第三单元 圆柱与圆锥-【梳理诊断卷】2025-2026学年六年级下册数学考点梳理（人教版）

第三单元 圆柱与圆锥 单元知识图谱 圆柱的特点 圆柱各部分的名称 圆柱的认识 从旋转的角度认识圆柱 圆柱的侧面展开图与圆柱的关系 圆柱的侧面积和表面积的意义及公式推导 圆柱的表面积 圆柱的表面积计算公式的应用 圆柱体积计算公式的推导 圆柱与 圆柱的体积 圆柱形容器的容积 圆锥 圆柱体积计算公式的应用 圆锥的特点 圆锥各部分的名称 圆锥的认识 圆锥高的测量方法 从旋转的角度认识圆锥 圆锥体积计算公式的推导 圆锥的体积 圆锥体积计算公式的应用 必背 考点梳理 身重点 5年3考 考点1 圆柱的认识 0000000 1.圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作 我可是圆柱的高哦！ 底面。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面。 圆柱的两个底面之间的距离叫作高。 圆柱有无数条高，且这些高的长度都相等。 净 2.圆柱的形成：①以长方形的一边为轴旋转一周可 得意啥，圆柱的高 以得到圆柱。②长方形卷曲得到圆柱。 又不止你一条，多 底面 得都数不完呢！ 侧面 高 -中- 底面 0000000 3.如图，圆柱的侧面沿高剪开得到的图形是长方形，长方 形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。圆柱 要点提示 的侧面展开图可以是长方形、正方形、平行四边形等。 如果不是沿着圆柱的高 剪开，展开后的图形可 底面 底面 能是平行四边形，也可 长方形的长=圆柱底面 能是不规则的图形。 的周长 0件岁 底面的周长 长方形的宽=圆柱的高 底面 底面 明难点 5年5考 考点2 圆柱的表面积 1.圆柱的侧面积计算公式：圆柱的侧面积=底面周长× 高，用字母表示是S侧=Ch。 要点提示心 已知圆柱的底面半径和高，求侧面积：S侧=2πh; 侧面积相等的两个圆柱， 已知圆柱的底面直径和高，求侧面积：S侧=πdh。 表面积不一定相等，因 2.圆柱的表面积计算公式：圆柱的表面积=圆柱的侧 为底面积不一定相等。 面积+两个底面的面积，用字母表示是S表=S侧+2S底。 3.在求有关圆柱表面积计算的实际应用问题时，要 具体问题具体分析： (1)只计算侧面积的圆柱形物体有烟囱、压路机前 轮、通风管等。 方法总结道 (2)计算侧面积加一个底面积的圆柱形物体有笔筒、 在解决实际问题时，并不 玻璃杯、无盖木桶、水池、帽子等。 是所有圆柱形物体都有两 个底面，有的只有一个底 (3)计算侧面积加两个底面积的圆柱形物体有茶叶 面，有的没有底面，解题 筒、油桶等。 时要根据实际情况选择合 适的解题方法。 示例 无盖圆柱形物体的表面积： 无底无盖圆柱形物体 的表面积： 通风管 笔筒 S表=S侧+S底 S表=S侧 7难点 5年5考 0000000 考点3圆柱的体积 1.圆柱的体积计算公式的推导 将圆柱切拼成 圆柱底面周长 近似的长方体 的一半TT 方法总结 半径 计算长方体、正方体和 圆柱的体积都可以用底 面积乘高。 长 怎么计算不 可以转化成 圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为 规则物体的 规则物体进 V=Sh或V=πrh。 容积呢？ 行计算哦。 2.计算圆柱体积的基本方法 已知圆柱的底面积和高，求体积：V=Sh。 已知圆柱的底面半径和高，求体积：V=πh。 已知圆柱的底面直径和高，求体积：V=π（d÷2)h。 已知圆柱的底面周长和高，求体积：V=π(2无)%。 3.求容器的容积，就是求容器可容纳物体的体积， 计算时，注意从容器的内部去测量相关的数值。 4.利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则 要点提示口 图形来计算。 同一瓶水，瓶子倒置前 后，瓶中水的体积不变， 示例 空余的体积也不变。 瓶子的容积=瓶子的底面积×（正 cm 放时液体的高度+倒置时空余部 分的高度) 要点提示 7 cm. 圆维的顶点与底面圆心 重点 之间的连线应垂直于底 5年4考 考点4圆锥的认识 面，如下图：图1是圆维， 图2不是圆维。 1.圆锥是由两部分组成的，一个底面和一个侧面。它 的底面是一个圆，侧面是一个曲面。 2.从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆 图1 图2 锥只有1条高。 0000000 顶点 测量时，圆锥的 侧面 底面要放水平。 底面 3.圆锥可以由直角三角形绕直角边旋转一周得到。 7难点 5年5考】 考点5圆锥的体积 1.圆锥体积计算公式的推导 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的了。 3次正好 倒满。 V雕=号V雕=号×底面积×高，用字母表示： 温馨提示 V=3S%=3mh。 利用公式计算圆维的体 2.圆锥体积计算公式在不同情况下的应用 积时，不要漏乘 二知圆维的底面积和高，求圆锥的体积：上弓S。 已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积： y:3ra。 已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积： V=3π（受）。 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积： v=号m（)第。 3.当沿圆锥的底面直径切开时，切面是等腰三角形，该 等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径， 表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh。 2 解题方法梳理 5年4考 方法1用等积变形思想解决问题 0000000 典型例题 难易度★★★☆☆ 方法总结口 有一个圆锥形的沙堆，底面直径是12m,高是 解决问题的关键是抓住 5m, 把这堆沙子铺在宽10m的路上，平均厚度为 “体积不变”，先求出 3 cm, 这堆沙子能铺多长的路？ 物体的体积，然后根据 思路分析 问题对应图形的体积公 可根据铺路前后沙堆的体积不变解决问题。沙堆 式进行解答。 的形状是圆锥，铺在路上后变成了长方体，沙堆的形 状变了，但体积不变，即长方体的体积等于圆锥形沙 堆的体积。先求出沙堆的体积，再根据长方体的体积 计算公式求出长方体的长，注意单位要统一。 正确解答 号×3.14×(12÷2)2×5=1884(m) 3cm=0.03m188.4÷(0.03×10)=628(m) 答：这堆沙子能铺628m长的路。 5年5考 方法2运用转化法求水中物体的体积 典型例题) 难易度★★★★☆ 方法提示 个底面直径是16cm的圆柱形容器中装有一些 浸没在水中的物体体积 水，把一个底面半径是5cm的圆锥形铅锤浸没在水 的求法： 中，水未溢出，容器内的水面上升了2.5cm,铅锤的 水未溢出时，上升部分 高是多少厘米？ 的水的体积就是放入水 中的物体的体积。 思路分析 把圆锥形铅锤浸没在水中，水未溢出，上升的2.5cm 的那段水柱的体积就是铅锤的体积。求圆锥形铅锤的 高，可由V=1Sh推出h=3V÷S。 正确解答 3.14× (15)2×2.5=502.4(cm3) 502.4×3÷(3.14×52)=19.2(cm) 答：铅锤的高是19.2cm。 拓展课本里的奥数 0000-000 母题①把一根长1.2m的圆柱形钢材按1：2：3截成三 段，表面积比原来增加了50.24cm2,这三段圆柱形钢材 方法总结 中最长的一段的体积比最短的一段多多少立方厘米？ 把圆柱截成几段小圆柱， 每截一次就增加2个圆 柱的底面，截成n段， 表面积就增加2（n-1) 个底面的面积。 母题②一个圆柱形玻璃容器中装有高为2cm的水，玻 方法提示c 璃容器内侧底面积是72cm2,此时放入一块棱长6cm 先判断物体能否完全浸 的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高度 入液体，再具体情况具 为多少厘米？ 体分析。 ----2-2---21--2--1--- 14