26.2　实际问题与反比例函数 课件 2025--2026学年人教版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦“实际问题与反比例函数”，核心内容包括根据实际问题列反比例函数关系式及运用其性质解决问题。课堂导入从已学的反比例函数概念、图象和性质出发，衔接函数应用，搭建从理论到实践的学习支架。 其亮点是结合商场进货运费、湿地木板压强等跨学科实际案例，通过任务驱动探究，培养模型意识与应用意识。学生能提升用数学思维分析问题的能力，教师可直接使用分层作业和探究活动，高效开展教学。

26.2　实际问题与反比例函数 单击此处编辑母版文本样式 26.2　实际问题与反比例函数 单击此处编辑母版文本样式 1.会利用反比例函数的知识分析、解决实际问题. 2.在运用反比例函数解决实际问题时,体会数学建模的思想和数学的实用性. ◎重点:运用反比例函数解决实际问题. ◎难点:从实际问题的数量关系出发,建立函数模型,运用数形结合的方法解决实际问题 学习目标 单击此处编辑母版文本样式 前面我们已经学习了反比例函数,以及反比例函数的图象和性质,那么按照函数学习的路径,今天我们学习反比例函数的应用,即实际问题与反比例函数. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 根据实际问题列反比例函数关系式    认真阅读课本本课时“例1”,在这个问题中,列函数关系式是依据　 　的体积公式.  归纳总结　可以运用图形的　 　公式来确定反比例函数解析式.  圆柱 面积或体积 单击此处编辑母版文本样式 运用反比例函数的性质解决实际问题    认真阅读课本本课时“例2”“例3”“例4”,填空: 归纳总结　(1)可以以实际背景下的数量关系来确定反比例函数的关系式;(2)用反比例函数解决实际问题,当问题中出现不等关系时,需要根据反比例函数的　 　进行说明.  性质 单击此处编辑母版文本样式 实际问题背景下的反比例函数图象 1.小明乘车从甲地到乙地,行车的速度v(km/h)和行车的时间t(h)之间的函数图象是( ) A　 B　 C　 D B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　画实际问题背景下的函数图象一定要考虑函数和　 　的取值范围.  自变量 单击此处编辑母版文本样式 用反比例函数解决实际问题 2.某商场的电视机采取分批进货,预计全年进货量为3600台,每批都进货x(台),且每批均需付运费400元. (1)写出该商场的电视机全年进货总运费y(元)与每批进货的电视机台数x(台)的函数关系式. (2)如果要求全年的总运费不超过5万元,那么每批至少需要进货多少台? 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)根据题意,可知y=×400,则y=. (2)当y≤50000时,x≥28.8, ∵台数取整数,批次是整数, ∴每批进货数要能整除3600, 故每批至少需要进货30台. 单击此处编辑母版文本样式 物理学科中的反比例函数 3.(应用意识)某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了能够安全、迅速地通过这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块木板,构筑成一条临时通道.木板对地面的压强P(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示. 单击此处编辑母版文本样式 (1)请直接写出这一函数的解析式和自变量的取值范围. (2)当木板的面积为0.2 m2时,压强是多少? (3)如果要求压强不超过6000 Pa,那么木板的面积至少要多大? 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)P=(S>0). (2)当S=0.2时, P==3000,即压强是3000 Pa. (3)∵在P=(S>0)中,600>0,∴P随S的增大而减小, ∴当P有最大值时,S有最小值,即P=6000 Pa时,木板面积至少要有0.1 m2. 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料,它的电阻R(kΩ)随温度t(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示.通电后,发热材料的温度在由室温10 ℃上升到30 ℃的过程中,电阻与温度成反比例关系,且在温度达到30 ℃时,电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加,温度每上升1 ℃,电阻增加 kΩ. 单击此处编辑母版文本样式 (1)求R和t之间的关系式. (2)家用电灭蚊器在使用过程中,温度在什么范围内时,发热材料的电阻不超过4 kΩ. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)∵温度在由室温10 ℃上升到30 ℃的过程中,电阻与温度成反比例关系, ∴当10≤t≤30时,设关系为R=, 将(10,6)代入上式中得6=,解得k=60. 故当10≤t≤30时,R=; 单击此处编辑母版文本样式 将t=30 ℃代入上式中得R=,解得R=2. ∴温度在30 ℃时,电阻R=2(kΩ). ∵在温度达到30 ℃时,电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加,温度每上升1 ℃,电阻增加 kΩ, ∴当t≥30时,R=2+(t-30)=t-6; 单击此处编辑母版文本样式 故R和t之间的关系式为R= (2)把R=4代入R=t-6,得t=37.5, 把R=4代入R=,得t=15, 所以,温度在15 ℃~37.5 ℃时,发热材料的电阻不超过4 kΩ. 单击此处编辑母版文本样式 1已知矩形的面积为36 cm2,相邻两条边的长度分别为x cm和y cm,则y与x之间的函数图象大致是 ( ) A B C D A 分层作业 单击此处编辑母版文本样式 2某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图,这是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数解析式为 ( ) A.I=　　　　　　　　B.I= C.I= D.I=- C 单击此处编辑母版文本样式 3甲、乙两地相距150 km,一辆汽车从甲地到乙地,把汽车到达乙地所用的时间t h表示为汽车的平均速度v km/h的函数,那么这个函数的解析式是　 　,当需要在3小时内到达乙地时,汽车的速度要满足的条件是　 　.  t= v≥50 单击此处编辑母版文本样式 4一个长方体的体积为800 cm3,长是10 cm,宽是x cm,高是y cm. (1)写出用宽x表示高y的函数解析式. (2)写出自变量x的取值范围. 解:(1)根据长方体的体积公式,可得800=10xy,所y=. (2)因为x表示长方体的宽,所以x大于0小于10 cm. 单击此处编辑母版文本样式 5(应用意识)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应 ( ) A.不小于 m3 B.小于 m3 C.不小于 m3 D.小于 m3 C 单击此处编辑母版文本样式 6在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(单位:Pa)与它的受力面积S(单位:m2)是反比例函数关系,其图象如图所示.下列说法错误的是 ( ) A.函数解析式为p= B.物体承受的压力是100 N C.当p≤500 Pa时,S≤0.2 m2 D.当S=0.5 m2时,p=200 Pa C 单击此处编辑母版文本样式 7长方体容器的容积为32立方米,其底面积至少为　 　时,其高不大于5米.  6.4平方米 单击此处编辑母版文本样式 8随着私家车的增加,城市的交通也越来越拥挤,通常情况下,某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示,当x≥10时,y与x成反比例函数关系,当车速度低于20千米/时,交通就会拥堵,为避免出现交通拥堵,高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是　 　.  0<x≤40 单击此处编辑母版文本样式 9我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.如图,这是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=的一部分.请根据图中信息解答下列问题. 单击此处编辑母版文本样式 (1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间有多少小时? (2)求k的值. (3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度? 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间为10小时. (2)∵点B(12,18)在双曲线y=上, ∴18=,解得k=216. (3)当x=16时,y==13.5, 所以当x=16时,大棚内的温度约为13.5 ℃. 单击此处编辑母版文本样式 END 感谢观看 下节课再会 单击此处编辑母版文本样式 30 $