浙江省杭州市华东师范大学附属杭州学校2025-2026学年上学期九年级期末数学模拟试题

华东师范大学附属杭州学校期末模拟评估九年级数学学科试卷 命题人：李子卉 审题人：王晓萍 学生姓名： 班级： 学号： 一．选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意，不选、多选、错选均不得分） 1．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4的图象，下列说法正确的是（　　） A．图象在x轴上截得的线段长度为4 B．顶点坐标是（﹣1，4） C．图象与y轴交点的坐标是（0，4） D．开口向上 3．如图，已知△A'B'C '与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A'是OA的中点，则△A'B'C '与△ABC的面积比是（　　） A．1：4 B．4：1 C．2：1 D．1：2 第3题 第4题 第8题 4．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝a米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于（　　） A．a•sin35°米 B．a•sin55°米 C．a•tan35°米 D．a•tan55°米 5．把长度为2π的一根铁丝弯成圆心角是120°的一条弧，那么这条弧所在圆的半径是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列命题正确的是（　　） A．相等的弦所对的弧相等． B．平分弦的直径平分弦所对的两条弧． C．过三点能作一个圆． D．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等． 7．学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（　　） A． B． C． D． 8．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD＝100°，则∠B的度数是（　　） A．100° B．80° C．60° D．50° 9．设二次函数y＝ax2+c（a，c是常数，a＜0），已知函数的图象经过点（﹣2，p），，（4，q），设方程ax2+c+2＝0的正实数根为m，（　　） A．若p＞1，q＜﹣1，则 B．若p＞1，q＜﹣1，则 C．若p＞3，q＜﹣3，则 D．若p＞3，q＜﹣3，则 10．如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，连接BE，DF∥BE交AC于点F．若AF＝3，CF＝5，则△DEF与△BDE的面积之比为（　　） A． B． C． D． 第10题 第13题 第14题 二．填空题（每小题3分，共18分） 11．在同样条件下对某种水稻种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表． 试验种子数m（粒） 1000 2000 3000 4000 5000 发芽频数n 953 1896 2856 3804 4750 发芽频率 0.953 0.948 0.952 0.951 0.950 根据频率的稳定性，估计该稻种的发芽概率约为　 ．（精确到0.01） 12．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，若AB＝10，则AP＝　 ． 13．如图是用卡钳测量容器内径的示意图．若卡钳上A，D两端点的距离为6cm，，则容器的内径BC的长为 　 　cm． 14．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是　 　． 15．设二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），如表列出了x、y的部分对应值． x … ﹣5 ﹣3 1 2 3 … y … ﹣2.79 m ﹣2.79 0 n … 则不等式ax2+bx+c＜0的解集是 　 　，方程ax2+bx+c＝m的解是 　 　． 16．在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，点D是边AC上的动点（不与点A，C重合），将线段BD绕点B逆时针方向旋转到BE，使∠DBE＝∠CBA，连接AE． ①若点E在直线AC上，则CD＝　 ． ②在点D移动的过程中，线段AE的最小值为　 ． 三．解答题（共72分） 17. (8分) 求符合下列条件的抛物线对应的函数解析式： （1）抛物线y＝ax2﹣1过点（1，2）； （2）抛物线y＝ax2+c与y＝x2+3的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为（0，1）． 18．（8分）小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜． （1）小明赢的事件是 　 　事件．（选填：必然，随机或不可能．） （2）这个游戏对双方公平吗？通过画树状图或列表的方式说说你的理由． 19．（8分）圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．如图是一款拱门的示意图，其中拱门最下端AB＝10分米，C为AB中点，D为拱门最高点，圆心O在线段CD上，CD＝25分米，求拱门所在圆的半径． 20．（8分）如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） （1）在图1中，将△ABC以C为旋转中心逆时针旋转90°得到△A1B1C，请画出△A1B1C，并求出线段CB扫过的面积； （2）在图2中，线段AC上作点M，使得 . 21．（8分）图1是一款厨房常用的防烫取碗夹，图2是其侧面示意图．经测量：支架AB＝AC＝20cm，∠BAC的最大张角为75度． （1）当∠BAC＝60°时，求A到BC的距离； （2）若一长方形的盘子（盘子的厚度忽略不计）的长为24cm，请判断此时能否用取碗夹夹起这个盘子？（sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.73，tan37.5°≈0.77） 22．（10分）中国传统手工艺品，如中国结、油纸伞、团扇等，是先民智慧和勤劳的结晶，是中华传统文化的表达方式之一，也是各地传统风俗的体现．某工艺品店购进一批团扇，每把进价为20元，按每把25元销售，每月可售出210把．现店方想采用提高售价的方法来增加利润（售价不超过32元）．经试验，每把团扇的售价每提高1元，每月就会少卖出10把． （1）求每月团扇的销售量y（把）与每把售价x（元）之间的函数关系式． （2）当每把团扇的售价定为多少时，每月的销售利润w（元）最大？最大利润为多少？ 23．（10分）已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（﹣3，9），对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点B（1，7）向下平移4个单位长度，向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y＝x2+bx+c的图象上，求m的值； （3）当﹣3≤x≤n时，二次函数y＝x2+bx+c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 24．（12分）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，连结AC，BD交于点E，过点C作CF∥BD交AD的延长线于点F． 【认识图形】 （1）求证：∠BCA＝∠F． （2）求证：△ABC∽△CDF． 【探索关系】 （3）当点B，F关于AC对称时． ①若BC＝3，AF＝5，求DE的长． ②记，，直接写出y关于x的函数表达式． 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $华东师范大学附属杭州学校 期末模拟评估九年级数学学科答题卷 ▣ 注意事项 填涂 1、答题前请将姓名、班级、考场、准考证号 填写清楚。 [0][0][0][0][0][0][0][0] 2、客观题答案必须使用2B铅笔填涂，修改时 [1[1][1[1C1][1[1][1] 用橡皮擦干净。 3、主观题使用黑色签字笔书写。 [2][2][2][2][2][2][2][2] 4、必须在题号对应的答题区域内作答，超出 [3][3][3][3][3][3][3][3] 答题区域书写无效。 4][4]4]4]4]4]4]C4] 5、保持卷面整洁、完整。 [5][5][5][5]5][5][5][5] 6][6][6]6]6][6]E6][6] 正确填涂☐ [7][7][7][7]r7][7[7][7] 错误填涂☑×M [8][8][8][8[8][8][8][8] [9][9[9][9][9][9[9[9] 选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意，不 选、多选、 错选均不得分) 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D]7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D]8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D]9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D]I0[A][B][C][D] 填空题（每小题3分，共18分） 13 16 请勿在此区域作答 第1页（共6页） ■ 三.解答题（共72分) 17(8分) （1）抛物线y=ax2-1过点(1,2)； (2)抛物线y=ax2+c与y=x2+3的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为 (0,1). 18(8分) (1) (2) I 第2页（共6页） 19(8分) D C I 20(8分) （1)在图1中，将△ABC以C为旋转中心逆时针旋转90°得到△A1B1C,请画出 △A1B1C,并求出线段C扫过的面积； B 1 图1 (2)在图2中，线段AC上作点M,使得 AM 2 CM B 图2 第3页（共6页） 21(8分) B 公 22（10分) 第4页（共6页） 23（10分) 第5页（共6页） 24(12分) 的 1 1 第6页（共6页） 华东师范大学附属杭州学校期末模拟评估九年级数学学科试卷 解析 一、选择题： BAACC, DBBDC 二、填空题： 11. 0.95 12. 5√5-5 13. 10 14. 15. -6<x<2，x= -3或x= -1 16. ， 【解答】解：（1）如图，在BC边上取点F使BF＝AB，连接DF， ∵∠ABE＝∠DBE﹣∠ABD，∠FBD＝∠CBA﹣∠ABD， ∴∠ABE＝∠FBD， 在△ABE与△FBD中， ， ∴△ABE≌△FBD（SAS）． ∴BF＝BA＝4，∠DFB＝∠EAB， ∴FC＝BC﹣BF＝6﹣4＝2， ∠DFC＝180°﹣∠DFB，∠CAB＝180°﹣∠EAB， ∴∠DFC＝∠CAB． 又∵∠C＝∠C， ∴△CFD∽△CAB， ∴， ∴CD，CF． 故答案为：． （2）由（1）得AE＝DF， ∴当AE取最小值时，DF也取最小值，即FD垂直于AC时， 作AG垂直于BC于点G，设BG长为x，则CG长为6﹣x， 在Rt△ABG与Rt△ACG中，由勾股定理得： AG2＝AB2﹣BG2，AG2＝AC2﹣CG2， 即AB2﹣BG2＝AC2﹣CG2， ∴42﹣x2＝52﹣（6﹣x）2，解得x，6﹣x， ∴AG， ∴sinC， ∵BF＝BA＝，4， ∴CF＝BC﹣BF＝2， ∴DF． 解法二：如图，假设D与C重合时，点C的对应点E′，点D与C不重合时，点D的对应点为E，过点A作AH⊥EE′． ∵△E′EB≌△CDB， ∴∠E′＝∠C＝定值， ∴点E的运动轨迹是线段EE′，AE的最小值＝线段AH的长＝AE′•sinC． 故答案为：． 三、解答题： 17. (8分) 求符合下列条件的抛物线对应的函数解析式： （1）抛物线y＝ax2﹣1过点（1，2）； （2）抛物线y＝ax2+c与y＝x2+3的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为（0，1）． 【解答】（1）y＝3x2﹣1 （2）y＝-x2+1 18．（8分）小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜． （1）小明赢的事件是 　 　事件．（选填：必然，随机或不可能．） （2）这个游戏对双方公平吗？通过画树状图或列表的方式说说你的理由． 【解答】（1）随机事件 （2）不公平，小明胜的概率为5/9，小亮胜的概率为4/9，不相等，图略 19．（8分）圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．如图是一款拱门的示意图，其中拱门最下端AB＝10分米，C为AB中点，D为拱门最高点，圆心O在线段CD上，CD＝25分米，求拱门所在圆的半径． 【解答】解：如图，连接OA． 设拱门所在圆的半径为r分米， ∵AB＝10分米，C为AB中点，D为拱门最高点， ∴AB⊥CD， ∴AC＝AB＝5分米， ∵CD＝25分米， ∴OC＝CD﹣OD＝（25﹣r）分米， 在Rt△ACO中利用勾股定理，得AC2+OC2＝OA2， ∴52+（25﹣r）2＝r2， ∴r＝13． 答：拱门所在圆的半径是13分米． 20．（8分）如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） （1）在图1中，将△ABC以C为旋转中心逆时针旋转90°得到△A1B1C，请画出△A1B1C，并求出线段CB扫过的面积； （2）在图2中，线段AC上作点M，使得 . 【解答】解：（1）如图1，△A1B1C即为所求． 由勾股定理得，BC＝＝， ∴线段CB扫过的面积为＝2π． （2）作相似三角形可得，有多种情况，图略 21．（8分）图1是一款厨房常用的防烫取碗夹，图2是其侧面示意图．经测量：支架AB＝AC＝20cm，∠BAC的最大张角为75度． （1）当∠BAC＝60°时，求A到BC的距离； （2）若一长方形的盘子（盘子的厚度忽略不计）的长为24cm，请判断此时能否用取碗夹夹起这个盘子？（sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.73，tan37.5°≈0.77） 【解答】 22．（10分）中国传统手工艺品，如中国结、油纸伞、团扇等，是先民智慧和勤劳的结晶，是中华传统文化的表达方式之一，也是各地传统风俗的体现．某工艺品店购进一批团扇，每把进价为20元，按每把25元销售，每月可售出210把．现店方想采用提高售价的方法来增加利润（售价不超过32元）．经试验，每把团扇的售价每提高1元，每月就会少卖出10把． （1）求每月团扇的销售量y（把）与每把售价x（元）之间的函数关系式． （2）当每把团扇的售价定为多少时，每月的销售利润w（元）最大？最大利润为多少？ 【解答】解：（1）根据题意，基础销售量为210件，提价销售减少量为10（x﹣25），根据题意，得： y＝210﹣10（x﹣25）＝﹣10x+460． （2）根据题意，得w＝（x﹣20）（﹣10x+460）＝﹣10x2+660x﹣9200＝﹣10（x﹣33）2+1690． ∵﹣10＜0， ∴当x＜33时，w随x的增大而增大． ∵x≤32， ∴当x＝32时，w取得最大值，为﹣10×（32﹣33）2+1690＝1680． 答：当每把团扇的售价定为32元时，每月的销售利润最大，最大利润为1680元． 23．（10分）已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（﹣3，9），对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点B（1，7）向下平移4个单位长度，向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y＝x2+bx+c的图象上，求m的值； （3）当﹣3≤x≤n时，二次函数y＝x2+bx+c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 【解答】（1）y＝x2+x+3； （2）平移后的点为（1-m，3），代入得m=1或2； （3）当时，函数有最小值， 当或时，函数有最大值9， n的取值范围为： . 24．（12分）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，连结AC，BD交于点E，过点C作CF∥BD交AD的延长线于点F． 【认识图形】 （1）求证：∠BCA＝∠F． （2）求证：△ABC∽△CDF． 【探索关系】 （3）当点B，F关于AC对称时． ①若BC＝3，AF＝5，求DE的长． ②记，，直接写出y关于x的函数表达式． 【解答】 学科网（北京）股份有限公司 $