7.4 宇宙航行-【重难点手册】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

第七章万有引力与宇宙航行通 第4节 宇宙航行 重点和难点 课标要求 1.了解人造地球卫星的最初构想，会推导第一宇宙速度. 2.知道同步卫星和其他卫星的区别，会分析人造地球卫 重点：知道三个宇宙速度，了解人造地 星的受力和运动情况并解决涉及人造地球卫星运动的较简单 球卫星及其运动参量的求解。 的问题 难点：近地卫星与地球同步卫星的区 3.了解发射速度与环绕速度的区别和联系，理解天体运 别，人造卫星的变轨问题， 动中的能量观. 4.了解宇宙航行的历程和进展，感受人类对客观世界不 断探究的精神和情感。 必备知识梳理 基础梳理 知识点(1宇宙速度 1.三个宇宙速度◆划重点 划重点。 数值 意义 说明 发射速度和运行速度的区别 1.发射速度是卫星在地面 卫星在地面附近 7.9km/s是卫星的最小发射速 附近离开发射装置时的速度，发 第一宇宙 绕地球做匀速圆 度，也是卫星环绕地球做匀速圆 射的卫星能克服地球引力上升 速度（环绕 7.9 km/s 周运动的速度 周运动的最大速度.发射速度 速度) 7.9km/s<v<11.2km/s,卫 一定高度后进入运行轨道.要发 近地运行，认为 T根=R地 星在椭圆轨道上绕地球旋转 射一颗人造地球卫星，发射速度 不能小于第一宇宙速度，否则卫 第二宇宙 使卫星挣脱地球引当11.2km/s≤v<16.7km/s 星会落回地面，因此，第一宇宙 速度（逃逸11.2km/s力束缚，离开地球 时，卫星脱离地球的束缚，成为 速度) 的最小发射速度 太阳系的一颗“小行星” 速度是最小的发射速度. 2.运行速度是卫星进入轨 使卫星挣脱太阳 道后绕地球做圆周运动的线速 第三宇宙 引力的束缚，飞到 当v≥16.7km/s时，卫星脱离 速度（脱离16.7km/s太阳系以外的宇 太阳的引力束缚，飞到太阳系以 M 度.根据0=√r 可知，卫星 速度) 宙空间去的最小外的宇宙空间中去 轨道半径越大，卫星的运行速度 发射速度 就越小.因此，第一宇宙速度叉 2.第一宇宙速度的两种推导方法 是卫星绕地球做匀速圆周运动 方法1：根据GMme-mw2 的最大环绕速度。 3 ,应用近地条件，=R(R为地球半 径)，R=6400km,地球质量M=5.98×1024kg,代入数据得v= 一卫星“近地运行”时，并非紧贴地面，为保证安全，一般近地卫星在离地面 100一200km的高度处，在此高度处，空气阻力可忽略不计 95 重难点手册高中物理必修第二册RJ GM =7.9km/s. 划重点 方法2：在地球表面附近，重力等于万有引力，此力提供卫星 宇宙速度与运动轨迹的关系 做匀速圆周运动的向心力（已知地球半径为R,地球表面处的重力 第二宇宙速度11.2km/s 第三字宙速度16.7km/s 加速度为g). 飞出太阳系 由w常海 -字宙速度7.9km/s 脱离地球 v=√gR=√9.8×6400X103m/s=7.9km/s.~划重点 知识点(2人造地球卫星 记方法@ 1.人造地球卫星的分类 人造地球卫星问题的解题思路 人造卫星按运行轨道可分为同步卫星、近地卫星、极地卫星 1.对于人造地球卫星的运 等.在用途上有军事卫星、通信卫星、气象卫星、地球资源卫星、导 行，只要根据基本规律GMm r2 航卫星及近地空间科研卫星等， ma=m u2 =mw'r=m 2.人造地球卫星的运行轨道◆记方法@ g选 择合适的公式，就能找到解题 (1)卫星绕地球运行的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道， 思路 (2)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点， 2.对于定性分析的问题，要 其周期T和半长轴a的关系遵循二=k(常数).。 明确半径的决定作用.只要半径 确定，卫星的线速度、角速度、周 (3)卫星绕地球沿圆轨道运动时，万有引力提供向心力，而万有 期和向心加速度的大小都是确 引力指向地心，因此地心必然是卫星运行轨道的圆心 定的，其中一个量变化，其他量 地轴 也一定变化 (4)卫星的轨道平面可以在赤道平面内（如 地球同步卫星)，也可以和赤道平面垂直（如极 地卫星)，还可以和赤道平面成任一角度.如图 所示 防易错河 3.人造地球卫星的物理量随轨道半径变化的规律◆防易错® 1.人造地球卫星的向心加 GM m -0= >UC- 速度、线速度、角速度、周期都 跟轨道半径有关，跟卫星的质 GM mw2rw-λr3 量无关 Mm(r=R地十h)Y 2.卫星的轨道半径越大，线 G 越高 越慢 4x2 /4π2r3 速度、角速度越小，周期越大，即 T2r→T= T√3 N GM “越高越慢”。 规律 GM 3.发射速度越大，离地越 ma产a= 高，做圆周运动的速度就越小 mg= GMm(地球表面)GM=gR R地 96 第七章万有引力与宇宙航行通 知识点③地球同步卫星 运行周期与地球自转周期相同的卫星称为地球同步卫星，定 点在赤道平面上空的卫星称为地球静止轨道卫星，我们主要分析 拓视野) 这种卫星 三种特殊的地球卫星 1.地球静止轨道卫星的特点 1.近地卫星：认为离地高度 (1)位置：定点在赤道上空，其轨道平面与地球的赤道平面共面. h=0,周期T=85min,线速度 o=7.9km/s. (2)周期：相对地面静止，周期T=24h. 2.地球静止轨道卫星：离地 (3》离地高度：设卫星在离地面高为h处运行，由GR十) Mm 高度h≈3.6×104km,周期T= 24h,线速度v≈3.08km/s. m GMT2 )‘R+h)得h=4x 一R(T为地球的自转周期，M、 3.月球：与地球中心的距离 r=3.8X10km,周期T=27.3天， R分别为地球的质量、半径)，代入数据得h≈3.6×10？m. 线速度v≈1.01km/s. 2.地球静止轨道卫星的6个“一定” 轨道平面一定→轨道平面与赤道平面共面 周期一定☐→与地球自转周期相同，即T=24h 角速度一定→与地球自转的角速度相同 由G Mm 4π2 (R+h)2=m (R+h)得同步卫星 高度一定H 划重点网 GMT 离地面的高度h= 4π2 ·R≈6R(恒量) 近地点与地面上某点有何异同？ 1.不同点：近地，点不是地面 速率一定 GM U= NR+h 上的，点，一般指航天器绕地球运 行的椭圆轨道上距地心最近的 绕行方向一定→与地球自转的方向一致 ◆拓视野为 一点，万有引力提供向心力，航 重难拓展 天器处于完全失重状态，而地面 重难点(1 上某点处的物体，万有引力的两 近地卫星、同步卫星及赤道上物体的比较 个分力是①随地球自转需要的 1.如图所示，a为近地卫星，半径为r1;b为地球同步卫星，半 向心力，②重力. 径为r2;C为赤道上随地球自转的物体，半径为r3.◆划重点。 2.相同点：若航天器离地面 的高度不计，则物体在近地点做 圆周运动的向心力与在地面上 某点所受的万有引力相等，如果 不考虑地球自转的影响，则地面 上物体的重力加速度与近地运 近地卫星 同步卫星 赤道上随地球自转的物体 行的向心加速度相等」 (r1、w1、v1、a1) (r2、w2、v2、a2） (r3、w3、V3、a3） 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 97 重难点手册高中物理必修第二册R小 续表 近地卫星 同步卫星 赤道上随地球自转的物体 (r1、w1、v1、a1) (r2w2、v2、a2) (r3、ω3、v3a3) 轨道 半径 r2>r1=r3 Mm GM 由G r2 =mw2r得w= √g,a, 同步卫星的角速度与地球 角速度 自转角速度相同，故w2=w3 >2 w1>w2=w3 GM =m得o二 ,故v1>U2 由v=rw得v2>3 线速度 拓视野⊙ V1>V2>V3 人造地球卫星的超重和失重 向心加 由G Mm r2 =ma得a= GM r2 ,故a1>a2 由a=w2r得a2>ag 1.人造地球卫星发射时的 速度 加速升空过程及卫星返回再进 a1>a2>a3 入大气层向下降落的减速过程 2.重要条件 中，都具有向上的加速度，因而 都处于超重状态」 (1)地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地 2.人造地球卫星在沿圆轨 球半径约为6.4×103km,地球表面重力加速度g约为9.8m/s2. 道运行时，由于万有引力提供向 (2)人造地球卫星的运行半径最小为r=6.4×103km,运行 心力，所以人造地球卫星及人造 周期最小为T=85min,运行速度最大为v=7.9km/s.◆拓视野) 地球卫星中的物体都处于完全 例①(2025·湖南师大附中阶段练习)有a、b、c、d四颗地球 失重状态 卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b在地球 的近地圆轨道上正常运行；c是地球静止卫星；d是高空探测卫 星.各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是( 记方法@ 各运行参量比较的两条思路 地球 1.绕地球不同高度运行的 卫星各运行参量大小的比较， A.a的向心加速度大于b的向心加速度 可应用GMh - r =ma'r= B.四颗卫星的速度大小关系是va>6>ve>v 4 T7=ma,选取适当的关系 m C.在相同时间内b转过的弧长最长 式进行比较， D.d的运动周期可能是20h◆记方法国 2.赤道上的物体的运行参 解析因为a、c的角速度相同，根据a=w2r,因a离地心的距离小于c 量与其他卫星运行参量大小的 离地心的距离，所以a的向心加速度小于c;b、c是围绕地球公转的卫星，根 比较，可先将赤道上的物体与 据万有引力提候向心力有C=m,解符a-,因的轨道辛径小于 同步卫星的运行参量进行比 较，再结合比较的结果得出最 c的轨道半径，所以b的向心加速度大于c,综上分析可知，a的向心加速度 终结论 小于b的向心加速度，故A错误；因为a、c的角速度相同，根据v=wr知a 98 第七章万有引力与宇宙航行通 的速度小于c;b、c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力有 GM ,因b的轨道半径最小，d的轨道半径最大， 所以b的速度大于c,c的速度大于d,则v6>v:>va,6>v>oa,故B错 误；因b的线速度最大，则在相同时间内b转过的孤长最长，故C正确；c、d 是因绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力有G=m袋， r2 T2r,解得 T=2π√G,可知因d的轨道半径大于c的轨道半径，d的周期大于c,而 c的周期是24h,则d的运动周期大于24h,故D错误.故选C. 答案C 培优突破 突破点（①天体运动中的张角与遮光角◆题重点 划重点 卫星运动中经常会涉及“能否看到卫星”“实施全天通信”等问 若物体绕中心天体做匀速 圆周运动，过物体作中心天体的 题，归根结底是求几何张角和遮光角的问题.下表中圆心为O的 两条切线，两切线对着中心天体 中心天体半径为R,卫星A在轨道半径为r的圆周上绕中心天体 的夹角称为张角.设张角为日，R 运动. 为中心天体半径，r为轨道半 张角a 遮光角B 接则血号-尽 1加速度：GM =ma,得 图示 黑夜 阳 光 Q-GM Msin =G R2 ocsin'2 遮光角3是太阳光被中心天体遮挡 2.速度：GMm r2 ，得 张角α是卫星可观测到的而照射不到的范围对应的夹角.当 释义 范围对应的夹角（也称为卫星运动至遮光角B范围内时，进 GM GMsin 2 -oc R 观测角或视觉角度) 入黑夜，当卫星运动至B角范围以 外时，处于白昼 0 sin 2· 关系式 sin R 2 r 3.角速度：G r2 -mw'r 例①某载人宇宙飞船绕地球做圆周 0 运动的周期为T,由于地球遮挡，航天员 得ω一 GM 太 地球 R3 阳 发现有。T时间会经历“日全食”过程，如 光 RO 飞船 Vsi 2 图甲所示，已知地球的半径为R,引力常 甲 4周期：G r2=m Tr,得 量为G,地球自转周期为T。,太阳光可看 R 作平行光，则下列说法正确的是(). T=2m√GM 2m 7 GMsin A.宇宙飞船离地球表面的高度为2R 99 重难点手册高中物理必修第二册R小 1 ®一天内飞船经历”日全食”的次数为员 0 sin C.航天员观察地球的最大张角为120° 5.中心天体质量.GM D.地球的平均密度为ρ= 24π GT2 4π2 T2r,得M= 4x2 4π2 m 解析如图乙所示，设每次“日全食”过程中飞船与地心的连线转过α G72· R3 角，所高的时间为一T:由题意知有日T时间会经历“日金食”过程则 2 会司，解得a了：设宇窗飞船高地球表面的高度为，由几何关系可得 &-1 M 6.中心天体密度：p=V Rh-sin 2-sin1 R =2,可得h=R,A错误；由于地球的自转周期为 M 3π 3Ra GT2 T。,飞船绕地球一周的时间为T,飞船绕一圈经历一次“日全食”，可得一天 1 内飞船经历“日全食”的次款为于，B错民；设航天员观察地球的最大张角为 2 0,则由几何关系可得sin?R十h,可得0=60，C错误；飞船绕地球做匀 【注意】许多求中心天体密 度的选择题，A、B、C、D四个选 速圆周运动，万有引力提供向心力，有GMm_m",解得M=4 GT2,其中 项的区别不在于 T,而在于尽 3π T2 r=R十h=2R,又p= 从限立可件祭D正商 不同，关键求出尽即可，不必求 3R3 4 出R、r具体是多少 地球 阳 a - 光 飞船 飞船在此范围内运 动，发生“日全食” 乙 答案D 关键能力提升 mmm 题型(1宇宙速度 解得g=G4,5地=Mr屋 TZ'g金rM金' 例①[教材P64T4]金星的半径是地球半 径的95%，质量为地球质量的82%. 代入数据解得g金=】 M全r是 M8地=8.9m/s. (1)金星表面的自由落体加速度是多大？ (2)设金星的“第一宇宙速度”为V金，由万有引力 (2)金星的“第一宇宙速度”是多大？ 有提供向心力可得G Mm v2 x2 =m 解析(1)设金星表面的加速度为g金，根据在星体 表面不考感自转时重力等于万有引力得mg=Gm GMv全_ M金r地 2 解得o= r U地 √r金M地 100 第七章万有引力与宇宙航行通 代入数据解得v会=0.92x地=7.3km/s. 变式2(2025·山东青岛二中模拟预测) 深挖教材 (多选)我国计划完成下一代北斗系统关键技 这是一道关于宇宙速度计算的问题，主要考查 术攻关，形成由地球同步卫星和中轨道卫星组 第一宇宙速度的意义及推导，并类比地球第一宇宙 成的星座体系.如图甲所示，同步卫星a和中 速度求解其他星球的宇宙速度.此类题目培养学生 轨道卫星b在同一平面内环绕地球同向做匀速 举一反三的能力，有一定难度 圆周运动，两卫星之间距离d随时间t变化的 变式①宇航员站在一星球表面上高h处， 关系如图乙所示.已知地球半径为R,地球表 以初速度。沿水平方向抛出一个小球，该星 面重力加速度为g,不考虑卫星间的作用力，下 球的重力加速度为g.已知该星球的半径为R, 列说法正确的是( ) 不计星球自转，引力常量为G,求： (1)小球水平方向的位移. IR (2)该星球的质量。 8.25 4.95 (3)该星球的第一宇宙速度. 0 2t。t/h 题型②地球同步卫星的分析 甲 乙 例②(2025·安徽合肥八中期末)静止卫 A.a与b的轨道半径之比为2：1 星是地球静止卫星家族中的一员，它位于地面 B.a与b的线速度之比为1：2 上方高度约36000km处，周期与地球自转周 期相同，轨道平面与赤道平面成0度角，运动 C图乙中，的值为号h 方向与地球自转方向相同.关于静止卫星，下 列说法正确的是(). D.b卫星所在处的重力加速度大小为 A.静止卫星定点在北京上空 题型(3 卫星发射及变轨中各物理量的 B.线速度大于第一宇宙速度 变化 C.角速度大于地球自转的角速度 例③2024年6月25日，嫦娥六号返回器 D.向心加速度小于地球表面重力加速度 准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，标志着 解析该卫星为静止卫星，定点于赤道正上方，故 探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，成功实 该卫星不能经过北京的正上方，故A错误；近地卫星 现世界首次月球背面采样返回.如图所示，嫦娥 的线速度为7.9km/s,该卫星的轨道半径大于近地卫 星的轨道半径，根据高轨低速可知，该卫星绕地球运 六号采样返回地球，需要经过月面起飞、环月飞 2可 动的线速度小于7.9km/s,故B错误；根据u= 行、月地转移等过程.下列说法正确的是( 月球 知，静止卫星周期与地球自转周期相同，则角速度等 于地球自转的角速度，故C错误；根据F=G Mm 地球 m,解得a-C,可知轨道辛径越大，向心加速度越 飞行器 小，所以静止卫星的向心加速度小于地球表面的重力 地月转移轨道 加速度，故D正确。 A.发射嫦娥六号的速度大于第二宇宙 答案D 速度 101 重难点手册高中物理必修第二册RJ。 B.飞船在轨道1上运动的周期小于在轨验卫星 实践十九号卫星.某航天器的回收 道3上运动的周期 过程如图所示，若回收前在半径为3R(R为地 C.飞船在轨道1上经过A点时的速度大 球半径)的轨道I上做匀速圆周运动，经过P 于在轨道2上经过A点时的速度 点时启动点火装置，完成变轨后进入椭圆轨道 D.载有月壤样本的返回器在变轨进入月 Ⅱ上运行，近地点Q到地心的距离近似为R. 地转移轨道时需要点火减速 下列判断正确的是( 解析嫦娥六号没有脱离地球的引力范围，则发 射嫦娥六号的速度小于第二宇宙速度，选项A错误； 根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道1上运动的半 长轴小于在轨道3上运动的半长轴，可知飞船在轨道 1上运动的周期小于在轨道3上运动的周期，选项B 正确；飞船从轨道1进入轨道2要在A点加速，可知 A.探测器在Q点的线速度小于第一宇宙 飞船在轨道1上经过A点时的速度小于在轨道2上 速度 经过A点时的速度，选项C错误；载有月壤样本的返 B.十九号卫星从地面发射时，其发射速度 回器在变轨进入月地转移轨道时需要，点火加速做离 至少为7.0km/s 心运动，选项D错误 C.探测器在轨道工上的运行速度比同步 答案B 卫星的运行速度大 变式3(2025·江苏扬州中学模拟预测) D.关闭点火装置时，探测器在轨道I上经 2024年10月11日10时39分，我国在东风着 过P点时的加速度小于在轨道Ⅱ上经过P点 陆场成功回收首颗可重复使用返回式技术试时的加速度 1111 核心素养聚焦 11111011 考向（①天体运动基本规律的应用 A,其相对于月球的速度大于地球第一宇 例①(2024·湖南卷)（多选）2024年5月 宙速度 B.其相对于月球的速度小于地球第一宇 3日，嫦娥六号探测器顺利进入地月转移轨道， 宙速度 正式开启月球之旅.相较于嫦娥四号和嫦娥五 C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨 号，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤 采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的 道卫医周期的/号倍 返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球，设 D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨 返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为 月球半径.已知月球表面重力加速度约为地球 倍 道卫星周期的， 解析地球上的第一宇宙速度等于卫星在近地轨 表面的，月球半径约为地球半径的关于返 道的环绕速度，根据万有引力定律知卫=m?,结 R2 回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的 是( 合mg= 下R2得第一宇宙速度v=√gR,又g月目 102 第七章万有引力与宇宙航行通 石g%,R1R,可知返回轮相对月球的速度小于 变轨前的大，C错误；变轨后，空间站在近地点的速度 最大，大于变轨后在P点的速度，结合C项分析可知， 地球上的第一宇宙速度，选项A错误，B正确；根据万有 变轨后空间站在近地，点的速度大于变轨前的速度， 引力定律知，在近地（月）轨道上有G 4π2 =mR,又 D错误 答案A GM=gR2,得T= 及，可得T一R T月 月， 8地 考查内容 核心素养 试题难度 3 ,可知选项C错误，D正确. 卫星变轨问题 科学思维 ★★☆☆☆ 答案BD 考向3对同步卫星相关问题的分析 考查内容 核心素养 试题难度 例B(2025·湖南卷)我国研制的“天问 天体运动参量的比较 科学思维 ★★★☆☆ 二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交 考向(2卫星的变轨问题 会等进行多目标探测.某同学提出探究方案， 通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得 例2(2024·湖北卷)太空碎片会对航天 小行星半径R和质量M.为探测某自转周期为 器带来危害.设空间站在地球附近沿逆时针方 T。的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测 向做匀速圆周运动，如图中实线所示.为了避 得距离小行星表面高度为h,接下来变轨到小 开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方 行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期 向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反 冲速度，从而实现变轨.变轨后的轨道如图中虚 为T1.已知引力常量为G,不考虑其他天体对 线所示，其半长轴大于原轨道半径.则( 卫星的引力，可根据以上物理量得到R b-agh,M=4πR3 a23 Gc之，下列选项正确的是 地球 ( A.a为T1,b为T。,c为T1 B.a为T1,b为To,c为Tg A空间站变轨前、后在P点的加速度相同 C.a为To,b为T1,c为T1 B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 D.a为To,b为T1,c为To C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前 解析 的小 GMm ,同步轨道：R十= (R+h)- 4x2 T R= D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地 T8s-Tash, 星 点的大 在 行星表面附近： GMm-m 4r2 R2 79R M=4π2R8 GT? 解析支轨前，后，根据a-可知，空同站在P点 对比题千信息可知，a=T1,b=T。,c=T1,A对. 的加速度相同，A正确；由于变轨后的轨道半长轴大 答案A 于变轨前的轨道半径，根据开普勒第三定律可知，空 考查内容 核心素养 试题难度 间站变轨后的运动周期比变轨前的大，B错误；变轨 同步卫星、近地卫星 科学思维 ★★☆☆☆ 时，空间站喷气加速，因此变轨后其在P点的速度比 103