力加速度为 g,不计空气阻力，下列说法正确的是(). A.从M点以不同的速度抛出的小球砸到挡板 的时间相同 B.从M点抛出的小球在挡板上砸出的痕迹长 度为号 C从N点抛出的小球的速度大小为g工 D.从M点抛出落在A点的小球的初速度大小 为√2gL 题型2求最小速度 3.(2025·湖北襄阳五中月考)如图所示，一质点在 第五章抛体运动 中的两类极值问题 光滑水平桌面上受水平恒力作用，先后经过a、b 两点，速度方向偏转90°.已知经过a点的速度 大小为v、方向与ab连线夹角为60°，ab连线长 度为d.对质点从a到b的运动过程，下列说法 正确的是( 3608 A最小速度为号 B,运动时间为 C.经过b点的速度为√3v D.恒力方向与ab连线的夹角为45 4.(2025·江西鹰潭一模)2025年2月10日，鹰潭 余江籍运动员杨文龙在哈尔滨亚冬会单板滑雪 男子大跳台决赛中勇夺金牌.如图为简化后的跳 台滑雪雪道示意图，AO段为助滑道和起跳区 (倾角为α)，OB段为倾角为B的着陆坡，BD为 停止区.运动员从助滑道的起点A由静止开始 下滑，到达起跳点O时，借助设备和技巧，以与 水平方向成α角（起跳角）的方向起跳，最后落在 着陆坡面上的C点.已知运动员在O点以v。的 速率起跳，轨迹如图虚线所示，不计一切阻力，重 力加速度为g.求： A (1)运动员在空中运动的最小速度. (2)运动员离开着陆坡面OB的最大距离. (3)若a=B=30°，运动员所到达的C点与起跳 点O间的距离. 13