福建省福州市平潭县新世纪学校2025-2026学年高一上学期数学周练试卷（第14周）

平潭新世纪学校28届高一上数学作业（14周） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．式子的值为（    ）A． B．10 C．11 D．12 2．下列四组函数中，两个函数表示的是同一个函数的是（   ） A．与B．与C．与D．与 3．设，则（    ）A．2 B．3 C． D． 4．设，则（   ）A．B． C．D． 5．已知函数，则的值为（    ）A．24 B．4 C．12 D．8 6．已知，若，则的最小值为（   ）A．1 B．2 C．3 D．4 7．在不考虑空气阻力的条件下，飞行器在某星球的最大速度v（单位：）和所携带的燃料的质量M（单位：kg）与飞行器（除燃料外）的质量m（单位：kg）的函数关系式近似满足（a为常数）．当携带的燃料的质量和飞行器（除燃料外）的质量相等时，v约等于2.9，当携带的燃料的质量是飞行器（除燃料外）的质量的13倍时，v约等于5.8，则常数b的值为（    ）A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知定义域为R的函数满足，当时，，则满足 的实数x的取值范围是（    ）A． B．C．D． 二、多选题 9．下列计算正确的有（   ） AB．C若，，则D若，则 10．已知，，且，则（    ） A．B．C． D． 11．空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态．这些曲线在数学上称为悬链线，悬链线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以表示为（其中a，b为非零常数），则对于函数以下结论正确的是（   ）A．若，则为奇函数 B．若，，则函数的最大值为4 C．若，则函数的最小值为2 D．为奇函数，且，使得成立，则a的最小值为 三、填空题 12．函数的定义域为 13．已知 ，试用表示 . 14．若正实数m，n，t满足，且，则 . 四、解答题 15．有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是km/min，其中x表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（） (1)若，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少km/min？ (2)若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（精确到整数） (3)若雄鸟的飞行速度为2.5km/min，雌鸟的飞行速度为1.5km/min，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？ 16．已知函数是偶函数. (1)求实数的值；(2)若函数的最小值为，求实数的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年12月2日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C A D A D BCD ABC 题号 11 答案 AD 1．C 【分析】根据题意利用指数与指数幂的运算法则及对数的运算法则即可得到结果. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以. 故选：C. 2．D 【分析】根据同一函数的概念逐项判断即可. 【详解】对于A，与的解析式不同，不是同一函数； 对于B，的定义域为， 的定义域为或，二者定义域不相同，不是同一函数； 对于C，的定义域为，而的定义域为，不是同一函数； 对于D，，二者定义域均为，解析式也相同，是同一函数． 故选：D 3．A 【分析】根据对数的运算性质计算即可. 【详解】由，可得，所以． 故选：A 4．C 【分析】根据指数及对数运算进行估值比较即可. 【详解】由，， ， 所以. 故选：C. 5．A 【分析】由，则，从而可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以. 故选：A. 6．D 【分析】利用对数运算，结合因式分解，通过分析可得，然后再利用基本不等式可求得最小值. 【详解】由题意得：， 所以或，即或， 因为，所以， 即， 取等号条件为，此时， 故选: D 7．A 【分析】根据题意得到方程组，联立求出，进而求出. 【详解】由题意得，当时，①， 当时，②， ②-①得，，解得，负值舍去， 所以，解得. 故选：A. 8．D 【分析】先根据偶函数概念得是定义域为的偶函数，再根据指数函数的单调性及偶函数性质将不等式转化为，即可求解. 【详解】因为函数满足，所以是定义域为的偶函数， 当时，，此时在上单调递减， 则在上单调递增， 所以，即，解得. 故选：D 9．BCD 【分析】根据对数运算判断A，应用指数对数运算化简求值判断B，应用换底公式及对数运算判断C，应用指数运算计算判断D. 【详解】，A选项错误； ，B选项正确； 若，，则，C选项正确； 若，则，所以，D选项正确. 故选：BCD. 10．ABC 【分析】利用基本不等式可得，利用1的代换计算可判断A；利用配方法可求最小值判断B；利用对数运算可判断C；利用平方法可求得，可判断D. 【详解】由题意，，当且仅当时，取等号， 对于A、， 当且仅当时，取等号，故A正确； 对于B、， 当且仅当时，取等号，故B正确； 对于C、，当且仅当时，取等号，故C正确； 对于D、因为，且， 则，当且仅当时，取等号，故D错误. 故选：ABC. 11．AD 【分析】由奇函数的定义即可判断A；由基本不等式即可判断BC；由奇函数得出，分离参数求解函数最值即可判断D． 【详解】对于A，若，则，，， 为奇函数，故A正确； 对于B，若，，， 当且仅当时等号成立，故B错误； 对于C，若，则，， 当时，，当且仅当，即时等号成立， 所以无最小值，故C错误； 对于D，若为奇函数，则，所以， 若，使得成立， 则， 若，则， 则，即能成立， 因为， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即的最小值为，故D正确； 故选：AD． 12． 【分析】根据函数解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 【详解】由，解得，且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13． 【分析】利用对数的换底公式表示出，,再利用换底公式化简为，结合，化简，可得答案. 【详解】因为，利用对数的换底公式可得：，， 于是，, ∴, 故答案为：. 14． 【分析】根据对数和指数的互化方法，求出参数的表达式，根据换底公式列出方程，根据对数运算公式，求出参数值. 【详解】已知，则， 根据换底公式可得，则， 变形得，解得. 故答案为：. 15．(1)1.70km/min； (2)466 (3)9 【分析】（1）将代入函数，计算出答案； （2）将，代入函数式可得，得到结论； （3）设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟的耗氧量为，列出方程组，计算出，得到结论. 【详解】（1）将，代入函数式可得： ， 故此时候鸟飞行速度为1.70km/min． （2）将，代入函数式可得： ， 即， 所以，于是． 故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位． （3）设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟的耗氧量为，依题意可得： 两式相减可得： ，于是． 故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍． 16．(1) (2) 【分析】（1）根据条件，利用，即可得出结果； （2）根据（1）得到，通过换元，从而将问题转化成二次函数的最小值为，再利用二次函数的性质即可求出结果. 【详解】（1）因为，易知定义域为，又是偶函数， 由，得到恒成立， 整理得到，又， 所以. （2）由（1）知，， 所以， 令，因为，所以，当且仅当，即时取等号， 故，对称轴， 当，即时，，得到， 当，即时，，得到（舍去）， 故. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $