第一单元：观察物体（三）（复习课件）数学人教版五年级下册

单元复习课件 小学数学·五年级下册·人教版 第一单元：观察物体（三） 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 观察物体（三） 从同一个方向观察形状图，摆立体图形 核心原理 关键特征 最少与最多小正方体 从三个方向观察形状图，摆立体图形 核心原理 还原的核心依据 小正方体个数 还原步骤 单元知识框架 知识点1： 从同一个方向观察形状图，摆立体图形 1 从同一个方向观察形状图，摆立体图形 1、核心原理：仅凭一个方向（正面/左面/上面）的形状图，无法确定唯一的立体图形，存在多种摆法。 2、关键特征 （1）从同一方向观察不同几何体，可能得到相同的形状图； （2）摆法多样性的本质：在保证目标视图不变的前提下，可在几何体的前后方向添加小正方体（不改变左右列和上下层的视图特征）。 知识点梳理 （3）最少与最多小正方体 ①最少个数：形状图中可见小正方体的数量（无遮挡）； ②最多个数：无限制（可在底层任意位置添加小正方体，只要不改变目标视图）。 知识点梳理 【易错点】 （1）视图不变原则：只能在前后方向添加，不能改变左右列和上下层的排列（否则目标视图会变化）。 （2）按“前→后”或“左→右”的顺序添加，避免重复或遗漏。 （3）只摆表面层，忽略底层支撑的小正方体。上层小正方体必须有底层小正方体支撑，不能悬空摆放。 （4）先确定目标方向，再开始搭建，避免方向混淆。 知识点梳理 【典型例题1】想一想：用4个同样大小的正方体摆成长方体（如下图），按下面的要求在正方体的正对位置上（不错开）再摆1个同样大小的正方体： 从正面看到的是 ，有（ ）种摆法。 从左面看到的是 ，有（ ）种摆法。 从上面看到的是 ，有（ ）种摆法。 （1）从正面看到的是 ，可以在已有的4个正方体的前面、后面摆放1个正方体，有8个位置，所以有8种摆法。 8 考点1：从同一个方向观察形状图，摆立体图形 重难点题型精讲 【典型例题1】想一想：用4个同样大小的正方体摆成长方体（如下图），按下面的要求在正方体的正对位置上（不错开）再摆1个同样大小的正方体： 从正面看到的是 ，有（ ）种摆法。 从左面看到的是 ，有（ ）种摆法。 从上面看到的是 ，有（ ）种摆法。 （2）从左面看到的是 ，可以在已有的4个正方体的前面、后面摆放1个正方体，有8个位置，所以有8种摆法。 8 考点1：从同一个方向观察形状图，摆立体图形 8 重难点题型精讲 【典型例题1】想一想：用4个同样大小的正方体摆成长方体（如下图），按下面的要求在正方体的正对位置上（不错开）再摆1个同样大小的正方体： 从正面看到的是 ，有（ ）种摆法。 从左面看到的是 ，有（ ）种摆法。 从上面看到的是 ，有（ ）种摆法。 （3）从上面看到的是 ，只能在左起的第2个正方体的前面摆放1个正方体，所以有1种摆法。 8 考点1：从同一个方向观察形状图，摆立体图形 8 1 重难点题型精讲 【典型例题2】如图是用小正方体拼成的立体图形，要从左面可以看到 ，需要移走的小正方体是（ ）号。 A．① B．② C．③ 从左面看到的图形有两层，第一层有3个正方形，第二层有1个正方形靠最左边。 C 重难点题型精讲 【练习1】用4个同样的小正方体摆成一个几何体，摆成两行，从前面看是 ，有（ ）种不同的摆法。 要使得从前面看是这个图形，那么一共有6种不同的摆法。 6 变式巩固练习 【练习2】小明用4个小正方体摆成的立体图形从上面看是 ，他现在用5个小正方体摆立体图形，从上面看形状不变，有（ ）种摆法。 A．3 B．4 C．5 根据题意，现在5个小正方体摆立体图形，比原来多一个小正方体，要使从上面看到的形状不变，这个小正方体可以放在4个小正方体上面任何一个位置。 B 变式巩固练习 知识点2： 从三个方向观察形状图，摆立体图形 2 从三个方向观察形状图，摆立体图形 1、核心原理：一般情况下，根据从三个方向看到的图形，可以确定几何体的形状。结合正面、左面、上面三个方向的形状图，可确定唯一的立体图形（摆法唯一）。 2、还原的核心依据：三视图的长对正、高平齐、宽相等原则。 （1）长对正：正面图与俯视图的左右长度一致； （2）高平齐：正面图与左面图的上下高度一致； （3）宽相等：左面图与俯视图的前后宽度一致。 知识点梳理 3、小正方体个数：个数固定，无多样性（排除重复计数）。 4、还原步骤 （1）以俯视图为基础：确定几何体的底层分布（行数、列数、位置），标注底层小正方体； （2）结合正面图定层数：确定各列的最大层数（正面图每列高度=对应列的最大层数）； （3）结合左面图定排数：确定各排的最大层数（左面图每行高度=对应排的最大层数）； （4）交叉验证：确保每个位置的层数同时满足三个视图要求，最后从三个方向观察确认一致。 知识点梳理 【易错点】 （1）先摆底层，再搭上层：俯视图确定“占地面积”，避免先搭上层再补底层导致位置错误； （2）主视图的列高是“该列最大层数”，左视图的行高是“该排最大层数”，单个位置的层数不能超过对应列和排的最大层数； （3）唯一确定性：三个视图共同约束，摆法唯一，不存在多种可能。 知识点梳理 【典型例题1】乐乐用6个同样的小正方体搭了一个几何体，从正面和左面看到的分别是 和 。乐乐搭的几何体可能是（ ）。 根据正面图和左面图可知该几何体有两层，并且上面一层只有1个小正方体，底下一层有5个小正方体，并且根据左面图可知其中有4个在后面一排，1个在前面一排。 B 考点2：根据三视图还原立体图形 重难点题型精讲 【典型例题2】小男孩所看到的物体可能是下面的（ ）。 A．有8个小正方体，不符合题意。 B．有8个小正方体，不符合题意。 C．有7个小正方体，且从上面看到的是 ，符合题意。 重难点题型精讲 【典型例题2】小男孩所看到的物体可能是下面的（ ）。 D．有7个小正方体，但从上面看到的是 ，不符合题意。 C 重难点题型精讲 【练习1】将同样大小的正方体搭成几何体，从正面看到的图形是 ，从上面看到的图形是 ，从左面看到的图形是（ ）。 从正面看到的图形有2层，下层有3个小正方形，上层中间有1个小正方形； 从上面看到的图形是1行3个小正方形，说明这个几何体只有1行；结合正面和上面视图，可知这个几何体是由4个小正方体组成的，下层3个并排，上层中间1个叠在下层中间小正方体上；最后从左面看，看到的是上下2个小正方形。 D 重难点题型精讲 【练习2】用5个小正方体搭成一个立形图形，从上面看和从左面看如图所示，这个图形是（ ）。 从上面看是2层4个小正方形，做左面看是2层3个小正方形。 A．图形从上面看2层4个小正方形，第一层3个，第二层1个，从左面看2层3个小正方形，第1层2个，第2层1个，但第二层的小正方形位置错误，不符合题意。 变式巩固练习 【练习2】用5个小正方体搭成一个立形图形，从上面看和从左面看如图所示，这个图形是（ ）。 B．图形从上面看是2层4个小正方形，第一层1个，第二层3个，从左面看2层3个小正方形，但第二层的小正方形位置错误，不符合题意。 C．图形从上面看是2层4个小正方形，第一层1个，第二层3个，上面看是符合题意的，从左面看2层3个小正方形，第1层2个，第二层1个，但第二层的小正方形位置错误，不符合题意。 变式巩固练习 【练习2】用5个小正方体搭成一个立形图形，从上面看和从左面看如图所示，这个图形是（ ）。 D．图形从上面看是2层4个小正方形，第一层1个，第二层3个，上面看是符合题意的，从左面看2层3个小正方形，第一层2个，第二层1个，符合题意。 D 变式巩固练习 【典型例题1】下面是从一个物体的3个面看到的形状。这个物体是由（ ）个小正方体组成的。 根据从上面看到的图形可知，这个立体图形有2层，下层有3个小正方体；根据从正面和左面看到图形可知，上层有2个小正方体，一共有3＋2＝5个小正方体。 5 考点3：根据三视图确定立体图形的摆法 重难点题型精讲 【典型例题2】用若干个小正方体摆成一个几何体，从上面看到的图形是 ，从右面看到的图形是 ，搭成这个几何体，至少要用（ ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 根据从上面看到的图形可知，这个几何体有两排，下层有4个小正方体；根据从右面看到的图形可知，这个几何体有两层，上层至少有2个小正方体。如图： 4＋2＝6（个） A 重难点题型精讲 【练习1】从左面看到的是 ，正面看到的是 ，下面摆法正确的是（ ）。 从左面看到的是 ，则该立体图形是两层，且没有两列，故排除A、B； 正面看到的是 ，则该立体图形是三列。 C 变式巩固练习 【练习2】如图，用7个同样的正方体摆成一个物体。从标有①、②、③、④的正方体中拿走一个后，剩下的部分从上面、正面和左面看到的图形都是 。拿走的是（ ）号正方体。 A．① B．② C．③ D．④ A．如果拿走标有①的正方体，剩余的部分从上面、正面和左面看到的图形都是 ，符合题意； B．如果拿走标有②的正方体，剩余的部分从上面和正面看到的图形都是 ，从左面看到的图形是 ，不符合题意； 变式巩固练习 【练习2】如图，用7个同样的正方体摆成一个物体。从标有①、②、③、④的正方体中拿走一个后，剩下的部分从上面、正面和左面看到的图形都是 。拿走的是（ ）号正方体。 A．① B．② C．③ D．④ C．如果拿走标有③的正方体，剩余的部分从上面和左面看到的图形都是 ，从正面看到的图形是 ，不符合题意； D．如果拿走标有④的正方体，剩余的部分从上面看到的图形是 ，从正面和左面看到的图形都是 ，不符合题意。 A 变式巩固练习 【典型例题1】明明搭的积木从上面看到的图形如下图（图中的数字表示在这个位置上的小正方体个数）。这组积木从前面看到的图形是（ ）。 这组积木从前面观察可以看到3列，第一列（最左边）将显示2个小正方体的高度，接下来的第二列将显示3个小正方体，而第三列显示1个小正方体的高度。 考点4：通过小正方体的数量还原立体图形 A 重难点题型精讲 【典型例题2】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示这个位置上所用小正方体的个数）。这个几何体从左面看是（ ）。 根据从上面看到的形状和数字，可以确定这个几何体如图 ，从左面看有3行，下边1行3个小正方形；中间1行2个小正方形，左对齐；上边1行1个小正方形，居中。 C 重难点题型精讲 【练习1】一个几何体从上面看到的形状是 ，小正方形上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，那么这个几何体从左面看到的是（ ）。 这个几何体由7个小正方体组成；从左面看能看到2列5个小正方体，从左往右，分别是3个、2个，下齐。 B 变式巩固练习 【练习2】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图所示（方格中的数字表示该位置小正方体的个数），请你分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 从前面看到三竖列，第一竖列有3个小正方形，第二竖列有1个小正方形，第三竖列有2个小正方形； 变式巩固练习 【练习2】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图所示（方格中的数字表示该位置小正方体的个数），请你分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 从左面看到三竖列，第一竖列有3个小正方形，第二竖列有2个小正方形，第三竖列有1个小正方形。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $