第三章圆锥曲线的方程单元练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
第三章 圆锥曲线的方程
一、单选题
1．若抛物线
的焦点在直线
上，则
（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
2．双曲线
的离心率为
，则其渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．以
为焦点的抛物线标准方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．抛物线
的焦点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若双曲线
的渐近线方程为
，且过点
，则双曲线的标准方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知
，
是椭圆
的两个焦点，
是上的一点，若
，且
，则的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知双曲线
的右焦点为
，半焦距为
．过作的一条渐近线的垂线，垂足为
，且
的面积为
，则的离心率为（ ）
A．
B．
C．2或
D．
8．设双曲线：的左、右焦点分别为，，以
为直径的圆与的渐近线在第一象限的交点为，若
，且焦点到渐近线的距离为，则的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
试卷第1页，共1页
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9．若双曲线的方程为
，则（ ）
A．的焦距为
B．的渐近线方程为
C．的离心率为 D．的虚轴长为2
10．已知
分别是椭圆
的左、右焦点，
为椭圆上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．
的周长为6 B．
的最小值为1
C．若
，则的面积为 D．椭圆的离心率为
11．已知抛物线
的焦点为F，A，B是抛物线C上的两个动点，且
的最小值为1，M是线段AB的中点，
是抛物线C所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若
，则点M到y轴距离为4
C．
的最小值为3 D．若
，则
三、填空题
12．中心为原点，焦点在
轴上，且长轴长与短轴长之比为2:1，焦距为
的椭圆方程为 .
13．已知双曲线
的右焦点F与抛物线的焦点重合，抛物线准线与一条渐近线交于点
，则双曲线的方程为 ．
14．设
为椭圆
的两个焦点，点在上，若
，则
．
四、解答题
15．求满足下列条件的椭圆的标准方程．
(1)
，
，焦点在y轴上；
(2)经过点
，
两点．
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16．已知双曲线：的离心率为，实轴长为2．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
被双曲线截得的弦长为
，求实数
的值．
17．已过抛物线C：
的焦点为，且抛物线的焦点到准线的距离为2．
(1)求抛物线的方程
(2)过点
的直线
与抛物线交于
两点，且
为
的中点，求直线的方程．
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