第四单元 比例-【梳理诊断卷】2025-2026学年六年级下册数学考点梳理（人教版）

第四单元 比例 单元知识图谱 比例尺的意义 比例的意义 比例的意义 比例尺的分类 比例的基本性质 比例尺 和基本性质 比例尺的计算方法 解比例 比例尺的应用 比例 图形的放 将图形放大或 大与缩小 缩小的方法 正比例 正比例和 反比例小 反比例 用比例解 应用正比例和反比例 决问题 的知识解决实际问题 必背 考点梳理 7重点 5年5考 考点1比例的意义和基本性质 0-000000 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。 要点提示e 2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫作比 写比例时，组成比例的两 例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两 个比既可以写成带比号的 项叫作比例的内项。 形式，也可以写成分数的 形式，但读法相同。 3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于 两个内项的积，这叫作比例的基本性质。用字母 表示就是：如果a:b=c:d,那么ad=bc。 内项 18:6=24:8 18×8=6×24 外项 示例 分数形式： 10k20 20元40 →10×40=20×20 分子分母交叉相乘，它们的积相等。 15 0000000 4.判断两个比能否组成比例的方法：（1)看两个比的 比值是否相等；(2)假设能组成比例，看两个外项的 积是否等于两个内项的积。 5.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任 何三项，就可以求出这个比例中的那个未知项。求比 例中的未知项，叫作解比例。 要点提示c 示例 解比例和解方程格式相 1.5:x=0.3:4 同，要写“解”字，等 解：0.3x=1.5×4 解：3x=2×4 号要对齐。 x=20 8 3 鬥难点 5年4考 考点2 正比例和反比例 方法提示 1.正比例的意义 判断两种量是否成正比 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 例关系，可以先把它们 变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一 的关系写成义=k的形 定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系 式，再判断k是否一定。 叫作正比例关系。用字母表示为￥=k（一定)。 2.正比例关系的图象 (1)正比例关系的图象是一条从（0,0)出发的 无限延伸的射线，除(0,0)外，这条射线 上所有点所对应的两个量的比值都相等。 (2)从图象中可以直观地看到两种量的变化情况， 嘿嘿，我 不用计算，由一个量的值可以直接找到对应 比你远。 的另一个量的值。 示例 120 a 105 0 0 你跑得再远，咱俩 601530 对应的两个数的比 5 值也是一样的。 0 2 34 5 6 3.反比例的意义 0000000 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一 定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系 叫作反比例关系。用字母表示为xy=k（一定)。 难点 5年5考 考点3比例尺 要点提示口 1.一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的 知果一幅图的比例尺一 比例尺。 定，那么图上距离和实 际距离这两种量成正比 示例超市 北 例关系。 0100m我画的图中，图上 1cm表示实际距离 我是数值比例 100m,即10000cm, 1 比例尺就是1：10000。 尺， 500000是 邮局学校 书店 我的分数形式。 2.比例尺的分类。 例：一幅地图的比例尺是1：10000， 1:500000 数值比 这是数值比例尺，有时也写成 我是线段 例尺 10000, 表示图上距离是实际距 比例尺。 按表现形 离的10000 0 5m 式划分 例：一幅地图的比例尺表示为 线段比 020km,这是线段比例尺，表 例尺 示地图上1cm的距离相当于地 面上20km的实际距离。 在绘制地图时，经常需要把 缩小比 实际距离按一定的比例缩小 例尺 后画在图纸上，如比例尺 要点提示 按功能 1:100000。 缩小比例尺的比值小于 划分 在绘制较精细的零件图时，经 1,放大比例尺的比值大 放大比 常需要把零件的尺寸按一定的 于1。 例尺 比例放大后画在图纸上，如比 例尺2：1。 3.求比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺或图上距离=比例尺 实际距离 注意：单位不同时，要先统一再进行计算。 0000-000 4.求实际距离（图上距离)。 已知比例尺和图上距离（实际距离），求实际距离（图 上距离)，有两种解法： (1)根据“图二距离=比例尺”，用獬解比例的方法解答。 实际距离 (2)根据“实际距离=图上距离÷比例尺（图上距 三角形按比 离=实际距离×比例尺)”直接列式解答。 缩小和按比 重点 年3考 00 放大一样， 考点4图形的放大与缩小 都是只改变 大小，不改 1.（1)把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原 变形状。 来的图形相比，形状相同，大小不同。 (2)把一个图形按n:1放大(n>1),就是把图 形的每条边的长都扩大到原来的n倍。 温馨提示的 (3)把一个图形按1：m缩小（m>1),就是把图 角的大小只与两条边张 形的每条边的长都缩小到原来的 开的大小有关，所以图 2.在方格纸上按一定的比画出放大或缩小后的图形 形放大或缩小后，角的 的方法： 度数不变。 一数，数原图形各边分别占几格； 二算，按给定的比计算出放大或缩小后的图形各边 分别占几格； 三画，按计算出的边长画出原图形放大或缩小后的 图形。 重点 5年3考 考点5用比例解决问题 用正比例解决问题 用反比例解决问题 解题思路是一致的，根据不变量判断两种相关 联系 联的量成什么比例关系，然后设出未知数，根 要点提示的 据这一关系列比例或方程解答。 在列比例或方程时，同 一题中两个未知量通常 根据两种相关联的量的 根据两种相关联的量 要用不同的字母表示。 区别 比值一定，列出比例， 的乘积一定，列出方 并解比例。 程，并解方程。 8 解题方法梳理 5年3考 方法1根据正比例关系的图象解决行程问题 000-000 典型例题 难易度★★★☆☆ 方法提示 下面是甲、乙两辆车的行程图。 用路程除以对应的经过 路程km 时间求速度是解答此题 甲车乙车 的关键。 60 50 40 30 20 0 2:002:202:403:003:203:40 时间 (1)照这样的速度，甲车半小时可以行驶多少千米？ (2)照这样的速度，乙车5小时可以行驶多少千米？ 思路分析 观察图象，先根据图象上的时间计算出经过时 间，然后找出与经过时间对应的路程，再用路程除 以对应的经过时间，求出速度，最后根据“路程= 速度×时间”分别求出甲车半小时和乙车5小时可 以行驶的路程。 正确解答 (1)2:00~3:20共80分钟。 60÷ 8=45(千米/时) 45×7-22.5(km) 答：甲车半小时可以行驶22.5km。 (2)2:00~3:40共100分钟。 60÷100=36(千米/时) 60 36×5=180(km) 答：乙车5小时可以行驶180km。 19 0000000 5年4考 方法2运用抓不变量法解决实际问题 方法总结 典型例题 难易度★★★☆☆ 解决此题的关键是求出 实际距离。在求实际距 将一幅比例尺为1：50000的地图改用2000的 离时不必将厘米换算成 比例尺重新绘制，原地图中4.8cm的距离在新地图中 千米，以免下一步计算 应该画多少厘米？ 时再次换算单位。 思路分析 不管比例尺怎么变化，原地图中4.8cm表示的 实际距离是不变的。根据原地图的比例尺先求出原地 图中4.8cm表示的实际距离，再根据新地图的比例 尺求出这个实际距离在新地图中的图上距离。 正确解答 4.8÷ 50000 =240000(cm) 240000× 20000=12(cm) 1 答：原地图中48cm的距离在新地图中应该画12cm。 5年3考 方法3 运用把图形放大或缩小后面积的 方法总结尚 变化规律解决实际问题 把一个平面图形按一定 的比放大或缩小，它的 典型例题的 难易度★★★★☆ 面积就按这个比的比值 一个梯形的面积是125cm2,如果把这个梯形先 的平方放大或缩小。 按3：1放大，再按2：5缩小，最后得到的图形的面 积是多少？ 思路分析 把一个梯形按3：1放大，它的面积就放大到原 来的（子）2倍，把一个梯形按2：5缩小，它的面积 就缩小到原来的（号）2。 正确解答 125×(3)2×(号)2=180(cm2) 答：最后得到的图形的面积是180cm2。 20 拓展课本里的奥数 母题①思思和维维参加百米赛跑，维维还有10m到达 0000000 终点，思思还有28m到达终点。照这样的速度，当维 维到达终点时，思思距离终点还有多少米？ 方法总结 当时间一定时，路程和 速度成正比例。 母题②一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高 方法总结 50%,那么可提前1小时到达；如果先以原速行驶 当路程一定时，时间和 60km,再将速度提高20%，可提前18分钟到达。甲、 速度成反比例。 乙两地相距多少千米？ 21