上海市浦东新区民办欣竹学校2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试题

上海浦东新区民办欣竹中学2025学年第一学期 数学学科九年级考5试题纸 (考试时间100分钟满分150分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 1下列说法中，正确的是() A.相似三角形都是全等三角形B.所有的矩形都相似 C.所有的等腰三角形都相似D.所有的等腰直角三角形都相似 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,AB=13,那么tanA等于() A. 是 B.是 C.12 D. 号 3关于二次函数y=一(x-2)2的图象，下列说法正确的是() A.是中心对称图形 B.开口向上 C.对称轴是直线 x=-2 D.最高点是 (2,0) 4.已知非零向量a,b和c,下列条件中，不能判定ā/16的是() A.a=26 B.a=2,2b=c· c.13a日2b1 D.a11e,b1 5.如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连接OC并延长交⊙0于点D.若OC=3,CD=2,则圆 心O到弦AB的距离是() A.6N2 B.9-√2 c.√7 D.25-32 6如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线11、2、3、4上，这四条平行线中相邻两条之间的距离 依次为a、b、c若a+b=1,当a变化时，正方形ABCD面积的最小值为()· A号 B. c. D. (第5题图) (第6题图) 二、填空题（每小题4分，共48分） 7记如京号-受则22 8.二次函数y=-x2-x-1的图像有最 点.（填“高”或“低”) 9.已知点A-1,M).B(1,y都在抛物线'=a2+4a(a<0)的图像上，那么1与的大小关系是1 归.（填“>”、<”或“”） 10如图，直线AD∥B5∥CF,BC=4C,DE=8,那么EF的值是 II如图，BD是△ABC的角平分线，DER BC交AB于点E,若△ABC的重心G在DE上，则 AB:BC的值是 12.如图，在梯形ABCD中，AD11BC,2BC=5AD,若DA=a,DC=6,用ā、b表示DB=一 A B (第10题图) (第11题图) (第12题图) (第13题图) 13.如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道CD与地面AB平行，扶梯AD的坡比为1：1，滑梯BC的坡比为1：2， 若扶梯AD长为4米，则滑梯CB的长为·米 14.如图4，在四边形ABCD中，AD/1BC,对角线AC、BD相交于点O,如果S。oB=2a,S。x:=4a, 那么S。AC= ·(用含有字母α的代数式表示) 15.如图，将一副三角板按如图方式放置，其中∠ABC=∠DCB=90°，∠A=45°，∠D=30°，两条斜边相交 于点O,则VAOB与△COD的面积之比为() 16如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,AB=5,如果以点B为圆心的⊙B与以边AC为直径的⊙O外 切，那么⊙B的半径长是 17.如图所示，二次函数y=x2+bx-4的图象与x轴分别交于A,D两点，与y轴交于点C,点E坐标(-2,0)， 过点E且垂直x轴的直线EB交抛物线于点B,若S,Cn=3,则b=一一 (第14题图) (第15题图) (第16题图) (第17题图) I8在菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△BCE沿BE翻折至△BFE,BF,CF的延长线分别交AD于H,G 两点，者品-子则沿的值为一 AD G 三、解答题： 19.计算： tan30° 2c03c45-sin45 B 20.有一个实验主题叫做“打印纸中的数学”，该实验中使用的A4打印纸是由国际标准化组织的IS0216定义 的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一标准，A4打印纸被广泛的应用于我们的生活和生产 实践中。 A4 图1 E ① A4 图2 F (1)①观察发现：如图1，将A4纸2次折叠，发现第1次的折痕与A4纸较长的边垂合、由此可求出A4纸较 长边与较短边的比为 ②探究迁移：如图2，将一张A4纸沿经过A,C两点的直线折叠，展开后得折痕AC,再将其沿经过点B 的直线折叠，使点A落在OC上(O为两条折痕的交点)，设第二条折痕与AD交于点E、点在E是否为AD 的中点？请说明理山； (2)应用：利用一张A4纸经过裁剪，可获得一张边长为21cm的正方形纸片.进行如下操作：对折正方形 ABCD得折痕EF,连接CE,将CB折叠到CE上，点B对应点H,得折痕CG,试说明：G是AB的黄金 分割点. 21如图，在O0中，弦B的长为8，点C在B0延长线上，且cas∠ABc-号0C-=0B. (1)求⊙0的半径： （2)求∠BAC的正切值. 22搭载天舟二十号货运飞船的火箭.天舟二十号货运飞船重约13.6吨，长度B0=10.6米，货物仓的直径 可达3.35米，是世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的货运飞船，堪称在职最强快递小哥~已 知飞船发射塔垂直于地面，某人在地面A处测得飞船底部D处的仰角45°，顶部B处 的仰角为53°，求此时观测点A到发射塔CD的水平距离（结果精确到0.1米）·（参 考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) 23如图，已知在口ABCD中，E是边AD上一点，联结BE、CE,延 长BA、CE相交于点F,CE2=DEBC. (1)求证：∠EBC=∠DCE: (2)求证：BE·EF=BF·AE. 24.已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2经过点 A(-3,-6)、B(6,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式： (2)点D是抛物线上的点，且位于线段BC上方，联结CD. ①如果点D的横坐标为2.求cot∠DCB的值： ②如果∠DCB=2∠CBO,求点D的坐标. 25.在三角形VABC中，BC=12,D.E分别在ABAC上，∠ACB=∠ADE,连接DC,作∠MEN=∠DCB交 DC于M,交BC于N,EN交DC于O. D 图1 图2 (I)如图1，AB=AC,BD=2AD,DC=10. ①求∠DCB的正弦值； ②若DM:MO=7:18,求DM; (2)如图2，-MEW=∠ABC-45°，EC=√2DE,连接MN,若四边形ANCE为梯形，请直接写出DM的 长 4