北京市海淀区中国人民大学附属中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

2025~2026学年度第一学期初一年级期末练习 数 学 说明：本试卷共两部分，三道大题28道小题，共6页，满分100分，考试时长 100分钟，考试日期2026年1月14日；请在密封线内填写个人信息。 第一部分选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 20彪 1.中国邮政定于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套 2枚，计划发行套票26680000套，将26680000用科学记数 法表示应为 (A)2668×10 (B)2.668×10 中国榔改CHINA (C)2.668×108 (D)0.2668×108 《丙午年》邮票2-1图 2.右图是某几何体从不同角度看到的图形， 这个几何体是 (A)圆柱 B)三棱柱 (C)圆锥 (D)三棱锥 从正面看 从左面看 从上面看 3.下列运算结果正确的是 (A)5x-x=5 (B)2x2+2x3=4x3(C)a2b-ab2=0 (D)-4mn+nm=-3mn 4.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E,D,B,F在 同一条直线上，如果∠ADE=126°，那么∠DBC的度数为 (A)54° (B)74° (C)126° (D)36° 5.下列等式变形延确的是 (A)若4x=2,则x=2 (B)若4x-2=2-3x,则4x+3x=2-2 (C)若4x+1)-3=2(x+1),则4(x+1)-2(x+1)=3 D)若3x+11-2x=1,则38x+1D-21-2=1 北 2 3 6.如图，在灯塔0处观测到轮船A位于北偏西60的方向，同时 轮船B在南偏东20°的方向，那么∠AOB的大小为 东 0 (A)170° (B)140 (C)130° (D)80 南 B 七年级（数学)第1页（共6页) 7.小明在学习了线段与角的知识之后，得到了两条结论： 甲：已知线段AB,若平面内的点C满足AC=BC,则C是线段AB的中点； 乙：己知∠AOB,若射线OC满足∠AOC=∠BOC,则OC是∠AOB的角平分线， 关于这两个结论，以下判断正确的是 (A)甲错乙对 (B)甲对乙错 (C)甲乙都错 (D)甲乙都对 对于一个正整数A,计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字 的平方和，不断重复同样的操作，如果在某一次计算之后得到1，就称最初的正整数A为 “快乐数”、例如：7→49→97→130→10→1，所以7是“快乐数”，关于“快乐数”， 有以下结论： 2026是“快乐数” ②将一个“快乐数”的各位数字任意重新排序，所得新数（最高位不是0）仍是“快乐数”； ©若一个正整数的各位数字的平方和是“快乐数”，则这个正整数也是“快乐数” 所有正确结论的序号是 (A)①② (B)①③ (C②③ (D)①②③ 第二部分非选择题 二、填空题（共22分，第9-16题每题2分，第17-18题每题3分） 9.为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，小明设计了如下测量方案：如图，作AO, BO的延长线OD,OC,量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数.这个测量方案的依 据是 10.请写出一个只含有字母x,y,次数为3的单项式 11.若关于x的方程(m-1)叫-2=0是一元一次方程，则m的值为 12.计算70°-42°10= 13.若a-2+(b+3)2=0,则a-2b的值为 14.如图，将七边形ABCDEFG沿虚线裁去一个角得到六 边形ABCDOP,则该六边形的周长一定比原七边形的 周长 (填：“大”或“小”)，其判断依据 是 0 七年级（数学）第2页（共6页) 15,如图，点A,B,C,D在同一条直线上，AB:BC:CD=5:4:3,P,Q分别是AB,CD的 中点，若PQ=6,则AB的长为 A P B CO D 16.己知点A,B,C,D,E的位置如图所示，下结论： 60 12017 100 070 1 01 0 ①∠AOB-130°；②∠BOC-∠DOE;③∠COD和∠BOE互补；②∠AOB与∠COD互余. 所有正确结论的序号是 17.关于x的方程mx-3=2 2x+2的解为整数，则自然数m的值为 18.在数轴上有三个互不重合的点A,B,C,它们代表的数分别为a,b,c.下列结论 ①若a+b+c=0,则在A,B,C三点中，至少有一个点在原点左侧： ②若abc>0,则在A,B,C三点中，至少有一个点在原点右侧： ③若a+b=c,则点C一定在线段AB外； ④若a+b=2c,则点C一定为线段AB的中点 所有正确结论的序号是 三、解答题（共62分，第19题9分，第20题8分，第21题4分，第22题5分，第23-24 题每题6分，第25-26题每题5分，第27-28题每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 19.计算： (1)计算：(-2)°÷4+2×(-3)-(-5)： (2)先化简，再求值：2(a2b-2ab2)-3(a2b-1+4ab2,其中a=-2,b=3. 20.解方程： (1)3x-7(x-1)=15; (2)3x+x=2-2x-1 2 3 七年级（数学）第3页（共6页） 21,如图，己知线段AB,点C是线段AB的中点，延长线段AB到D,BD=3AC,E是AC 的中点.若CE-3,求线段DE的长. B D 22.已知关于x的一元一次方程mx-2n=1（m≠0). (1)若x=1是这个方程的解，求代数式4m-3(3n-1)+n的值； (2)若关于x的方程3mx=6n+2026-k（m≠0)与方程mx-2n=1(m≠0)的解相 同，则k的值为 23.如图，已知∠PO9,点A,B在射线OP上，点C在射线O2上. (1)选择合适的工具，按以下要求画出图形： ①过点A画射线OQ的垂线，垂足为D: ②画∠ABC的平分线AE交AD于点E; C2)若∠Po0-号ABC,求证：BE1D 请根据以下的证明过程，补全推理的依据， 证明：，BE平分∠ABC, .∠ABE=∠CBE=上∠ABC.(填推理的依据①： 2 :∠PO0=7∠ABC, .∠ABE=∠POQ. ∴.BE∥O2.(填推理的依据②： ∴.∠BED+∠ODE=180°.（填推理的依据③： ,AD⊥OQ, .∴.∠ODE=90° ∴.∠BED=180°-∠ODE=90°. ∴、BE⊥AD.（填推理的依据④： 七年级（数学）第4页（共6页) 24.学校开展“健康小达人”主题活动，活动分为“耐力挑战”和“技巧闯关”两个项目，活 动结束后根据两个项目的得分进行颁奖，评奖规则为： 获奖条件 奖项 (满足多个获奖条件时仅须发最高奖) 参加两个项目的得分之和不低于100分， 卓越奖 且至少一个项目的得分达到60分 优秀奖 参加两个项目的得分之和不低于100分. 参与奖 完成全部两个项目的活动， 在参加活动时，在正式计分之前可以先体验一次，小明在体验时，“耐力挑战”得分与“技 巧闯关”得分比为5：4；在正式计分时，“耐力挑战”得分比体验时提高了10分，“技巧闯 关”得分比体验时增加了10%，最后共得104分.请利用所学的一元一次方程知识，为小 明颁发合适的奖项，并说明理由， 25.小明在学习“余角和补角”这一小节的内容时，发现了一些有趣的结论和问题： 【规律探索】 (1)锐角∠ax的补角与∠a的余角之差为°； (2)如果锐角∠a的补角为∠P,那么(B-∠a)是∠a的余角.请证明这个结论. 【问题思考】 (3)如果∠AOB和∠BOC互余，且∠AOC=20°，直接写出此时∠AOB的度数. 26.小明对正整数的规律进行探索研究，他希望找到同时满足以下三个条件的5个正整数 a1ya2,a3ya4,a5、 ①a1,a2,a是三个连续偶数（a41<a2<a); ②a4,a,是两个连续奇数（a4<a): ③a+a2+a3=a4+a (1)若42=14，那么a=,判断此时符合上述条件的a4,a的值是否存在？ 答：一 （填“存在”，“不存在”或“无法确定”)； (2)小明经过研究得出结论：“当正整数a2是4的倍数时，符合上述条件的a,a,的值 总是存在”，判断这个结论是否正确，并说明理由。 七年级（数学)第5页（共6页) 27.已知∠AOB=50°，OP为平面内一条射线（不与OA,OB重合），O2平分∠POB,记 ∠POB=k∠POA,∠QOB=m∠OOA. (1)如图1，OP⊥OA,则=一； (2)若女=求m的值， (3)若k=m,直接写出此时k的值和∠AQQ的度数. B “A 图1 备用图1 备用图2 28.对数轴上的线段AB和点P,Q,给出如下定义：如果在线段AB上分别存在点M,N(点 M,N可以重合)，使得PM=QN,则称点P,Q是线段AB的一组“关联点” 已知点A表示的数是3，点P表示的数是p. (1)若点B表示的数是1，p=-1, ①点g:0,g分别表示数5，}，4，则在这三个点中，点P与点 ，是 线段AB的一组“关联点”； ②点9表示的数是9，若点P,Q是线段AB的一组“关联点”，求q的最大值和最 小值 (2)若点B表示的数与点P表示的数互为相反数，点O表示的数为4p,若线段P2上 任意两点都是线段AB的一组“关联点”，直接写出p的取值范围. 七年级（数学)第6页（共6页）