专题02 抛体运动（期中压轴题训练）高一物理下学期人教版

专题02 抛体运动 考点1：平抛运动的概念 1．（24-25高一下·陕西·月考）如图所示，一排水管正以恒定的速度水平向外排水，不计空气阻力，则水在空中的运动为（　　） A．匀减速曲线运动 B．匀加速曲线运动 C．变加速曲线运动 D．匀速直线运动 2．（24-25高一下·天津滨海新区·期中）“投壶”是古代六艺之一，如图所示，投者在一定距离外，将箭水平投向壶中，不计空气阻力，则箭头（　　） A．在空中的轨迹是直线 B．速度的方向时刻在改变 C．速度的大小可以保持不变 D．入壶时速度方向竖直向下 考点2：平抛运动速度和位移的计算 3．（24-25高一下·河南·月考）某次网球比赛运动员先后两次从同一位置水平打出的网球落到网上，网球落到网上的位置如图所示，忽略空气阻力，网球可视为质点，则两次网球在飞行过程中（　　） A．第一次打出的网球飞行的加速度大于第二次打出的网球飞行的加速度 B．第一次打出的网球飞行的时间大于第二次打出的网球飞行的时间 C．第一次打出的网球初速度大于第二次打出的网球初速度 D．第一次网球落到网上角度（速度方向与竖直方向夹角）小于第二次网球落到网上角度速度方向与竖直方向夹角 4．（24-25高一下·福建·期中）（多选）某人投掷飞镖，他站在投镖线上从同一点C水平抛出多个飞镖，结果以初速度投出的飞镖打在A点，以初速度投出的飞镖打在B点，始终没有打在竖直标靶中心O点，如图所示。为了能把飞镖打在标靶中心O点，则他可能做出的调整为（　　） A．保持初速度不变，升高抛出点C的高度 B．保持初速度不变，升高抛出点C的高度 C．保持抛出点C位置不变，投出飞镖的初速度比小些 D．保持抛出点C位置不变，投出飞镖的初速度比小些 5．（24-25高一下·福建泉州·期中）水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具。图甲为赤峰市道须沟风景区内的一架水车，图乙为水车工作时的示意图。高处的水从水槽沿水平方向流出，水流出后垂直落在与水平面夹角为的水轮边缘上，冲击轮叶使水车转动。已知槽口到水车轴所在水平面距离为2R，水车轮轴到轮缘距离为R。水在空中的运动可视为平抛运动。重力加速度为g。求： (1)水流从槽口到轮叶的运动时间t； (2)水流初速度大小； (3)水流打在轮叶上速度大小v。 考点3：与斜面和曲面结合的平抛运动 6．（24-25高一下·贵州毕节·期中）某水流造景设施的截面如图所示，为水平喷水口，水柱刚离开的速度为，从喷出的水柱恰好能垂直撞到倾角为的斜面上的处。已知重力加速度为，不计空气阻力，水柱在空中的运动可看成平抛运动，则一滴水从到所用的时间为（　　） A． B． C． D． 7．（24-25高一下·海南海口·期中）（多选）如图所示，一半径为R的半球形坑，其中坑边缘两点与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学分别将、两个小球以、的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知，，，重力加速度为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变 D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中 8．（24-25高一下·广西南宁·期中）如图所示，运动员踏着专用滑雪板（可视为质点），在助滑路上（未画出）获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。已知一位运动员由斜坡顶端A点沿水平方向飞出的速度v0=20m/s，落点在斜坡上的B点，AB间的距离为s=75m，斜坡的倾角θ=37°，斜坡可以看成一斜面。不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)运动员在空中飞行的时间； (2)运动员到达B点时的速度大小； (3)运动员从A点飞出到离斜坡最远时的时间。 考点4：平抛运动的临界问题 9．（24-25高一下·福建泉州·期中）某公园的台阶如图甲所示，已知每级台阶的水平距离，高度，台阶的侧视图如图乙所示，虚线AB恰好通过每级台阶的顶点。某同学将一小球置于最上面台阶边缘的A点，并沿垂直于台阶边缘将其以初速度v水平抛出，空气阻力不计。 (1)若要使小球恰好撞到第1级台阶的平台边缘顶点上，求小球初速度v为多大？ (2)若要使小球第一次碰到台阶只能碰在第4级台阶的平台上，且又不撞到顶点，求小球初速度v的取值范围？ (3)若小球可直接击中B点，求此种情况下小球从抛出开始到离虚线AB最远时所经历的时间。 10．（24-25高一下·福建泉州·期中）如图所示，从一高楼顶部向一较低的平台水平抛射物品（可视为质点），已知抛出点P和平台上Q点的连线与水平方向夹角为，P、Q连线的长度为，M为P、Q连线上的一点，重力加速度，忽略空气阻力，，。 (1)某次水平抛射，物品恰好落在Q点，求物品水平抛射初速度的大小； (2)某次水平抛射速度不够大，物品经过M点，求此时物品速度的方向与水平方向间夹角的正切值； (3)在（1）问中的情况下，求物品离PQ连线的最远距离。 考点5：平抛运动中追及相遇问题 11．（24-25高一下·河南南阳·期中）如图所示，在体育课上进行篮球训练时，两同学将篮球甲、乙先后分别水平抛出，篮球甲、乙在空中的P点相遇，相遇时两篮球的速度方向相互垂直，已知篮球甲的抛出点到水平地面的高度h1比篮球乙的抛出点到水平地面的高度h2大，篮球甲、乙的抛出点的水平距离L＝25m，篮球甲、乙抛出时的速度大小均为v0＝10m/s。取重力加速度大小g＝10m/s²，不计空气阻力，篮球可看成质点。求： (1)篮球甲、乙在相遇前运动的时间之和t； (2)篮球甲、乙抛出点的高度差h。 考点6：斜抛运动 12．（24-25高一下·山东潍坊·期中）如图所示，甲、乙两个小球从空中P点抛出，甲初速度大小为、方向水平，乙初速度大小为、方向斜向上，两球轨迹在同一竖直平面内且交于Q点。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．一定小于 B．从P到Q，两球速度变化量相同 C．乙在最高点时的速率一定小于 D．过Q点时，两球竖直方向的分速度大小相等 13．（24-25高一下·云南文山·期中）（多选）2025年1月17日，杨文龙首夺单板滑雪大跳台世界杯金牌，现将比赛中的某段过程简化成如图所示的质点的运动，质点从倾角为的斜面顶端O点以，方向与斜面成的夹角飞出。虚线为质点在空中的运动轨迹，且A为轨迹上离斜面最远的点，B为质点在斜面上的落点，C是过A作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，，，，则（　　） A．质点从O点运动到A点的时间为1.2s B．质点在A点的速度大小为24m/s C．轨迹上离斜面最远距离为16m D．OB的距离为96m 考点7：类抛体运动 14．（24-25高一下·天津河东·期中）（多选）如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面（重力加速度为g），下列说法中正确的是（　　） A．物块运动的加速度 B．物块由P运动到Q所用的时间 C．物块由P点水平射入时的初速度 D．物块离开Q点时的速度大小 15．（24-25高一下·重庆北碚·期中）如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度开始运动，最后从N点浮出水面，MN间的竖直高度为h，物体尺寸远小于h，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物体从M运动到N的时间为 B．M与N之间的水平距离为 C．从N点出水后物体做竖直上抛运动 D．减小水平初速度v₀，物体在液体中运动时间将变长 一、单选题 1．“套圈圈”是游乐园常见的游戏项目，示意图如图所示。游戏者将相同套环a、b分两次从同一位置水平抛出，分别套中可视为质点的Ⅰ、Ⅱ号物品。套环在运动过程中不转动且环面始终保持水平，不计空气阻力。与套环b相比，套环a（　　） A．初速度小 B．加速度小 C．运动时间长 D．速度变化量大 2．如图所示，在同一竖直平面内，两套自动投放装置分别安装在不同高度的固定平台上。装置①与装置②分别以大小相等、方向相反的水平初速度释放两个小型探测器，释放后探测器只受重力作用，且两探测器恰好在同一时刻落到地面，它们运动轨迹的交汇点为A点。不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．两探测器一定在A点相遇 B．两探测器一定是在同一时刻被释放的 C．装置①与装置②释放的探测器水平方向的位移大小相等 D．两物体运动过程中，速度变化率大小始终相等，方向竖直向下 3．某同学用无人机玩“投弹”游戏，无人机沿水平方向飞行时，释放了一个小球，忽略空气阻力，站在地面上的人观察，小球释放后在空中的轨迹为（　　） A．直线 B．抛物线 C．圆弧 D．椭圆的一部分 4．金凤广场位于荆州古城东门外，音乐喷泉是广场的亮点。若水流离开某喷泉喷口时的速率恒为，重力加速度大小为，不计空气阻力以及喷口距离水面的高度。水流离开喷口时的初速度方向可随音乐任意调节，则从喷口喷出的水流落在水面上形成的圆面的最大半径为（　　） A． B． C． D． 5．在网球训练中，发球机从距地面1.3m高的位置水平发射一球，刚好能越过前方6.0m处竖直挡网，如图所示。已知挡网高约为0.9m，网球飞出后做平抛运动，取。球被击出时的水平初速度大小约为（　　） A．6m/s B．12m/s C．14m/s D．22m/s 6．如图所示，AB是半圆弧的直径，处于水平，是圆弧的圆心，是圆弧上一点，，在、两点分别以一定的初速度同时水平抛出两个小球，结果都落在点，则两个球抛出的初速度、的大小之比为（不计空气阻力）（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球b能落到斜面上，下列说法正确的是（　　） A．a球可能先落在半圆轨道上 B．a球一定先落在半圆轨道上 C．a、b不可能同时分别落在半圆轨道和斜面上 D．b球一定先落在斜面上 8．如图，两小球M、N从同一高度同时分别以v1和v2的初速度水平抛出，经过时间t都落在了倾角θ=30°的斜面上的A点，其中小球N垂直打到斜面上。不计空气阻力，初速度v1、v2大小之比为（　　） A．3:2 B．3:1 C．2:1 D．4:1 9．如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时调整发球机出球口距地面的高度，然后向竖直墙面发射网球。如图乙所示，先后两次从同一位置水平发射网球A、B，网球A、B分别碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为45°和60°，若不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．A球的发射速度小于B球的发射速度 B．A球的速度变化率小于B球的速度变化率 C．A球在空中的飞行时间大于B球在空中的飞行时间 D．A、B两球竖直位移之比 10．如下图有两个与水平面成相同角度的斜面。某人在左侧斜面上的点向对面水平抛出三个质量不等的小石块，分别落在三处，不计空气阻力，两处在同一水平面上，则下列说法正确的是（　　） A．落到两处的小石块末速度方向相同 B．落到三处的小石块末速度方向均相同 C．落到处的小石块水平抛出的初速度最小 D．落到处的小石块在空中运动的时间最长 二、多选题 11．如图，光滑固定斜面的倾角为，高为，一小球在处以水平速度射出，最后从处离开斜面。对小球在斜面上的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为 C．小球从处到达处所用的时间为 D．小球到达处的速度大小为 12．小球甲从高度为的平台边缘以初速度水平抛出，小球乙在甲的正下方水平地面上，与甲同时以初速度斜向上抛出，速度方向与水平面夹角为。已知两球轨迹在同一竖直面内，且乙球运动到最高点时两球恰好相遇。重力加速度，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲的平抛初速度 B．乙的初速度 C．乙运动过程中达到的最大高度为 D．相遇时，甲、乙速度大小之比为 三、解答题 13．运动员将质量为的网球（网球视为质点）从高度为1.8m处以的速度水平向右击出，假设网球与地面碰撞前后瞬间水平速度不变，反弹后，小球刚好沿水平方向击中距地面高度为0.8m中间隔离网某位置。取重力加速度，设小球和地面碰撞时间极短。求： (1)网球落地时的速度大小和方向； (2)网球从击出到触网的时间； (3)运动员击球处距隔离网的水平距离。 14．如图甲所示，一同学站在靶心的正前方，面朝倾斜靶纸抛球，其简化模型如图乙。靶纸紧贴在倾角的倾斜支架上，支架固定在水平地面上，接触点为点。该同学在点水平向右抛出小球，点离地高度，与点的水平距离。若小球只在图乙所示竖直面内运动，视为质点，不计小球受到的空气阻力和靶纸厚度，重力加速度取。 (1)若小球落在水平地面上，求小球平抛运动的时间； (2)小球抛出时初速度，分析小球是落在水平地面上还是靶纸上，并求出对应落点的末速度大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 抛体运动 考点1：平抛运动的概念 1．【答案】B 2．【答案】B 考点2：平抛运动速度和位移的计算 3．【答案】C 4．【答案】BC 5．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）水流垂直落在与水平面成30°角的轮叶边缘上，下落的高度为 水流从槽口到轮叶的运动过程中，竖直方向上做自由落体运动，有 解得水流从槽口到轮叶的运动时间 （2）设水流打在轮叶上时竖直分速度为vy，则 水流垂直落在与水平面成30°角的轮叶边缘上，则 解得水流初速度 （3） 根据速度的合成可知打在轮叶上的速度的大小为 考点3：与斜面和曲面结合的平抛运动 6．【答案】A 7．【答案】AD 8．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）运动员由A点到B点做平抛运动，竖直方向的位移 解得运动员在空中飞行的时间 （2）运动员到达B点时，竖直方向的速度 在B点的速度大小 （3）如图所示，当运动员的速度与斜坡平行时，运动员离斜坡的距离最远，设所用时间为t1，则， 联立解得 考点4：平抛运动的临界问题 9．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）要使小球恰好撞到第1级台阶的平台边缘顶点上，   得 （2）要使小球第一次碰到台阶只能碰在第4级台阶的平台上，最近的临界情况就是撞在第3级台阶的顶点，则， 得 最远的临界情况就是撞在第4级台阶的顶点，则， 得 不撞到顶点，小球初速度为 （3）若小球可直接击中点，则有， 得 当小球的速度平行与AB时，小球离虚线最远，则 且 得 10．【答案】(1)7.5m/s (2) (3)3m 【详解】（1）由平抛运动规律有， 代入数据联立解得， （2）设物品经过点时速度的方向与水平方向间夹角为，则有 竖直方向位移与水平方向位移夹角的正切值为 故 （3）将初速度与重力加速度分别沿方向和垂直方向进行分解，则物品在垂直方向先做匀减速运动，则当此方向的分速度减为0时，距离最远，则有垂直方向向上的分初速度大小为 垂直方向向下的分加速度大小为 则最远距离为 考点5：平抛运动中追及相遇问题 11．【答案】(1) (2) 【详解】（1）设篮球甲、乙从抛出到相遇运动的时间分别为、 水平方向有 解得 （2）如图所示 设篮球甲落在P点时速度与竖直方向的夹角为，则有 由上问 可得 依题意 解得 考点6：斜抛运动 12．【答案】C 13．【答案】BCD 考点7：类抛体运动 14．【答案】BCD 15．【答案】B 一、单选题 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】A 二、多选题 11．【答案】ABC 12．【答案】AB 三、解答题 13．【答案】(1)，速度与水平方向夹角为， (2)1s (3)3m 【详解】（1），，，根据 代入数值得 网球落地时的速度大小 设速度与水平方向夹角为， （2）根据 得 故网球从击出到触网的时间 （3）运动员击球处距隔离网的水平距离 14．【答案】(1) (2)落在水平地面上， 【详解】（1）据平抛运动规律有 解得 （2）若小球恰好击中C点，则 小球以水平抛出时会落在水平地面AC上 则 所以落点的末速度大小 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 抛体运动 考点1：平抛运动的概念 1．（24-25高一下·陕西·月考）如图所示，一排水管正以恒定的速度水平向外排水，不计空气阻力，则水在空中的运动为（　　） A．匀减速曲线运动 B．匀加速曲线运动 C．变加速曲线运动 D．匀速直线运动 【答案】B 【详解】如图可知，水在空中受重力作用，加速度恒定，初速度方向与加速度方向不在同一条直线上，做匀加速曲线运动。 故选B。 2．（24-25高一下·天津滨海新区·期中）“投壶”是古代六艺之一，如图所示，投者在一定距离外，将箭水平投向壶中，不计空气阻力，则箭头（　　） A．在空中的轨迹是直线 B．速度的方向时刻在改变 C．速度的大小可以保持不变 D．入壶时速度方向竖直向下 【答案】B 【详解】AB．箭头的初速度沿水平方向，且只受重力，所以箭头做平抛运动，轨迹是曲线，速度的方向时刻在改变，故A错误，B正确； C．箭头运动中水平速度不变，竖直速度增加，则箭头速度的大小不断增加，故C错误； D．入壶时箭头有水平速度，则速度方向不可能竖直向下，故D错误。 故选B。 考点2：平抛运动速度和位移的计算 3．（24-25高一下·河南·月考）某次网球比赛运动员先后两次从同一位置水平打出的网球落到网上，网球落到网上的位置如图所示，忽略空气阻力，网球可视为质点，则两次网球在飞行过程中（　　） A．第一次打出的网球飞行的加速度大于第二次打出的网球飞行的加速度 B．第一次打出的网球飞行的时间大于第二次打出的网球飞行的时间 C．第一次打出的网球初速度大于第二次打出的网球初速度 D．第一次网球落到网上角度（速度方向与竖直方向夹角）小于第二次网球落到网上角度速度方向与竖直方向夹角 【答案】C 【详解】A．飞行的网球做平抛运动，加速度相同，都为重力加速度，故A错误； BC．飞行时间由竖直分运动自由落体运动决定，根据，可知网球2的下落高度大，飞行时间长；两次的水平位移相同，根据，可知第二次打出的网球初速度小，故B错误，C正确； D．速度与竖直方向的夹角满足，第二次打出的网球初速度小，时间长，则速度与竖直方向的夹角比第一次网球落到网上角度小，故D错误。 故选C。 4．（24-25高一下·福建·期中）（多选）某人投掷飞镖，他站在投镖线上从同一点C水平抛出多个飞镖，结果以初速度投出的飞镖打在A点，以初速度投出的飞镖打在B点，始终没有打在竖直标靶中心O点，如图所示。为了能把飞镖打在标靶中心O点，则他可能做出的调整为（　　） A．保持初速度不变，升高抛出点C的高度 B．保持初速度不变，升高抛出点C的高度 C．保持抛出点C位置不变，投出飞镖的初速度比小些 D．保持抛出点C位置不变，投出飞镖的初速度比小些 【答案】BC 【详解】A．根据平抛运动规律，水平方向有 由于x不变，保持初速度不变时，时间t不变，由于的位置比靶心位置更高，故应该降低抛出点的高度，故A错误； B．由A选项分析可得，保持初速度不变时，时间t不变，由于B的位置比靶心位置更低，故应该升高抛出点的高度，故B正确； CD．保持抛出点位置不变时，飞镖做平抛运动的水平位移不变，则应该投出飞镖的初速度比小一些，使运动时间变大，竖直分位移增大，或投出飞镖的初速度比大些，使时间变小，竖直位移也就会变小一些，故C正确，D错误。 故选BC。 5．（24-25高一下·福建泉州·期中）水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具。图甲为赤峰市道须沟风景区内的一架水车，图乙为水车工作时的示意图。高处的水从水槽沿水平方向流出，水流出后垂直落在与水平面夹角为的水轮边缘上，冲击轮叶使水车转动。已知槽口到水车轴所在水平面距离为2R，水车轮轴到轮缘距离为R。水在空中的运动可视为平抛运动。重力加速度为g。求： (1)水流从槽口到轮叶的运动时间t； (2)水流初速度大小； (3)水流打在轮叶上速度大小v。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）水流垂直落在与水平面成30°角的轮叶边缘上，下落的高度为 水流从槽口到轮叶的运动过程中，竖直方向上做自由落体运动，有 解得水流从槽口到轮叶的运动时间 （2）设水流打在轮叶上时竖直分速度为vy，则 水流垂直落在与水平面成30°角的轮叶边缘上，则 解得水流初速度 （3）根据速度的合成可知打在轮叶上的速度的大小为 考点3：与斜面和曲面结合的平抛运动 6．（24-25高一下·贵州毕节·期中）某水流造景设施的截面如图所示，为水平喷水口，水柱刚离开的速度为，从喷出的水柱恰好能垂直撞到倾角为的斜面上的处。已知重力加速度为，不计空气阻力，水柱在空中的运动可看成平抛运动，则一滴水从到所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图所示 水滴从P到B做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，速度 竖直方向做自由落体运动，速度 因水柱垂直撞击倾角为的斜面，故撞击时速度方向与斜面垂直，即沿斜面方向的速度分量为零。将水平速度和竖直速度分解到沿斜面方向，水平速度沿斜面方向的分量为；竖直速度沿斜面方向的分量为，负号表示与斜面正方向相反。沿斜面方向合速度为零，有 代入得 化简解得 故选A。 7．（24-25高一下·海南海口·期中）（多选）如图所示，一半径为R的半球形坑，其中坑边缘两点与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学分别将、两个小球以、的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知，，，重力加速度为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变 D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中 【答案】AD 【详解】A．从Ｍ点抛出的小球， 解得，故Ａ正确； B．从N点抛出的小球， 解得，故B错误； C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，则运动时间相同均为 根据 两球抛出的速率之和 随着落点的竖直高度的变化而变化，故C错误； D．根据平抛运动的推论：速度的反向延长线交水平位移的中点，假设小球垂直落在半球型坑中，速度反向延长线过球心O并不是水平位移的中点，两者矛盾，所以假设错误，不可能使小球垂直坑壁落在圆弧轨道内，故D正确。 故选AD。 8．（24-25高一下·广西南宁·期中）如图所示，运动员踏着专用滑雪板（可视为质点），在助滑路上（未画出）获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。已知一位运动员由斜坡顶端A点沿水平方向飞出的速度v0=20m/s，落点在斜坡上的B点，AB间的距离为s=75m，斜坡的倾角θ=37°，斜坡可以看成一斜面。不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)运动员在空中飞行的时间； (2)运动员到达B点时的速度大小； (3)运动员从A点飞出到离斜坡最远时的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）运动员由A点到B点做平抛运动，竖直方向的位移 解得运动员在空中飞行的时间 （2）运动员到达B点时，竖直方向的速度 在B点的速度大小 （3）如图所示，当运动员的速度与斜坡平行时，运动员离斜坡的距离最远，设所用时间为t1，则， 联立解得 考点4：平抛运动的临界问题 9．（24-25高一下·福建泉州·期中）某公园的台阶如图甲所示，已知每级台阶的水平距离，高度，台阶的侧视图如图乙所示，虚线AB恰好通过每级台阶的顶点。某同学将一小球置于最上面台阶边缘的A点，并沿垂直于台阶边缘将其以初速度v水平抛出，空气阻力不计。 (1)若要使小球恰好撞到第1级台阶的平台边缘顶点上，求小球初速度v为多大？ (2)若要使小球第一次碰到台阶只能碰在第4级台阶的平台上，且又不撞到顶点，求小球初速度v的取值范围？ (3)若小球可直接击中B点，求此种情况下小球从抛出开始到离虚线AB最远时所经历的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）要使小球恰好撞到第1级台阶的平台边缘顶点上，   得 （2）要使小球第一次碰到台阶只能碰在第4级台阶的平台上，最近的临界情况就是撞在第3级台阶的顶点，则， 得 最远的临界情况就是撞在第4级台阶的顶点，则， 得 不撞到顶点，小球初速度为 （3）若小球可直接击中点，则有， 得 当小球的速度平行与AB时，小球离虚线最远，则 且 得 10．（24-25高一下·福建泉州·期中）如图所示，从一高楼顶部向一较低的平台水平抛射物品（可视为质点），已知抛出点P和平台上Q点的连线与水平方向夹角为，P、Q连线的长度为，M为P、Q连线上的一点，重力加速度，忽略空气阻力，，。 (1)某次水平抛射，物品恰好落在Q点，求物品水平抛射初速度的大小； (2)某次水平抛射速度不够大，物品经过M点，求此时物品速度的方向与水平方向间夹角的正切值； (3)在（1）问中的情况下，求物品离PQ连线的最远距离。 【答案】(1)7.5m/s (2) (3)3m 【详解】（1）由平抛运动规律有， 代入数据联立解得， （2）设物品经过点时速度的方向与水平方向间夹角为，则有 竖直方向位移与水平方向位移夹角的正切值为 故 （3）将初速度与重力加速度分别沿方向和垂直方向进行分解，则物品在垂直方向先做匀减速运动，则当此方向的分速度减为0时，距离最远，则有垂直方向向上的分初速度大小为 垂直方向向下的分加速度大小为 则最远距离为 考点5：平抛运动中追及相遇问题 11．（24-25高一下·河南南阳·期中）如图所示，在体育课上进行篮球训练时，两同学将篮球甲、乙先后分别水平抛出，篮球甲、乙在空中的P点相遇，相遇时两篮球的速度方向相互垂直，已知篮球甲的抛出点到水平地面的高度h1比篮球乙的抛出点到水平地面的高度h2大，篮球甲、乙的抛出点的水平距离L＝25m，篮球甲、乙抛出时的速度大小均为v0＝10m/s。取重力加速度大小g＝10m/s²，不计空气阻力，篮球可看成质点。求： (1)篮球甲、乙在相遇前运动的时间之和t； (2)篮球甲、乙抛出点的高度差h。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设篮球甲、乙从抛出到相遇运动的时间分别为、 水平方向有 解得 （2）如图所示 设篮球甲落在P点时速度与竖直方向的夹角为，则有 由上问 可得 依题意 解得 考点6：斜抛运动 12．（24-25高一下·山东潍坊·期中）如图所示，甲、乙两个小球从空中P点抛出，甲初速度大小为、方向水平，乙初速度大小为、方向斜向上，两球轨迹在同一竖直平面内且交于Q点。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．一定小于 B．从P到Q，两球速度变化量相同 C．乙在最高点时的速率一定小于 D．过Q点时，两球竖直方向的分速度大小相等 【答案】C 【详解】B．小球甲竖直方向做自由落体运动，小球乙竖直方向做竖直上抛运动，小球乙由最高点运动到Q点过程中竖直方向下落的高度大于小球甲从抛出运动到Q点过程中下落的高度，故两球从抛出运动到Q点所用时间满足，根据可知，从P到Q，两球速度变化量不相同，故B错误； C．水平方向做匀速直线运动，根据 从P到Q，两球的水平位移相等，由于，则有，可知乙在最高点时的速率一定小于，故C正确； D．由于小球2由最高点运动到Q点过程中竖直方向下落的高度大于小球1从P点运动到Q点竖直方向下落的高度，根据可知，过Q点时，小球乙竖直方向的分速度大于小球甲竖直方向的分速度，故D错误； A．由以上分析可知，小球乙的水平分速度，但小球乙抛出时存在竖直分速度，即 可知无法比较与的大小关系，故A错误。 故选C。 13．（24-25高一下·云南文山·期中）（多选）2025年1月17日，杨文龙首夺单板滑雪大跳台世界杯金牌，现将比赛中的某段过程简化成如图所示的质点的运动，质点从倾角为的斜面顶端O点以，方向与斜面成的夹角飞出。虚线为质点在空中的运动轨迹，且A为轨迹上离斜面最远的点，B为质点在斜面上的落点，C是过A作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，，，，则（　　） A．质点从O点运动到A点的时间为1.2s B．质点在A点的速度大小为24m/s C．轨迹上离斜面最远距离为16m D．OB的距离为96m 【答案】BCD 【详解】A．质点从O到B做斜抛运动，可以将质点的运动沿斜面方向和垂直斜面方向分解，沿斜面方向分解，可得沿斜面方向向下的初速度为，沿斜面方向向下的加速度为 可知在沿斜面方向做匀加速直线运动；沿垂直斜面方向分解，可得垂直斜面向上的初速度为，垂直斜面向下的加速度为 可知在垂直斜面方向质点做减速运动，当质点垂直斜面方向速度减为零时离斜面最远，故A错误； BC．在A点，质点只有沿斜面向下的速度，则有 此时离斜面的最远距离为，故BC正确； D．根据对称性，可知质点从离斜面最远处回到斜面的时间也为， 则由沿斜面方向可得OB的距离为，故D正确。 故选BCD。 考点7：类抛体运动 14．（24-25高一下·天津河东·期中）（多选）如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面（重力加速度为g），下列说法中正确的是（　　） A．物块运动的加速度 B．物块由P运动到Q所用的时间 C．物块由P点水平射入时的初速度 D．物块离开Q点时的速度大小 【答案】BCD 【详解】AB．根据牛顿第二定律 物体运动的加速度为 根据运动学公式 得物块由P运动到Q所用的时间 故A错误，B正确； C．入射的初速度为 故C正确； D．物块离开Q点时沿斜面向下的分速度的大小 物块离开Q点时的速度大小 故D正确。 故选BCD。 15．（24-25高一下·重庆北碚·期中）如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度开始运动，最后从N点浮出水面，MN间的竖直高度为h，物体尺寸远小于h，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物体从M运动到N的时间为 B．M与N之间的水平距离为 C．从N点出水后物体做竖直上抛运动 D．减小水平初速度v₀，物体在液体中运动时间将变长 【答案】B 【详解】A．受力分析可知，方向竖直向上，与初速度方向垂直，故该物体做类平抛运动。 由牛顿第二定律可知，方向竖直向上。由得 ，故A错误； B．水平距离，故B正确； C．从N点出水后物体做斜上抛运动，故C错误； D．做类平抛运动的物体的运动时间，与初速度无关，故D错误。 故选B。 一、单选题 1．“套圈圈”是游乐园常见的游戏项目，示意图如图所示。游戏者将相同套环a、b分两次从同一位置水平抛出，分别套中可视为质点的Ⅰ、Ⅱ号物品。套环在运动过程中不转动且环面始终保持水平，不计空气阻力。与套环b相比，套环a（　　） A．初速度小 B．加速度小 C．运动时间长 D．速度变化量大 【答案】A 【详解】BCD．两个套环都只受重力，从同一位置水平抛出，做平抛运动，加速度均为，由竖直方向自由落体公式 可得运动时间 因此两者运动时间相同，所以速度变化量 可知两者速度变化量大小相等，BCD错误； A．水平方向为匀速直线运动，根据 可知的初速度更小，A正确。 故选A。 2．如图所示，在同一竖直平面内，两套自动投放装置分别安装在不同高度的固定平台上。装置①与装置②分别以大小相等、方向相反的水平初速度释放两个小型探测器，释放后探测器只受重力作用，且两探测器恰好在同一时刻落到地面，它们运动轨迹的交汇点为A点。不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．两探测器一定在A点相遇 B．两探测器一定是在同一时刻被释放的 C．装置①与装置②释放的探测器水平方向的位移大小相等 D．两物体运动过程中，速度变化率大小始终相等，方向竖直向下 【答案】D 【详解】A．两探测器轨迹交汇于A点，但不是在A点相遇，它们在不同时刻经过A点，故A错误； B．两探测器同时落地，但由于释放高度不同，所以释放时间不同，故B错误； C．平抛运动水平方向做的是匀速直线运动，则水平位移为 虽然两探测器的初速度大小相等，但由于两探测器运动的时间不同，所以水平位移大小不相等，故C错误； D．两物体均只受重力的作用，其加速度均为g，方向竖直向下，所以两物体运动过程中速度的变化率相同，故D正确。 故选D。 3．某同学用无人机玩“投弹”游戏，无人机沿水平方向飞行时，释放了一个小球，忽略空气阻力，站在地面上的人观察，小球释放后在空中的轨迹为（　　） A．直线 B．抛物线 C．圆弧 D．椭圆的一部分 【答案】B 【详解】小球释放后有和无人机相同的水平速度，则小球仅受重力作用做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，在空中的轨迹为抛物线。 故选B。 4．金凤广场位于荆州古城东门外，音乐喷泉是广场的亮点。若水流离开某喷泉喷口时的速率恒为，重力加速度大小为，不计空气阻力以及喷口距离水面的高度。水流离开喷口时的初速度方向可随音乐任意调节，则从喷口喷出的水流落在水面上形成的圆面的最大半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】水流做斜抛运动，喷口和水面高度相同，属于同一水平面内的抛体运动，设初速度与水平方向夹角为，则水平分速度 竖直分速度 竖直方向总位移为0，由 得总运动时间 水平位移 当（即）时，水平位移取最大值 得最大半径为 故选B。 5．在网球训练中，发球机从距地面1.3m高的位置水平发射一球，刚好能越过前方6.0m处竖直挡网，如图所示。已知挡网高约为0.9m，网球飞出后做平抛运动，取。球被击出时的水平初速度大小约为（　　） A．6m/s B．12m/s C．14m/s D．22m/s 【答案】D 【详解】由平抛运动规律可知，网球水平方向做匀速直线运动 网球竖直方向做自由落体运动 解得 故选D。 6．如图所示，AB是半圆弧的直径，处于水平，是圆弧的圆心，是圆弧上一点，，在、两点分别以一定的初速度同时水平抛出两个小球，结果都落在点，则两个球抛出的初速度、的大小之比为（不计空气阻力）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两球下落的高度相同，根据可知两球下落的时间相同； 设圆弧的半径为R，则A点抛出的球做平抛运动 从O点抛出的球做平抛运动 联立得 故选B。 7．如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球b能落到斜面上，下列说法正确的是（　　） A．a球可能先落在半圆轨道上 B．a球一定先落在半圆轨道上 C．a、b不可能同时分别落在半圆轨道和斜面上 D．b球一定先落在斜面上 【答案】A 【详解】将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示，交点为A，初速度合适，可知小球做平抛运动落在A点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上；若初速度不适中，由图可知，小球可能先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上，故A正确，B、C、D错误。 8．如图，两小球M、N从同一高度同时分别以v1和v2的初速度水平抛出，经过时间t都落在了倾角θ=30°的斜面上的A点，其中小球N垂直打到斜面上。不计空气阻力，初速度v1、v2大小之比为（　　） A．3:2 B．3:1 C．2:1 D．4:1 【答案】A 【详解】小球在竖直方向做自由落体运动，设竖直位移为h，根据自由落体运动规律可知，两小球运动时间相同，对小球M，有 对小球N，有 联立可得 故选A。 9．如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时调整发球机出球口距地面的高度，然后向竖直墙面发射网球。如图乙所示，先后两次从同一位置水平发射网球A、B，网球A、B分别碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为45°和60°，若不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．A球的发射速度小于B球的发射速度 B．A球的速度变化率小于B球的速度变化率 C．A球在空中的飞行时间大于B球在空中的飞行时间 D．A、B两球竖直位移之比 【答案】D 【详解】C．发出的网球在竖直方向做自由落体运动，根据可得，网球在空中运动的时间为 由图可知 所以A球在空中的运动时间小于B球在空中的运动时间，故C错误； A．网球在水平方向上做匀速直线运动，两网球在水平方向的位移相等，根据可知，A球的发射速度大于B球的发射速度，故A错误； B．速度的变化率是指加速度，两个网球的加速度都是重力加速度，所以A球的速度变化率等于B球的速度变化率，故B错误； D．根据平抛运动，设水平位移为，竖直位移分别为，，根据平抛运动速度的反向延长线经过水平位移的中点，则， 所以，故D正确。 故选D。 10．如下图有两个与水平面成相同角度的斜面。某人在左侧斜面上的点向对面水平抛出三个质量不等的小石块，分别落在三处，不计空气阻力，两处在同一水平面上，则下列说法正确的是（　　） A．落到两处的小石块末速度方向相同 B．落到三处的小石块末速度方向均相同 C．落到处的小石块水平抛出的初速度最小 D．落到处的小石块在空中运动的时间最长 【答案】A 【详解】AB．因为速度方向与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，即，又、两点的位移方向相同，与落在点的位移方向不同，所以、两点的速度方向相同，与点的速度方向不同，故A正确，B错误。 C．三个小石块运动到同一水平线上时，运动时间相等，此时的水平位移最大，由可得，处的小石块水平抛出的初速度最大，故C错误。 D．由可知高度决定平抛运动的时间，可知落在点的小石块运动时间最长，故D错误。 故选A。 二、多选题 11．如图，光滑固定斜面的倾角为，高为，一小球在处以水平速度射出，最后从处离开斜面。对小球在斜面上的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为 C．小球从处到达处所用的时间为 D．小球到达处的速度大小为 【答案】ABC 【详解】AB．由牛顿第二定律可知小球的加速度为，方向沿斜面向下，小球初速度与加速度方向垂直且加速度不变，因此小球的运动轨迹为抛物线，故AB正确； C．小球垂直于初速度方向的在斜面上运动的位移 解得，故C正确； D．小球到达处的速度大小，故D错误。 故选ABC。 12．小球甲从高度为的平台边缘以初速度水平抛出，小球乙在甲的正下方水平地面上，与甲同时以初速度斜向上抛出，速度方向与水平面夹角为。已知两球轨迹在同一竖直面内，且乙球运动到最高点时两球恰好相遇。重力加速度，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲的平抛初速度 B．乙的初速度 C．乙运动过程中达到的最大高度为 D．相遇时，甲、乙速度大小之比为 【答案】AB 【详解】AB．两小球在空中相遇，水平方向位移相等，则有 竖直方向 乙球竖直方向的速度为 因为乙球运动到最高点时两球恰好相遇， 联立解得，，故AB正确； C．乙球所能到达的最大高度为，故C错误； D．相遇时，甲下落5m，根据机械能守恒，甲球速度，乙球竖直方向速度为零，则有 甲、乙速度之比为，故D错误。 故选AB。 三、解答题 13．运动员将质量为的网球（网球视为质点）从高度为1.8m处以的速度水平向右击出，假设网球与地面碰撞前后瞬间水平速度不变，反弹后，小球刚好沿水平方向击中距地面高度为0.8m中间隔离网某位置。取重力加速度，设小球和地面碰撞时间极短。求： (1)网球落地时的速度大小和方向； (2)网球从击出到触网的时间； (3)运动员击球处距隔离网的水平距离。 【答案】(1)，速度与水平方向夹角为， (2)1s (3)3m 【详解】（1），，，根据 代入数值得 网球落地时的速度大小 设速度与水平方向夹角为， （2）根据 得 故网球从击出到触网的时间 （3）运动员击球处距隔离网的水平距离 14．如图甲所示，一同学站在靶心的正前方，面朝倾斜靶纸抛球，其简化模型如图乙。靶纸紧贴在倾角的倾斜支架上，支架固定在水平地面上，接触点为点。该同学在点水平向右抛出小球，点离地高度，与点的水平距离。若小球只在图乙所示竖直面内运动，视为质点，不计小球受到的空气阻力和靶纸厚度，重力加速度取。 (1)若小球落在水平地面上，求小球平抛运动的时间； (2)小球抛出时初速度，分析小球是落在水平地面上还是靶纸上，并求出对应落点的末速度大小。 【答案】(1) (2)落在水平地面上， 【详解】（1）据平抛运动规律有 解得 （2）若小球恰好击中C点，则 小球以水平抛出时会落在水平地面AC上 则 所以落点的末速度大小 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $