6.2 向心力-【重难点手册】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

,第六章圆周运动通 第2节 向心力 重点和难点 课标要求 重点：圆周运动中向心力的来源 1.知道向心力是根据力的效果命名的，会分析向心力的来源. 及向心力大小的表达式， 2.感受影响向心力大小的因素，通过实验探究它们之间的关系 并能计算向心力. 3.掌握向心力的表达式，能够计算简单情境中的向心力 难点：匀速圆周运动中的动力学 4,知道变速圆周运动和一般曲线运动的分析方法 问题 MABIIIA00B10B3011181101101031101110100111111011110131110131008 必备知识梳理 1111111B10B11101111111110111111111111011111011101101111111111111011110111111 基础梳理 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 知识点（① 向心力 1.定义：做匀速圆周运动的物体总要受到指向圆心的合力的 作用，这个合力叫作向心力 2.方向：向心力的方向总是沿半径指向圆心，和质点运动方向 划重点奥 垂直，是个变力， 对向心力的理解 3.作用效果：向心力的作用效果是只改变速度的方向，不改变 1.向心力是效果力，任何性 速度的大小.◆划重点。 质的力都可以提供向心力.向心 向心力来源的实例分析◆防易错 力的来源有三种情况：①某个力 提供向心力；②某几个力的合力 向心力来源 实例分析 图例 提供向心力；③某个力的分力提 如图所示，用细绳拴住小球在竖直平面内 供向心力 重力提供向 G 转动，当它经过最高点时，若绳的拉力恰 2.因为有了向心力，物体才 心力 好为0，则此时向心力由重力提供 做圆周运动，而不是由于做圆周 运动而产生了向心力. 如图所示，用细绳拴住小球在光滑的水平 弹力提供向 面内做匀速圆周运动，向心力由细绳的拉 心力 力提供 防易错应 向心力并不是像重力、弹 如图所示，物体随转盘做匀速圆周运动， 摩擦力提供 且物体相对于转盘静止，向心力由转盘对 力、摩擦力那样具有某种性质的 向心力 物体的静摩擦力提供 力，在对物体进行受力分析时， 不分析向心力 如图所示，用细绳拴住小球在竖直平面内 合力提供向 做匀速圆周运动，当小球经过最低点时， 心力 向心力由细绳的拉力与重力的合力提供 G 45 用重难点手册高中物理必修第二册R 续表 向心力来源 实例分析 图例 如图所示，小球在细绳作用下，在水平面 分力提供向 内做匀速圆周运动时，向心力由细绳的拉 心力 力在水平面内的分力提供 知识点2 实验：探究向心力与质量、角速度和半径的关系 1.实验仪器 1.手柄 7.小球 2.变速塔轮 8横臂 3.变速塔轮 9.弹簧测力套筒 4.长槽 10.标尺 5.短槽 11.传动皮带 6小球 向心力演示器 2.实验原理 匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内 的小球也随着做匀速圆周运动.横臂的挡板对小球的弹力提供向 心力，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒 下降，从而露出标尺，根据标尺上露出的红白相间的等分标记，可 以粗略计算两个球所受向心力的比值， 3.实验方法 在实验中只改变一个因素，控制其他因素不变的方法， 是解决多因素问题的常用研究方法 敲黑板⊙ 采用控制变量法，利用向心力演示器探究影响向心力大小的 实验注意事项 因素，具体探究向心力Fn与质量m、半径r、角速度ω的关系。 1.将横臂紧固螺钉旋紧，以 4.实验过程◆敲黑板。 防小球和其他部件飞出而造成 (1)如图甲所示，用质量不同的铝球、钢球做实验，保持ω和r相 事故，皮带与塔轮之间要拉紧， 2.摇动手柄时应力求缓慢 同，研究两小球做圆周运动所需向心力F。与质量m之间的关系. 加速，注意观察其中一个弹簧测 两球的质量不同 转动的角速度不同两球的转动半径不同 力计套筒的格数.达到预定格数 钢球钢球 钢球钢球， 时，要保持转速恒定 3.实验时，不宜使标尺露出 格数太多，以免由于球沿滑槽外 移引起较大的误差」 丙 (2)如图乙所示，保持m与r相同，研究两小球做圆周运动所 需向心力F。与角速度w之间的关系， (3)如图丙所示，保持ω与m相同，研究两小球做圆周运动所 需向心力F。与半径r之间的关系. 46 第六章圆周运动 5.实验结论◆记方法 记方法回 控制变量 探究目的 结论 探究向心力大小的实验要求 w、r相同，改变m F。与m的关系 F cm 1.明确影响向心力大小的 m、r相同，改变w F。与w的关系 Focw2 几个因素，应用控制变量法进行 m、w相同，改变r F。与r的关系 Fnocr 实验探究 2.控制半径r、角速度w相 6.向心力表达 同，研究向心力F。的大小与质 mo2 1.向心力的大小与m、、、0、T都有关系。 量m的关系；控制质量m、角速 r 2.将v=or与Fn=mo2r联立得F.=muw 度w相同，研究向心力Fn的大 说明：向心力表达式是通过控制变量法分析匀速圆周 F=ma2r 运动得出的，但也造合非匀速圆周运动问题的分析 小与半径r的关系；控制质量 4π2 m、半径r相同，研究向心力F。 mr T 的大小与角速度ω的关系 知识点③变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 3.对不同的实验装置有不 同的操作方法，需明确实验目的 1.变速圆周运动及其处理方法◆记方法。 和实验方法，尽量减小实验 (1)定义：线速度大小改变的圆周运动叫作变速圆周运动 误差. (2)受力特点：物体所受合力F不指向圆心，即合力F与物体 运动的速度方向不垂直，沿圆弧的切向分力改变物体速度的大小， 指向圆心的分力改变物体速度的方向 (③)做变速圆周运动的物体，因为其运动速袋 ○A 记方法回 度的大小和方向都在改变，所以物体所受的合力 物体做变速圆周运动时，合 F将产生两个效果，即可以把F分解为两个相 F 力F的方向与速度)的方向所 互垂直的分力：与圆周相切的分力F,和指向圆C 成的角0小于90°时，其中F:只 改变的大小，使速度增加，F。 心的分力F。.F,的方向与物体的速度在一条直线上，改变速度的 改变速度的方向，如图甲所示 大小；F。的方向与速度垂直，改变速度的方向.如图所示，细绳的 同理，合力F与速度v所成的 一端固定于O点，另一端系一个小球，小球拉至与O点水平的A 角0大于90°时，F:使℃减小， 点由静止自由释放，做圆周运动到达B点时，小球受重力和绳的 F。改变速度的方向，如图乙 拉力作用，其合力F并不指向圆心，按效果可分解为F:和Fm·F。 所示 使小球运动的速度不断增大，F。则不断改变速度的方向. (4)处理方法：解决变速圆周运动问题，依据的规律仍然是牛 顿第二定律和匀速圆周运动的运动学公式，只是在公式F。=m 2 甲 中，F。为指向圆心方向的合力，v为在该处速度的瞬时值 F 2.一般的曲线运动及处理方法 (1)概念：运动轨迹既不是直线也不是圆周 的曲线运动，称为一般的曲线运动： (2)处理方法：如图所示，处理一般的曲线 47 用重难点手册高中物理必修第二册RJ。 运动时，可以把曲线分割成许多小段，每一小段可看成一段小圆 弧，即质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分.通常这 些圆弧的弯曲程度是不一样的，我们用曲率半径来表示圆弧的弯 曲程度.这样在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用 圆周运动的分析方法进行处理了. 重难拓展 重难点(1匀速圆周运动的动力学问题+敲黑板 敲黑板⊙ 常见匀速圆周运动中的力与运动解题示例·记方法。 如果物体做匀速圆周运动， 那么物体所受各力的失量和就 建立直角坐 利用牛顿第二定律 图形 受力分析 是向心力，向心力一定沿半径指 标系分解力 和向心力公式 向圆心，如果物体受的各力沿同 43y F 一直线，可简化为代数法求合 9 (F cos 0=mg 力；若不在同一直线上，可用平 Fsin 0=mo2lsin 0 行四边形定则或正交分解法求 mg mg 合力. y F Fcos 0=mg 0 Fsin0=mw2· A F.O mg (d++lsin 0) mg 记方法回 解答匀速圆周运动问题的方法 凡是做匀速圆周运动的物 光滑 (FNcos 0=mg 体一定需要向心力，而物体所受 FNsin 0=mo'r mg 外力的合力提供向心力，这是处 理该类问题的基础，解题步骤 如下： 飞机N |F升cos0=mg 1.审清题意，确定研究对 F升sin0=mw2r 象，即以做圆周运动的物体为研 在水平面上 mg mg 究对象 2.确定圆周运动的轨道平 F 面、圆心位置和半径 (mg=F: 3.(1)分析几何关系，目的是 FN=mo'r mg 确定圆周运动的圆心、半径等. (2)分析物体的运动情况， 即物体的线速度、角速度等相 光滑 mA 核 关量 (FN=mAg (3)分析物体的受力情况， O o F拉=mBg=mAw2T 画出受力示意图，确定向心力的 A绕OO轴转动， magY B静止 来源（解题关键）. 48 第六章圆周运动 例①(2025·山东潍坊一中期末)鹰在空中盘旋飞翔，会受到 4.据牛顿运动定律及圆周 垂直于翼面的作用力一升力.当翼面倾斜时，垂直于翼面的升力 运动知识列方程F,=m F和重力G的合力F合提供向心力，可使鹰在空中水平面内做匀 mo'r=m 4π2 速圆周运动，如图所示.已知重力加速度大小取g=10m/s2, T2r=mwv. sin37°=0.6，cos37°=0.8，当鹰翼面与水平面成0=37°并以速率 v=15m/s在空中水平面内做匀速圆周运动时，则圆周运动的半 径为(). A.40m B.30m C.20m D.10m 航向心力F,F6=mg tan37,又F,=m联立代入数据至 士易错，点：受力方向判断错误 30m. 答案B 培优突破 突破点（① 匀速圆周运动中的临界问题 1.圆周运动中临界问题的分析，应首先考虑达到临界条件时 拓视野⊙ 物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运 常见的两种临界现象 动的知识，列出相应的动力学方程。 1.不滑动 2.水平面内做匀速圆周运动的物体一般由弹力、静摩擦力等 质量为m的物体在水平面 力提供向心力，确定维持物体做匀速圆周运动的临界条件是解题 上做圆周运动或随圆盘一起转 的关键。◆拓视野 动（如图甲所示）时，静摩擦力提 例①(2025·湖北华中师大一附中期中)如图所示，矩形金属 供向心力，当静摩擦力达到最大 框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根 值Fmx时，物体运动的速度也 轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球 达到最大，则Fmx=m ，解 r 穿过PQ杆.金属框绕MN轴分别以角速度ω和w'匀速转动时， 小球均相对PQ杆静止，若w'>w,则与以ω匀速转动时相比，以 得mx一入 m w匀速转动时(). M A.小球的高度升高 B.弹簧弹力的大小保持不变 乙 C.小球对杆的压力一定变大 2.绳子被拉断 D.小球对杆的压力一定变小 质量为m的物体被长为L 解析设弹簧的形变量为x,弹簧与MN间的夹角为O,对小球受力分 的轻绳拴着（如图乙所示），且绕 49 重难点手册高中物理必修第二册RJ 析，竖直方向有kxcos0=mg,可知无论角速度如何变化，弹簧的弹力大小 绳的另一端O在水平面内做匀 不变，小球的位置不会发生变化，A错误，B正确；水平方向，由于杆对小球 速圆周运动，当绳子的拉力达到 的支持力方向未知，分为两种情况，当支持力向右时，即角速度较小时，根据 最大值Fmx时，物体的速度最 合外力提供向心力有k,xsin0一FN=mwr,由于弹簧弹力不变，当角速度增 大时，支持力F、变小，根据牛顿第三定律，小球对杆的压力将变小；当支持 大，即Fmx=m1 n号，解得 力向左时，即角速度较大时，根据合外力提供向心力有kxsin日十FN= 圆，这就是物体在半径为 m w2r,由于弹簧弹力不变，当角速度增大时，支持力F、变大，根据牛顿第三 1的圆周上运动的临界速度， 定律，小球对杆的压力将变大，所以小球对杆压力的大小变化的情况是不确 定的，C、D错误 答案B 关键能力提升 题型（①对圆周运动向心力的理解 C.除c、d两点外，物块都要受摩擦力 例①如图所示，在匀速转动的 D.c、d两点，物块所受支持力相同 洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服 随圆桶一起转动而未滑动，有关这件 衣服的受力状况，下列说法正确的是 (). A.只受重力作用 甲 B.只受到重力和摩擦力 题型(2探究向心力大小的表达式 C.只受到重力、摩擦力和支持力 例2探究向心力的大小F与质量m、角 D.只受到重力和向心力 解析湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，受力分 速度ω和半径r之间的关系的向心力演示器 析可知，受重力、支持力、静摩擦力，有mg=f,FN= 如图甲所示，转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽 r,即重力和静摩擦力平衡，支持力充当向心力，而 随之匀速转动.如图乙所示是演示器部分原理 衣服不会受向心力，故选C 示意图，两转臂上黑白格的长度相等，A、B、C 答案C 为三根固定在转臂上的挡板（长槽的长度为短 变式①如图甲所示，摩天轮悬挂的座舱 槽的2倍，挡板A在长槽正中间)，可与转臂上 在竖直平面内做匀速圆周运动，这个过程简化 做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心 为图乙的情景，水平板上放一个物体，使水平： 力.根据图甲中向心力演示器标尺上露出的红 板和物体一起在竖直平面内做匀速圆周运动，：白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受 ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中：向心力的比值.已知塔轮①和塔轮④的半径相 木板始终保持水平，物块相对木板始终静止， 等，塔轮②和塔轮⑤的半径之比为2：1，塔轮 下列说法正确的是( ) ③和塔轮⑥的半径之比为3：1.由于皮带长度 A在最低点时，物块所受支持力等于物块 和传动效果的限制，皮带只能同时套在同一层 的重力 的塔轮上，即同时套在塔轮①和塔轮④、塔轮 B.物块所受合外力不变 ②和塔轮⑤或塔轮③和塔轮⑥上. 50 第六章圆周运动排 标尺 套在塔轮③和塔轮⑥上，两小球所受向心力差别最 变速 长槽短槽 变速 大，塔轮③和塔轮⑥半径之比为3：1，搭轮③和塔轮 塔轮 A子B 塔轮 ⑥边缘的线速度相等，角速度与半径成反比，有@- W6 ,两小球做圆周运动的向心力之比=mω， 1 手柄 F2 3mwer 27,故此时标尺的最大示数和最小示数之比为27：1. 转臂 答案(1)B(2)不同；B(3)27:1 变式②“探究向心力大小的表达式”的实 ① ② 验装置如图甲所示.已知小球在挡板A、B、C H⑥ 处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，变 塔轮 乙 速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式. (1)在该实验中应用了 来探究向 回答以下问题： 心力的大小F与质量m、角速度w和半径r之 标尺 弹簧测 间的关系 小球 力筒 挡板A挡板B挡板C 长槽 小球 A.理想实验法 B.控制变量法 变速塔 短槽 C.等效替代法 D.演绎法 传动 皮带 (2)探究向心力与角速度之间的关系时， 应选择半径 (填“相同”或“不同”)的 手柄 两个塔轮；同时应将质量相同的小球分别放在 左 处 R,皮带 第一层 A.挡板A与挡板B B.挡板A与挡板C 第二层 C.挡板B与挡板C (3)某同学用质量为3m和m的两个小球 第三层 进行探究实验，他分别把两个小球同时放在 左、右转臂上的合适位置，通过调整皮带套在 (1)下列实验中与本实验所采用的实验方 塔轮的位置，转动手柄，得到两个标尺上示数 法相同的是( ) 差别最大的结果，此时标尺的最大示数和最小 A.探究两个互成角度的力的合成规律 示数之比为 B.探究加速度与物体受力、物体质量的 解析(1)在该实验中应用了控制变量法，故选 关系 B.(2)探究F的大小与ω的关系时，应保持小球质量 C.探究平抛运动的特点 和小球做圆周运动的半径r相同，所以应将相同的 (2)实验时将质量相同的球1、球2分别放 小球分别放在挡板A处和挡板C处，并将皮带套在 在挡板A、C位置，将皮带置于变速塔轮第二 两边半径不同的变速塔轮上，故选B.(3)将质量为m 层，转动手柄观察左、右两个标尺，此过程是探 的小球放在A处，质量为3m的小球放在C处，皮带：究向心力的大小与 的关系 51 重难点手册高中物理必修第二册RJ (3)实验中，在记录两个标尺露出的格数 深挖教材 时，由于转速不稳定，不便于读数，同时记录两 本题第(1)问练习使用向心力公式F=mw2r 边的格数会有较大的误差.于是有同学提出用 求小物体所受向心力的大小，第(2)问用假设法推 手机拍照后再通过照片读出两边标尺露出的 理分析向心力的来源.此类模型可用于解决汽车在 水平路面上转弯以及洗衣机匀速转动等问题.在 格数.下列对该同学建议的评价，你认为正确 2025年山东卷、2025年广东卷、2024年江苏卷都有 的是(). 考查此类模型 A.该方法可行，但仍需要匀速转动手柄 变式③（多选）如图所示，在水平转台上 B.该方法可行，且不需要匀速转动手柄 放一个质量为M的木块，细绳的一端系住木 C.该方法不可行，因不能确定拍照时转速 块，另一端穿过转台的中心孔O(为光滑的)悬 是否稳定 吊一质量为的小球，当转台以某一恒定角速 题型（③向心力的来源和计算 度转动过程中木块相对转台始终静止，关于木 例3[教材P30T3]如图所示，一个圆盘在 块所受摩擦力，下列说法正确的是( 水平面内匀速转动，角速度是4rad/s.盘面上 A.摩擦力大小可能为0 距圆盘中心0.1m的位置有一个质量为0.1kg B.若有摩擦力，摩擦力方 的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。 向可能沿切线方向 C.若有摩擦力，摩擦力方 向一定沿半径向外 D.若有摩擦力，摩擦力方向可能指向圆心 题型（④向心力公式的应用 (1)求小物体所受向心力的大小 例④(2025·湖南长沙一中阶段练习) (2)关于小物体所受的向心力，甲、乙两人 (多选)如图所示，质量为m的物体沿着半径为 有不同的意见：甲认为该向心力等于圆盘对小 R的半球形球壳滑到最低点时的速度大小为 物体的静摩擦力，指向圆心；乙认为小物体有 ,若物体与球壳之间的动摩擦因数为4，则物 向前运动的趋势，静摩擦力方向和相对运动趋 体在最低点时的( 势方向相反，即向后，而不是和运动方向垂直， 因此向心力不可能由静摩擦力提供.你的意见 是什么？说明理由 解析(1)F=mw2r=0.16N. (2)甲的意见是正确的.静摩擦力的方向与物体 A向心力为m是 相对接触面运动的趋势相反，假设在匀速转动过程 B向心力为m(g-》 中，圆盘突然变得光滑，小物体因为惯性将会沿切线 方向飞出，从相对运动的视角来看，小物体有相对圆 C对球壳的压力为m口 盘沿半径方向向外运动的趋势，故静摩擦力的方向指 向圆心 D.受到的摩擦力为m(g十” 52 第六章圆周运动 解析向心力为R,=m故A正确，B错误根 据牛顿第二定律有N一mg=m兰，解得N=mg十 m,则物体对球壳的压力为mg十m v- ,故C错误； A.滑块P和Q均受到四个力作用 B.P所受到的摩擦力小于Q所受到的摩 物体所安的摩擦力∫=N=m(g+g）,故D正确。 擦力 答案AD C.若角速度ω缓慢增大，P一定比Q先 变式④(2025·浙江金华一中期末)（多 开始滑动 选)如图所示，长为0.25m的轻质细杆一端固 D.若角速度ω缓慢增大，Q一定比P先 定于O点，另一端固定有一质量为1kg的小 开始滑动 解析转动过程中，两滑块相对转台静止，滑块P 球，使小球绕O点在竖直面内以2m/s的线速 和Q均受到重力、支持力和摩擦力三个力作用，A错 度做匀速圆周运动.取g=10m/s2.下列说法 误；转动过程中，两滑块相对转台静止，两滑块有相同 正确的是( 的角速度，都由静摩擦力提供向心力，则有f=mω2r, 因两滑块的质量相同，而r1<r2,故fp<fQ,即P需 要的向心力小于Q需要的向心力，故B正确；设两滑 块与转台间的动摩擦因数均为以，则最大静摩擦力为 fm=mg,则两滑块的最大静摩擦力相同；根据B项 分析可知，在没有滑动前，Q所需要的向心力总是大 A.小球通过最高点时，对杆的作用力大小 于P所需要的向心力，则Q所受的静摩擦力总是大 是16N,方向竖直向下 于P所受的静摩擦力，当角速度ω缓慢增大时，Q先 B.小球通过最高点时，对杆的作用力大小 达到最大静摩擦力，则Q一定比P先开始滑动，故D 是6N,方向竖直向上 正确，C错误， C.小球通过最低点时，对杆的作用力大小 答案BD 是26N,方向竖直向上 变式5(2025·四川内江一模)如图，在 D.小球通过最低点时，对杆的作用力大小 粗糙的水平圆盘上，甲、乙两个小物体（可视为 是26N,方向竖直向下 质点)叠放在一起随圆盘一起做角速度为ω的 题型（⑤圆周运动中的临界问题 匀速圆周运动，两小物体所在位置到转轴距离 例⑤(2025·湖北宜昌一中阶段练习) 为x,乙的质量是甲的质量的2倍，甲、乙两物 体间的动摩擦因数为1，盘与乙物体间的动摩 (多选)如图，在水平转台上放置有质量相同的 擦因数为μ2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦 滑块P和Q(可视为质点)，它们与转台之间的 力，41>42，重力加速度为g.则下列说法正确 动摩擦因数相同，P与转轴OO的距离为r1,Q 的是() 与转轴OO'的距离为r2,且r1<r2,转台绕转 轴OO'以角速度ω匀速转动，转动过程中，两 滑块始终相对转台静止.设最大静摩擦力等于 滑动摩擦力.下列说法正确的是(). 53 重难点手册高中物理必修第二册RJ。 A.乙所需要的向心力是甲所需要的向心 w的最大值为 418 力的3倍 B.盘对乙的摩擦力是甲对乙的摩擦力的 D.为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度 2倍 w的最大值为 μ2g C.为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度 核心素养聚焦 考向(1 探究向心力大小的表达式 、 大”或“变小”). 例①(2023·浙江卷)“探究向心力大小 解析(1)本实验先控制住其他几个因素不变，集 中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验 的表达式”实验装置如图所示， 方法是控制变量法，故选A.(2)标尺上露出的红白相 间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根 据F=rw2,在小球质量和转动半径相同的情况下， 可知左、右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于 两小球的角速度平方之比.设两塔轮的半径为R1、 (1)采用的实验方法是 R,塔轮的线递度为，则有1尽山：=尽小球质 A.控制变量法 量和转动半径相同的情况下，可 F1 R3 B.等效法 F2a2R,由于 C.模拟法 两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之 (2)在小球质量和转动半径相同的情况 比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比值 下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速 不变 转动.此时左、右标尺露出的红白相间等分标 答案(1)A(2)角速度平方；不变 记的比值等于两小球的 之比（填“线 考查内容 核心素养 试题难度 速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”)；在 科学思维、科 加速转动手柄的过程中，左、右标尺露出红白 探究向心力大小的表达式 ★☆☆☆☆ 学探究 相间等分标记的比值 (填“不变”、“变 54