7.3 万有引力理论的成就-【重难点手册】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

重难点手册高中物理必修第二册RJ 第3节」 万有引力理论的成就 重点和难点 课标要求 1.理解“称量”地球质量的基本思路，了解万有引力定律 重点：会计算中心天体的质量及天体的 在天文学上的重要应用. 密度，了解万有引力理论的其他 2.理解计算太阳质量的基本思路，能将天体问题中的对 成就 象和过程转换成相关模型后进行求解。 难点：宇宙中的双星系统 3.认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力， 进一步认识运动与相互作用观念 必备知识梳理 iHHi出1HH1H 基础梳理 知识点（①计算天体的质量 1.“称量”地球的质量 划重点典 (1)合理假设：不考虑地球自转的影响. 1.利用环绕天体m绕中r心 (2)称量原理：地面上质量为m的物体所受的重力等于地球 天体M做匀速圆周运动只能求 对它的万有引力，即mg=Gm” 中心天体M的质量，而不能求 R2· 环绕天体m的质量， （③)结果，m一，其中g为龟球表面重力加速度，R为地球 2.在估算天体质量时，有些 常识性知识可直接作为已知条 半径，G为引力常量，这意味着人们在实验室里“称量”了地球的质量 件使用，如： 2.计算中心天体质量的方法◆划重点。 地球公转周期T1=1年， (1)环绕法（万有引力=向心力）一“T、”法 地球自转周期T2=1天， 绕中心天体做匀速圆周运动的行星（或卫星）所受万有引力充 月球绕地球一周的周期 当向心力，即G-m禁，得M- T3=27.3天. GT2· (2)“测g法”（重力=万有引力）→“g、R”法 此法的思路是不考虑天体的自转，则天体表面物体所受重力 划重点 等于天体对物体的万有引力，即G R? =mg,M=8 天体运动参量的决定因素 G 1.向心加速度a与轨道半 知识点2计算天体的密度划重点 径r的关系 1.利用天体表面的重力加速度求天体的密度（测“g”法】 向心力F是由万有引力充 Mm G R2 -mg M、R 当，有F=-G,即Fac G 3g M 0 向心加速度a由F=ma得 4xGR 4 r2,即acc1 GM 3 90 第七章万有引力与宇宙航行 2.利用天体的行星（卫星）求天体的密度（环绕法）】 2.线速度v与轨道半径r 若环绕天体 的关系 在中心天体 4π2r3 根据GmM m G m 4π2 -m 727 M 表面附近运 六2 GT2 3πr3 行，即r≈R 3π GM 0 0 M GTR3 GT2 4 3.角速度仙与轨道半径r 的关系 3.计算天体密度的基本思路 根据G =mrw2得ω= 点关键：只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量 2 环绕法 GM 第1步一求解天体的质量 √，即uc 测“g”法 4.周期T与轨道半径r的 第2步 求出天体的体积 V= 4 3R3 关系 根据GmM 4π2 r2 =mr 得 第3步一计算天体的密度 M 0 V r3 T=2√w,即TocF, 明易错：求解问题时，要根据题给条件进行分析，切勿育目套用公式 知识点③发现未知天体 1.海王星的发现 拓视野⊙ (1)发现问题：18世纪，人们观测发现，太阳系的第七颗行星 哈雷彗星 运行轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道总有一些偏差。 哈雷彗星是唯一能用裸眼 (2)理论推导：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文 直接在地球上看见的短周期彗 学家勒维耶相信天王星轨道外面还有一颗未发现的行星，并根据 星，也是人一生中唯一以裸眼可 能看见两次的彗星.其他能以裸 天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新” 眼看见的彗星可能会更壮观和 行星的轨道，人们称其为“笔尖下发现的行星”.后来，这颗行星被命 更美丽，但那些都是数千年才会 名为海王星.海王星的发现和哈雷替星的“接时回归”的意义不仅仅在 于发现了新天体，更重要的是确立了万有引力定律的地位 出现一次的彗星.哈雷彗星最近 一次回归是在1986年，而下次 (3)实践检验：1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预 回归将在2061年左右. 言的位置附近发现了这颗行星—海王星。 【说明】哈雷彗星的公转周 2.预言哈雷彗星的回归◆拓视野。 期也是变化的，其周期约为76年 英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算了一颗著名彗星的 轨道并正确预言了它的回归，这颗彗星就是著名的哈雷彗星， 1A111B11111011110010111111111101111010111111111033111011011 关键能力提升 1BB11001010101111010311101181101011010103008111011110111111011111 题型(1计算天体的质量 103s,引力常量G=6.67×101N·m/kg,根据 例1[教材P58T3]某人造地球卫星沿圆 这些数据可估算地球的质量为（结果保留1位 轨道运行，轨道半径是6.8×103km,周期是5.6× 有效数字)(). 91 重难点手册高中物理必修第二册RJ。 A.6×1020kg B.6×1022kg A.图线甲表示木星的卫星 C.6×1024kg D.6X1026kg B.木星与地球的线速度之比为1：5 解析设地球的质量为M,人造地球卫星的质量 Mm_4π2 C木星与地球的质量之比为 为m,根据万有引力提供向心力可得G 2=m 解得M=4r,3 3πa GT,代入数据解得M≈6X10“kg,故选C D.地球的密度为 dR3 答案C 解析卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向 深挖教材 心力，由牛顿第二定律有G=n r2 T2,解得= 这是一道关于天体质量计算的实际应用题，根 据相关星体实际的运转参数来估算天体质量，考查 GM 4π T2,故r3-T2图像的斜率为=G4 4,木星质量大 学生对万有引力定律公式的掌握情况及科学记数 法的使用.这类型题情境简单，只要学生认真计算， 于地球质量，则木星的r3-T2图像斜率大，即图线甲表 难度不大， 示木星的卫星，故A正确；万有引力提供向心力，由牛 频第二定律有-m,解得线速度口一√一 GM 变冠0(2025·山西晋城一中模拟预测) ,设 卫星通信系统由卫星和地球站两部分组成，卫 地球、木星公转半径分别为T地、r木，故木星与地球的 星通信具有通信范围大、可靠性高等优点.已 知地球自转周期为T,卫星高度与地球半径相 线速度之比为本=F地=1 0√水V后故B错误；由题意可 等，北极地面的重力加速度大小为g,赤道地面 知，木星的质量大于地球的质量，由图像可知永= 的重力加速度大小为g1,引力常量为G,则地 b ,故木星与地球的质量之比为 M本_b木 球的质量为( c M地k地 A.8(gg1)2T4 B.8(8-g1)2T4 ，故C正确；由图像可知地=号-G,故地球的 ac d4π2 8πG 16π4G C.8(8g1)2GT4 D.8(8-g1) 质量为M地= M地二 3πa ,地球的密度p三 3xR3 GdR3, 4 16π4 16T4G 题型(2 计算天体的密度 故D正确 例②(2025·山东泰安一中阶段练习) 答案ACD (多选)如图所示是地球和木星的不同卫星做 变式②载人登月计划是我国的“探月工 匀速圆周运动的半径r的三次方与周期T的 程”计划中实质性的目标.如图所示，假设宇航 二次方的关系图像.木星的公转轨道半径约为 员登上月球后，以初速度。水平抛出一个小 地球公转轨道半径的5倍，木星半径约为地球 球，测得小球经时间t垂直落到倾角为0的斜 半径的11倍，木星的质量大于地球的质量.已 坡上.已知引力常量为G,月球的半径为R,不 知引力常量为G,地球的半径为R.下列说法 考虑月球自转的影响，求： 正确的是( 7nnnnnh79n77 (1)月球表面的重力加速度， (2)月球的密度. 92 第七章万有引力与宇宙航行通 题型(3天体运动问题的分析 m火 n地及 ,B错误：由万有引力定律有GM=mm3,可 r2 例③(2025·浙江杭州二中月考)如图所 r3T 1 示，火星与地球可视为在同一平面内沿同一方 知角速度大小之比为火= w地V(kr)3 √C正确；由 向绕太阳做匀速圆周运动.已知地球的公转周 期为T,火星轨道半径是地球轨道半径的k 督移第三定非得京-贸部得4-ED N= 倍.地球从a运行到b、火星从c运行到d的过 错误」 程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2: 答案C 下列说法正确的是( 变式3（多选）我国航天事业已取得巨大 成就，空间站“天和号”核心舱成功进入预定轨 道.中国空间站运行的圆轨道高度约400千 米，我国在太原卫星发射中心成功发射首颗太 阳探测科学技术试验卫星“羲和号”，它是中国 首颗太阳探测科学技术试验卫星，运行于高度 A.若S1小于S2,则可以判定从a运行到 约500千米的太阳同步轨道，该轨道是经过地 b的时间小于从c运行到d的时间 球南北极上空且圆心在地心的圆周，主要科学 B.火星与地球做圆周运动的向心力大小 载荷为太阳空间望远镜.“天和号”与“羲和号” 之比为1：2 相比，下列说法正确的是() C.火星与地球做圆周运动的角速度之比 A.“羲和号”卫星的线速度与“天和号”核 为1：√3 心枪的线速度之比为骨 D.火星的公转周期为kT 解析当从a运行到b的时间等于从c运行到d B.“羲和号”卫星的角速度小于“天和号” 的时间时，S1小于S2.反之，S1小于S2,无法确定对 核心舱的角速度 应时间大小，A错误；根据万有引力提供向心力有F向 C.“羲和号”卫星的周期大于“天和号”核 GMm,因为火星轨道半径是地球轨道半径的k倍，所 心舱的周期 r2 D.“羲和号”卫星的加速度大于“天和号” 以火星与地球做圆周运动的向心力大小之比 核心舱的加速度 BIIINIBBIBBI1B01011031110101111111111111119111111011 核心素养聚焦 1iHH1iH1111111H1111H11H 考向（①天体质量的计算 A.0.001倍 B.0.1倍 例①(2024·新课标卷)天文学家发现， C.10倍 D.1000倍 在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运 解析设行星的质量为m,轨道半径为r1,周期为 行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半 T1,红矮星的质量为M1,由万有引力提供向心力有 径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年， 则这颗红矮星的质量约为太阳质量的( 93 重难点手册高中物理必修第二册R」 的质量M,= 4rr3Mr3T(0.07) 等量关系三：由角直径相等，结合相似三角形可 GT'M2r3T(0.06) ≈0.1，B正确 答案B 得-R r1 r2 考查内容 核心素养 试题难度 联主上迷等圣关系式解得·(，D 天体质量的计算 科学思维 ★★☆☆☆ 正确， 例2(2023·辽宁卷)在地球上观察，月 答案D 球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相 考查内容 核心素养 试题难度 等，如图所示.若月球绕地球运动的周期为 天体密度的计算 科学思维 ★★☆☆☆ T1,地球绕太阳运动的周期为T2,地球半径是 考向②天体运动相关量的比较 月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之 例B(2025·湖北卷)甲、乙两行星绕某 比约为( ). 恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小.忽 角直径 y而 略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确 月球 太阳 的是() A A.甲运动的周期比乙的小 B.甲运动的线速度比乙的小 c C.甲运动的角速度比乙的小 D.甲运动的向心加速度比乙的小 解析设月球与地球的距离为1，月球半径为 解析 R1,地球与太阳的距离为T2,太阳的半径为R2: 4π2 mT→T= 4xr 等量关系一：月球绕地球运动，有GMM1 NGM I9rT<TL,A对. v2 GM M(侵)r,地球绕太阳运动，有GMM生 产= GMm r rp<r乙，up>ULB错. r mw2r→w= M停同我度旋青·器 Gr<rL,wp>w,C错. GMr甲<r r2 →an甲>an2,D错. 等量关系二：星体的质量等于密度与体积的乘 答案A 积，有M=p%·音xR)户，M去=pk·考R,两式 考查内容 核心素养 试题难度 有M-选·k.E 联立有Mkp* 天体运动参量的比较 科学思维 ★☆☆☆☆ 94