专题01：负数（解决问题讲义）数学人教版六年级下册

人教版六年级数学下册解决问题 专题01：负数 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 考点01：负数的意义与应用 1、核心技巧：抓“相反意义”，记“符号规则”。 2、意义理解关键： （1）负数表示与“正数”相反意义的量，必须先有“正方向”的规定； （2）找“相反意义的量”口诀：“先定正，再找反，负号跟着相反变”。 3、读写技巧： （1）读法：先读“负”，再读数；正数可省略“正”字； （2）写法：负数必须写“-”（负号），不能遗漏；正数“+”可写可省。 【易错点拨】0不能记作负数或正数，牢记“0是正负数的分界点”。 考点02：正、负数在直线上的表示 1、核心技巧 （1）正数：在0的右侧，距离0几个单位长度，就表示正几； （2）负数：在0的左侧，距离0几个单位长度，就表示负几； （3）所有数都能在直线上找到唯一对应的点（一一对应关系）。 （4）负数＜0＜正数。（负号后面数越大，这个负数越小） 【易错点拨】 （1）单位长度必须统一：不能左边1格代表1，右边1格代表2； （2）避免“负数比较看数字大小”的误区，牢记“负号后面数越大，这个负数越小”； 考点03：利用正、负数解决实际问题 1、核心技巧：“定方向→转正负→算结果→验实际”。 2、分场景解题方法 （1）温度差计算：较高温度-较低温度（或用直线上两点间距离：右边数−左边数）。 口诀：“温差无负，大减小”。 （2）海拔差计算：较高海拔−较低海拔（海平面以上为正，以下为负）； （3）收支/盈亏计算：总收入（正）+ 总支出（负）=余额（正数为盈利，负数为亏损） ； （4）方向与距离推算：以起点为0，正方向为前进，负方向为后退，最终位置=各段路程相加。 【易错点拨】实际应用中，“差”（温差、海拔差）一定是非负数，若结果为负，说明方向搞反，需交换位置再算。 考点01：负数的意义与应用 【典型例题】在羽毛球比赛中用的羽毛球的标准质量是5克。若一个羽毛球称重后记作﹣0.32克，则这个羽毛球的实际质量是（ ）克；若一个羽毛球的实际质量是5.14克，则记作（ ）克。 【练习1】如果以公元元年为界，南宋“中兴四将”之首岳飞出生于公元后1103年，记作“﹢1103”年，伟大的爱国诗人屈原出生于公元前340年，记作“（ ）”年。 【练习2】学习了负数后，聪聪就在妈妈的“微信支付”中发现了正负数的应用。如图所示，记账本记账是把支出金额记为（ ）数，入账金额记为（ ）数，图中“﹢800.00”表示（ ），“﹣8.90”表示（ ）。 考点02：正、负数在直线上的表示 【典型例题】学校、少年宫、康康家和乐乐家在同一条直线上，如下图。 周末，康康和乐乐同时从家里出发相向而行，他们的行走速度都是50米/分，如果学校所在的位置记作0，向右为正，向左为负。 （1）请在图中用“▲”标出他俩相遇时的位置； （2）记作（       ）。 【练习1】一只野兔从兔窝出发去觅食，向东跑了3米（记作﹢3米）后没有发现食物，又继续向东跑了2米，结果仍然没有找到食物。于是就又跑了﹣8米，终于找到了食物，此时野兔的位置在兔窝（     ）的位置。 A．向西8米 B．向东3米 C．向西3米 【练习2】在下面直线上每相邻两点间距离表示20米，如果以H点为起点，回答下面问题。 （1）快快从H点出发向东走120米，在直线上用字母A标出快快所在的位置，这时快快的位置可记作（     ）米。 （2）乐乐从H点出发，先向东走80米，再向西走160米，用字母B标出这时乐乐所在的位置，B点可以记作（     ）米。在上面的直线上这时快快和乐乐相距（     ）米。 考点03：利用正、负数解决实际问题 【典型例题】小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况：（文旦是一种水果） 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况 （单位：千克） ﹢3 ﹣5 ﹣2 ﹢11 ﹣7 ﹢13 ﹢5 （1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ （3）若文旦售价为8元/千克，包装及快递费为3元/千克，则小王这一周文旦销售收入共多少元？ 【练习1】为使雷锋精神代代传，阳光学校组织主题为“我眼中的雷锋”的演讲比赛活动。演讲比赛由4位评委通过打分决定选手是否进决赛。规定10分满分，把6分记为0分，超过的用正数表示，不足的用负数表示。如果总分达到25分可以晋级。4号选手王志阳同学得分情况如下：一号评委﹢2分，二号评委0分，三号评委﹣1分，四号评委﹢3分。王志阳同学最后的总分是多少？能否晋级？请说明理由。 【练习2】一辆公共汽车从起点站（火车站）开出，下面是它经过几个停靠站时车上乘客数量的记录表。（上车人数记为正，下车人数记为负） 车站名 火车站 A站 B站 C站 D站 F站 上车人数 ﹢16 ﹢10 ﹢6 ﹢5 0 ﹢1 下车人数 / ﹣3 0 ﹣4 ﹣3 ﹣5 （1）从火车站到F站中，（     ）站没人上车，（     ）站没人下车。 （2）这辆公共汽车从B站开出时，车上有（     ）名乘客；从F站开出时，车上有（    ）名乘客。 （3）如果从起点站（火车站）到F站，所有乘客的票价统一为2元。那么公共汽车从F站开出时，已经收入多少钱？ 夯实基础 1．下面哪个量能表示﹣96吨？（     ）。 A．今年产量比去年减少96吨 B．一车铁重96吨 C．工厂运来96 2．12月6日这天。红红用温度计量得室内温度是21℃，室外温度是﹣3℃，室内、室外温度相差（     ）℃。 A．24 B．21 C．18 3．如果规定向南走为正，那么“﹣200m”表示的意义是（     ）。 A．向东走200m B．向北走200m C．向西走200m 4．若仰卧起坐的合格标准是35个，贝贝做了45个，记作﹢10个，则甜甜做了29个，应记作（     ）。 A．﹢29个 B．﹣29个 C．﹣6个 5．某天中午12时的温度是5℃，下午6时的温度比12时的温度低8℃，下午6时的温度是（     ）。 A．﹣3℃ B．﹣4℃ C．﹣5℃ 6．六年级男生的平均身高是149厘米，把高于平均身高的部分记作正数，低于平均身高的部分记作负数。乐乐的身高记作2厘米，他的实际身高是（     ）。 A．147厘米 B．149厘米 C．151厘米 7．乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克。一位质检员检验乒乓球质量时，把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作﹢0.15，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作（     ）。 A．﹣0.12 B．﹣0.03 C．﹢0.12 8．一种花的保存温度是（18±2）℃，则这种花适宜保存的温度范围是（     ）。 A．16℃~18℃ B．16℃~20℃ C．16℃~22℃ 9．一个水库的水位上升3m，记作﹢3m，那么下降5m，应记作（ ）m。 10．微信抢红包活动中，抢了3.20元的红包，零钱明细显示为﹢3.20元，发了5.00元的红包，则显示为（ ）元。（人民币以元为单位，保留两位小数。） 11．一种食用盐包装袋上标着：净重（500±5克），表示这种食用盐标准的质量是500克，实际每袋最少不少于（ ）克。 12．某水库6日测得水库的实际水位是1.78米，记作﹢0.03米，7日测得水库的实际水位是1.73米，记作（ ）米。 13．阳光中学篮球队选拔队员，按规定男队员的标准身高是175厘米，高于标准身高的部分用正数表示，低于标准身高的部分用负数表示。 （1）1号候选队员的身高是178厘米，他的身高应表示为（ ）厘米。 （2）2号候选队员的身高表示为﹣2厘米，他的实际身高是（ ）厘米。 14．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学得了85分，记作﹢2，那么得90分和80分，应分别记作（ ）和（ ）。 15．如果将海平面高度记作0米，高于海平面记作正数，低于海平面记作负数。一艘潜水艇停在海平面以下35米的位置，记作（ ）米。一条鱼在潜水艇下面10米的位置，记作（ ）米。 16．五一班单元测试的平均成绩是91分，李月考了95分，赵老师把她的成绩记作﹢4分；赵苗考了87分，应记作（ ）分；吴娟的成绩记作﹣2分，她考了（ ）分。 17．甲、乙两队伍进行知识竞赛。规则是答对一题加5分，记作﹢5分；答错一题扣5分，记作（ ）分。如果甲队最后得分是﹣20分，乙队最后得分是﹣10分，（ ）队的成绩好一些。 18．淘气班同学跳绳成绩为平均每人85下，如果把笑笑的成绩记作“﹣2”下，想一想，填一填。 笑笑 淘气 奇思 妙想 成绩/下 83 79 85 92 记作/下 ﹣2 19．下图中每格代表1米，小欣的位置在0点处，她从0点向东走2米，记作﹢2米。 小欣从0点向西走4米，记作（ ）米，小可的位置与﹣2点处相距3米，小可的位置可能在（ ）点处（填一个位置即可）。 20．下面是李叔叔的4月收入支出记录。请你帮他完成记事卡。 4月5日工资收入4590元。 4月10日燃气费支出102元。 4月15日看望老人支出1500元。 4月21书稿费收入5600元。 4月22日买自行车支出1900元。 4月25日进商场支出980元。 4月30日本月伙食支出970元。 日期 收支情况（元） 4月5日 4月10日 4月15日 4月21日 4月22日 4月25日 4月30日 结余 21．如表记录了一辆公交汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站的乘客变化情况。请根据表格数据回答问题。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 终点站 上下车人数 ﹢20 ﹣3 ﹢5 ﹣8 ﹢2 ﹣4 ﹢4 ﹣5 ﹢0 （1）中间第1站，上车（ ）人，下车（ ）人。中间第（ ）站，没有人上车。 （2）中间第（ ）站，上车与下车的人数同样多。中间第（ ）站，下去的人最多。 （3）车行驶离开中间第2站时，这时车上有（ ）人。 （4）到终点站时，有（ ）人下车。 培优拔高 22．在一次体检中，五（8）班平均体重为33千克，以超出平均体重为正，低于平均体重为负，如表是五名学生的体重记录，这五名学生的实际体重是多少千克？ 姓名 小明 小丽 小亮 小壮 小梅 体重/千克 ﹢4.2 ﹣1.6 ﹢5.7 0 ﹣2.8 23．按要求作答。 3月8日：妈妈领工资3000元 3月10日：交水电费、管理费210元 3月12日：乐乐买衣服用去360元 3月15日：爸爸领工资4200元 3月18日：去公园玩用去280元 3月20日：妈妈买衣服用去270元 3月22日：爸爸买书报杂志用去130元 （1）请你用正负数填写表格 日期 收支情况/元 3月8日 3月10日 3月12日 3月15日 3月18日 3月20日 3月22日 （2）尝试计算乐乐家三月份的结余。 24．体育老师对六（1）班男生进行仰卧起坐的测试，以连续能做22个仰卧起坐为标准，超过标准用正数表示，不足用负数表示。以下是抽查8名男生的成绩分别为： ﹢12    ﹣12   ﹢12    0   ﹣2   ﹢15    0   ﹢23 （1）平均每名男同学做多少个？ （2）他们的达标率为多少？ 25．某商场原来有60台微波炉，其中四天进出货记录的数据如下（进货为正，出货为负）。 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 台数 ﹢38 ﹣30 ﹢46 ﹣40 （1）第（     ）天出货量最多，这四天共进货（     ）台。 （2）请你算出最后该商场共有多少台微波炉？ 26．学校体操队选拔了6位队员，将156厘米记作0厘米，高于156厘米记作正，低于156厘米记为负，请你计算下面六位队员的平均身高。（结果保留一位小数） 学生编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 身高 ﹢1 ﹣2 0 ﹢1 ﹣3 ﹣1 27．一只蚂蚁从洞里出来寻找食物，向东爬了5厘米后，没发现食物，又继续向东爬了2厘米，结果仍没有找到食物，于是又爬了﹣10厘米，终于找到了食物。此时蚂蚁在洞的哪个方向？它离洞有多远？ 28．某工厂规定每人每天要做100个零件，如果某人生产了105个零件，记作：﹢5个；如果某人生产了98个零件，记作：﹣2个。 下面是小张一周的生产零件的个数情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 计数/个 ﹣6 ﹢12 ﹢9 ﹣3 ﹢8 （1）记录中你能看出他在星期几生产的零件个数最多？是多少个？ （2）小张这周一共生产多少个零件？ （3）从表中你还能知道哪些信息？ 29．一只小虫在一条直线上来回爬行。以出发点为0点，向右爬行的长度记为正数，向左爬行的长度记为负数，爬行的记录如下表。 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 爬行长度 ﹢4cm ﹣6cm ﹢5cm ﹣8cm ﹢10cm 离出发点距离 在直线上画出小虫的爬行过程，并把上表填写完整。（每格表示1cm） 30． 商品城上车15人。广场下车8人，上车6人。电影院下车7人，上车9人。电视台下车10人，上车12人。 （1）在表格内用正、负数记录公交车上的人数变动情况。 站名 上车 下车 商品城 ﹢15 0 广场 电影院 电视台 （2）从商品城到车站（终点站），车上一共载过多少乘客？ （3）若每人票价按2元计算，则车上共售票多少元？ 思维拓展 31．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与直线上的原点重合，AB是圆片的直径。 （1）把圆片沿直线向左滚动半周，点B到达直线上点C的位置，点C表示的数是（ ）。 （2）圆片在直线上向右滚动的周数记为正数，圆片在直线上向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如下：﹢2、﹣1、﹢4、﹣6、﹢3。当圆片结束运动时，此时点A所表示的数是（ ）。 32．如图，直线上点A0表示的数为﹣2，点A0，A1（与A0不重合）分别与表示1的点距离相等，点A1，A2（与A1不重合）分别与表示2的点距离相等，点A2，A3（与A2不重合）分别与表示3的点距离相等，……，按此规律，点A1表示的数为（ ），点A2024表示的数为（ ）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版六年级数学下册解决问题 专题01：负数 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 考点01：负数的意义与应用 1、核心技巧：抓“相反意义”，记“符号规则”。 2、意义理解关键： （1）负数表示与“正数”相反意义的量，必须先有“正方向”的规定； （2）找“相反意义的量”口诀：“先定正，再找反，负号跟着相反变”。 3、读写技巧： （1）读法：先读“负”，再读数；正数可省略“正”字； （2）写法：负数必须写“-”（负号），不能遗漏；正数“+”可写可省。 【易错点拨】0不能记作负数或正数，牢记“0是正负数的分界点”。 考点02：正、负数在直线上的表示 1、核心技巧 （1）正数：在0的右侧，距离0几个单位长度，就表示正几； （2）负数：在0的左侧，距离0几个单位长度，就表示负几； （3）所有数都能在直线上找到唯一对应的点（一一对应关系）。 （4）负数＜0＜正数。（负号后面数越大，这个负数越小） 【易错点拨】 （1）单位长度必须统一：不能左边1格代表1，右边1格代表2； （2）避免“负数比较看数字大小”的误区，牢记“负号后面数越大，这个负数越小”。 考点03：利用正、负数解决实际问题 1、核心技巧：“定方向→转正负→算结果→验实际”。 2、分场景解题方法 （1）温度差计算：较高温度-较低温度（或用直线上两点间距离：右边数−左边数）； 口诀：“温差无负，大减小”。 （2）海拔差计算：较高海拔−较低海拔（海平面以上为正，以下为负）； （3）收支/盈亏计算：总收入（正）+ 总支出（负）=余额（正数为盈利，负数为亏损） ； （4）方向与距离推算：以起点为0，正方向为前进，负方向为后退，最终位置=各段路程相加。 【易错点拨】实际应用中，“差”（温差、海拔差）一定是非负数，若结果为负，说明方向搞反，需交换位置再算。 考点01：负数的意义与应用 【典型例题】在羽毛球比赛中用的羽毛球的标准质量是5克。若一个羽毛球称重后记作﹣0.32克，则这个羽毛球的实际质量是（ ）克；若一个羽毛球的实际质量是5.14克，则记作（ ）克。 【答案】 4.68 ﹢0.14 【分析】根据正负数在实际生活中的应用，﹣0.32克表示比标准质量少0.32克，在数字前面加上“﹢”号就是比标准质量多几克，据此可得出答案。 【详解】一个羽毛球称重后记作﹣0.32克，这个羽毛实际质量：5－0.32＝4.68（克）； 一个羽毛球的实际质量是5.14克，则记作：5.14－5＝0.14（克），即﹢0.14克。 【练习1】如果以公元元年为界，南宋“中兴四将”之首岳飞出生于公元后1103年，记作“﹢1103”年，伟大的爱国诗人屈原出生于公元前340年，记作“（ ）”年。 【答案】﹣340 【分析】正负数可以表示相反意义的量，以公元元年为标准，如果生于公元后记为正，那么生于公元前记为负，据此分析。 【详解】伟大的爱国诗人屈原出生于公元前340年，记作“﹣340”年。 【练习2】学习了负数后，聪聪就在妈妈的“微信支付”中发现了正负数的应用。如图所示，记账本记账是把支出金额记为（ ）数，入账金额记为（ ）数，图中“﹢800.00”表示（ ），“﹣8.90”表示（ ）。 【答案】 负 正 收入800元 支出8.9元 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，将支出金额记为负，则入账金额记为正，据此分析。 【详解】记账本记账是把支出金额记为负数，入账金额记为正数，图中“﹢800.00”表示收入800元，“﹣8.90”表示支出8.9元。 考点02：正、负数在直线上的表示 【典型例题】学校、少年宫、康康家和乐乐家在同一条直线上，如下图。 周末，康康和乐乐同时从家里出发相向而行，他们的行走速度都是50米/分，如果学校所在的位置记作0，向右为正，向左为负。 （1）请在图中用“▲”标出他俩相遇时的位置； （2）记作（       ）。 【答案】（1）见详解；（2）﹣50米 【分析】（1）根据相遇问题中“相遇时间＝路程÷速度和”，求出两人的相遇时间；再根据“路程＝速度×时间”求出两人相遇时行走的路程，然后在图中用“▲”标出他俩相遇时的位置。 （2）正数、负数表示两种相反意义的量。根据上一题求出两人的相遇地点，再判断是在学校的左边，还是右边，在右边记作正，在左边记作负。 【详解】（1）相遇时间： （400＋100＋200）÷（50＋50） ＝700÷100 ＝7（分） 康康、乐乐各走了：50×7＝350（米） 他俩相遇时的位置如下图： （2）两人的相遇地点在学校的左边，距离学校：400－350＝50（米） 记作：﹣50米。 【练习1】一只野兔从兔窝出发去觅食，向东跑了3米（记作﹢3米）后没有发现食物，又继续向东跑了2米，结果仍然没有找到食物。于是就又跑了﹣8米，终于找到了食物，此时野兔的位置在兔窝（     ）的位置。 A．向西8米 B．向东3米 C．向西3米 【答案】C 【分析】以兔窝为分界点，东和西是具有相反意义的两个量，如果向东用“﹢”表示，那么向西用“﹣”表示，野兔先向东跑3米记作﹢3米，再向东跑2米记作﹢5米，﹣8米表示野兔从﹢5米的位置向西跑了8米，此时野兔在﹣3的位置，表示兔窝向西3米，据此解答。 【详解】分析可知，此时野兔的位置在兔窝向西3米的位置。 故答案为：C 【练习2】在下面直线上每相邻两点间距离表示20米，如果以H点为起点，回答下面问题。 （1）快快从H点出发向东走120米，在直线上用字母A标出快快所在的位置，这时快快的位置可记作（     ）米。 （2）乐乐从H点出发，先向东走80米，再向西走160米，用字母B标出这时乐乐所在的位置，B点可以记作（     ）米。在上面的直线上这时快快和乐乐相距（     ）米。 【答案】（1）图形见详解；120 （2）图形见详解；﹣80；200 【分析】（1）直线上一般规定向右为正，向左为负，直线上每相邻两点间距离表示20米，快快从H点出发向东走120米，则共走了120÷20＝6个单位长度，据此标出快快所在的位置，然后根据正负数的意义用数字表示出快快的位置即可； （2）由题意可知，乐乐先向东走了80÷20＝4个单位长度，又向西走了160÷20＝8个单位长度，据此标出乐乐所在的位置，然后根据正负数的意义用数字表示出乐乐的位置，然后观察快快和乐乐之间有个单位长度，再乘20即可求出在上面的直线上这时快快和乐乐相距多少米。 【详解】（1）120÷20＝6（个） 如图所示： 则这时快快的位置可记作120米。   （2）80÷20＝4（个） 160÷20＝8（个） 如图所示： 10×20＝200（米） 则B点可以记作﹣80米。在上面的直线上这时快快和乐乐相距200米。 考点03：利用正、负数解决实际问题 【典型例题】小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况：（文旦是一种水果） 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况 （单位：千克） ﹢3 ﹣5 ﹣2 ﹢11 ﹣7 ﹢13 ﹢5 （1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ （3）若文旦售价为8元/千克，包装及快递费为3元/千克，则小王这一周文旦销售收入共多少元？ 【答案】（1）20千克 （2）718千克 （3）3590元 【分析】（1）文旦销售最多的一天是﹢13千克，销售最少的一天是﹣7千克，因此用最多的减最少的即可； （2）先找到文旦销售实际是超过还是不足多少千克，然后再加上计划销售的总量； （3）先找到文旦销售后一千克的实际收入，然后再乘销售的数量即可求出销售收入。 【详解】（1）13−（﹣7）＝13＋7＝20（千克） 故小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售20千克； （2）3＋（﹣5）＋（﹣2）＋11＋（﹣7）＋13＋5＋100×7＝18＋700＝718（千克） 故小王第一周实际销售文旦的总量是718千克； （3） （8－3）×718 ＝5×718 ＝3590（元） 故小王这一周文旦销售收入共3590元。 【练习1】为使雷锋精神代代传，阳光学校组织主题为“我眼中的雷锋”的演讲比赛活动。演讲比赛由4位评委通过打分决定选手是否进决赛。规定10分满分，把6分记为0分，超过的用正数表示，不足的用负数表示。如果总分达到25分可以晋级。4号选手王志阳同学得分情况如下：一号评委﹢2分，二号评委0分，三号评委﹣1分，四号评委﹢3分。王志阳同学最后的总分是多少？能否晋级？请说明理由。 【答案】28分；能晋级，因为28分超过了25分。 【分析】根据题意，把6分记为0分，超过的用正数表示，不足的用负数表示，所以﹢2分相当于分，0分相当于6分，﹣1相当于分，﹢3分相当于分，他的总分是分，计算出结果，然后和25分进行比较即可得出结论。 【详解】 （分） ，所以能晋级。 答：王志阳同学最后的总分是28分；他能晋级，因为28分超过了25分。 【练习2】一辆公共汽车从起点站（火车站）开出，下面是它经过几个停靠站时车上乘客数量的记录表。（上车人数记为正，下车人数记为负） 车站名 火车站 A站 B站 C站 D站 F站 上车人数 ﹢16 ﹢10 ﹢6 ﹢5 0 ﹢1 下车人数 / ﹣3 0 ﹣4 ﹣3 ﹣5 （1）从火车站到F站中，（     ）站没人上车，（     ）站没人下车。 （2）这辆公共汽车从B站开出时，车上有（     ）名乘客；从F站开出时，车上有（    ）名乘客。 （3）如果从起点站（火车站）到F站，所有乘客的票价统一为2元。那么公共汽车从F站开出时，已经收入多少钱？ 【答案】（1）D；B （2）29；23 （3）76元 【分析】（1）没人上车的站点上车人数为0，没人下车的站点下车人数为0； （2）从B站开出时，将在火车站、A站、B站的上车人数减去下车人数，可得出车上乘客的人数；从F站开出，依次将火车站、A站、B站、C站、D站、F站的上车人数相加再减去这几个站点下车人数，据此可得出答案。 （3）从F站开出的收入，用火车站、A站、B站、C站、D站、F站的上车人数相加，再乘票价即可得出答案。 【详解】（1）从火车站到F站中，D站没人上车，B站没人下车。 （2）这辆公共汽车从B站开出时，车上有乘客：16＋10＋6−3＝29（人）； 从F站开出时，车上有乘客：16＋10＋6＋5＋1－3－4－3－5＝23（人）。 （3）从起点站（火车站）到F站，公共汽车从F站开出时，一共收入： （16＋10＋6＋5＋1）×2 ＝38×2 ＝76（元） 答：公共汽车从F站开出时，已经收入76元钱。 夯实基础 1．下面哪个量能表示﹣96吨？（     ）。 A．今年产量比去年减少96吨 B．一车铁重96吨 C．工厂运来96 【答案】A 【分析】负数表示意义相反的量，﹣96吨表示少96吨。据此解答。 【详解】A．去年产量记为0吨，今年产量比去年减少96吨，可表示﹣96吨； B．一车铁重96吨，没有表示相反意义，不用负数表示； C．工厂运来96吨，运来表示增加，表示﹢96吨； 故答案为：A 2．12月6日这天。红红用温度计量得室内温度是21℃，室外温度是﹣3℃，室内、室外温度相差（     ）℃。 A．24 B．21 C．18 【答案】A 【分析】认真阅读列出正确的算式，求温差，用室内温度和0度的差距加上室外温度和0度的差距，列式计算。 根据题意，室外温度为﹣3℃，室内的温度是21℃，﹣3℃与0℃相差3℃，21℃与0℃相差21℃，所以﹣3℃和21℃相差（3＋21）℃，据此解答。 【详解】21＋3＝24（℃） 室内、室外温度相差24℃； 故答案为：A 3．如果规定向南走为正，那么“﹣200m”表示的意义是（     ）。 A．向东走200m B．向北走200m C．向西走200m 【答案】B 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，向南走为“﹢”，那么向北走为“﹣”，据此解答。 【详解】分析可知，如果规定向南走为正，那么“﹣200m”表示的意义是向北走200m。 故答案为：B 4．若仰卧起坐的合格标准是35个，贝贝做了45个，记作﹢10个，则甜甜做了29个，应记作（     ）。 A．﹢29个 B．﹣29个 C．﹣6个 【答案】C 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定仰卧起坐的合格标准是35个，那么超过标准的就记作正，低于标准的就记作负，据此解答。 【详解】29＜35 低于标准：35－29＝6（个） 甜甜做了29个，应记作﹣6个。 故答案为：C 5．某天中午12时的温度是5℃，下午6时的温度比12时的温度低8℃，下午6时的温度是（     ）。 A．﹣3℃ B．﹣4℃ C．﹣5℃ 【答案】A 【分析】本题先求出比5℃低8℃是多少，是零下3℃，再根据温度表示方法，零上温度都用正数表示，零下温度都用负数表示，正数前面的“﹢”可以省略不写，但负数前面的“﹣”不可以省略不写，即可解答此题。 【详解】8－5＝3（℃） 则下午6时的温度是﹣3℃。 故答案为：A 6．六年级男生的平均身高是149厘米，把高于平均身高的部分记作正数，低于平均身高的部分记作负数。乐乐的身高记作2厘米，他的实际身高是（     ）。 A．147厘米 B．149厘米 C．151厘米 【答案】A 【分析】低于平均身高的部分记作负数，2厘米表示低于平均身高2厘米，用平均身高减2即可求出乐乐的实际身高。 【详解】149－2＝147（厘米） 乐乐的实际身高为147厘米。 故答案为：A 7．乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克。一位质检员检验乒乓球质量时，把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作﹢0.15，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作（     ）。 A．﹣0.12 B．﹣0.03 C．﹢0.12 【答案】B 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。乒乓球的标准质量为2.7克，超出标准质量的记作正，那么低于标准质量的就记作负，据此解答即可。 【详解】把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作﹢0.15，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作﹣0.03。 故答案为：B 8．一种花的保存温度是（18±2）℃，则这种花适宜保存的温度范围是（     ）。 A．16℃~18℃ B．16℃~20℃ C．16℃~22℃ 【答案】B 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：把高于18℃的部分记为正，低于18℃的部分记为负，“一种花的保存温度是（18±2）℃，”表示这种花标准的温度是18℃，实际最高不超过（18＋2）℃，最低不低于（18－2）℃。 【详解】18℃＋2℃＝20℃ 18℃－2℃＝16℃ 一种花的保存温度是（18±2）℃，则这种花适宜保存的温度范围是16℃~20℃。 故答案为：B 9．一个水库的水位上升3m，记作﹢3m，那么下降5m，应记作（ ）m。 【答案】﹣5 【分析】正负数表示两种意义相反的量，一个水库的水位上升3m，记作﹢3m，那么下降5m，应记作﹣5m；据此填空。 【详解】由分析可知： 一个水库的水位上升3m，记作﹢3m，那么下降5m，应记作﹣5m。 10．微信抢红包活动中，抢了3.20元的红包，零钱明细显示为﹢3.20元，发了5.00元的红包，则显示为（ ）元。（人民币以元为单位，保留两位小数。） 【答案】﹣5.00 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，如果抢的红包金额记为正，那么发的红包金额记为负，据此分析。 【详解】微信抢红包活动中，抢了3.20元的红包，零钱明细显示为﹢3.20元，发了5.00元的红包，则显示为﹣5.00元。 11．一种食用盐包装袋上标着：净重（500±5克），表示这种食用盐标准的质量是500克，实际每袋最少不少于（ ）克。 【答案】495 【分析】正负数可以表示相反意义的量，以标准质量为标准，高于标准质量记为正，低于标准质量记为负，净重（500±5克），表示实际每袋最多不多于（500＋5）克，最少不少于（500－5）克，据此分析。 【详解】500－5＝495（克） 实际每袋最少不少于495克。 12．某水库6日测得水库的实际水位是1.78米，记作﹢0.03米，7日测得水库的实际水位是1.73米，记作（ ）米。 【答案】﹣0.02 【分析】负数表示和正数意义相反的量。根据题意可知，水位高于1.75米记为正数。那么水位低于1.75米记为负数。 【详解】1.78－0.03＝1.75（米） 1.75－1.73＝0.02（米） 所以，7日测得水库的实际水位是1.73米，记作﹣0.02米。 13．阳光中学篮球队选拔队员，按规定男队员的标准身高是175厘米，高于标准身高的部分用正数表示，低于标准身高的部分用负数表示。 （1）1号候选队员的身高是178厘米，他的身高应表示为（ ）厘米。 （2）2号候选队员的身高表示为﹣2厘米，他的实际身高是（ ）厘米。 【答案】（1）﹢3/3 （2）173 【分析】由题意知：把男运动员的标准身高175厘米记为0，即以标准身高为标准，超出的记为正，不足的记为负。超出标准身高用用实际身高减用标准身高175厘米，结果表示超出的身高，用正数记录；不足的用标准身高减实际身高，结果表示不足的身高，用负数记录。据此解答。 【详解】（1）178－175＝3（厘米） 1号候选队员的身高是178厘米，他的身高应表示为（﹢3）厘米。 （2）因2号候选队员的身高表示为﹣2厘米，他的实际身高为： 175－2＝173（厘米） 2号候选队员的身高表示为﹣2厘米，他的实际身高是（173）厘米。 14．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学得了85分，记作﹢2，那么得90分和80分，应分别记作（ ）和（ ）。 【答案】 ﹢7 ﹣3 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选83分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。 【详解】 90－83＝7（分） 83－80＝3（分） 平均成绩为83分，某同学考了85分，记作﹢2， 得分90分和80分应分别记作﹢7和﹣3。 15．如果将海平面高度记作0米，高于海平面记作正数，低于海平面记作负数。一艘潜水艇停在海平面以下35米的位置，记作（ ）米。一条鱼在潜水艇下面10米的位置，记作（ ）米。 【答案】 ﹣35 ﹣45 【分析】正、负数是表示两种意义相反的量，将海平面高度记作0米，高于海平面记作正数，低于海平面记作负数，一艘潜水艇停在海平面以下35米的位置，记作﹣35米，一条鱼在潜水艇下面10米的位置，那么这条鱼在水平面以下（米），所以记作﹣45米；据此解答。 【详解】由分析可知： （米） 所以如果将海平面高度记作0米，高于海平面记作正数，低于海平面记作负数。一艘潜水艇停在海平面以下35米的位置，记作﹣35米；一条鱼在潜水艇下面10米的位置，记作﹣45米。 16．五一班单元测试的平均成绩是91分，李月考了95分，赵老师把她的成绩记作﹢4分；赵苗考了87分，应记作（ ）分；吴娟的成绩记作﹣2分，她考了（ ）分。 【答案】 ﹣4 89 【分析】把平均成绩91看作标准量记为0，高于它的记为正数，低于它的记为负数，据此解答。 【详解】91－87＝4（分） 87低于91，所以，赵苗考了87分，应记作﹣4分。 吴娟的成绩记作﹣2分即比平均成绩少2分。 91－2＝89（分） 所以，吴娟的成绩记作﹣2分，她考了89分。 17．甲、乙两队伍进行知识竞赛。规则是答对一题加5分，记作﹢5分；答错一题扣5分，记作（ ）分。如果甲队最后得分是﹣20分，乙队最后得分是﹣10分，（ ）队的成绩好一些。 【答案】 ﹣5 乙 【分析】正数、负数表示相反意义的量，如果规定加分记作正，那么扣分就要记作负。比较两个负数的大小时，可以先不看负号，只比较数值，数值大的反而小。据此解答。 【详解】答对一题加5分，记作﹢5分；答错一题扣5分，记作﹣5分。 因为20＞10，所以﹣20＜﹣10。乙队的成绩好一些。 综上所述：规则是答对一题加5分，记作﹢5分；答错一题扣5分，记﹣5分。如果甲队最后得分是﹣20分，乙队最后得分是﹣10分，乙队的成绩好一些。 18．淘气班同学跳绳成绩为平均每人85下，如果把笑笑的成绩记作“﹣2”下，想一想，填一填。 笑笑 淘气 奇思 妙想 成绩/下 83 79 85 92 记作/下 ﹣2 【答案】﹣6；0；﹢7 【分析】正数和负数是表示具有相反意义的两种量，平均分以上用正数表示，那么平均分以下用负数表示。比平均分多几，就记为正几，比平均分少几，就记为负几。 【详解】85－83＝2 85－79＝6 85－85＝0 92－85＝7 所以如果笑笑的成绩记作“﹣2”下，她跳了83下。那么淘气跳了79下，应记作﹣6下；奇思跳了85下，应记作0下；妙想跳了92下，应记作﹢7下。填表如下： 笑笑 淘气 奇思 妙想 成绩/下 83 79 85 92 记作/下 ﹣2 ﹣6 0 ﹢7 19．下图中每格代表1米，小欣的位置在0点处，她从0点向东走2米，记作﹢2米。 小欣从0点向西走4米，记作（ ）米，小可的位置与﹣2点处相距3米，小可的位置可能在（ ）点处（填一个位置即可）。 【答案】 ﹣4 ﹣5 【分析】根据正负数的意义，从0点出发，向东走记为正，则向西走记为负；l格代表1米，则2格表示2米； 小可的位置与﹣2点处相距3米，也就是相距3格，可能小可可能在﹣2的左侧，也可能在﹣2的右侧；据此解答。 【详解】由分析可得：小欣从0点向西走4米，记作﹣4米，小可的位置与﹣2点处相距3米，小可的位置可能在﹣5或﹢1点处。 20．下面是李叔叔的4月收入支出记录。请你帮他完成记事卡。 4月5日工资收入4590元。 4月10日燃气费支出102元。 4月15日看望老人支出1500元。 4月21书稿费收入5600元。 4月22日买自行车支出1900元。 4月25日进商场支出980元。 4月30日本月伙食支出970元。 日期 收支情况（元） 4月5日 4月10日 4月15日 4月21日 4月22日 4月25日 4月30日 结余 【答案】见详解 【分析】正负数可以表示相反意义的量，将收入记为正，则支出记为负，总收入－总支出＝结余，据此填表。 【详解】4590＋5600＝10190（元） 102＋1500＋1900＋980＋970＝5452（元） 10190－5452＝4738（元） 日期 收支情况（元） 4月5日 ﹢4590 4月10日 ﹣102 4月15日 ﹣1500 4月21日 ﹢5600 4月22日 ﹣1900 4月25日 ﹣980 4月30日 ﹣970 结余 4738 21．如表记录了一辆公交汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站的乘客变化情况。请根据表格数据回答问题。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 终点站 上下车人数 ﹢20 ﹣3 ﹢5 ﹣8 ﹢2 ﹣4 ﹢4 ﹣5 ﹢0 （1）中间第1站，上车（ ）人，下车（ ）人。中间第（ ）站，没有人上车。 （2）中间第（ ）站，上车与下车的人数同样多。中间第（ ）站，下去的人最多。 （3）车行驶离开中间第2站时，这时车上有（ ）人。 （4）到终点站时，有（ ）人下车。 【答案】（1） 5 3 4 （2） 3 2 （3）16 （4）11 【分析】（1）上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。﹢0表示没有人上车。 （2）正、负号后面的数字相同的那一站，即为上车与下车的人数同样多的站。负号后面的数字最大的是下车人数最多的站。 （3）用起点站上车的人数减中间第1站下车的人数，再加中间第1站上车的人数，再减中间第2站下车的人数，最后加中间第2站上车的人数即可。 （4）用上车的总人数减去中间4站下车的人数和，可求出终点站下车的人数。 【详解】（1）﹢5是正数，表示上车5人，﹣3是负数，表示下车3人，﹢0表示没有人上车。即中间第1站，上车5人，下车3人。中间第4站，没有人上车。 （2）﹣4表示下车4人，﹢4表示上车4人，即中间第3站，上车与下车的人数同样多。 ﹣3表示下车3人，﹣8表示下车8人，﹣4表示下车4人，﹣5表示下车5人，3＜4＜5＜8，即中间第2站，下去的人最多。 （3）20－3＋5－8＋2 ＝17＋5－8＋2 ＝22－8＋2 ＝14＋2 ＝16（人） 所以，车行驶离开中间第2站时，这时车上有16人。 （4）（20＋5＋2＋4）－（3＋8＋4＋5） ＝31－20 ＝11（人） 所以，到终点站时，有11人下车。 培优拔高 22．在一次体检中，五（8）班平均体重为33千克，以超出平均体重为正，低于平均体重为负，如表是五名学生的体重记录，这五名学生的实际体重是多少千克？ 姓名 小明 小丽 小亮 小壮 小梅 体重/千克 ﹢4.2 ﹣1.6 ﹢5.7 0 ﹣2.8 【答案】小明：37.2千克；小丽：31.4千克；小亮：38.7千克；小壮：33千克；小梅：30.2千克 【分析】因为超出平均体重为正，低于平均体重为负，所以用平均体重加上四人的体重计数，计算出来的结果就是他们四人的实际体重，据此解答。 【详解】小明的实际体重为： 33＋4.2＝37.2（千克） 小丽的实际体重为： 33－1.6＝31.4（千克） 小亮的实际体重为： 33＋5.7＝38.7（千克） 小壮的实际体重为： 33＋0＝33（千克） 小梅的实际体重为： 33－2.8＝30.2（千克） 答：小明的实际体重为37.2千克，小丽的实际体重为31.4千克，小亮的实际体重为38.7千克，小壮的实际体重为33千克，小梅的实际体重为30.2千克。 23．按要求作答。 3月8日：妈妈领工资3000元 3月10日：交水电费、管理费210元 3月12日：乐乐买衣服用去360元 3月15日：爸爸领工资4200元 3月18日：去公园玩用去280元 3月20日：妈妈买衣服用去270元 3月22日：爸爸买书报杂志用去130元 （1）请你用正负数填写表格 日期 收支情况/元 3月8日 3月10日 3月12日 3月15日 3月18日 3月20日 3月22日 （2）尝试计算乐乐家三月份的结余。 【答案】（1）﹢3000；﹣210；﹣360；﹢4200；﹣280；﹣270；﹣130 （2）5950元 【分析】（1）用正负数表示具有相反意义的量，规定收入用正数表示，则支出用负数表示； （2）分别求出收入和支出的钱数，再求出它们的差即可。 【详解】（1）表格如下： 日期 收支情况/元 3月8日 ﹢3000 3月10日 ﹣210 3月12日 ﹣360 3月15日 ﹢4200 3月18日 ﹣280 3月20日 ﹣270 3月22日 ﹣130 （2）收入：3000＋4200＝7200（元） 支出：210＋360＋280＋270＋130 ＝570＋280＋270＋130 ＝850＋270＋130 ＝1120＋130 ＝1250（元） 7200－1250＝5950（元） 答：乐乐家三月份的结余为5950元。 24．体育老师对六（1）班男生进行仰卧起坐的测试，以连续能做22个仰卧起坐为标准，超过标准用正数表示，不足用负数表示。以下是抽查8名男生的成绩分别为： ﹢12    ﹣12   ﹢12    0   ﹣2   ﹢15    0   ﹢23 （1）平均每名男同学做多少个？ （2）他们的达标率为多少？ 【答案】（1）28个；（2）75% 【分析】（1）根据平均数的求法：用8名男生的成绩相加之和除以8，所得结果即为平均每名男同学做多少个； （2）记录的成绩为0和正数的为达标，用记录为0和正数的人数之和除以总人数即可求出达标率。 【详解】（1）＋12：表示该同学做了34个； －12：表示该同学做了10个； 0：表示该同学做了22个； －2：表示该同学做了20个； ＋15：表示该同学做了37个； ＋23：表示该同学做了45个。 （34＋10＋34＋22＋20＋37＋22＋45）÷8 ＝224÷8 ＝28（个） 答：平均每名男同学做28个。 （2）根据题意可知，记录为＋12，＋12，0，＋15，0，＋23的6名同学的成绩达标。 达标率为：6÷8×100% ＝0.75×100% ＝75% 答：他们的达标率为75%。 25．某商场原来有60台微波炉，其中四天进出货记录的数据如下（进货为正，出货为负）。 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 台数 ﹢38 ﹣30 ﹢46 ﹣40 （1）第（     ）天出货量最多，这四天共进货（     ）台。 （2）请你算出最后该商场共有多少台微波炉？ 【答案】（1）四；84 （2）74台 【分析】（1）正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，进货用“﹢”表示，出货用“﹣”表示，去掉负号后的数越大，出货量越大，最后求出所有正数的和就是这四天进货的数量； （2）商场最后共有微波炉的数量＝商场原来微波炉的数量＋第一天进货的数量－第二天出货的数量＋第三天进货的数量－第四天出货的数量，据此解答。 【详解】（1）第二天出货30台，第四天出货40台，因为40＞30，所以第四天出货量最多。 38＋46＝84（台） 所以，这四天共进货84台。 （2）60＋38－30＋46－40 ＝98－30＋46－40 ＝68＋46－40 ＝114－40 ＝74（台） 答：最后该商场共有74台微波炉。 26．学校体操队选拔了6位队员，将156厘米记作0厘米，高于156厘米记作正，低于156厘米记为负，请你计算下面六位队员的平均身高。（结果保留一位小数） 学生编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 身高 ﹢1 ﹣2 0 ﹢1 ﹣3 ﹣1 【答案】155.3厘米 【分析】由题意可知，将156厘米记作0厘米，高于156厘米记作正，低于156厘米记为负，则这六位队员的身高分别是156＋1厘米、156－2厘米、156厘米、156＋1厘米、156－3厘米、156－1厘米，然后根据平均身高＝六位队员的身高总和÷人数，据此计算即可。 【详解】[（156＋1）＋（156－2）＋156＋（156＋1）＋（156－3）＋（156－1）]÷6 ＝[157＋154＋156＋157＋153＋155]÷6 ＝932÷6 ≈155.3（厘米） 答：六位队员的平均身高是155.3厘米。 27．一只蚂蚁从洞里出来寻找食物，向东爬了5厘米后，没发现食物，又继续向东爬了2厘米，结果仍没有找到食物，于是又爬了﹣10厘米，终于找到了食物。此时蚂蚁在洞的哪个方向？它离洞有多远？ 【答案】西方；3厘米 【分析】规定向东为正，则向西为负。根据题意，把小蚂蚁家的位置记作0，小蚂蚁向东一共爬了5＋2＝7厘米；又爬了﹣10厘米表示向西爬了10厘米，即往回爬了10厘米。10－7＝3厘米，则食物在小蚂蚁家的西边3厘米处。 【详解】5＋2＝7（厘米） 7＜10 所以此时蚂蚁在洞的西方 10－7＝3（厘米） 答：此时蚂蚁在洞的西方，它离洞有3厘米。 28．某工厂规定每人每天要做100个零件，如果某人生产了105个零件，记作：﹢5个；如果某人生产了98个零件，记作：﹣2个。 下面是小张一周的生产零件的个数情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 计数/个 ﹣6 ﹢12 ﹢9 ﹣3 ﹢8 （1）记录中你能看出他在星期几生产的零件个数最多？是多少个？ （2）小张这周一共生产多少个零件？ （3）从表中你还能知道哪些信息？ 【答案】（1）星期二，112个； （2）520个； （3）答：从图中还可以看出小张在星期一生产的零件最少。（答案不唯一） 【分析】（1）从超过100个零件的多少进行大小比较即可判断； （2）把每天生产的个数算出来，再相加即可； （3）根据表格说出合理的信息即可。 【详解】（1）﹢12＞﹢9＞﹢8，100＋12＝112（个） 答：星期二生产的零件个数最多，是112个。 （2）（100－6）＋（100＋12）＋（100＋9）＋（100－3）＋（100＋8） ＝94＋112＋109＋97＋108 ＝206＋109＋97＋108 ＝315＋97＋108 ＝412＋108 ＝520（个） 答：小张这一周生产了520个零件。 （3）答：从图中还可以看出小张在星期一生产的零件最少。 29．一只小虫在一条直线上来回爬行。以出发点为0点，向右爬行的长度记为正数，向左爬行的长度记为负数，爬行的记录如下表。 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 爬行长度 ﹢4cm ﹣6cm ﹢5cm ﹣8cm ﹢10cm 离出发点距离 在直线上画出小虫的爬行过程，并把上表填写完整。（每格表示1cm） 【答案】见详解 【分析】根据正负数的意义分别计算出每次爬行后距离0点的距离填在表上并在直线上表示出来即可。 【详解】第一次爬行距离原点是4cm，第二次爬行距离原点是4＋（﹣6）＝﹣2（cm），第三次爬行距离原点是（﹣2）＋5＝3（cm），第四次爬行距离原点是3＋（﹣8）＝﹣5（cm），第五次爬行距离原点是（﹣5）＋10＝5（cm）， 填表如下： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 爬行长度 ﹢4cm ﹣6cm ﹢5cm ﹣8cm ﹢10cm 离出发点距离 4cm 2cm 3cm 5cm 5cm 直线上画小虫的爬行过程如下图： 30． 商品城上车15人。广场下车8人，上车6人。电影院下车7人，上车9人。电视台下车10人，上车12人。 （1）在表格内用正、负数记录公交车上的人数变动情况。 站名 上车 下车 商品城 ﹢15 0 广场 电影院 电视台 （2）从商品城到车站（终点站），车上一共载过多少乘客？ （3）若每人票价按2元计算，则车上共售票多少元？ 【答案】（1）见详解 （2）42名 （3）84元 【分析】（1）根据题意可知，上车人数记作正，则下车人数记作负，据此将公交车上的人数变动情况填完整即可； （2）用车上的原来人数加上每次上车的人数即可求出总人数； （3）用总人数乘每张票的单价即可。 【详解】（1）变动情况如表所示： 站名 上车 下车 商品城 ﹢15 0 广场 ﹢6 ﹣8 电影院 ﹢9 ﹣7 电视台 ﹢12 ﹣10 （2）15＋6＋9＋12 ＝21＋9＋12 ＝42（人）； 答：车上一共载过42名乘客； （3）42×2＝84（元）； 答：车上共售票84元。 思维拓展 31．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与直线上的原点重合，AB是圆片的直径。 （1）把圆片沿直线向左滚动半周，点B到达直线上点C的位置，点C表示的数是（ ）。 （2）圆片在直线上向右滚动的周数记为正数，圆片在直线上向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如下：﹢2、﹣1、﹢4、﹣6、﹢3。当圆片结束运动时，此时点A所表示的数是（ ）。 【答案】（1）﹣π （2）4π 【分析】（1）圆片沿直线向左滚动半周，即滚动了半圆的距离，根据半圆弧长＝2πr÷2＝πr可以计算出滚动距离，注意圆片沿直线向左滚动，要添上“﹣”； （2）圆片在直线上向右滚动的周数记为正数，圆片在直线上向左滚动的周数记为负数。先把﹢2、﹣1、﹢4、﹣6、﹢3这些数加起来，得﹢2，相当于圆片从初始位置向右滚动了2周，再根据圆的周长＝2πr，求出一周的长度，再乘2就可以得到此时所表示的数。 【详解】（1）2π×1÷2 ＝2π÷2 ＝π 因为圆片是向左滚动半周，所以点C表示的数是﹣π。 （2）2－1＋4－6＋3＝2 即圆片向右滚动了2周。 此时点A所表示的数是：2π×1×2＝4π 32．如图，直线上点A0表示的数为﹣2，点A0，A1（与A0不重合）分别与表示1的点距离相等，点A1，A2（与A1不重合）分别与表示2的点距离相等，点A2，A3（与A2不重合）分别与表示3的点距离相等，……，按此规律，点A1表示的数为（ ），点A2024表示的数为（ ）。 【答案】 4 2022 【分析】从题意可知：以1为中心点，点A0 ，A1分别与1的距离相等，距离是3；以2为中心点，点A1，A2分别与2的距离相等，距离是2。当以n为中心点时，点An－1与An分别与n的距离相等。找出距离变化的规律，即可求出点A2024表示的数。 【详解】根据分析，画图如下： 1＋3＝4，点A1表示的数为4。 A0 ，A1分别与1的距离是3； A1 ，A2分别与2的距离是2； A2 ，A3分别与3的距离是3； A3 ，A4分别与4的距离是2； 规律如下： 当n为奇数时，An－1与An分别与n的距离为3，An＝n＋3 当n为偶数时，An－1与An分别与n的距离为2，An＝n－2 所以当n为2024时，A2024与2024的距离为2，A2024＝2024－2＝2022 按此规律，点A1表示的数为4，点A2024表示的数为2022。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $