第一单元：四则运算（复习课件）数学人教版四年级下册

单元复习课件 小学数学·四年级下册·人教版 第一单元：四则运算 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 四则运算 加、减法的意义和各部分间的关系 加法和减法的意义 加法各部分间的关系 减法各部分间的关系 乘、除法的意义和各部分间的关系 乘法和除法的意义 乘法各部分间的关系 除法各部分间的关系 有余数的除法 四则运算解决实际问题 四则运算及混合运算 四则运算的定义 四则混和运算的顺序 核心思路 租车、租船问题 购票问题 单元知识框架 知识点1： 加、减法的意义和各部分间的关系 1 加、减法的意义和各部分间的关系 1、意义 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 （2）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 （3）减法是加法的逆运算。 2、加法各部分间的关系 （1）和=加数＋加数 （2）加数=和－另一个加数 知识点梳理 3、减法各部分间的关系 （1）差=被减数-减数 （2）减数=被减数-差 （3）被减数=减数+差 【易错点】 （1）0加任何数都得原数（a+0=a）。 （2）任何数减0都得原数（a-0=a）； （3）被减数等于减数时，差为0（a-a=0）。 知识点梳理 【典型例题1】（ ）减去87得346；257加上（ ），得数是800。 根据差＋减数＝被减数得： 87＋346＝433 根据和－一个加数＝另一个加数得： 800－257＝543 433 考点1：加、减法的意义和各部分间的关系 543 重难点题型精讲 【典型例题2】被减数、减数、差的和是126，被减数是（ ）。 因为被减数＝减数＋差，那么被减数、减数、差的和相当于2个被减数的和是126，则被减数＝126÷2＝63。 63 重难点题型精讲 【练习1】已知81－□＝38，下面算式中，不正确的是（ ）。 A．81－38＝□ B．□－38＝81 C．81－38－□＝0 A．根据被减数－差＝减数可知81－38＝43，等于□的值，算式正确； B．根据A可知□＝43，43－38＝5，不等于81，算式错误； C．根据A可知□＝43，81－38－43＝0，算式正确。 B 变式巩固练习 【练习2】娜娜在计算一道减法题时，不小心把减数250写成了230，算出结果是180，正确结果是（ ）。 被减数－减数＝差，差＋减数＝被减数。用错误的差＋错误的减数＝被减数。再用被减数－正确的减数＝正确的差。 230＋180＝410 410－250＝160 160 变式巩固练习 知识点2： 乘、除法的意义和各部分间的关系 2 乘、除法的意义和各部分间的关系 1、意义 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 （2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 （3）除法是乘法的逆运算。 知识点梳理 2、乘法各部分间的关系 （1）积=因数×因数 （2）因数=积÷另一个因数 3、除法各部分间的关系 （1）商=被除数÷除数 （2）除数=被除数×商 （3）被除数=商×除数 4、有余数的除法：被除数=商×除数+余数 知识点梳理 【易错点】 （1）0不能做除数。 （2）0 乘任何数都得 0（a×0=0）； （3）1乘任何数都得原数（a×1=a）。 （4）0除以任何非0数都得0（0÷a=0，a≠0）； （5）任何非0数除以1都得原数（a÷1=a，a≠0）。 知识点梳理 【典型例题1】已知□，○，△表示3个不同的数（0除外），□÷○＝△，下列算式正确的是（ ）。 A．□×△＝○ B．○÷□＝△ C．△÷○＝□ D．□÷△＝○ 被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，商×除数＝被除数；观察发现算式□÷○＝△中□为被除数，○为除数，△为商。那么□÷△＝○，○×△＝□，△×○＝□。 D 考点2：乘、除法的意义和各部分间的关系 重难点题型精讲 【典型例题2】在一道没有余数的除法算式中，被除数＋商×除数＝150，这道算式的被除数是（ ）。 在没有余数的除法算式中，被除数÷除数＝商，由此可推导出被除数＝商×除数。已知被除数＋商×除数＝150，因为商×除数＝被除数，所以将“商×除数”替换为“被除数”，可得被除数＋被除数＝150，即2×被除数＝150，那么被除数＝150÷2＝75。 75 重难点题型精讲 【练习1】在□÷10＝5……△，△里最大能填（ ），这时□里填（ ）。 在有余数的除法里，余数一定比除数小，最大的余数比除数少1，所以最大的余数是：10－1＝9； 再根据被除数＝商×除数＋余数，求出被除数： 10×5＋9 ＝50＋9 ＝59 9 59 变式巩固练习 【练习2】小虎在计算除法时，把除数50写成了500，得到的商是12，那么被除数是（ ）。 在计算除法中：被除数÷除数＝商；从题干可以知道，计算除法算式时，把除数50看成500了，也就是除数扩大了10倍，得到商是 ，那么根据被除数＝除数×商，即可得出被除数＝500×12＝6000。 6000 变式巩固练习 知识点3： 四则运算及混合运算 3 四则运算及混合运算 1、四则运算的定义：加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。 2、四则混和运算的顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序计算； （2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法； （3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的，括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 知识点梳理 【易错点】 （1）同级运算必须“从左到右”，不能跳步； 不同级运算不能先算加减。 （2）括号的作用是改变运算顺序，必须成对出现； 括号内有同级运算时，仍按“从左到右”计算。 知识点梳理 【典型例题1】下面算式中，去掉括号后结果不变的是（ ）。 A．54+(72+18) B．512-(38+12×18) C．(702+9-12)×5 A．去掉括号前先算72＋18＝90，再算54＋90＝144，最终结果为144；去掉括号后先算54＋72＝126，再算126＋18＝144，最终结果为144；因此计算结果不会变。 考点3：四则运算及混合运算 重难点题型精讲 【典型例题1】下面算式中，去掉括号后结果不变的是（ ）。 A．54+(72+18) B．512-(38+12×18) C．(702+9-12)×5 B．去掉括号前先算12×18＝216，再算38＋216＝254，最后算512－254＝258，最终结果为258；去掉括号后先算12×18＝216，再算512－38＝474，最后算474＋216＝690，最终结果为690；计算结果会变。 考点3：四则运算及混合运算 重难点题型精讲 【典型例题1】下面算式中，去掉括号后结果不变的是（ ）。 A．54+(72+18) B．512-(38+12×18) C．(702+9-12)×5 C．去掉括号前先算702＋9＝711，再算711－12＝699，最后算699×5＝3495，最终结果为3495；去掉括号后先算12×5＝60，再算702＋9＝711，最后算711－60＝651，最终结果为651；计算结果会变。 考点3：四则运算及混合运算 A 重难点题型精讲 【典型例题2】计算[（82－26）×18]÷36时，应最先算（ ）法，最后的计算结果是（ ）。 含括号的四则运算，先计算小括号里的，再计算中括号里的，最后计算括号外的。所以计算[（82－26）×18]÷36时，应该先计算小括号里的减法， [（82－26）×18]÷36 ＝[56×18]÷36 ＝1008÷36 ＝28 减 28 重难点题型精讲 【练习1】计算70÷5×8－5时，要先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法如果改为先算乘法，再算减法，最后算除法，算式应改为（ ）。 同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 除 乘 减 70÷（5×8－5） 变式巩固练习 【练习2】计算下面各题。 （201＋540÷60）×20 [175－（45＋26）]÷4 （45×20）÷（37＋23） （201＋540÷60）×20＝（201＋9）×20 ＝210×20 ＝4200 [175－（45＋26）]÷4 ＝[175－71]÷4 ＝104÷4 ＝26 （45×20）÷（37＋23） ＝900÷60 ＝15 变式巩固练习 知识点4： 四则运算解决实际问题 4 四则运算解决实际问题 1、核心思路 （1）审题：找出已知条件和所求问题，明确数量关系（和、差、积、商）； （2）确定运算顺序：根据数量关系判断是否需要用括号改变运算顺序； （3）列式计算：按运算顺序分步或综合列式，确保每一步有意义； （4）验算：用四则运算各部分关系验算结果。 知识点梳理 2、租车、租船问题 解题步骤： （1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜。 （2）再假设所有人都租便宜的船，如果调整成全部坐满无空位并且人全部坐完，那么这种租法就是最省钱的。 （3）调整，尽量做到两种船刚好坐满，这时是最省钱的。 【易错点】 在租船问题中，只考虑船的单价，没有考虑空位情况。 知识点梳理 3、购票问题 解题步骤： （1）列全方案：3类基础方案（单人票、全团体票、组合票）； （2）精准计算：按“单价×数量=总价”列式计算； （3）对比择优：比较所有方案总价，选出最低值并验证方案可行性。 【易错点】 在购票问题中，对于复杂的优惠策略（如团体票和单人票组合）不能全面考虑。 知识点梳理 【典型例题1】童心玩具厂要生产1290辆玩具汽车，前3天共生产了210辆，剩下的要求在12天内完成，剩下的平均每天生产多少辆玩具汽车？ 【分析】先用要生产玩具汽车的总辆数减去前3天共生产的辆数，求出剩下的数量，然后用剩下的数量除以天数即可解答。 【详解】（1290－210）÷12 ＝1080÷12 ＝90（辆） 答：剩下的平均每天生产90辆玩具汽车。 考点4：四则运算解决实际问题 重难点题型精讲 【典型例题2】有32人要租船游玩1小时。大船限乘6人，每小时租金30元，小船限乘4人，每小时租金24元。怎样租船最省钱？ 【分析】比较大船和小船的人均租金，确定大船更划算。尽可能多租大船后，若剩余人数无法坐满大船，改用小船填补，计算小船也无法坐满，则减去一条大船，让这条大船的人和剩余的人都坐小船，计算不同组合的总费用，选择最小的方案。 重难点题型精讲 【典型例题2】有32人要租船游玩1小时。大船限乘6人，每小时租金30元，小船限乘4人，每小时租金24元。怎样租船最省钱？ 【详解】 30÷6＝5（元/人） 24÷4＝6（元/人） 5＜6，所以大船更便宜。 32÷6＝5（条）……2（人） 坐5条大船，余下2人坐一条小船，费用为： 5×30＋24 ＝150＋24 ＝174（元） 重难点题型精讲 【典型例题2】有32人要租船游玩1小时。大船限乘6人，每小时租金30元，小船限乘4人，每小时租金24元。怎样租船最省钱？ 因为小船没有坐满，所以减去一条大船，6＋2＝8（人） 8÷4＝2（条） 8人坐2条小船费用为：4×30＋2×24 ＝120＋48 ＝168（元） 174＞168 答：租4条大船和2条小船最省钱。 重难点题型精讲 【典型例题3】光明小学6位老师带领184名学生去某基地参加研学旅行。该基地的门票价格如下，怎样购票最省钱？ 【分析】有三种购票方案：单独购买成人票和儿童票；全部购买团体票；6位老师和4名学生购买团体票，剩余学生购买儿童票；比较不同购票方案的总费用即可。 重难点题型精讲 【典型例题3】光明小学6位老师带领184名学生去某基地参加研学旅行。该基地的门票价格如下，怎样购票最省钱？ 【详解】方案一：老师买成人票，学生买儿童票 6×10＝60（元） 184×5＝920（元） 60＋920＝980（元） 方案二：全部购买团体票 6＋184＝190（人） 190×6＝1140（元） 重难点题型精讲 【典型例题3】光明小学6位老师带领184名学生去某基地参加研学旅行。该基地的门票价格如下，怎样购票最省钱？ 方案三：6位老师和4名学生买团体票，剩余学生买儿童票 10×6＝60元 184－4＝180（人） 180×5＝900（元） 60＋900＝960（元） 比较三种方案，组合购票总费用最低，为960元。 答：6位老师和4名学生购买团体票，其余学生购买儿童票。 重难点题型精讲 【练习1】学校买了240个足球，平均分到12个班，每个班再分给5个小组，平均每个小组分到几个足球？ 【分析】已知有12个班，每个班有5个小组，用班级数乘每个班的小组数，得出一共有多少个小组；已知要把240个足球平均分给这些小组，求每组分到的足球个数，就用足球总个数除以要分的小组总数。 【详解】240÷（12×5） ＝240÷60 ＝4（个） 答：平均每个小组分到4个足球。 变式巩固练习 【练习2】某校计划举行研学活动，共有老师14人，学生326人。每辆大车租金900元，可以坐40人；每辆小车租金500元，可以坐20人。怎样租车最省钱？ 【分析】根据题意，先求出大车和小车的人均租车费用，尽量租费用低的车；用326加上14，求出总人数；再除以费用低的车型，如果有余数，合理安排其它车型；最后根据租金，求出租车的总费用。 变式巩固练习 【练习2】某校计划举行研学活动，共有老师14人，学生326人。每辆大车租金900元，可以坐40人；每辆小车租金500元，可以坐20人。怎样租车最省钱？ 【详解】900÷40＝22（元） …… 20（元） 500÷20＝25（元） 22＜25，大车的人均费用更便宜，尽量租大车。 326＋14＝340（人） 340÷40＝8（辆）……20（人） 变式巩固练习 【练习2】某校计划举行研学活动，共有老师14人，学生326人。每辆大车租金900元，可以坐40人；每辆小车租金500元，可以坐20人。怎样租车最省钱？ 可以租8辆大车，1辆小车。所需费用为： 8×900＋500 ＝7200＋500 ＝7700（元） 答：租8辆大车，1辆小车最省钱。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $