6.1 圆周运动-【重难点手册】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

第六章 圆周运动 第1节 圆周运动 重点和难点 课标要求 1.认识圆周运动、匀速圆周运动的特点，了解描述 重点：理解匀速圆周运动的概念和特点，以及 圆周运动快慢的基本思路，了解转速和周期的意义. 匀速圆周运动中各物理量之间的关系， 2.理解线速度的物理意义，知道匀速圆周运动中线 会对它们进行定量计算。 速度的方向。 难点：能在具体问题中确定线速度和角速度 3.理解角速度的物理意义，掌握线速度和角速度的 与半径的关系，会处理圆周运动的周期 关系 性引起的多解问题. 4.能在具体的情境中确定线速度和角速度. HAIBIIIINNIIABIAIGIIIM0A1IA11 必备知识梳理 基础梳理 知识点(1 线速度 1.圆周运动◆拓视野。 拓视野⊙ 质点的运动轨迹是圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运 匀速圆周运动的另一种表 动.圆周运动属于曲线运动，一定是变速运动. 述是：物体沿着圆周运动，任意 2.线速度 相等的时间内通过的圆孤长度 都相等，匀速圆周运动与匀速直 (1)定义：做圆周运动的物体，通过的弧长与所用时间的比值 线运动和匀变速直线运动一样， 叫作线速度 都是一种运动模型.因为物体做 （2)大小：线速度的大小用公式，-会米计算，4是在时间 匀速圆周运动时，在任意相等时 s是孤长，不是位移 间内通过的孤长都相等，故任意 内通过的弧长，线速度的单位为米每秒(m/s). 时间内的平均速率和任意时刻的 (3)方向：线速度是矢量，当△t很小时，物体经过圆周上某点 瞬时速率都相等，匀速圆周运动 时线速度的方向就是圆周上该点的切线方向， 也可以说是一种匀速率的运动. (4)物理意义：线速度是描述物体做圆周运动快慢的物理量， 当△t足够小时，其物理意义与瞬时速度相同. 3.匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相 等，这种运动叫作匀速圆周运动. (2)特点：由于匀速圆周运动的线速度方向时刻都在变化，故 38 第六章圆周运动 匀速圆周运动不是匀速运动，而是变速运动，是有加速度的，且加 速度也在不断地变化，是变加速运动。是型等翻中皇装爱选， 知识点②角速度和周期 匀速圆周运动是比直线运动更为复杂的运动，有不同于直线 运动的一些新的特点.为了更恰当地描述匀速圆周运动的快慢，要 引入一些新的物理量. 1.角速度 (1)定义：运动物体与圆心连线扫过的角的弧度数与所用时间 拓视野⊙ 的比值 以5表示孤长，r表示半 (2)大小及单位：用公式u兴求大小，单位为取度每秋ds。 径，则0=产，得到的是该孤长 360°=2π弧度.◆拓视野 所对圆心角日的孤度值 (3)方向：角速度是矢量，有方向，高中阶段不作要求，一般用 划重点 “顺时针”或“逆时针”来表示. 1.当n的单位为r/s时，转 (4)物理意义：描述物体与圆心连线扫过的角度的快慢，即角 速在数值上等于频率，即n=f 度变化的快慢， 1 2.周期、频率及转速◆划重点 2.角速度、周期、频率和转 周期T/s 频率f/Hz 转速n/(r·s1或r·min 速四者之间的关系满足w一 下 做匀速圆周运动的做匀速圆周运动的 2πf=2n(此时n的单位只能 定 做匀速圆周运动的物体，单 物体，运动一周所用物体，每秒转过的 为r/s) 位时间所转过的圈数 的时间 圈数 划重点 描述物体做匀速圆描述物体做匀速圆 描述物体做匀速圆周运动 对公式v=wr的理解：当r 周运动快慢的物理周运动快慢的物理 理 一定时，v与w成正比；当w一 量，周期长说明物体量，频率高说明物体 快慢的物理量，转速大说明 意义 物体运动得快，转速小说明 定时，0与r成正比；当一定 运动得慢，周期短说 运动得快，频率低说 明物体运动得快 物体运动得慢 明物体运动得慢 时，w与r成反比.如图所示. 知识点(3线速度与角速度的关系 1.角速度、周期和转速都是从质点绕圆心转动的快慢方面来 描述的，它们之间的关系是0w=2红=2m=2元f。 一定 定) T 线速度是从质点空间位置变化的快慢方面来描述的，除了与 转动快慢有关，还跟圆周运动的半径有关.线速度与角速度的关系 2元 定) 为v=wr,故有v=wr= =2πrf.◆划重点。 39 重难点手册高中物理必修第二册RJ。 2.各物理量之间的关系如图所示. 线速度 △s -△t 周运动 v-wr 角速度 2πr 0=10 T △t @= v=2πrm 理量间的关系 T (周期T ω=2πn 转速n (频率f) 重难拓展 重难点(1 常见传动装置的特点与规律◆配方法 记方法回 求解传动问题的思路 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 费 A、B两点在同轴的两个轮子用皮带连 两个齿轮轮齿啮合，A、B ①若为皮带传动、齿轮传动或摩 两个圆盘上 接，皮带不打滑，A、 两点分别是两个齿轮边 擦传动，则轮边缘各点的线速度 B B两点分别是两个 缘上的点 大小相等； 装置 轮子边缘上的点 ②若为同轴转动，则轮上各点的 角速度大小相等 美美 根据装置中各点位置或题意确定 半径关系 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 转动 相同 相同 相反 方向 ①若各点的线速度大小相等，则 角速度与半径成反比： 根据wc子分析； ②若各点的角速度大小相等，则 角速度与半径成反 wA=2.周期与半径成 根据vcr分析 线速度大小与半径 R·周期与 规律 正比：老-丹（若用 成正比：号台 TA R 半径成正比： N1、N2分别表示A、B R 齿轮的齿数，则有4 WB ra_N2 TA_n_Ni NI'TBr N2 例1(2025·湖北襄阳四中月考)教材中有一皮带传动装置 的示意图如图所示，右轮半径为r,A是它边缘上的一点.左侧是 一轮轴，大轮半径为4r,小轮半径为2r.B点在小轮上，到小轮中 心的距离为r.C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上.如果传 动过程中皮带不打滑，关于A、B、C、D点的线速度和角速度的大 小关系，下列说法正确的是(). 40 第六章圆周运动 AωA:ωB:wC:wD=2:1:1:1 B.WA @B @C:@p=1:2:2:2 诊考策淘 C.A:wB:vc:vD=2:1:1:4 在处理传动装置中各物理 D.vA:UB:UC:UD=1:1:2:4 量间的关系时，关键是确定其相 解析由于B、C、D点在同一个转轮上，围绕同一个圆心转动，有ωB= 同的量（线速度或角速度），再由 描述圆周运动的各物理量间的 wc=wp,由于A、C两点同皮带转动，有uA=c,根据u=7,得A=TC= 关系，确定其他各量间的关系 2 ，联立解得wA:ωB:uc:wn=2:1:1:1,故A正确，B错误；因为B、 C、D点在同一个转轮上，围绕同一个圆心转动，有wB=wC=wD,由rB: rc:rD=1:2:4,根据v=raw,解得B:c:vD=1:2:4,由于A、C两 点同皮带转动，有A=vC,联立解得vA:vB:c:vD=2:1:2:4,故C、 D错误， 答案A 。诊考策淘 培优突破 突破点（①圆周运动的周期性引起的多解问题 1.圆周运动多解问题的特点 (1)研究对象：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他 形式的运动（如平抛运动、匀速直线运动等）， (2)运动的关系：根据两运动的等时性联立方程求解. 2.圆周运动多解问题的分析技巧◆记方法。 记方法回 (1)抓住联系点：一般是两个物体运动的时间或位移 1.多解问题常常与时间或 (2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据圆周运 位移关联， 动的周期性，考虑多个周期内的规律.可在转过的角度0上加 2.分析问题时可暂不考虑 运动的周期性，先分析最简单的 2πn,即wt=0+2πm,n的取值视实际情况而定， 情形，然后再考虑运动的周 例①(2025·江西赣州中学期中)如图所示，在一个圆盘上有 期性。 圆心角为90°的开槽，圆盘在水平面内顺时针匀速转动，在圆盘O 点正上方3.25m处有一直径略小于槽宽的小球，小球以 4m/s的初速度竖直下抛，若要令小球落人槽中，则圆盘转动的角 速度可能是( A.1.5πrad/s B.2.5πrad/s 41 重难点手册高中物理必修第二册R小 C.3.5πrad/s D.4.5πrad/s 解析小球竖直下抛，到达檐时有九=2十8，解得1=0,5s,则当 小球能落在槽内有n2<<T红十n(n=0,1,2,3,当u=0 ω 4 时，0<w<πrad/s;当n=1时，4πrad/s<w<5πrad/s. 答案D H1i1i1111111iHH11i41 关键能力提升 1HE10111111101111111111110111011111111111111111111111111111111111111611111111111 题型①同轴转动问题 A.wp-@Q;UP-UQ 例①[教材P26T1门地球可以看作一个半 B.@p-@Q:UP~UQ 径为6.4×103km的球体，北京的纬度约为北 C.@p>@Q:UP-UQ 粗坏 纬40°.位于赤道和位于北京的物体，随地球自 D.@p<wQ:UP-UQ 转台 转做匀速圆周运动的角速度各是多大？线速 题型②皮带传动和摩擦传动问题 度各是多大？ 例②(2025·河南南阳六校联考)如图所 解析位于赤道和位于北京的两个物体随地球自 示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点 转做匀速圆周运动的角速度相等，都是ω一 2红-7.27× 位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2 10-5rad/s. 倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动. 位于赤道的物体随地球自转做匀速圆周运动的 下列关系中正确的是( 线速度v1=wR=465.28m/s, 位于北京的物体随地球自转做匀速圆周运动的 线速度v2=wRcos40°=356.43m/s. 深挖教材 这是一道关于同轴转动的情境题，主要考查圆 A.ωA=ωB B.wA=2ωB 周运动的基础知识.在2024年辽宁卷第2题，2024 C.vA-2UB D.UB-2Uc 年江苏卷第8题都采用了这种以生活情境为切入 解析A、B两点在相等时间内通过的孤长相等， 点，考查学生对圆周运动基础知识的掌握情况.这 则7A=OB,故C错误；A、C两点同轴转动，则wA- 类题型通常都是深入浅出，只要学生认真审题，难 wc,C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2 度不大 倍，根据v=wr,可得vA=vB=2vC,wB=2wA,故A、 变冠①(2025·江苏天一中学高一期中) B错误，D正确。 在陶瓷制作过程中有一道工序叫制坯，简化模 答案D 型如图.将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水 变式2(2025·安微合肥一中高一月考) 平转台上，粗坯的对称轴与转台转轴OO'重 小明同学骑自行车上学，该自行车的动力构件 合.当转台匀速转动时，粗坯上两质点P、Q的 如图所示.已知牙盘的齿轮数为n1,飞轮的齿 角速度分别为wp、wQ,线速度分别为vp、vQ, 轮数为n2,自行车后轮的半径为R,若某段时 则(). 间t内小明蹬脚踏板匀速转动了N圈，则这段 42 ,第六章圆周运动通 时间内小明的骑行速度为( 飞轮链条 777777777 后轮 牙盘 脚踏板 2πn2NR B.2mNR A若跳出时刻不变，仅增大o,参赛者必 A. nit n2t 定落水 C 2πn2R πn1R ”Nn1t D. B.若跳出时刻不变，仅减小0，参赛者一 Nn2t 定会落在OM之间 题型3平抛运动与圆周运动的结合 C.若跳出时刻不变，仅增大转盘的角速 例图(2025·陕西西安铁一中高一期中)度，参赛者仍可能落在M点 如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中 D.若跳出时刻不变，仅减小转盘的角速 心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平 度，参赛者不可能落在M点 抛出一小球，要使小球与圆盘只碰一次，且落 题型(4圆周运动中的追及问题 点为B,已知重力加速度为g.求： 例④时针、分针某时刻所在的位置如图 (1)小球的初速度v。的 所示，关于时针、分针此后的运动过程，下列表 大小 述正确的是( (2)圆盘转动的角速度ω A.时针、分针经过60分钟 可能的表达式 B R 时将第一次相遇 解析(1)对于小球做平抛运 B.时针、分针经过66分钟 65 动，有九 2gt',R=vol, 时将第一次相遇 可部得R= 2h C.时针、分针第二次相遇的时刻约在2时 11分 (2)因小球平抛运动的时间和圆盘的周期满足 D.时针、分针第二次相遇的时刻约在2时 t=nT(n=1,2,3…), 15分 又因T-2石，解得w=2m元√景(n=12,3…) 解析时针的周期T1=12h,分针的周期T2=1h, 变式3如图所示是某闯关游戏中的一个 设经过时肉：将第一次相通，则有(%)：=2。 关卡.一绕过其圆心O的竖直轴顺时针匀速转 解得t= 11 h≠66min,故A、B错误；设经过时间t'将 动的圆形转盘浮在水面上，转盘表面始终保持 水平，M为转盘边缘上一点.某时刻，一参赛者 第二次相漫，则有（停-）上-2X2x,解得1- 从水平跑道边缘P点以速度。向右跳出，初 ≈2h11min,故C正确，D错误. 速度方向平行于OM方向，且运动轨迹与此时 答案C 刻OM在同一竖直平面内，随后参赛者正好落 变式④(2025·江西景德镇一中高一期 在M点，不计空气阻力.下列说法正确的是中)如图所示，A、B分别为地球人造卫星，绕行 43 重难点手册高中物理必修第二册RJ 方向相同，周期分别为3h和2h,某时刻A、B C.3h D.6h 两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，O 为地球中心，则从此时开始到A、B两卫星第 一次相距最远需要经过的时间为( 地球 A.1.5h B.2h 核心素养聚焦 考向(1 平抛运动与圆周运动结合 D.若1=h2,喷水嘴各转动一周且落入 例①（经典·河北卷）（多选）如图，广场 每个花盆的水量相同，则w1=w2 水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、 解析根搭平抛运动的规律有A=分g,R=, R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直 细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度 解得R=U√g ,可知若h1=h2,则v1:v2=R1: 及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全 R2,若1=2，则h1:h2=R:R,A错误，B正确； 部落入相应的花盆中，依次给内圈和外圈上的 若w1=w2,则喷水嘴各转动一周的时间相同，因1= 盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动 V2,出水口的横截面积相同，可知单位时间喷出水的 的角速度分别用h1、v1、w1和h2、v2、w2表示. 质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内 圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，C错 花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水 误；设出水口横截面积为S,喷水速度为v,若w1= 口横截面积保持不变，忽略喷水嘴的水平长度 w2,则喷水管转动一周的时间相等，因h相等，则水落 和空气阻力.下列说法正确的是( 地的时间相等，=相等，在圆周上单位时间内单位 R 长度的水量为Q。= △S_RS_S=S。相等， wR△t wRt wt /2h g 即转动一周落入每个花盆中的水量相同，D正确， A.若h1=h2,则v1：v2=R2:R1 答案BD B.若u1=v2,则h1:h2=R:R号 考查内容 核心素养 试题难度 C.若w1=w2,01=V2,喷水嘴各转动 平抛运动与圆周运动 科学思维 ★★★☆☆ 周，则落入每个花盆的水量相同 44