第一单元：负数（复习课件）数学人教版六年级下册

单元复习课件 小学数学·六年级下册·人教版 第一单元：负数 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 负数 负数的认识 正数与负数的定义 负数的意义 正负数的读写方法 在直线上表示数 正负数在直线上的位置规律 在直线上表示数的步骤 正负数的大小比较 负数的实际应用 单元知识框架 知识点1： 负数的认识 1 负数的认识 1、正数与负数的定义：为了表示两种相反意义的量，需要用两种数。一种是我们以前学过的数，如1、20、5.9、……这样的数是正数；另一种是在这些数的前面添上负号“－”的数，如－9、－3.6、－……这样的数是负数。 （1）大于0的数叫正数。正数有无数个，包括正整数，正分数和正小数。 （2）小于0的数叫负数。负数有无数个，包括负整数，负分数和负小数。 （3）0 的特殊性：0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点。 知识点梳理 2、负数的意义：负数用于表示与正数意义相反的量，需先规定正方向。 3、正负数的读写方法 （1）读法：“＋”读作正，“－”读作负。读正数和负数时，按照从左到右的顺序，先读“正”或“负”，再读后面的数。如果正数前面的“＋”省略没写，那么读数时也不读出“正”字。 （2）写法：写正数和负数时，按照从左到右的顺序，先写“＋”或“－”，再写后面的数。通常情况下，“＋”可以省略不写，但“－”不能省略。 知识点梳理 【易错点】 （1）正负数是成对出现的，只有规定了正数的意义，才能确定负数的意义。 （2）不能孤立判断一个数是正还是负，需结合具体情境。 （3）写负数时，负号“−”不能遗漏，否则会变成正数。 知识点梳理 【典型例题】在﹣1.2、5、﹣3.6、0、、中，（ ）是正数，（ ）是负数，（ ）既不是正数也不是负数。 正数是比0大的数，写时在前面加一个“﹢”，也可以不加； 负数是比0小的数，写时在前面加一个“﹣”； 0既不是正数也不是负数。 考点1：正、负数的定义 5、 ﹣1.2、﹣3.6、 0 重难点题型精讲 【练习】下面说法正确的是（ ）。 A．正数和负数可以表示具有相反意义的量 B．所有的数不是正数就是负数 C．正数的前面必须写正号，负数的前面必须写负号 A．正数和负数可以表示具有相反意义的量，原题说法正确； B．所有的数除了正数、负数，还有0，原题说法错误； C．正数的前面可以不写正号，负数的前面必须写负号，原题说法错误。 A 变式巩固练习 【典型例题】﹢读作：（ ），负三点零二写作：（ ）。 根据正负数知识，先读正负号，再读几分之几； 写正负数的时候，前面要加“﹢”、“﹣”（也可以省略“﹢” 。 考点2：正、负数的读法和写法 正八分之三 -3.02 重难点题型精讲 【练习】﹣0.8读作（ ），正三点二五写作（ ），﹢0.74读作（ ）。 正数的读法：先读“正”（如果“﹢”没有写，不需要读正字），数字部分按数的读法去读； 正数的写法：先写“﹢”（也可以不写），再写数； 负数的读法：先读“负”，数字部分按数的读法去读； 负数的写法：先写“﹣”，再写数。 负零点八 ﹢3.25 正零点七四 变式巩固练习 【典型例题1】一个水库，如果水位下降5厘米记作﹣5厘米，那么，（ ）表示水位上升23厘米；﹣19厘米表示（ ）。 正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，由题意可知，水位下降为“﹣”，则水位上升为“﹢”，水位上升23厘米用﹢23厘米表示，﹣19厘米表示水位下降19厘米。 考点3：负数的意义 ﹢23厘米 水位下降19厘米 重难点题型精讲 【典型例题2】欢欢、乐乐和佳佳进行1分钟跳绳比赛，他们的平均成绩是100个。把高于平均成绩的部分记为正，低于平均成绩的部分记为负。欢欢的成绩是120个，记作﹢20个；那么佳佳的成绩是85个，应记作（ ）个。 A．﹣85 B．﹣25 C．﹣15 正数与负数表示意义相反的两种量，把高于平均成绩的部分记为正，低于平均成绩的部分记为负。已知佳佳的成绩是85个，低于平均成绩100－85＝15个，据此用负数表示即可。 C 重难点题型精讲 【练习1】成语“南辕北辙”的意思是心想往南走，而车子却向北行驶。如果将车子向北行驶80km记作﹢80km，那么﹣100km表示（ ）。 正、负数表示相反意义的量，将车子向北行驶记作正数，则车子向南行驶记作负数。 向南行驶100km 变式巩固练习 【练习2】一种饼干包装袋上标着：净重（150±5）g，表示这种饼干标准的质量是150g，实际每袋最少不少于（ ）g才符合标准。 A．155 B．150 C．145 正负数可以表示相反意义的量，以标准质量为标准，高于标准质量记为正，低于标准质量记为负，净重（150±5）g，表示这种饼干标准的质量是150g，实际每袋最少不少于150－5=145g，最多不多于150＋5=155g。 C 变式巩固练习 知识点2： 在直线上表示数 2 在直线上表示数 1、正、负数在直线上的位置规律 （1）正数：在原点（0）的右侧，距离原点几个单位长度，就表示正几； （2）负数：在原点（0）的左侧，距离原点几个单位长度，就表示负几； （3）所有数都能在直线上找到唯一对应的点（一一对应关系）。 （4）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 （5）负数＜0＜正数。 知识点梳理 2、在数轴上表示数的步骤 （1）画直线，确定原点（标注“0”）； （2）规定正方向（向右画箭头）； （3）选取单位长度，均匀标注刻度； （4）根据数的正负和大小描点，标注数字。 【易错点】 （1）单位长度必须统一，不能出现“左边1格代表1，右边1格代表2”的情况。 知识点梳理 3、正负数的大小比较 （1）0的再认识： ①0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。 ②0不仅可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如温度中的0℃表示一个确定的温度。 （2）正负数的大小比较 核心规律：直线上0的右边的数总比左边的数大，这是正负数大小比较的根本依据。 知识点梳理 【易错点】 （1）负数比较大小是易错点，避免出现“＞”的错误，牢记“负号后面的数越大，数本身越小”。 （2）比较小数、分数的正负数时，规则与整数一致。 知识点梳理 【典型例题1】观察下图并填空。 如果A表示2，那么B表示（ ）； 如果B表示﹣6，那么A表示（ ）。 如果A表示2，则直线上2格表示1，0的左边是负数，右边是正数，据此确定B表示的数； B表示﹣6，则直线上1格表示1，据此确定A表示的数。 -3 考点4：正、负数在数轴上的表示 4 重难点题型精讲 【典型例题2】一个点从直线上的0开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（ ）。 A．3 B．﹣4 C．﹣2 直线上的数以0为分界点，0左边的数小于0是负数，0右边的数大于0是正数，越往左边数越小，越往右边数越大，从0开始，先向右移动3个单位长度到达﹢3的位置，再从﹢3向左移动7个单位长度，此时到达﹣4的位置。 B 重难点题型精讲 【练习1】下图中，直线上点A表示的数是（ ）。 A．﹣ B． C．﹣ D．﹣ 直线上0的左边都是负数，0的右边都是正数。同是负数比较大小时，不考虑负号，数字部分大的数反而小，选项中的几个数﹣＜﹣1＜﹣＜﹣＜0＜。 C 变式巩固练习 【练习2】如果下面图中的1格代表1厘米，点A对应的数是﹣2，点B与点A相距2厘米，那么点B对应的数是（ ）。 A．0或－4 B．0或4 C．4或﹣4 D．2或﹣4 图中1格代表1厘米，点A在﹣2处，点B与点A相距2厘米，当B在A的左侧的时候，可能是2＋2＝4，即﹣4处，当B在A的右侧的时候，2－2＝0，即0处。 C 变式巩固练习 【典型例题1】下面是我国四座城市某天的最低气温：北京﹣6℃，沈阳﹣15℃，深圳12℃，南昌2℃。气温最低的城市是（ ）。 A．沈阳 B．北京 C．南昌 负数＜0＜正数，比较两个负数的大小，看负号后面的数，负号后面的数越大，这个负数反而越小。﹣15℃＜﹣6℃＜2℃＜12℃，气温最低是沈阳。 A 考点5：正、负数的大小比较 重难点题型精讲 【典型例题2】在﹣3，﹣0.5，0，﹣0.2这四个数中，最小的数是（ ）。 A．﹣0.2 B．﹣0.5 C．0 D．﹣3 直线上，从左向右，离0越近，负数越大，离0越远，负数越小。﹣3＜﹣0.5＜﹣0.2＜0；最小是﹣3。 D 重难点题型精讲 【练习1】把﹣0.5、2.5、﹣1.5、﹣3这四个数按从大到小的顺序排列起来是：（ ）。 0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字越大，数值就越大；比0小的是负数，负数的数字越大，数值反而就越小；也就是负数都比0小，正数都比0大，正数都比负数大。 2.5＞﹣0.5＞﹣1.5＞﹣3 变式巩固练习 【练习2】某种袋装食品，质检员为了解该种食品的质量（单位：g），抽样监测了其中4袋。其中超标的记为正数，不足的记为负数。检验结果分别是﹢4，﹣0.4，﹣0.7，﹣2.4，最接近标准质量的是（ ）。 A．﹢4 B． ﹣0.4 C． ﹣0.7 D．﹣2.4 不管正负号，哪个数的数值最小，就最接近标准质量，0.4＜0.7＜2.4＜4。 B 变式巩固练习 知识点3： 负数的实际应用 3 负数的实际应用 解题核心步骤 （1）确定正方向：明确题目中哪个量规定为正（如“收入为正”“零上为正”）； （2）用正负数表示量：根据规定，将实际数量转化为正负数； （3）借助直线解决问题：比较大小、计算距离 （两点间距离=右边的数−左边的数）。 知识点梳理 【易错点】 （1）实际问题中，正方向的规定要统一，不能中途改变。 （2）计算温度差、距离差时，可通过直线直观计数或列式计算。 知识点梳理 【典型例题1】某商场原来有60台微 波炉，其中四天进出货记录的数据 如下（进货为正，出货为负）。 （1）第（ ）天出货量最多，这四天共进货（ ）台。 （1）第二天出货30台，第四天出货40台，因为40＞30，所以第四天出货量最多。 38＋46＝84（台） 所以，这四天共进货84台。 四 考点6：利用正、负数解决实际问题 84 重难点题型精讲 【典型例题1】某商场原来有60台微 波炉，其中四天进出货记录的数据 如下（进货为正，出货为负）。 （2）请你算出最后该商场共有多少台微波炉？ 【分析】（2）商场最后共有微波炉的数量＝商场原来微波炉的数量＋第一天进货的数量－第二天出货的数量＋第三天进货的数量－第四天出货的数量。 考点6：利用正、负数解决实际问题 重难点题型精讲 【典型例题1】某商场原来有60台微 波炉，其中四天进出货记录的数据如 下（进货为正，出货为负）。 （2）请你算出最后该商场共有多少台微波炉？ 【详解】（2）60＋38－30＋46－40 ＝68＋46－40 ＝114－40 ＝74（台） 答：最后该商场共有74台微波炉。 考点6：利用正、负数解决实际问题 重难点题型精讲 【典型例题2】学校、少年宫、康康家和乐乐家在同一条直线上，如下图。 周末，康康和乐乐同时从家里出发相向而行，他们的行走速度都是50米/分，如果学校所在的位置记作0，向右为正，向左为负。 （1）请在图中用“▲”标出他俩相遇时的位置；（2）记作（ ）。 （1）根据 “相遇时间＝路程÷速度和”，求出两人的相遇时间： （400＋100＋200）÷（50＋50） ＝700÷100 ＝7（分） 根据“路程＝速度×时间”求出康康、乐乐各走了：50×7＝350（米） ▲ 重难点题型精讲 【典型例题2】学校、少年宫、康康家和乐乐家在同一条直线上，如下图。 周末，康康和乐乐同时从家里出发相向而行，他们的行走速度都是50米/分，如果学校所在的位置记作0，向右为正，向左为负。 （1）请在图中用“▲”标出他俩相遇时的位置；（2）记作（ ）。 （2）正数、负数表示两种相反意义的量。根据上一题求出两人的相遇地点，再判断是在学校的左边，还是右边，在右边记作正，在左边记作负。 两人的相遇地点在学校的左边，距离学校：400－350＝50（米） -50米 重难点题型精讲 【练习1】某日中午，北京的气温从早上的﹣2摄氏度上升到9摄氏度，那么这天北京的温差是多少摄氏度？ 【分析】﹣2℃在0摄氏度以下2摄氏度的位置，9摄氏度在0摄氏度以上9摄氏度的位置，用2加上9即可求出这天北京的温差。 【详解】9＋2＝11（摄氏度） 答：这天北京的温差是11摄氏度。 变式巩固练习 【练习2】随着社会的发展，科技的进步。数字经济给人们带来了快捷方便，下面是小明爸爸2024年4月1日至6日使用手机快捷支付记录统计，观察下表解决问题。 （1）（ ）月（ ）日小明的爸爸快捷支付最高。 （1）105＞55.5＞36＞10.5 4月5日小明的爸爸快捷支付最高。 4 5 变式巩固练习 【练习2】随着社会的发展，科技的进步。数字经济给人们带来了快捷方便，下面是小明爸爸2024年4月1日至6日使用手机快捷支付记录统计，观察下表解决问题。 （2）截止4月6日，小明爸爸的微信账户零钱还有多少元？ 【分析】（2）把2024年4月1日至6日的收入相加，求出总收入；再把2024年4月1日至6日的支出相加，求出总支出；最后用总收入－总支出即可解答。 变式巩固练习 【练习2】随着社会的发展，科技的进步。数字经济给人们带来了快捷方便，下面是小明爸爸2024年4月1日至6日使用手机快捷支付记录统计，观察下表解决问题。 （2）截止4月6日，小明爸爸的微信账户零钱还有多少元？ 【分析】（2）把2024年4月1日至6日的收入相加，求出总收入；再把2024年4月1日至6日的支出相加，求出总支出；最后用总收入－总支出即可解答。 变式巩固练习 【练习2】随着社会的发展，科技的进步。数字经济给人们带来了快捷方便，下面是小明爸爸2024年4月1日至6日使用手机快捷支付记录统计，观察下表解决问题。 （2）截止4月6日，小明爸爸的微信账户零钱还有多少元？ 【详解】（2）500＋18.5＝518.5（元） 36＋10.5＋105＋55.5＝207（元） 518.5－207＝311.5（元） 答：小明爸爸的微信账户零钱还有311.5元。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $